金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)課件

1、金融工程股票期權(quán)的性質(zhì) 第第10章章 股票期權(quán)的性質(zhì)股票期權(quán)的性質(zhì)金融工程金融工程2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)2 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 1 1、討論影響股票期權(quán)價格的一些因素。、討論影響股票期權(quán)價格的一些因素。 2 2、通過套利理論探討歐式期權(quán)價格、美式期權(quán)價格、通過套利理論探討歐式期權(quán)價格、美式期權(quán)價格和標(biāo)的資產(chǎn)價格之間的關(guān)系。和標(biāo)的資產(chǎn)價格之間的關(guān)系。 3 3、討論美式期權(quán)是否應(yīng)該提前執(zhí)行。、討論美式期權(quán)是否應(yīng)該提前執(zhí)行。2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)3本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)n10.1 10.1 影響期權(quán)價格的因素影響期權(quán)價格的因素n10.2 10.2 假設(shè)和符號假設(shè)和

2、符號n10.3 10.3 期權(quán)價格的上下限期權(quán)價格的上下限n10.4 10.4 看跌期權(quán)與看漲期權(quán)之間的平價關(guān)系看跌期權(quán)與看漲期權(quán)之間的平價關(guān)系n10.5 10.5 提前執(zhí)行：不付股利股票的看漲期權(quán)提前執(zhí)行：不付股利股票的看漲期權(quán)n10.6 10.6 提前執(zhí)行：不付股利股票的看跌期權(quán)提前執(zhí)行：不付股利股票的看跌期權(quán)n10.7 10.7 紅利的影響紅利的影響2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)4 10.1 影響期權(quán)價格的因素影響期權(quán)價格的因素有有6種因素影響股票期權(quán)的價格：種因素影響股票期權(quán)的價格：n1、當(dāng)前股票價格，、當(dāng)前股票價格，s s0 0n2、執(zhí)行價格，、執(zhí)行價格，k kn3、期權(quán)

3、期限，、期權(quán)期限，t tn4、股票價格的波動率，、股票價格的波動率， n5、無風(fēng)險利率，、無風(fēng)險利率，r rn6、期權(quán)期限內(nèi)預(yù)期發(fā)放的股息。、期權(quán)期限內(nèi)預(yù)期發(fā)放的股息。 2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)5table 10.1一個變量增加而其他變量保持不變時對于股票期權(quán)價格的影響一個變量增加而其他變量保持不變時對于股票期權(quán)價格的影響(page 153)+歐式看漲期權(quán)歐式看漲期權(quán)價格價格c歐式看跌期權(quán)歐式看跌期權(quán)價格價格p美式看漲期權(quán)美式看漲期權(quán)價格價格c美式看跌期權(quán)美式看跌期權(quán)價格價格pvariable當(dāng)前股票價格當(dāng)前股票價格s0執(zhí)行價格執(zhí)行價格k期限期限t波動率波動率 無風(fēng)險利率無風(fēng)

4、險利率r股息股息d+?+代表變量增加，期權(quán)價格增加；代表變量增加，期權(quán)價格增加；代表變量增加，期權(quán)價格減少；？代表變量代表變量增加，期權(quán)價格減少；？代表變量增加，期權(quán)價格變化不定增加，期權(quán)價格變化不定2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)610.1.110.1.1股票價格及執(zhí)行價格股票價格及執(zhí)行價格 如果看漲期權(quán)在將來某一時刻行駛，期權(quán)收益為股票價格與執(zhí)如果看漲期權(quán)在將來某一時刻行駛，期權(quán)收益為股票價格與執(zhí)行價格的差額行價格的差額s-k。因此。因此隨著股票價格的上升，看漲期權(quán)的價格也隨著股票價格的上升，看漲期權(quán)的價格也會增大；而隨著執(zhí)行價格的上升，看漲期權(quán)價格將會減小。會增大；而隨著執(zhí)行價

