江蘇省白蒲中學(xué)2020高一數(shù)學(xué)平面向量教案05蘇教版通用

1、江蘇省白蒲中學(xué)2020高一數(shù)學(xué) 平面向量教案05 蘇教版教材：實(shí)數(shù)與向量的積目的：要求學(xué)生掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義、運(yùn)算律，理解向量共線的充要條件。過(guò)程：一、復(fù)習(xí)：向量的加法、減法的定義、運(yùn)算法則。二、1引入新課：已知非零向量 作出+和(-)+(-)+(-)baocpqmn=+=3=(-)+(-)+(-)=-3 討論：1°3與方向相同且|3|=3| 2°-3與方向相反且|-3|=3|2從而提出課題：實(shí)數(shù)與向量的積 實(shí)數(shù)與向量的積，記作：定義：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作： 1°|=|2°>0時(shí)與方向相同；<0時(shí)與方向相反；=0時(shí)=3運(yùn)算定律

2、：結(jié)合律：()=() 第一分配律：(+)=+ 第二分配律：(+)=+ 結(jié)合律證明：如果=0，=0，=至少有一個(gè)成立，則式成立如果¹0，¹0，¹有：|()|=|=|()|=| |=| |()|=|()| 如果、同號(hào)，則式兩端向量的方向都與同向；如果、異號(hào)，則式兩端向量的方向都與反向。 從而()=()第一分配律證明：如果=0，=0，=至少有一個(gè)成立，則式顯然成立如果¹0，¹0，¹當(dāng)、同號(hào)時(shí)，則和同向，|(+)|=|+|=(|+|)|+|=|+|=|+|=(|+|)|、同號(hào) 兩邊向量方向都與同向 即：|(+)|=|+| 當(dāng)、異號(hào)，當(dāng)>

3、時(shí) 兩邊向量的方向都與同向當(dāng)<時(shí) 兩邊向量的方向都與同向還可證：|(+)|=|+| 式成立第二分配律證明：如果=，=中至少有一個(gè)成立，或=0，=1則式顯然成立oabb1a1當(dāng)¹，¹且¹0，¹1時(shí)1°當(dāng)>0且¹1時(shí)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)o，作 則+ +由作法知：有Ðoab=Ðoa1b1 |=| oaboa1b1 Ðaob=Ð a1ob1 因此，o，b，b1在同一直線上，|=| 與方向也相同aobb1a1(+)=+ 當(dāng)<0時(shí) 可類似證明：(+)=+ 式成立4例一 （見p104）略三、向量共線的充要條件（向量共線定理）1 若有向量(¹)、，實(shí)數(shù)，使= 則由實(shí)數(shù)與向量積的定義知：與為共線向量若與共線(¹)且|：|=，則當(dāng)與同向時(shí)= 當(dāng)與反向時(shí)=-從而得：向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)使=2例