最新高中數(shù)學高中數(shù)學人教版選修12課時提升作業(yè)六2.2.1.2分析法精講優(yōu)練課型Word版含答案

1、溫馨提示： 此套題為word版，請按住ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè) 六分析法一、選擇題(每小題5分,共25分)1.用分析法證明:欲證a>b,只需證c<d,這里是的()a.充分條件b.必要條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件【解析】選a.要證a>b,只需證c<d,所以.即是的充分條件.2.在不等邊三角形中,a為最大邊,要想得到角a為鈍角的結論,三邊a,b,c應滿足什么條件()a.a2<b2+c2b.a2=b2+c2c.a2>b2+c2d.a2b2+c2【解析】選c.若角a為鈍角,由余弦定

2、理知cosa=b2+c2-a22bc<0,所以b2+c2-a2<0,即b2+c2<a2.3.(2016·濰坊高二檢測)若p=a+a+7,q=a+3+a+4(a0).則p與q的大小關系為()a.p>qb.p=qc.p<qd.由a的取值確定【解析】選c.因為a0,所以p>0,q>0,且當a=0時,p=7,q=3+2,有p<q,下面用分析法證明p<q.要證a+a+7<a+3+a+4.只需證明2a+7+2a(a+7)<2a+7+2(a+3)(a+4),即只需證明a(a+7)<(a+3)(a+4),只需證明a2+7a<

3、;a2+7a+12,只需證0<12,顯然成立,故p<q成立.4.下列不等式不成立的是()a.a2+b2+c2ab+bc+cab.a+b>a+b(a>0,b>0)c.a-a-1<a-2-a-3(a3)d.3+11>27【解析】選d.對于a,因為a2+b22ab,b2+c22bc,a2+c22ac,所以a2+b2+c2ab+bc+ca;對于b,因為(a+b)2=a+b+2ab,(a+b)2=a+b,所以a+b>a+b;對于c,要證a-a-1<a-2-a-3(a3)成立,只需證明a+a-3<a-2+a-1,兩邊平方得2a-3+2a(a-3)

4、 <2a-3+2(a-2)(a-1),即a(a-3)<(a-2)(a-1),兩邊平方得a2-3a<a2-3a+2,即0<2.因為0<2顯然成立,所以原不等式成立;對于d,(3+11)2-(27)2=14+233-28=2(33-7)<0,所以3+11<27,即d錯誤.5.若x>0,y>0,且x+yax+y恒成立,則a的最小值是()a.22b.2c.2d.1【解析】選b.原不等式可化為ax+yx+y=(x+y)2x+y=1+2xyx+y要使不等式恒成立,只需a不小于1+2xyx+y的最大值即可.因為1+2xyx+y2,當且僅當x=y時取等號,

5、所以a2,所以a的最小值為2.二、填空題(每小題5分,共15分)6.要證3a-3b<3a-b成立,則a,b應滿足的條件是_.【解析】要證3a-3b<3a-b,只需證(3a-3b)3<(3a-b)3,即a-b-33a2b+33ab2<a-b,即33a2b-33ab2>0,即3ab(3a-3b)>0.故所需條件為3ab>0,3a-3b>0或3ab<0,3a-3b<0,即ab>0且a>b或ab<0且a<b.答案:ab>0且a>b或ab<0且a<b【誤區(qū)警示】本題在尋找條件時常常因書寫條件不全導

6、致失分.7.(2016·煙臺高二檢測)如圖所示,在直四棱柱a1b1c1d1-abcd中,當?shù)酌嫠倪呅蝍bcd滿足條件_時,有a1cb1d1(注:填上你認為正確的一個條件即可,不必考慮所有可能的情形).【解析】要證a1cb1d1,只需證b1d1垂直于a1c所在的平面a1cc1,因為該四棱柱為直四棱柱,所以b1d1cc1,故只需證b1d1a1c1即可.答案:對角線互相垂直(本題答案不唯一)8.在abc中,c=60°,a,b, c分別為a,b,c的對邊,則ab+c+bc+a= _.【解析】因為c=60°,所以a2+b2=c2+ab.所以(a2+ac)+(b2+bc)=c