5、格的上升，看漲期權(quán)價格將會減小。 看跌期權(quán)的收益等于執(zhí)行價格與股票價格的差額看跌期權(quán)的收益等于執(zhí)行價格與股票價格的差額k-s。因此，看。因此，看跌期權(quán)的價格走向剛好和看漲期權(quán)相反：跌期權(quán)的價格走向剛好和看漲期權(quán)相反：隨著股票價格的上升，看隨著股票價格的上升，看跌期權(quán)的價格會減?。欢S著執(zhí)行價格的上升，看跌期權(quán)價格將會跌期權(quán)的價格會減小；而隨著執(zhí)行價格的上升，看跌期權(quán)價格將會增大。增大。2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)7 股票價格股票價格歐式期權(quán)價格歐式期權(quán)價格看漲期權(quán)看跌期權(quán)2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)8 執(zhí)行價格執(zhí)行價格歐式期權(quán)價格歐式期權(quán)價格2021-10-29金融

6、工程股票期權(quán)的性質(zhì)910.1.2 10.1.2 期權(quán)期限期權(quán)期限 當(dāng)期限增加時，美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價值都會增加。當(dāng)期限增加時，美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價值都會增加?？紤]兩考慮兩個美式看漲期權(quán)，這兩個期權(quán)只是期限不同。期限較短的期權(quán)在行駛時，個美式看漲期權(quán)，這兩個期權(quán)只是期限不同。期限較短的期權(quán)在行駛時，較長期限的期權(quán)也可以被行駛。因此，長期限期權(quán)的價格大于或等于短較長期限的期權(quán)也可以被行駛。因此，長期限期權(quán)的價格大于或等于短期限期權(quán)的價格（執(zhí)行機會和獲利機會）。期限期權(quán)的價格（執(zhí)行機會和獲利機會）。 注意：注意：隨著期限的增加，歐式看跌期權(quán)和看漲期權(quán)的價值會增加，隨著期限的增加，歐式看跌

7、期權(quán)和看漲期權(quán)的價值會增加，但并不總是這樣但并不總是這樣。 例如：例如：有基于同一股票的兩個歐式看漲期權(quán)，一個到期期限為有基于同一股票的兩個歐式看漲期權(quán)，一個到期期限為1 1個月；個月；另一個到期期限為另一個到期期限為2 2個月，假定預(yù)計在個月，假定預(yù)計在6 6周后支付大量的紅利，紅利會使周后支付大量的紅利，紅利會使股票價格下降。這就有可能使有短期限期權(quán)價格超過長期限期權(quán)價格。股票價格下降。這就有可能使有短期限期權(quán)價格超過長期限期權(quán)價格。2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)10 到期期限到期期限歐式期權(quán)價格歐式期權(quán)價格2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)1110.1.3 10.1.

8、3 波動率波動率 股票價格的波動率股票價格的波動率 （volatility）衡量未來股票價格變動的不定性）衡量未來股票價格變動的不定性的一個測度。的一個測度。 當(dāng)波動率增大時，股票價格上升很多或下降很多的機會將會增大。當(dāng)波動率增大時，股票價格上升很多或下降很多的機會將會增大。對于股票持有者而言，這兩個變動常常會相互抵消。但對于期權(quán)的持對于股票持有者而言，這兩個變動常常會相互抵消。但對于期權(quán)的持有者而言，情況會有所不同。有者而言，情況會有所不同。 看漲期權(quán)的持有者從看漲期權(quán)的持有者從股價上升股價上升中獲利，但當(dāng)股價下跌時，期權(quán)持有中獲利，但當(dāng)股價下跌時，期權(quán)持有者的最大損失就是期權(quán)費，這個損失是

9、有限的。與此類似，看跌期權(quán)者的最大損失就是期權(quán)費，這個損失是有限的。與此類似，看跌期權(quán)持有者可以從持有者可以從股價下跌股價下跌中獲利，損失也是有限的。中獲利，損失也是有限的。 因此，因此，隨著波動率的增加，看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價值都會增加。隨著波動率的增加，看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價值都會增加。2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)12 波動率波動率歐式期權(quán)價格歐式期權(quán)價格2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)1310.1.4 10.1.4 無風(fēng)險利率無風(fēng)險利率 當(dāng)整個經(jīng)濟中的利率增加時，投資者所要求的股票預(yù)期收益也會增加，期當(dāng)整個經(jīng)濟中的利率增加時，投資者所要求的股票預(yù)期收益也會增加，期

