初中數(shù)學(xué)應(yīng)用型綜合問題

1、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用型綜合問題專題講解一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能1 、掌握代數(shù)應(yīng)用型試題的分類與特點；2 、通過各種類型應(yīng)用型問題的探索與練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力。過程與方法靈活運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，針對生活中的問題，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，恰當(dāng)選用轉(zhuǎn)化思想、 類比思想和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。 學(xué)會找知識與問題的結(jié)合點、解決問題的突破點，提高解題能力。情感、態(tài)度、價值觀1 、通過同學(xué)們熟悉的問題，激發(fā)學(xué)生進一步探求知識的激情。感受到數(shù)學(xué)來源于生活。2 、在師生的共同活動中發(fā)展學(xué)生的探究意識和合作交流習(xí)慣。二、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點 ：應(yīng)用型問題的分析方法， 注意數(shù)學(xué)知識與生活常識的聯(lián)系， 建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)

2、模型；教學(xué)難點 ：怎樣建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。三、教學(xué)過程：1. 代數(shù)知識的應(yīng)用一、數(shù)與式的應(yīng)用二、方程（組）的應(yīng)用三、不等式（組）的應(yīng)用四、函數(shù)的應(yīng)用2. 練習(xí) 1 ：我國股市交易中，每買、賣一次需交千分之七點五的各種費用，某投資 者以每股 10 元的價格買入上海某股票 1000 股，當(dāng)該股票漲到 12元時，全部賣出，該投資者實際贏利為（）A 、 2000元B 、 1925元C 、 1835元D 、 1910元學(xué)生先思考練習(xí)，老師分析解答。練習(xí) 2.在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶原理是：如對于多項式x4 y4 ，因式分解的結(jié)果是 (x y) (x+

3、y ) (x2+ y2) ，若取 x=9 ，y =9時，則各個因式的值是： (x y )=0 ，(x +y)=18 ，(x 2+ y 2)=162，于是就可以把“ 018162 ”作為一個六位數(shù)的密碼對于多項式4x 3 xy 2 ，取 x =10 ，y =10 時，用上述方法產(chǎn)生的1密碼是：(寫出一個即可)3. 例 1 ：某商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如月初出售，可獲利 15% ，并可用本和利再投資其它商品，到月末又可獲利 10% ；如果月末出售可獲利30% ，但要付出倉儲費用700元，請問根據(jù)商場的資金狀況，如何購銷獲利較多？為什么？分 析 ： 設(shè) 此 商 場 的

4、 投 資 為x元 ， 月 初 出 售 可 獲 利 兩 次 分 別 為15x% ， (15%x+x) × 10%故月初出售可獲利為15x%+(15%x+x)× 10%月末出售可獲利一次，為30%x-700解：設(shè)商場投資x 元，月初售，月末獲利為y1 元，月末售，獲利為y 2 元故 y 1=15%x+(15%x+x)× 10%=0.265xy2 =30%x-700=0.3x-700y1 -y 2 =-0.035(x-20000)y 1 -y 2 =-0.035(x-20000)當(dāng) x<20000時， y1 >y 2當(dāng) x=20000時， y1 =y 2當(dāng)

5、x>20000時， y1 <y 2答：當(dāng)資金少于2 萬元時，月初出售獲利多，當(dāng)資金等于2 萬元時，月初、月末出售獲利一樣多，當(dāng)資金多于2 萬元時，月末出售獲利多?？偨Y(jié) ：此題在比較的大小時， 我選用的是比差法， 同學(xué)們在做這一步時也可以借助一次函數(shù)的圖象來完成。4. 例 2 ：某商場根據(jù)市場信息， 對商場中現(xiàn)有的兩臺不同型號的空調(diào)進行調(diào)價銷售，其中一臺空調(diào)調(diào)價后售出可獲利10% （相對于進價） ，另一臺空調(diào)調(diào)價后售出則要虧本10% （相對于進價） ，而這兩臺空調(diào)調(diào)價后售價恰好相同，那么商場把這兩臺空調(diào)售出（）A 、既不獲利也不虧本B 、可獲利1%C 、要虧本2%D 、要虧本1%售價

6、進價分析 : 利潤率進價解：設(shè)甲、乙兩臺空調(diào)進價分別為x 元、 y 元，售價為a 元，則由題意得a xy a10%10%xyaaxy1.10.92x yaa2a1.10.91.10.92a(xy)2a2a1.10.90.011%xy2a1.1 0.9要虧本1%答：應(yīng)選D5. 例 3 ：某城市平均每天生產(chǎn)垃圾 700 噸，由甲、乙兩個處理廠處理。已知甲廠每小時可處理垃圾 55 噸，需費用 550 元；乙廠每小時可處理垃圾45 噸，需費用495 元。（ 1 ）甲、乙兩廠同時處理該城市的垃圾，每天需幾小時完成？（ 2 ）如果規(guī)定該城市每天用于處理垃圾的費用不超過 7 0 元，甲廠每天處理垃圾至少需要

7、多少小時？解 (1) 設(shè)甲、乙兩廠同時處理垃圾，每天需要 x 小時，(5545)x700解得 x=7答：甲乙兩廠同時處理需7 小時。(2) 設(shè)甲廠每天處理垃圾至少需要y 小時，則50049555y ×+(700-55y)× 73705545y 6答：甲廠每天處理垃圾至少需要小時。練習(xí) 3.(05錦州 )九 (3) 班學(xué)生到閱覽室讀書，班長問老師要分成幾個小組，老師風(fēng)趣地說： 假如我把43 本書分給各個小組,若每組 8 本 ,還有剩余 ;若每組 9 本 ,卻又不夠 .你知道該分幾個小組嗎? 請你幫助班長分組注意解題過程 ,不能光猜喲 !解 : 設(shè)分 x 組 : 據(jù)題意有 :8

8、x43解集為 : 43x439x4398X 取整數(shù) , 所以應(yīng)分為5 組6. 例 4. 某瓜果基地市場部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對歷年市場行情的生產(chǎn)情況進行了調(diào)查的基礎(chǔ)上， 對今年這種蔬菜例上市后市場售價和生產(chǎn)成本進行了預(yù)測，提供了兩個方面的信息，如圖甲，乙（注：甲，乙兩圖中的每個實心黑點對應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價和成本）生產(chǎn)3成本 6 月份最低。請根據(jù)圖象提供的信息說明:解：（ 1 ）3 月份出售這種蔬菜每千克收益為1 元2 ）設(shè)圖甲的函數(shù)的解析式為y 甲 =kx+b每千克收益為y 元，由圖可知點(3,5),(6,3)在 y=kx+b的圖象上53kb2解得k36kb3b 7y 乙 =a(x-h)2 +k 的頂點為（ 6 ， 1 ），又過點（ 3 ， 4 ） 4=a(3-6)2 +11 a=3 y 乙 = 1 （ x-6 ） 2 +1321 y=y 甲-y 乙 =-x+7-(x-6)-13 3 y=- 1 (x-5) 2 + 7337當(dāng) x=5 時， y 有最大值，最大值為3答： 5 月份出售這種蔬菜，每千克收益最大。7.小結(jié)A 代數(shù)知識應(yīng)用的類型 : 數(shù)與式的應(yīng)用 ; 方程 (組 )