中考數(shù)學(xué)考點講解角相交線與平行線

1、第13講角、相交線與平行線知識點1直線、射線、線段1班長小明在墻上釘木條掛報夾，釘一顆釘子時，木條還任意轉(zhuǎn)動；釘兩顆釘子時，木條再也不動了用數(shù)學(xué)知識解釋這種現(xiàn)象為兩點確定一條直線知識點2余角、補角2若31°42，則的余角的度數(shù)為58°18，的補角的度數(shù)為148°18知識點3相交線3如圖，點p到直線l上各點連接的所有線段中，pb最短，點p到直線l的距離是pb的長度 第3題圖 第4題圖4如圖，已知直線a，b被直線c所截，255°，那么1的同位角是2，3的內(nèi)錯角是6，2的同旁內(nèi)角是6，455°，5125°知識點4角平分線的性質(zhì)與判定5如圖，

2、op為aob的平分線，pcob于點c，且pc3，點p到oa的距離為3知識點5線段垂直平分線的性質(zhì)與判定6若點p在線段ab的垂直平分線上，pb10，則pa10知識點6平行線的性質(zhì)與判定7如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內(nèi)彎制一個變形管道abcd，使其拐角abc150°，bcd30°，則(c)aabbc bbccdcabcd dab與cd相交8如圖，ad是eac的平分線，adbc，b30°，則c30° 第8題圖 第9題圖9如圖，已知12，371°，則4的度數(shù)是109°知識點7命題10下列命題中是真命題的是(c)a若apbp，則p是

3、線段ab的中點b過一點有且只有一條直線與已知直線平行c平行于同一條直線的兩條直線平行d連接兩點之間的線段叫做兩點之間的距離重難點1角平分線、線段垂直平分線(2017·湘潭)如圖，在rtabc中，c90°，bd平分abc交ac于點d，de垂直平分ab，垂足為點e，請任意寫出一組相等的線段bdad或cdde或aebebc【思路點撥】由c90°，bd平分abc和de垂直ab可以構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理模型，依據(jù)角平分線性質(zhì)可知cdde，又bd是公共邊，利用“hl”可以證明rtbcdrtbed，可得bcbe.因為de垂直平分ab，依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理可知bdad，ae

4、be.所以bdad，cdde，aebebc.【變式訓(xùn)練1】(2016·長沙)如圖，abc中，ac8，bc5，ab的垂直平分線de交ab于點d，交邊ac于點e，則bce的周長為13【變式訓(xùn)練2】(2015·荊州改編)如圖，在abc中，abac，ab的垂直平分線交邊ab于d點，交邊ac于e點，若abc與ebc的周長分別是40 cm，24 cm，求ab和bc的長解：de是ab的垂直平分線，aebe.ebc的周長為becebcacbc24.又abc的周長為abacbc40，ab16 cm.又abac，16bc24.bc8 cm.,1在利用線段垂直平分線的性質(zhì)求線段長度時，通常是根據(jù)

5、線段垂直平分線的性質(zhì)得到線段相等，再根據(jù)相等線段之間的轉(zhuǎn)換，得到所求線段的長2在利用線段垂直平分線的性質(zhì)求角度時，通常是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到線段相等，進而得到等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理求角度3線段垂直平分線的性質(zhì)定理與角平分線的性質(zhì)定理作用類似，都起到轉(zhuǎn)化相等線段的作用重難點2與平行線有關(guān)的角度計算(2017·濰坊)如圖，bcd90°，abde，則與滿足(b)a180°b90°c3d90°【思路點撥】直接利用已知abde無法找到與之間的關(guān)系，可以考慮過c作cfab，構(gòu)造兩對平行線模型，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解

6、【變式訓(xùn)練3】(2017·衡陽)如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得125°，則2的度數(shù)是(c)a25° b30° c35° d60° 變式訓(xùn)練3圖 變式訓(xùn)練4圖【變式訓(xùn)練4】(2017·十堰)如圖，abde，fgbc于f，cde40°，則fgb(b)a40° b50° c60° d70°,平行線拐角問題有以下幾種常見類型：(已知abcd，過點e作efab)1(2017·隨州)某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉減掉一

7、部分(如圖)，發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是(a)a兩點之間線段最短b兩點確定一條直線c垂線段最短d經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 第1題圖 第2題圖2(2017·株洲)如圖，直線l1，l2被直線l3所截，且l1l2，則(b)a41° b49° c51° d59°3(2017·邵陽)如圖所示，要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道，已知一側(cè)鋪設(shè)的角度為120°，為使管道對接，另一側(cè)鋪設(shè)的角度大小應(yīng)為(d)a120° b100° c80° d60

8、° 第3題圖 第4題圖4(2017·邵陽)如圖所示，已知abcd，下列結(jié)論正確的是(c)a12 b23c14 d345(2017·臺州)如圖，點p是aob平分線oc上一點，pdob，垂足為d，若pd2，則點p到邊oa的距離是(a)a2 b3 c. d4 第5題圖 第6題圖6(2017·濱州)如圖，直線acbd，ao，bo分別是bac，abd的平分線，那么下列結(jié)論錯誤的是(d)abao與cao相等bbac與abd互補cbao與abo互余dabo與dbo不等7(2017·山西)如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是(d)a

9、13b24180°c14d348(2017·寧波)已知直線mn，將一塊含30°角的直角三角板abc按如圖方式放置(abc30°)，其中a，b兩點分別落在直線m，n上，若120°，則2的度數(shù)為(d)a20° b30° c45° d50° 第8題圖 第9題圖9(2017·廣安)如圖，若12180°，3110°，則4110°10(2017·常德)命題：“如果m是整數(shù)，那么它是有理數(shù)”，則它的逆命題為：如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)11(2017·威海)如

10、圖，直線l1l2，120°，則23200° 第11題圖 第12題圖12(2017·金華)如圖，已知l1l2，直線l與l1，l2相交于c，d兩點，把一塊含30°角的三角尺按如圖位置擺放若1130°，則220°13如圖，在abc中，ab7 cm，ac4 cm，bc的垂直平分線分別交ab，bc于d，e，則acd的周長為11cm.14(2016·江西)如圖，rtabc中，acb90°，將rtabc向下翻折，使點a與點c重合，折痕為de.求證：debc.證明：將rtabc向下翻折，使點a與點c重合，折痕為de，aedced9

11、0°.aedacb90°.debc.15(2017·重慶)如圖，直線efgh，點a在ef上，ac交gh于點b，若fac72°，acd58°，點d在gh上，求bdc的度數(shù)解：efgh，abdfac180°.abd180°72°108°.abdacdbdc，bdcabdacd108°58°50°.16(2017·棗莊)如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角

12、的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是(a)a15°b22.5°c30°d45°17(2016·衡陽)如圖所示，1條直線將平面分成2個部分，2條直線最多可將平面分成4個部分，3條直線最多可將平面分成7個部分，4條直線最多可將平面分成11個部分現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成56個部分，則n的值為1018(易錯易混)如圖，在abc中，ab邊的垂直平分線交bc于點d，ac邊的垂直平分線交bc于點e，連接ad，ae.(1)若bac110°，則dae40°；(2)若bac(0°180°)，求dae的度數(shù)(用含的式子表示)解：分兩種情況：如圖1所示，當(dāng)bac90&#