10、權(quán)持有者收到的未來現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值將降低。這兩種效應(yīng)的合成效應(yīng)是：權(quán)持有者收到的未來現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值將降低。這兩種效應(yīng)的合成效應(yīng)是：看漲看漲期權(quán)的價值增加，看跌期權(quán)的價值減少。期權(quán)的價值增加，看跌期權(quán)的價值減少。無風(fēng)險利率的變化對期權(quán)價格的變化無風(fēng)險利率的變化對期權(quán)價格的變化可用下圖表示：可用下圖表示：2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)14注意：注意： 在討論無風(fēng)險利率時，我們假定了利率變化時，股票的價格保持不在討論無風(fēng)險利率時，我們假定了利率變化時，股票的價格保持不變。但現(xiàn)實中，當(dāng)利率上升（或下降）時，股票價格也將下降（或上變。但現(xiàn)實中，當(dāng)利率上升（或下降）時，股票價格也將下降（或上升）

11、?？紤]利率變化和隨之而來的股價降低的凈效應(yīng)，看漲期權(quán)的價值升）?？紤]利率變化和隨之而來的股價降低的凈效應(yīng)，看漲期權(quán)的價值可能減少而看跌期權(quán)的價值可能增加，反之亦然?？赡軠p少而看跌期權(quán)的價值可能增加，反之亦然。 以上各圖描述了當(dāng)以上各圖描述了當(dāng)s s0 0=50=50，k=50k=50，r=5%r=5%, ,t=1t=1年，年，=20%，不支付紅利，不支付紅利的情況下，歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)價格與前的情況下，歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)價格與前5 5種因素之間的關(guān)系，在種因素之間的關(guān)系，在這種情況下，看漲期權(quán)的價格為這種情況下，看漲期權(quán)的價格為7.1167.116，看跌期權(quán)的價格為，看跌期權(quán)的價格為4

12、.6674.667。2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)1510.1.5 10.1.5 將來的股息數(shù)量將來的股息數(shù)量 股息將使股票在除息日的價格降低股息將使股票在除息日的價格降低。對于看漲期權(quán)來說這是一。對于看漲期權(quán)來說這是一個壞消息，而對于看跌期權(quán)來說則是一個好消息。因此，個壞消息，而對于看跌期權(quán)來說則是一個好消息。因此，看漲期權(quán)看漲期權(quán)價值與預(yù)期股息的大小成反向關(guān)系，而看跌期權(quán)的價值與預(yù)期股息價值與預(yù)期股息的大小成反向關(guān)系，而看跌期權(quán)的價值與預(yù)期股息的大小成正向關(guān)系。的大小成正向關(guān)系。2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)16 以上各小節(jié)所揭示的各個因素與期權(quán)價格的關(guān)系可用表以上

13、各小節(jié)所揭示的各個因素與期權(quán)價格的關(guān)系可用表10.1（p153）表示。即：）表示。即：2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)1710.2 假設(shè)及符號假設(shè)及符號 假定假定市場上存在一些大投資銀行這樣的參與者，從而使下面的市場上存在一些大投資銀行這樣的參與者，從而使下面的假設(shè)成立：假設(shè)成立： 1 1、沒有交易費用沒有交易費用。 2 2、所有交易盈利（減去交易損失）、所有交易盈利（減去交易損失）的稅率相同。的稅率相同。 3 3、投資者可以按、投資者可以按無風(fēng)險利率無風(fēng)險利率借入和貸出資金。借入和貸出資金。 同時，我們可以假定市場中同時，我們可以假定市場中不存在套利機會不存在套利機會。2021-1

14、0-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)18符號定義：符號定義： s s0 0：股票的當(dāng)前價格；：股票的當(dāng)前價格； k k：期權(quán)的執(zhí)行價格；：期權(quán)的執(zhí)行價格； t：期權(quán)的期限；：期權(quán)的期限； s st t：t時刻股票的價格；時刻股票的價格； r r：在：在t t時刻到期的無風(fēng)險投資收益率，即無風(fēng)險利率（連續(xù)復(fù)利）；時刻到期的無風(fēng)險投資收益率，即無風(fēng)險利率（連續(xù)復(fù)利）； c c：買入一股股票的美式看漲期權(quán)的價格；：買入一股股票的美式看漲期權(quán)的價格； p p：出售一股股票的美式看跌期權(quán)的價格；：出售一股股票的美式看跌期權(quán)的價格； c c：買入一股股票的歐式看漲期權(quán)的價格；：買入一股股票的歐式看漲期權(quán)的價格；

