初中數(shù)學動點問題專題講解.

1、優(yōu)秀學習資料歡迎下載專題一：建立動點問題的函數(shù)解析式例 1(2000 年·上海 ) 如圖 1, 在半徑為 6, 圓心角為 90°的扇形 OAB的弧 AB 上 , 有一個動點 P,PHOA, 垂足為 H, OPH的重心為 G.(1) 當點 P 在弧 AB 上運動時 , 線段 GO、GP、GH中, 有無長度保持不變的線段 ?如果有 , 請指出這樣的線段 , 并求出相應的長度 .(2) 設(shè) PHx ,GPy , 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域( 即自變量x 的取值范圍 ).(3) 如果 PGH是等腰三角形 , 試求出線段 PH的長 .解:(1)當點 P 在弧

2、AB 上運動時 ,OP 保持不變 , 于是線段GO、GP、 GH中, 有長度保持不變的線段，這條線段是221BGH= NH=OP=2.332P(2)在 Rt POH中 ,OHOP2PH 236 x 2 ,NyMH1 OH136x2 .Gx22OMHA在 Rt MPH中 ,圖 1MPPH2MH2291213x2.x4x36221362(0<x <6). y =GP=MP=3x3 3(3) PGH是等腰三角形有三種可能情況 : GP=PH時,1x 2x , 解得 x6 .經(jīng)檢驗 ,x6 是原方程的根 , 且符合題意 .3633 GP=GH時,1 363x 22 , 解得 x0 .經(jīng)檢驗

3、 ,x0 是原方程的根 , 但不符合題意 .3 PH=GH時, x 2 .綜上所述 , 如果 PGH是等腰三角形 , 那么線段 PH的長為6或2.二、應用比例式建立函數(shù)解析式例 2（ 20XX年·山東）如圖 2, 在 ABC中,AB=AC=1,點 D,E 在直線 BC上運動 . 設(shè) BD=x, CE=y .(1) 如果 BAC=30° , DAE=105° , 試確定 y 與 x 之間的函數(shù)解析式；(2) 如果 BAC的度數(shù)為, DAE的度數(shù)為, 當 ,滿足怎樣的關(guān)系式時,(1) 中 y 與 x 之間的函數(shù)解析式還成立 ?試說明理由 .A解:(1) 在 ABC中

4、, AB=AC,BAC=30°, ABC=ACB=75°, ABD= ACE=105° . BAC=30° , DAE=105° , DAB+ CAE=75° ,又 DAB+ADB= ABC=75° ,DE CAE=ADB,BC ADB EAC, ABBD ,圖 2CEAC 1x , y1.y1x優(yōu)秀學習資料歡迎下載(2) 由于 DAB+ CAE=, 又 DAB+ ADB= ABC=90, 且2函數(shù)關(guān)系式成立, 90=, 整理得2當90時 , 函數(shù)解析式2F90 .B2y1P成立 .x例 3(20XX 年·上海 )

5、 如圖 3(1), 在 ABC中 , ABC=90° ,AB=4,BC=3.D點 O 是邊 AC 上的一個動點 , 以點 O 為圓心作半圓 , 與邊 AB 相切于點 D,CA交線段 OC于點 E. 作 EPED,交射線 AB 于點 P, 交射線 CB于點 F.E O3(1)(1) 求證 : ADE AEP.P(2) 設(shè) OA=x ,AP= y , 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式 , 并寫出它的定B義域 .F(3) 當 BF=1時 , 求線段 AP的長 .解:(1) 連結(jié) OD.D根據(jù)題意 , 得 OD AB, ODA=90° , ODA= DEP.CA又由OD=OE,得 O

6、DE= OED. ADE= AEP, ADEE OAEP.3(2)(2) ABC=90° ,AB=4,BC=3, AC=5. ABC=ADO=90° , OD BC, ODx ,ADx ,3545OD=3 x ,AD= 4 x . AE=x3 x =8x .5555 ADE AEP, AEAD ,8 x4 x16 x ( 0 x25 55 . y).APAEy858x5(3) 當 BF=1時，若 EP交線段 ADE=AEP, F= PDE,CB的延長線于點F, 如圖 3(1) ，則 CF=4. PDE=PEC. FBP= DEP=90° , FPB= DPE, F

7、= FEC, CF=CE.5- 8 x =4, 得 x5. 可求得 y2, 即 AP=2.58若 EP交線段 CB于點 F, 如圖 3(2), 則 CF=2.類似 , 可得 CF=CE.5- 8 x =2, 得 x15.58可求得 y6 , 即 AP=6.綜上所述 ,當 BF=1 時, 線段 AP的長為 2 或 6.三、應用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式例 4（ 20XX年·上海）如圖 , 在 ABC中 , BAC=90° ,AB=AC=2 2 , A 的半徑為 1. 若點 O在 BC邊上運動 ( 與點 B、 C不重合 ), 設(shè) BO=x , AOC的面積為y .(1) 求

