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1、2-1 什么是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型?在自動(dòng)控制系統(tǒng)中常見的數(shù)學(xué)模型形式有哪些?用來描述系統(tǒng)因果關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式,稱為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。常見的數(shù)學(xué)模型形式有:微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程、傳遞矩陣、結(jié)構(gòu)框圖和信號(hào)流圖。2-2 簡(jiǎn)要說明用解析法編寫自動(dòng)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)微分方程的步驟。2-3 什么是小偏差線性化?這種方法能夠解決哪類問題?在非線性曲線(方程)中的某一個(gè)工作點(diǎn)附近,取工作點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù),作為直線的斜率,來線性化非線性曲線的方法。2-4 什么是傳遞函數(shù)?定義傳遞函數(shù)的前提條件是什么?為什么要附加這個(gè)條件?傳遞函數(shù)有哪些特點(diǎn)?傳遞函數(shù):在零初始條件下,輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。定義傳遞函數(shù)
2、的前提條件:當(dāng)初始條件為零。為什么要附加這個(gè)條件:在零初始條件下,傳遞函數(shù)與微分方程一致。傳遞函數(shù)有哪些特點(diǎn):1傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式,具有復(fù)變函數(shù)的所有性質(zhì);且所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)。2傳遞函數(shù)是一種有系統(tǒng)參數(shù)表示輸出量與輸入量之間關(guān)系的表達(dá)式,它只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù),而與輸入量的形式無關(guān),也不反映系統(tǒng)內(nèi)部的任何信息。3傳遞函數(shù)與微分方程有相通性。4傳遞函數(shù)的拉氏反變換是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。2-5 列寫出傳遞函數(shù)三種常用的表達(dá)形式。并說明什么是系統(tǒng)的階數(shù)、零點(diǎn)、極點(diǎn)和放大倍數(shù)。 其中 其中傳遞函數(shù)分母s的最高階次即為系統(tǒng)的階數(shù),為系統(tǒng)的零點(diǎn),為系統(tǒng)的極點(diǎn)。為傳遞函數(shù)的放大倍數(shù),為
3、傳遞函數(shù)的根軌跡放大倍數(shù)。2-6 自動(dòng)控制系統(tǒng)有哪幾種典型環(huán)節(jié)?它們的傳遞函數(shù)是什么樣的?1比例環(huán)節(jié)2慣性環(huán)節(jié)3積分環(huán)節(jié)4微分環(huán)節(jié)5振蕩環(huán)節(jié)6時(shí)滯環(huán)節(jié)2-7 二階系統(tǒng)是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié),這種說法對(duì)么?為什么?當(dāng)阻尼比時(shí)是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié),否則不是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)。2-8 什么是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖?它等效變換的原則是什么?系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖有哪幾種典型的連接?將它們用圖形的形式表示出來,并列寫出典型連接的傳遞函數(shù)。2-9 什么是系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)?什么是系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)?當(dāng)給定量和擾動(dòng)量同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí),如何計(jì)算系統(tǒng)的輸出量?答:系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為前向通路傳遞函數(shù)與反饋通路傳遞函數(shù)之積。 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)