15、 p p：出售一股股票的歐式看跌期權(quán)的價格；：出售一股股票的歐式看跌期權(quán)的價格；2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)1910.3 期權(quán)價格的上限與下限期權(quán)價格的上限與下限 10.3.1期權(quán)價格的上限期權(quán)價格的上限 【1】美式看漲期權(quán)或歐式看漲期權(quán)的持有者，有權(quán)以某一確定的價美式看漲期權(quán)或歐式看漲期權(quán)的持有者，有權(quán)以某一確定的價格格購買一股股票購買一股股票。在任何情況下，期權(quán)的價值都不會超過股票的價值。在任何情況下，期權(quán)的價值都不會超過股票的價值。因此，股票價格是期權(quán)價格的上限：因此，股票價格是期權(quán)價格的上限： 套利機會出現(xiàn)在上等式不成立的時候，此時套利者可以購買股票并賣套利機會出現(xiàn)在上等

16、式不成立的時候，此時套利者可以購買股票并賣出看漲期權(quán)來獲取無風(fēng)險盈利。出看漲期權(quán)來獲取無風(fēng)險盈利。00css和c2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)20 【2】美式看跌期權(quán)或歐式看跌期權(quán)的持有者，有權(quán)以美式看跌期權(quán)或歐式看跌期權(quán)的持有者，有權(quán)以k k的價格的價格賣出一股股票。無論股票價格變得多么低，期權(quán)的價值都不會超過賣出一股股票。無論股票價格變得多么低，期權(quán)的價值都不會超過k k。因此，因此， 【3】 對于歐式期權(quán)來說，在對于歐式期權(quán)來說，在t t時刻，期權(quán)的價值不會超過時刻，期權(quán)的價值不會超過k k，因，因此，當(dāng)前期權(quán)的價值不會超過此，當(dāng)前期權(quán)的價值不會超過k k的現(xiàn)值：的現(xiàn)值： 套

17、利機會出現(xiàn)在上式不成立時，此時套利者可以出售期權(quán)并將套利機會出現(xiàn)在上式不成立時，此時套利者可以出售期權(quán)并將所得收入以無風(fēng)險利率進行投資，獲得無風(fēng)險收益。所得收入以無風(fēng)險利率進行投資，獲得無風(fēng)險收益。pkpk和rtpke2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)2110.3.2 無股息股票的看漲期權(quán)的下限無股息股票的看漲期權(quán)的下限00.10$20,$18,10%,120 183.71rtskrtskee。則不付股利的歐式看漲期權(quán)的下限：不付股利的歐式看漲期權(quán)的下限： 例：例：假定假定 考慮歐式看漲期權(quán)的價格等于考慮歐式看漲期權(quán)的價格等于c=$3$3,即即小于小于理論上的最小值理論上的最小值$3.

18、71$3.71。套利者可以套利者可以賣空股票并買入看漲期權(quán)賣空股票并買入看漲期權(quán)。則現(xiàn)金流為。則現(xiàn)金流為$20-$3=$17$20-$3=$17。如果。如果$17$17以無風(fēng)險利率以無風(fēng)險利率10%10%投資投資1 1年，則一年后變?yōu)槟?，則一年后變?yōu)?18.79$18.79。在這一年的年。在這一年的年末，期權(quán)到期：末，期權(quán)到期： 0rtske2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)22（1 1）如果股票價格高于）如果股票價格高于$18$18，套利者以，套利者以$18$18的價格執(zhí)行期權(quán)，并將股票的價格執(zhí)行期權(quán)，并將股票的空頭平倉，則可獲利的空頭平倉，則可獲利$18.79-$18=$0.79$

19、18.79-$18=$0.79。 （2 2）如果股票價格低于）如果股票價格低于$18$18，則套利者不執(zhí)行期權(quán)，并從市場上買入股，則套利者不執(zhí)行期權(quán)，并從市場上買入股票將股票空頭平倉，這時，套利者盈利更多。例如，如果股票價格為票將股票空頭平倉，這時，套利者盈利更多。例如，如果股票價格為$17$17，則套利者的盈利為，則套利者的盈利為$18.79-$17=$1.79$18.79-$17=$1.792021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)23n正式證明：正式證明：組合組合a a：一個歐式看漲期權(quán)加上金額為一個歐式看漲期權(quán)加上金額為 keke-rt-rt 的現(xiàn)金的現(xiàn)金（ c +c + keke-r

