基于MATLAB的帶噪圖像的高斯濾波

1、碩士研究生課程小論文 電子與信息工程學(xué)院matlab語(yǔ)言及應(yīng)用課程基于matlab的帶噪圖像的高斯濾波學(xué) 號(hào)：099908006專(zhuān) 業(yè)：通信專(zhuān)業(yè)學(xué)生姓名：安博任課教師：王冬霞教授2010年5月15日基于matlab的帶噪圖像的高斯濾波摘要：圖像常常被強(qiáng)度隨機(jī)信號(hào)（也稱(chēng)為噪聲）所污染一些常見(jiàn)的噪聲有椒鹽（salt & pepper）噪聲、脈沖噪聲、高斯噪聲等椒鹽噪聲含有隨機(jī)出現(xiàn)的黑白強(qiáng)度值而脈沖噪聲則只含有隨機(jī)的白強(qiáng)度值（正脈沖噪聲）或黑強(qiáng)度值（負(fù)脈沖噪聲）與前兩者不同，高斯噪聲含有強(qiáng)度服從高斯或正態(tài)分布的噪聲研究濾波就是為了消除噪聲干擾。圖像濾波總體上講包括空域?yàn)V波和頻域?yàn)V波。頻率濾波

2、需要先進(jìn)行傅立葉變換至頻域處理然后再反變換回空間域還原圖像，空域?yàn)V波是直接對(duì)圖像的數(shù)據(jù)做空間變換達(dá)到濾波的目的。它是一種鄰域運(yùn)算，即輸出圖像中任何像素的值都是通過(guò)采用一定的算法，根據(jù)輸入圖像中對(duì)用像素周?chē)欢ㄠ徲騼?nèi)像素的值得來(lái)的。如果輸出像素是輸入像素鄰域像素的線(xiàn)性組合則稱(chēng)為線(xiàn)性濾波（例如最常見(jiàn)的均值濾波和高斯濾波），否則為非線(xiàn)性濾波（中值濾波、邊緣保持濾波等）。線(xiàn)性平滑濾波器去除高斯噪聲的效果很好，且在大多數(shù)情況下，對(duì)其它類(lèi)型的噪聲也有很好的效果。線(xiàn)性濾波器使用連續(xù)窗函數(shù)內(nèi)像素加權(quán)和來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波。特別典型的是，同一模式的權(quán)重因子可以作用在每一個(gè)窗口內(nèi)，也就意味著線(xiàn)性濾波器是空間不變的，這樣就可

3、以使用卷積模板來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波。如果圖像的不同部分使用不同的濾波權(quán)重因子，且仍然可以用濾波器完成加權(quán)運(yùn)算，那么線(xiàn)性濾波器就是空間可變的。任何不是像素加權(quán)運(yùn)算的濾波器都屬于非線(xiàn)性濾波器非線(xiàn)性濾波器也可以是空間不變的，也就是說(shuō)，在圖像的任何位置上可以進(jìn)行相同的運(yùn)算而不考慮圖像位置或空間的變化。關(guān)鍵詞：圖像,高斯濾波,去噪,matlab1. 引言20世紀(jì)20年代,圖像處理首次得到應(yīng)用。上個(gè)世紀(jì)60年代中期,隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)的普及,圖像處理得到廣泛的應(yīng)用。60年代末期,圖像處理技術(shù)不斷完善,逐漸成為一個(gè)新興的學(xué)科。圖像處理中輸入的是質(zhì)量低的圖像,輸出的是改善質(zhì)量后的圖像。為了改善圖像質(zhì)量,從圖像

4、中提取有效信息,必須對(duì)圖像進(jìn)行去噪預(yù)處理。根據(jù)噪聲頻譜分布的規(guī)律和統(tǒng)計(jì)特征以及圖像的特點(diǎn),出現(xiàn)了多種多樣的去噪方法。經(jīng)典的去噪方法有：空域合成法,頻域合成法和最優(yōu)合成法等,與之適應(yīng)的出現(xiàn)了許多應(yīng)用方法,如均值濾波器,中值濾波器,低通濾波器,維納濾波器,最小失真法等。這些方法的廣泛應(yīng)用,促進(jìn)數(shù)字信號(hào)處理的極大發(fā)展,顯著提高了圖像質(zhì)量。一幅原始圖像在獲取和傳輸過(guò)程中會(huì)受到各種噪聲的干擾，使圖像質(zhì)量下降，對(duì)分析圖像不利。反映到圖像畫(huà)面上，主要有兩種典型的噪聲。一種是幅值基本相同，但出現(xiàn)的位置隨機(jī)的椒鹽噪聲，另一種則每一點(diǎn)都存在，但幅值隨機(jī)分布的隨機(jī)噪聲。為了抑制噪聲、改善圖像質(zhì)量，要對(duì)圖像進(jìn)行平滑處

5、理。圖像平滑處理的方法多種多樣，有鄰域平均、中值濾波，高斯濾波、灰度最小方差的均值濾波等。2. 高斯平滑濾波的原理高斯濾波是根據(jù)高斯函數(shù)的形狀來(lái)選擇權(quán)值的線(xiàn)性平滑濾波器。高斯平滑濾波器對(duì)去除服從正態(tài)分布的噪聲是很有效果的。一維零均值高斯函數(shù)為 。其中，高斯分布參數(shù) 決定了高斯濾波器的寬度。對(duì)圖像來(lái)說(shuō)，常用二維零均值離散高斯函數(shù)作平滑濾波器，函數(shù)表達(dá)式如下：               式（1）    高斯函數(shù)具有5個(gè)重要性質(zhì)：