8、 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式 , 并寫出函數(shù)的定義域 .ABC優(yōu)秀學習資料歡迎下載(2) 以點 O為圓心 ,BO 長為半徑作圓 O,求當 O與 A 相切時 , AOC的面積 .解:(1) 過點 A 作 AHBC,垂足為 H. BAC=90° ,AB=AC=22 , BC=4,AH=1 BC=2. OC=4-x .2SAOC1OC AH , yx4 ( 0x4).2(2) 當 O與 A 外切時 ,在 Rt AOH中 ,OA= x 1,OH=2x , (x1) 222(2x)2 .解得 x7.7176此時 , AOC的面積 y = 46.6當 O與 A 內(nèi)切時 ,在 Rt AOH中 ,O

9、A= x 1 ,OH= x2 , (x1)22 2(x2)2 .解得 x7.2此時 , AOC的面積 y = 4712.2綜上所述 , 當 O與 A 相切時 , AOC的面積為 17或 1 .62專題二：動態(tài)幾何型壓軸題動態(tài)幾何特點- 問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動點問題一直是中考熱點，近幾年考查探究運動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作簡單介紹，解題方法、關(guān)鍵給以點撥。一、以動態(tài)幾

10、何為主線的壓軸題（一）點動問題1（ 09 年徐匯區(qū)） 如圖，ABC 中， AB AC 10 ， BC 12 ，點 D 在邊 BC 上，且 BD4，以點 D 為頂點作EDFB ，分別交邊 AB 于點 E ，交射線 CA 于點 F （ 1）當 AE 6 時，求 AF 的長；（ 2）當以點 C 為圓心 CF 長為半徑的 C 和以點 A 為圓心 AE 長為半徑的 A 相切時，求 BE 的長；（ 3）當以邊 AC 為直徑的 O 與線段 DE 相切時，求 BE 的長 題型背景和區(qū)分度測量點本題改編自新教材九上相似形 24.5(4) 例六 ,典型的一線三角 (三等角 )問題 ,試題在原題的基礎(chǔ)上改編出第一小

11、題,當 E 點在 AB 邊上運動時，滲透入圓與圓的位置關(guān)系 (相切問題 )的存在性的研究形成了第二小題 ,加入直線與圓的位置關(guān)系 (相切問題 )的存在性的研究形成了第三小題區(qū)分度測AFEBDC優(yōu)秀學習資料歡迎下載量點在直線與圓的位置關(guān)系和圓與圓的位置關(guān)系,從而利用方程思想來求解 區(qū)分度性小題處理手法1直線與圓的相切的存在性的處理方法：利用d=r 建立方程2圓與圓的位置關(guān)系的存在性( 相切問題 ) 的處理方法：利用d=R±r(R r ) 建立方程3解題的關(guān)鍵是用含x 的代數(shù)式表示出相關(guān)的線段 . 略解解：（ 1） 證明 CDF EBD CFCD，代入數(shù)據(jù)得 CF 8 ， AF=2BDB

12、E32（2） 設(shè) BE= x ,則 dAC10, AE10x, 利用（ 1）的方法 CF，32x相切時分外切和內(nèi)切兩種情況考慮：外切， 1010， x 42 ；xx32， x 102170x 10內(nèi)切， 10 10 xx當 C 和 A 相切時， BE 的長為 42 或10217 （ 3）當以邊 AC 為直徑的 O 與線段 DE 相切時，BE203類題 一個動點： 09 楊浦 25 題（四月、五月）、09 靜安 25 題、兩個動點： 09 閘北 25 題、 09松江 25 題、 09 盧灣 25 題、 09 青浦 25 題（二）線動問題在矩形 ABCD 中， AB 3，點 O 在對角線 AC 上

13、，直線 l 過點 O，且與 AC 垂直交 AD 于點 E.(1)若直線 l 過點 B ，把 ABE 沿直線 l 翻折，點 A 與矩形 ABCD 的對稱中心 A 重合，求 BC 的長；1x ，五邊(2)若直線 l 與 AB 相交于點 F，且 AO AC ，設(shè) AD 的長為4l形 BCDEF 的面積為 S.求 S 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并指出 x的取值范AED圍；探索：是否存在這樣的x ，以 A 為圓心，以 x3 長為半徑的圓與OA4直線 l 相切，若存在，請求出x 的值；若不存在，請說明理由 題型背景和區(qū)分度測量點 BC本題以矩形為背景 ,結(jié)合軸對稱、相似、三角等相關(guān)知識編制得到第一小題考核了

