初中數(shù)學(xué)全國(guó)優(yōu)質(zhì)課教案教學(xué)設(shè)計(jì)精品-勾股定理

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一、教案背景面向?qū)W生： 中學(xué)小學(xué)學(xué)科：數(shù)學(xué)課時(shí)：一課時(shí)二、教學(xué)課題：青島版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 5.2 勾股定理三、教材分析勾股定理歷史悠久，是初中數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)結(jié)論，稱為“幾何學(xué)的基石”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有重要的地位。 本定理揭示的是直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，在此之前學(xué)生對(duì)直角三角形已有了初步認(rèn)識(shí)， 但是都停留在直觀感知方面。后面直角三角形的相似和全等、銳角三角函數(shù)、解直角三角形的學(xué)習(xí)都與此密切相關(guān)。學(xué)生分析：初三學(xué)生已經(jīng)具備一定的幾何證明基礎(chǔ)， 但是思維偏重于直觀。而勾股定理的證明是先構(gòu)造圖形，數(shù)形結(jié)合，再進(jìn)行證明。與以往的幾何題目證明相差甚遠(yuǎn)，有很大的難度。由此本課的設(shè)計(jì)

2、注重從學(xué)生的動(dòng)手操作開始，從特殊到一般，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生親歷定理的產(chǎn)生和證明過(guò)程，且能初步運(yùn)用，為以后相關(guān)知識(shí)的繼續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)： 理解并掌握勾股定理的證明；并且能初步運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題。技能目標(biāo) ：在探索過(guò)程中，讓學(xué)生親歷“觀察猜想歸納證明”的過(guò)程，并且能體會(huì)特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。情感目標(biāo)： 通過(guò)了解與定理有關(guān)的中外數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和研究精神。特別是通過(guò)了解中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的證明和運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的證明教學(xué)方法 ：小組合作、教師點(diǎn)撥教學(xué)資源 ：教材、多媒體教學(xué)準(zhǔn)備 ：已剪好的 4 個(gè)全等

3、的直角三角形、課件四、教學(xué)過(guò)程學(xué)習(xí)必備歡迎下載（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問(wèn)題：某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高 3 米，消防隊(duì)員取來(lái) 6.5 米長(zhǎng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是 2.5 米，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火？畫出圖形后，指出需要解決的問(wèn)題“已知直角三角形的兩邊，怎樣求第三邊？”通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)我們可以解決這個(gè)問(wèn)題。（二）合作交流，探究新知早在 2500 年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了靈感 ，并且對(duì)此展開研究，下面我們也來(lái)重溫?cái)?shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)之路，探究這個(gè)“飯局中誕生的定理” ?；顒?dòng)一探究：等腰直角三角形三邊的關(guān)系思考：（1）你能發(fā)現(xiàn)圖中的

4、三個(gè)正方形的面積之間有什么聯(lián)系嗎？（2）、你能用直角三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎?（3）、你能發(fā)現(xiàn)圖中的直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎?初步猜想： 在等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方?；顒?dòng)二探究：一般直角三角形三邊之間的關(guān)系是否也是如此？學(xué)習(xí)必備歡迎下載CAB（1）圖形 A 的面積 =，圖形 B 的面積 =交流：圖形 C 的面積如何求出？（2）、你能用直角三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎?（3）、你能發(fā)現(xiàn)圖中的直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎?進(jìn)一步猜想 ：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。以上僅僅是我們的猜想，這個(gè)命題如何來(lái)進(jìn)行證明呢？（三）動(dòng)手操作，

5、證明結(jié)論我國(guó)古代人民早在幾千萬(wàn)年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用勾股定理，在已有的文獻(xiàn)記載中，最早給出證明的是三國(guó)時(shí)期的吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在周髀算經(jīng)注中已經(jīng)給出了勾股定理的證明。指導(dǎo)學(xué)生利用手中4 個(gè)全等的直角三角形進(jìn)行拼圖。1、趙爽“勾股圓方圖”ccab b aab bcac大正方形的面積可以表示為c2也可以表示為 4× 1 ab + (ba) 2 ，于是2可得：2× 1ab+(ba)2c=42整理的： a 2b 2c2得到勾股定理在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、傳說(shuō)中的畢達(dá)哥拉斯證法aacbcbab由于拼圖前后面積沒有發(fā)生變化，因此大正方形 = 41

6、 aba 2b2 = 2ab a 2b22大正方形 = 41 abc 2 = 2abc22所以： 2ab a2b2 = 2abc 2得到： a2b 2c 22、總統(tǒng)證法（自主完成）（四）鞏固訓(xùn)練，反饋矯正例題：解決課堂引入中的問(wèn)題某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高 3 米，消防隊(duì)員取來(lái)6.5 米長(zhǎng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是 2.5 米，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火？練習(xí)： 1、在 RtABC中，a、b、c 分別是角 A 、B 、C所對(duì)的三條邊， C=900如果： (1)a=3,b=4,求c（ 2） c=13，b=12，求a(3)c=17,a=8,求b（ 4） b=6，

7、c=10，求a學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、一高為 2.5 米的木梯 , 架在高為 2.4 米的墻上(如圖),這時(shí)梯腳與墻距離是多少?（五）師生小結(jié)、共同提升通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？( 知識(shí)、過(guò)程、情感 ) 還有什么困惑？（六）自主檢測(cè)，鞏固提升1、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2 倍，其對(duì)角線的長(zhǎng)是5 ，那么它的寬是（）2、直角三角形兩直角邊分別為5 厘米、 12 厘米，那么斜邊上的高是（）3、一個(gè)直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為 5, 另兩條邊長(zhǎng)為兩個(gè)連續(xù)整數(shù) , 求這個(gè)直角三角形另兩條邊的長(zhǎng)課后拓展1、共性作業(yè)2、個(gè)性作業(yè)課本 A 組 132 頁(yè) 1、2、3利用網(wǎng)絡(luò)或書籍搜集與勾股定理有關(guān)的資料和證明方法。五、教學(xué)反思本節(jié)課從實(shí)際問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)之路也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)生的研究熱情。然后整個(gè)教學(xué)流程從特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形，從最初的猜想到最后的證明，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)