6、    （1）二維高斯函數(shù)具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性，即濾波器在各個(gè)方向上的平滑程度是相同的。一般來(lái)說(shuō)一幅圖像的邊緣方向是不知道的。因此，在濾波之前是無(wú)法確定一個(gè)方向比另一個(gè)方向上要更多的平滑的。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性意味著高斯濾波器在后續(xù)的圖像處理中不會(huì)偏向任一方向。    （2）高斯函數(shù)是單值函數(shù)。這表明，高斯濾波器用像素鄰域的加權(quán)均值來(lái)代替該點(diǎn)的像素值，而每一鄰域像素點(diǎn)的權(quán)值是隨著該點(diǎn)與中心點(diǎn)距離單調(diào)遞減的。這一性質(zhì)是很重要的，因?yàn)檫吘壥且环N圖像局部特征。如果平滑運(yùn)算對(duì)離算子中心很遠(yuǎn)的像素點(diǎn)仍然有很大的作用，則平滑運(yùn)算會(huì)使圖像失真。 

7、0;  （3）高斯函數(shù)的傅立葉變換頻譜是單瓣的。這一性質(zhì)是高斯函數(shù)傅立葉變換等于高斯函數(shù)本身這一事實(shí)的直接推論。圖像常被不希望的高頻信號(hào)所污染，而所希望的圖像特征，既含有低頻分量，又含有高頻分量。高斯函數(shù)傅立葉變換的單瓣意味著平滑圖像不會(huì)被不需要的高頻信號(hào)所污染，同時(shí)保留了大部分所需要的信號(hào)。    （4）高斯濾波器的寬度(決定著平滑程度)是由參數(shù)表證的，而且和平滑程度的關(guān)系是非常簡(jiǎn)單的。越大，高斯濾波器的頻帶就越寬，平滑程度就越好。通過(guò)調(diào)節(jié)平滑程度參數(shù)，可在圖像特征分量模糊(過(guò)平滑)與平滑圖像中由于噪聲和細(xì)紋理所引起的過(guò)多的不希望突變量(欠平滑)之間取

8、得折衷。    （5）由于高斯函數(shù)的可分離性，大高斯濾波器可以有效實(shí)現(xiàn)。通過(guò)二維高斯函數(shù)的卷積可以分兩步來(lái)進(jìn)行，首先將圖像與一維高斯函數(shù)進(jìn)行卷積，然后將卷積的結(jié)果與方向垂直的相同一維高斯函數(shù)進(jìn)行卷積。因此，二維高斯濾波的計(jì)算量隨濾波模板寬度成線(xiàn)性增長(zhǎng)而不是成平方增長(zhǎng)。這些性質(zhì)使得它在早期的圖像處理中特別有用，表明高斯平滑濾波器無(wú)論在空間域還是在頻率域都是十分有效的低通濾波器。    高斯函數(shù)的可分離性很容易表示：        式（2）  

9、60;  式（3）   式（4）在圖像濾波中，常用的方法是線(xiàn)性濾波技術(shù)和非線(xiàn)性濾波技術(shù)，線(xiàn)性濾波以其完美的理論基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)處理簡(jiǎn)單、易于采用和硬件實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，一直在圖像濾波領(lǐng)域中占有重要地位。3. 高斯濾波實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析與總結(jié)以下即為本課題研究的主要內(nèi)容及要求：   （1）使用imread()讀入原始的彩色圖像。（2）用imnoise()在灰度圖像中加入椒鹽噪聲。（3）利用高斯濾波 a1=fspecial('gaussian',k,n3) %生成高斯序列y1=filter2(a2,g)/255 用生成的高斯序列進(jìn)行濾波。

10、（4）顯示濾波后的圖像。在matlab里運(yùn)行程序：clearclose alla1=imread('f:/1.bmp');a2=imnoise(a1,'salt & pepper',0.05);n=input('請(qǐng)輸入高斯濾波器的均值n');k=input('請(qǐng)輸入高斯濾波器的方差n');a3=fspecial('gaussian',k,n3);      %生成高斯序列y1=filter2(a3,g)/255;    

11、;          %用生成的高斯序列進(jìn)行濾波圖一： 加入椒鹽噪聲處理前后的圖像圖二：高斯噪聲處理前后的圖像4. 結(jié)束語(yǔ)在圖像處理過(guò)程中,消除圖像的噪聲干擾是一個(gè)非常重要的問(wèn)題,本文利用matlab軟件,采用高斯濾波的方式,對(duì)帶有椒鹽噪聲的圖像進(jìn)行處理,經(jīng)過(guò)濾波后的圖像既適合人眼的視覺(jué)感覺(jué)又能夠消除圖像中的干擾影響。通過(guò)本次試驗(yàn)我們可以看到高斯濾波對(duì)于濾除圖像的“椒鹽”噪聲非常有效，它可以做到既去除噪聲又能保護(hù)圖像的邊緣，從而獲得較滿(mǎn)意的復(fù)原效果，尤其在濾除疊加白噪聲和長(zhǎng)尾疊加噪聲方面顯出極好的性能。參考文獻(xiàn)：1 張志涌 精通matlab 6.5版教程.北京：北京航天航空大學(xué)出版社, 200