立體幾何知識點(diǎn)總結(jié)全教育材料

1、必修2 第一章 空間幾何體知識點(diǎn)總結(jié)一.空間幾何體的三視圖正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；反映了物體的高度和長度側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；反映了物體的高度和寬度俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。反映了物體的長度和寬度三視圖中反應(yīng)的長、寬、高的特點(diǎn)：“長對正”，“高平齊”，“寬相等”二.空間幾何體的直觀圖斜二測畫法的基本步驟：建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系（盡可能使更多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上）建立斜坐標(biāo)系，使=450（或1350）畫對應(yīng)圖形在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平

2、行于y軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?直觀圖與原圖形的面積關(guān)系：三.空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面積； 圓錐側(cè)面積：圓臺側(cè)面積： 球的表面積和體積 .正三棱錐是底面是等邊三角形，三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形的三棱錐。 正四面體是每個(gè)面都是全等的等邊三角形的三棱錐。第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系知識點(diǎn)總結(jié)一. 平面基本性質(zhì)即三條公理公理1公理2公理3圖形語言文字語言如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.符號語言作用判斷線在面內(nèi)確定一個(gè)平面證明多點(diǎn)共線公理2的三條

3、推論：推論1 經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面； 推論2 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面；推論3 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.二直線與直線的位置關(guān)系共面直線： 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。（既不平行，也不相交）三直線與平面的位置關(guān)系有三種情況：在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn) 符號 a 相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 符號 a= a平行沒有公共點(diǎn) 符號 a說明：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a 來表示1直線和平面平行的判定(1)定義：直線和平面沒有公共點(diǎn)，則稱直線平行于平面

4、；(2)判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。 符號： 2直線和平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行，則線線平行. 符號: 3直線與平面垂直定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個(gè)平面垂直。判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。簡記為：線線垂直，則線面垂直. 符號：4.直線與平面垂直性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。 符號： 性質(zhì)：垂直于同一直線的兩平面平行 符號：推論：如果兩條平行直線

5、中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面符號語言：ab, a，b四平面與平面的位置關(guān)系：平行沒有公共點(diǎn)： 符號 相交有一條公共直線: 符號 =a1平面與平面平行的判定(1)定義：兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，稱這兩個(gè)平面平行；(2)判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。簡記為：線面平行，則面面平行. 符號：2平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行的平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。簡記為：面面平行，則線線平行. 符號：補(bǔ)充：平行于同一平面的兩平面平行； 夾在兩平行平面間的平行線段相等；兩平面平行，一平面上的任一條直線與另一個(gè)平面平行；3平面與平面垂

6、直的判定定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。判定定理：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直。簡記為：線面面垂直，則面面垂直. 符號：推論：如果一個(gè)平面平行于另一個(gè)平面的一條垂線，則這個(gè)平面與另一個(gè)平面垂直。4.平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。簡記為：面面垂直，則線面垂直. 證明線線平行的方法三角形中位線 平行四邊形 線面平行的性質(zhì) 平行線的傳遞性 面面平行的性質(zhì) 垂直于同一平面的兩直線平行； 證明線線垂直的方法定義：兩條直線所成的角為90°；（特別是證明異面直線垂直）； 線

7、面垂直的性質(zhì)利用勾股定理證明兩相交直線垂直；利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直；五：三種成角1.異面直線成角步驟：1、平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成角；2、找銳角（或直角）作為夾角；3、求解注意：取值范圍：（0。,90。.2.線面成角：斜線與它在平面上的射影成的角，取值范圍：（0。,90。.如圖：pa是平面的一條斜線，a為斜足，o為垂足，oa叫斜線pa在平面上射影，為線面角。3.二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面形成的圖形 取值范圍：（0。,180。）六.點(diǎn)到平面的距離：定義法和等體積法空間向量與立體幾何知識點(diǎn)總結(jié)一向量基本運(yùn)算：設(shè)，1 2.3. 4.一、直線與平面、平面與平面的平行與垂直的向量方法1.若兩直線l1、l2的方向向量分別是、，則有l(wèi)1/ l2/，l1l22.若兩平面、的法向量分別是、，則有/， 3.若直線l的方向向量是，平面的法向量是，則有l(wèi)/，l/二、空間角的計(jì)算1.兩條異面直線所成角的求法設(shè)直線a、b的方向向量為、，其夾角為，則有 2.直線和平面所成角的求法設(shè)直線l的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面所成的角為