4、為輸出的拉氏變換與輸入拉氏變換之比。 當(dāng)給定量和擾動(dòng)量同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí),通過疊加原理計(jì)算系統(tǒng)的輸出量。2-10 列寫出梅遜增益公式的表達(dá)形式,并對(duì)公式中的符號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)要說明。2-11 對(duì)于一個(gè)確定的自動(dòng)控制系統(tǒng),它的微分方程、傳遞函數(shù)和結(jié)構(gòu)圖的形式都將是唯一的。這種說法對(duì)么嗎?為什么?答:不對(duì)。2-12 試比較微分方程、傳遞函數(shù) 、結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖的特點(diǎn)于適用范圍。列出求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的幾種方法。2-13 試求出圖p2-1中各電路的傳遞函數(shù)w(s)=uc(s)/ur(s)。解:(a)解法1:首先將上圖轉(zhuǎn)換為復(fù)阻抗圖,由歐姆定律得:i(s)=(ur-uc)/(r+ls)由此得結(jié)構(gòu)圖:uc=i(s)(
5、1/cs)由此得結(jié)構(gòu)圖:整個(gè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下:根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可以求得傳遞函數(shù)為:wb(s)=uc/ur=1/(r+ls)(1/cs)/ 1+1/(r+ls)(1/cs) =1/lcs2+rcs+1=1/tltcs2+tcs+1其中:tl=l/r; tc=rc解法2:由復(fù)阻抗圖得到: 所以:解:(b)解法1:首先將上圖轉(zhuǎn)換為復(fù)阻抗圖,根據(jù)電路分流公式如下: 同理: 其中: 代入中,則所以:解法2:首先將上圖轉(zhuǎn)換為復(fù)阻抗圖(如解法1圖)畫出其結(jié)構(gòu)圖如下:化簡(jiǎn)上面的結(jié)構(gòu)圖如下:應(yīng)用梅遜增益公式:其中:、所以、所以:解:(c) 解法與(b)相同,只是參數(shù)不同。2-14 試求出圖p2-2中各有源網(wǎng)絡(luò)的傳遞
6、函數(shù)w(s)=uc(s)/ur(s)。解:(a) 其中: 其中:、所以:解:(b)如圖:將滑動(dòng)電阻分為和,其中所以:解:(c)解法與(b)相同。2-15 求圖p2-3所示各機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。(1)求圖(a)的 (2)求圖(b)的(3)求圖(c)的 (4)求圖(c)的2-16如圖p2-4所示為一個(gè)帶阻尼的質(zhì)量彈簧系統(tǒng),求其數(shù)學(xué)模型。2-17 圖p2-4所示為一齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)。設(shè)此機(jī)構(gòu)無間隙、無變形。(1)列出以力矩mr為輸入量,轉(zhuǎn)角為輸出量的運(yùn)動(dòng)方程式,并求其傳遞函數(shù)。(2)列出以力矩mr為輸入量,轉(zhuǎn)角為輸出量的運(yùn)動(dòng)方程式,并求出其傳遞函數(shù)。2-18 圖p2-6所示為一磁場(chǎng)控制的直流電動(dòng)機(jī)。
7、設(shè)工作時(shí)電樞電流不變,控制電壓加在勵(lì)磁繞組上,輸出為電機(jī)位移,求傳遞函數(shù)。2-19圖p2-7所示為一用作放大器的直流發(fā)電機(jī),原電機(jī)以恒定轉(zhuǎn)速運(yùn)行。試確定傳遞函數(shù),假設(shè)不計(jì)發(fā)電機(jī)的電樞電感和電阻。2-20 圖p2-8所示為串聯(lián)液位系統(tǒng),求其數(shù)學(xué)模型。2-21 一臺(tái)生產(chǎn)過程設(shè)備是由液容為c1和c2的兩個(gè)液箱組成,如圖p2-9所示。圖中為穩(wěn)態(tài)液體流量,q1為液箱1輸入流量對(duì)穩(wěn)態(tài)值得微小變化,q2為液箱1到液箱2流量對(duì)穩(wěn)態(tài)值得微小變化,q3為液箱2輸出流量對(duì)穩(wěn)態(tài)值得微小變化,為液箱1的穩(wěn)態(tài)液面高度(m),h1為液箱1液面高度對(duì)其穩(wěn)態(tài)值的微小變化(m), 為液箱2的穩(wěn)態(tài)液面高度(m),h2為液箱2液面高