20、t-rt ）組合組合b b：一股股票：一股股票 （ s s0 0 ） 在組合在組合a a中，現(xiàn)金如果按無風(fēng)險利率投資，則在中，現(xiàn)金如果按無風(fēng)險利率投資，則在t t時刻變?yōu)闀r刻變?yōu)閗 k。 如果如果s st t k k，在，在t t時刻應(yīng)執(zhí)行看漲期權(quán)，則在組合時刻應(yīng)執(zhí)行看漲期權(quán)，則在組合a a中的價值中的價值s st t- - k k+ + k k= =s st t。 如果如果s st t k k，在，在t t時刻不執(zhí)行看漲期權(quán)，則在組合時刻不執(zhí)行看漲期權(quán)，則在組合a a中的價值為中的價值為k k。所以，所以，在在t t時刻，組合時刻，組合a a的價值為的價值為maxmax（s st t, k,

21、 k） 在在t t時刻，組合時刻，組合b b的價值為的價值為s st t。因此，在。因此，在t t時刻，組合時刻，組合a a的價值通常不低于組合的價值通常不低于組合b b的價的價值，即值，即v(a)v(a) v(b)v(b)。根據(jù)無套利原理，。根據(jù)無套利原理， c +c + keke-rt-rt s s0 0 ( (當(dāng)前時刻當(dāng)前時刻) ) 即即 c c s s0 0 - - keke-rt-rt 對于一個看漲期權(quán)來說，可能發(fā)生的最壞情況是期權(quán)到期時價值為零，這意味著期權(quán)對于一個看漲期權(quán)來說，可能發(fā)生的最壞情況是期權(quán)到期時價值為零，這意味著期權(quán)的價值必須為正值，即的價值必須為正值，即c c0 ，

22、因此有，因此有 c c max( smax( s0 0 - - keke-rt-rt ,0),0)2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)2410.3.310.3.3無股息股票的歐式看跌期權(quán)下限無股息股票的歐式看跌期權(quán)下限不付股利的歐式看跌期權(quán)的下限：不付股利的歐式看跌期權(quán)的下限： ke ke-rt-rt - - s s0 0 例：例：假定假定 考慮歐式看跌期權(quán)的價格考慮歐式看跌期權(quán)的價格p p等于等于$1,$1,即即小于小于理論上的最小值理論上的最小值$2.01$2.01。套利者可以套利者可以借借入入$(37+1)=38$(37+1)=38，期限，期限6 6個月，同時用所借資金個月，同時用

23、所借資金購買看跌期購買看跌期權(quán)和股票權(quán)和股票。在。在6 6個月末，套利者將支付個月末，套利者將支付38e38e0.05 0.05 0.5 0.5=$38.96=$38.96。00.050.50$37,$40,5% ,0.540372.01rtskrtk ese。則2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)2510.3.310.3.3不付股利的歐式看跌期權(quán)的下限不付股利的歐式看跌期權(quán)的下限（1）如果股票價格低于）如果股票價格低于$40$40，套利者執(zhí)行期權(quán)以，套利者執(zhí)行期權(quán)以$40$40的價格賣出股票，的價格賣出股票，歸還所借款項本金和利息，則可獲利歸還所借款項本金和利息，則可獲利$40-$38

24、.96=$1.04$40-$38.96=$1.04。 （2）如果股票價格高于）如果股票價格高于$40$40，則套利者不執(zhí)行期權(quán)，在，則套利者不執(zhí)行期權(quán)，在市場中市場中賣出股票賣出股票并歸還所借款項本金和利息，并歸還所借款項本金和利息， 這時，套利者可獲得更高的利潤。例這時，套利者可獲得更高的利潤。例如，如果股票價格為如，如果股票價格為$42$42，則套利者的盈利為，則套利者的盈利為$42-$38.96=$3.04$42-$38.96=$3.04。2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)26組合組合c c：一個歐式看跌期權(quán)加上一股股票（一個歐式看跌期權(quán)加上一股股票（ p+sp+s0 0 ）組合