7、2+ab+ac+bc=(a+c)(b+c),所以ab+c+bc+a=(a2+ac)+(b2+bc)(b+c)(c+a)=1.答案:1三、解答題(每小題10分,共20分)9.(2016·聊城高二檢測)已知a>0,b>0且a+b=1,求證:a+12+b+122.【證明】要證a+12+b+122.只需證a+12+b+12+2a+12b+124,又a+b=1,即只需證明a+12b+121,而a+12b+12a+12+b+122=1+12+122=1成立.所以a+12+b+122成立.10.設x1,y1,證明:x+y+1xy1x+1y+xy.【證明】由于x1,y1,要證x+y+1x

8、y1x+1y+xy,只需證xy(x+y)+1y+x+(xy)2.將上式中的右式減左式,得-=-=(xy+1)(xy-1)-(x+y)(xy-1)=(xy-1)(xy-x-y+1)=(xy-1)(x-1)(y-1).因為x1,y1,所以(xy-1)(x-1)(y-1)0,從而所要證明的不等式成立.一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2016·?？诟叨z測)對于不重合的直線m,l和平面,要證需具備的條件是()a.ml,m,lb.ml,=m,lc.ml,m,ld.ml,l,m【解析】選d.本題是尋找的充分條件.a:與兩條互相垂直的直線分別平行的兩平面的位置關系不確定;b:平面內(nèi)的一條直

9、線與另一平面的交線垂直,這兩個平面的位置關系不確定;c:這兩個平面平行;d能夠推得,故選d.2.(2016·揭陽高二檢測)已知a,b為非零實數(shù),則使不等式ba+ab-2成立的一個充分不必要條件是()a.ab>0b.ab<0c.a>0,b<0d.a>0,b>0【解析】選c.要使ba+ab-2,只需ba<0,ab<0即可.即a,b異號.故c是使ba+ab-2成立的一個充分不必要條件,故選c.二、填空題(每小題5分,共10分)3.已知a,b,(0,+)且1a+9b=1,則使得a+b恒成立的的取值范圍是_.【解析】由題意得a+b=(a+b)1a

10、+9b=10+9ab+ba10+29=16,當且僅當9ab=ba且1a+9b=1,即a=4,b=12時,等號成立.所以a+b的最小值為16,所以要使a+b恒成立,只需16.又因為(0,+),所以0<16.答案:0<164.已知a>0,b>0,m=lga+b2,n=lga+b2,則m與n的大小關系為_.【解析】因為(a+b)2=a+b+2ab>a+b>0,所以a+b2>a+b2,所以m>n.答案:m>n三、解答題(每小題10分,共20分)5.(2016·海口高二檢測)已知a>0,求證:a2+1a2-2a+1a-2.【證明】要證

11、a2+1a2-2a+1a-2,只要證a2+1a2+2a+1a+2,因為a>0,只需證a2+1a2+22a+1a+22,即a2+1a2+4a2+1a2+4a2+1a2+2+22a+1a+2,從而只需證2a2+1a22a+1a,只需證4a2+1a22a2+1a2+2,即a2+1a22,上述不等式顯然成立.故原不等式成立.6.(2016·吉安高二檢測)是否存在常數(shù)c,使得不等式x2x+y+yx+2ycxx+2y+y2x+y對任意正數(shù)x,y恒成立?試證明你的結論.【解析】存在常數(shù)c=23.令x=y=1,得23c23,所以c=23.先證明x2x+y+yx+2y23,因為x>0,y>0,要證x2x+y+yx+2y23,只需證3x(x+2y)+3y(2x+y)2(2x+y)(x+2y),即x2+y22xy,