14、學生軸對稱、矩形、勾股定理三小塊知識內(nèi)容；當直線l 沿lAB 邊向上平移時，探求面積函數(shù)解析式為區(qū)分測量點一、加入直線與圓AED的位置關(guān)系 (相切問題 )的存在性的研究形成了區(qū)分度測量點二O 區(qū)分度性小題處理手法 1找面積關(guān)系的函數(shù)解析式， 規(guī)則圖形套用公式或用割補法，不規(guī)則F圖形用割補法BC2直線與圓的相切的存在性的處理方法：利用d=r 建立方程3解題的關(guān)鍵是用含x 的代數(shù)式表示出相關(guān)的線段. 略解(1) A是矩形 ABCD的對稱中心 AB AA 1 AC2ABAB， AB3AC6 BC3 3優(yōu)秀學習資料歡迎下載(2) ACx29，AO1x 29，AF1 (x 29)， AEx 294124

15、xSAEF1AEAF(x 29) 2， S3x( x29) 2296 x96xSx4270x281(3x33 )96x若圓 A 與直線 l相切，則 x31x29 ， x10 ( 舍去 ) ， x28 x283 4455不存在這樣的 x ，使圓 A 與直線 l 相切 類題 09虹口 25題（三）面動問題如圖，在ABC中， ABAC5,BC6， D、E分別是邊 AB、AC 上的兩個動點（ D 不與 A 、 B 重合），且保持 DE BC ，以 DE 為邊，在點 A的異側(cè)作正方形 DEFG .（1）試求ABC 的面積；（2）當邊 FG 與 BC 重合時，求正方形DEFG 的邊長；（3）設(shè) ADx ，

16、ABC 與正方形 DEFG 重疊部分的面積為y ，試求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（4）當BDG 是等腰三角形時，請直接寫出AD 的長專題四：函數(shù)中因動點產(chǎn)生的相似三角形問題ADEBGFC例題如圖 1 ，已知拋物線的頂點為A （2 ， 1 ），且經(jīng)過原點O，與 x 軸的另一個交點為B。y1 x 2x求拋物線的解析式；（用頂點式求得拋物線的解析式為4）若點 C 在拋物線的對稱軸上，點D 在拋物線上，且以O(shè)、C、D、 B 四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求D 點的坐標；連接 OA 、AB ，如圖 2 ，在 x 軸下方的拋物線上是否存在點P，使得 OBP 與 OAB 相似？若存在，求

17、出P 點的坐標；若不存在，說明理由。yyAAOBOBxx圖1例1題圖圖2優(yōu)秀學習資料歡迎下載分析:1 .當給出四邊形的兩個頂點時應以兩個頂點的連線 為四邊形的邊和對角線來考慮問題以O(shè)、 C、 D、B 四點為頂點的四邊形為平行四邊形要分類討論:按OB為邊和對角線兩種情況2 .函數(shù)中因動點產(chǎn)生的相似三角形問題一般有三個解題途徑 求相似三角形的第三個頂點時，先要分析已知三角形的邊和角 的特點，進而得出已知三角形是否為特殊三角形。根據(jù)未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對應邊分類討論。或利用已知三角形中對應角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對稱、旋轉(zhuǎn)等知識來推導邊的大小。若兩個三角形的各邊均未

18、給出，則應先設(shè)所求點的坐標進而用函數(shù)解析式來表示各邊的長度，之后利用相似來列方程求解。y練習 4 (2008 廣東湛江市 ) 如圖所示， 已知拋物線 yx2 1 與 x 軸交于 A、B 兩點，與 y 軸交于點 CP（ 1）求 A、 B 、C 三點的坐標（ 2）過點 A 作 AP CB 交拋物線于點 P，求四邊形 ACBP 的面積（ 3）在 x 軸上方的拋物線上是否存在一點M，過 M作MGx 軸于點 G，使以oBA 、M、G 三點為頂點的三角形與AxPCA 相似若存在， 請求出 M 點的坐標； 否則，請說明理由C解：（1）令 y 0 ，得 x2練習 4圖1 0解得 x1令 x0 ，得 y1 A (1,0)B (1,0)C (0,1)（ 2） OA=OB=OC=1BAC =AC O=BC O= 45 APCB ，PAB= 45過點P作PEx 軸于 E ，則AP E 為等腰直角三角形令 OE= a ，則 P E= a 1 P (a, a 1)優(yōu)秀學習資料歡迎下載點 P 在拋物線