8、度對(duì)其穩(wěn)態(tài)值的微小變化(m),r1為液箱1輸出管的液阻,r2為液箱2輸出管的液阻。(1)試確定以為輸入量、為輸出量時(shí)該液面系統(tǒng)的傳遞函數(shù);(2)試確定以為輸入,以為輸出時(shí)該液面系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。(提示:流量(q)=液高(h)/液阻(r),液箱的液容等于液箱的截面面積,液阻(r)=液面差變化(h)/流量變化(q)。)2-22 圖p2-10所示為一個(gè)電加熱器的示意圖。該加熱器的輸入量為加熱電壓u1,輸出量為加熱器內(nèi)的溫度t0,qi為加到加熱器的熱量,q0為加熱器向外散發(fā)的熱量,ti為加熱器周圍的溫度。設(shè)加熱器的熱阻和熱容已知,試求加熱器的傳遞函數(shù)。2-23熱交換器如圖p2-11所示,利用夾套中的蒸汽
9、加熱罐中的熱體。設(shè)夾套中的蒸汽的溫度為ti;輸入到罐中熱體的流量為q1,溫度為t1;由罐內(nèi)輸出的熱體的流量為q2,溫度為t2;罐內(nèi)液體的體積為v,溫度為t0(由于有攪拌作用,可以認(rèn)為罐內(nèi)液體的溫度是均勻的),并且假設(shè)t2=t0,q2=q1=q(q為液體的流量)。求當(dāng)以?shī)A套蒸汽溫度的變化為輸入量、以流出液體的溫度變化為輸出量時(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(設(shè)流入液體的溫度保持不變)。2-24 已知一系列由如下方程組成,試?yán)L制系統(tǒng)方框圖,并求出閉環(huán)傳遞函數(shù)。解:由以上四個(gè)方程式,可以得到以下四個(gè)子結(jié)構(gòu)圖1x1(s)=xr(s)w1(s)- w1(s) w7(s)- w8(s)xc(s)2.x2(s)= w2(s
10、) x1(s)- w6(s)x3(s)3.x3(s)= x2(s)- xc(s)w5(s) w3(s)4.xc(s)=w4(s)x3(s)將以上四個(gè)子框圖按相同的信號(hào)線依次相連,可以得到整個(gè)系統(tǒng)的框圖如下:利用梅遜公式可以求出閉環(huán)傳遞函數(shù)為:l11=w1(s) w2(s) w3(s) w4(s) w7(s)- w8(s)l12=w3(s) w4(s) w5(s)l13=w2(s) w3(s) w6(s)l2=0t1= w1(s)w2(s) w3(s) w4(s) 1=1 =1+ w1(s) w2(s) w3(s) w4(s) w7(s)- w8(s)+ w3(s) w4(s) w5(s)+ w
11、2(s) w3(s) w6(s)2-25 試分別化簡(jiǎn)圖p2-12和圖p2-13所示結(jié)構(gòu)圖,并求出相應(yīng)的傳遞函數(shù)。解:化簡(jiǎn)圖p2-12如下:繼續(xù)化簡(jiǎn)如下:所以:解:化簡(jiǎn)圖p2-12如下:進(jìn)一步化簡(jiǎn)如下:所以:2-26 求如圖p2-14所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù),。解:1求w1(s)=xc(s)/xr(s)的等效電路如下(主要利用線性電路疊加原理,令xd=0)上圖可以化簡(jiǎn)為下圖由此得到傳遞函數(shù)為:w1(s)=xc(s)/xr(s)=w1w2/1-w2h2+w1w2h32. 應(yīng)用梅遜增益公式:其中:,,所以:2-27 求如圖p2-15所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。應(yīng)用梅遜增益公式:其中:,所以:2-28 求如圖p2-16所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解:將上述電路用復(fù)阻抗表示后,利用運(yùn)算放大器反向放大電路的基本知識(shí),即可求解如下:由上圖可以求出:u1(s)=z1/r0(ur(s)+uc(s)u2(s)=u1(s)/r2c2suc(s)=r4/r3u2(s)根據(jù)以上三式可以得出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下:其中:z1=r1/(1/c1s)=r1/t1s+1 t1=r1c1令:r2c2=t2 r1/r0=k10 r4/r3=k43得到傳遞函數(shù)為:wb(s)=ur/uc=k10k43/t2s(t1s+1)+ k10k432-29 圖p2-17所示為一位置隨動(dòng)系統(tǒng),如果電機(jī)電樞電感很小可
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