25、組合d d：金額為：金額為 keke-rt-rt 的現(xiàn)金的現(xiàn)金（ keke-rt-rt ） 【1 1】在組合在組合c c中：中： 如果如果s st t k k，在，在t t時刻應(yīng)執(zhí)行看跌期權(quán)，則在組合時刻應(yīng)執(zhí)行看跌期權(quán)，則在組合c c中的價值為中的價值為k sk st t + +s st t= = k k。 如果如果s st t k k，在，在t t時刻看跌期權(quán)的價值為零，則在組合時刻看跌期權(quán)的價值為零，則在組合c c中的價值為持有股票的價值中的價值為持有股票的價值s st t 。 所以，所以，在在t t時刻，組合時刻，組合c c的價值為的價值為 maxmax（s st t , k, k） 【

26、2 2】在組合在組合d d中：中： 現(xiàn)金如果按無風(fēng)險利率投資，則現(xiàn)金如果按無風(fēng)險利率投資，則在在t t時刻的價值變?yōu)楝F(xiàn)金時刻的價值變?yōu)楝F(xiàn)金k k。 因此，在因此，在t t時刻，組合時刻，組合c c的價值通常不低于的價值通常不低于t t時刻組合時刻組合d d的價值，即的價值，即v(c)v(c)v(d)v(d)。* *根據(jù)無套利原理，有根據(jù)無套利原理，有 p +p + s s0 0 keke-rt-rt ( (當(dāng)前時刻當(dāng)前時刻) ) , ,即即p p ke ke-rt-rt - - s s0 0 。 【3 3】由于對于一個看跌期權(quán)來說，可能發(fā)生的最壞情況是期權(quán)到期時價值為零，由于對于一個看跌期權(quán)來

27、說，可能發(fā)生的最壞情況是期權(quán)到期時價值為零，這意味著期權(quán)的價值必須為正值，因此有這意味著期權(quán)的價值必須為正值，因此有n正式證明：正式證明：p p max(kemax(ke-rt-rt - s- s0 0 ,0),0)2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)2710.4 看跌看跌-看漲平價關(guān)系看漲平價關(guān)系我們考慮如下兩個組合：我們考慮如下兩個組合：組合組合a a：一個歐式看漲期權(quán)加上金額為一個歐式看漲期權(quán)加上金額為 keke-rt-rt 的現(xiàn)金（的現(xiàn)金（ c +c + keke-rt-rt ）組合組合c c：一個歐式看跌期權(quán)加上一股股票（一個歐式看跌期權(quán)加上一股股票（ p+sp+s0 0 ）在

28、期權(quán)到期時，兩個組合的價值均為：在期權(quán)到期時，兩個組合的價值均為： maxmax（s st t , k, k）由于是歐式期權(quán)，所以有如下等式成立。由于是歐式期權(quán)，所以有如下等式成立。 c +c + keke-rt-rt = p+sp+s0 0 -（10.6） 這就是歐式看漲期權(quán)價格和看跌期權(quán)價格之間的這就是歐式看漲期權(quán)價格和看跌期權(quán)價格之間的平價關(guān)系（平價關(guān)系（put-call parity）。它表明具有某個執(zhí)行價格和到期日的歐式看漲期權(quán)的價值，可根據(jù)相同執(zhí)行價它表明具有某個執(zhí)行價格和到期日的歐式看漲期權(quán)的價值，可根據(jù)相同執(zhí)行價格和到期日的歐式看跌期權(quán)的價值推導(dǎo)出來，反之亦然。格和到期日的歐式

29、看跌期權(quán)的價值推導(dǎo)出來，反之亦然。10.4.110.4.1基于不支付紅利影響的歐式期權(quán)基于不支付紅利影響的歐式期權(quán)2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)28表表10-2 組合組合a、c在在t時刻的價值時刻的價值st kst 0r 0，所以，所以 。在到期之前，期權(quán)價格。在到期之前，期權(quán)價格c總是大總是大于其內(nèi)在價值。（于其內(nèi)在價值。（如果提前執(zhí)行是最優(yōu)的，那么如果提前執(zhí)行是最優(yōu)的，那么c c 應(yīng)該等于應(yīng)該等于s s0 0-k-k）。所以我們的結(jié)論是：提前執(zhí)行是不最優(yōu)的。所以我們的結(jié)論是：提前執(zhí)行是不最優(yōu)的。 0rtskec0rtcske0csk2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)36

