016精數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法

1、數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法提要：1、已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式 2、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求數(shù)列通項(xiàng)公式3、給出數(shù)列的一個(gè)遞推公式，求數(shù)列通項(xiàng)公式一、已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式例1 5，55，555，5555··· 9，101，999，10001··· ，··· 0，1，0，1··· 二、已知數(shù)列的n項(xiàng)和公式，求數(shù)列通項(xiàng)公式依據(jù)：例2 已知數(shù)列，其中，求;、已知數(shù)列的前幾項(xiàng)和滿足，求（ ）思考： 是等差數(shù)列 ，其中a、b是常數(shù)，a，b是等比數(shù)列（）例3 已知數(shù)列前

2、n項(xiàng)和，數(shù)列滿足求證：（1） 是等比數(shù)列；（2） 求前n項(xiàng)和（1），是以為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列 ；（2） 三、給出數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式1、，可以轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的問(wèn)題。如：例4 數(shù)列中，求. （）形如（p,q為常數(shù)）：例5 已知數(shù)列，求 (=)練習(xí)：（1）、（2）、（3）能否用以上辦法做出？（1、3可以，2 不行）2、形如的，用疊加法求, 例6 已知，求. （ ）練習(xí)：（1）（2）（3）3、形如的，轉(zhuǎn)化為求數(shù)列各項(xiàng)的積（疊乘法） 例7 （）求. 例8 ，求 （）4、形如 形式（）可轉(zhuǎn)化為先求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中例9 ，求. （ ）例10 ，求. （ 3 ）由上例得推廣1： （先轉(zhuǎn)化為等差，最后轉(zhuǎn)化為等比問(wèn)題）例11 ， 求解：設(shè)，則由得：或故 或由則··· 得 由則···得由上例得推廣2：其中，練習(xí)：，求. 例12 ， 求由上例得推廣3：5.一般情形燃遞推數(shù)列得到通項(xiàng)公式的方法：求出數(shù)列前幾項(xiàng)通項(xiàng)公式結(jié)論例13 數(shù)列中，>0，與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng)。（1）計(jì)算 （2；6；10）（2）推測(cè)通項(xiàng)公式并證明（數(shù)學(xué)歸納法） （ ）例15 （03高考22題）設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n12an1（nn+）.（）證明對(duì)任意n1，an=3n+（1）n1·2n+（1）n