30、無股息股票的看漲期權(quán)上下限00max （s -ke,0）,rtc cs沒有股息時美式看漲期權(quán)不會被執(zhí)行，因此c=c2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)37bounds for european or american call options (no dividends)2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)38 關(guān)于看漲期權(quán)價格隨股價關(guān)于看漲期權(quán)價格隨股價s0變化的一般情形可用書中圖變化的一般情形可用書中圖10.4（p161）表示。該圖表明了看漲期權(quán)的價值總是高于其內(nèi)在價值，即高于表示。該圖表明了看漲期權(quán)的價值總是高于其內(nèi)在價值，即高于max（s s0 0- -k k , 0）。隨

31、著）。隨著r、t或波動率的增加，看漲期權(quán)的價格按箭頭所示方或波動率的增加，看漲期權(quán)的價格按箭頭所示方向變動。向變動。2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)392021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)40n總結(jié)：總結(jié)： 美式看漲期權(quán)不應(yīng)該提前執(zhí)行的原因之一是由于期權(quán)提供了美式看漲期權(quán)不應(yīng)該提前執(zhí)行的原因之一是由于期權(quán)提供了保險。保險。 另一個原因是貨幣時間價值有關(guān)。從持有者的角度來看，支另一個原因是貨幣時間價值有關(guān)。從持有者的角度來看，支付執(zhí)行價格越晚越好。付執(zhí)行價格越晚越好。2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)4110.6 提前執(zhí)行：不付股利股票的看跌期權(quán)提前執(zhí)行：不付股利股票的看

32、跌期權(quán) 觀點：提前行使無股息股票的看跌期權(quán)可能是最優(yōu)的。觀點：提前行使無股息股票的看跌期權(quán)可能是最優(yōu)的。 舉例：舉例：假定執(zhí)行價格為假定執(zhí)行價格為$10$10，而股票價格接近，而股票價格接近0 0。通過立即執(zhí)行期權(quán)，。通過立即執(zhí)行期權(quán)，投資者可以立即獲利投資者可以立即獲利$10$10。如果投資者選擇等待，則執(zhí)行期權(quán)的盈利可。如果投資者選擇等待，則執(zhí)行期權(quán)的盈利可能低于能低于$10,$10,但是由于股票價格不可能為負(fù)值，所以盈利不會超過但是由于股票價格不可能為負(fù)值，所以盈利不會超過$10$10。另外，現(xiàn)在收到另外，現(xiàn)在收到$10$10比將來收到比將來收到$10$10要好。這說明該期權(quán)應(yīng)立即執(zhí)行。

33、要好。這說明該期權(quán)應(yīng)立即執(zhí)行。2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)42為了得出更一般的結(jié)論，回憶公式（為了得出更一般的結(jié)論，回憶公式（10.510.5）對于價格為對于價格為p p 的無股息股票的美式看跌期權(quán)來說，由于可以立即執(zhí)的無股息股票的美式看跌期權(quán)來說，由于可以立即執(zhí)行，因此更為嚴(yán)格的條件是：行，因此更為嚴(yán)格的條件是：無股息股票的美式看跌期權(quán)的上下限為無股息股票的美式看跌期權(quán)的上下限為0rtkesp0max （k-s ，0）p0max （k-s ,0）pk2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)43bounds for european and american put optio

34、ns (no dividends)s0s02021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)442021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)45 美式看跌期權(quán)的價格隨著美式看跌期權(quán)的價格隨著s s0 0的變化關(guān)系可用書中圖的變化關(guān)系可用書中圖10.610.6（p162p162）表示，）表示，在在r r 00的條件下，當(dāng)股票的價格足夠低時，立即執(zhí)行美式看跌期權(quán)是非常明智的的條件下，當(dāng)股票的價格足夠低時，立即執(zhí)行美式看跌期權(quán)是非常明智的。并且當(dāng)。并且當(dāng)s s0 0很小時，代表看跌期權(quán)價值的曲線與看跌期權(quán)的內(nèi)在價值很小時，代表看跌期權(quán)價值的曲線與看跌期權(quán)的內(nèi)在價值k k- -s s0 0重合在一起。在圖重合在

35、一起。在圖10.610.6中，這個很小的股票價值中，這個很小的股票價值s s0 0如如a a點所示。當(dāng)點所示。當(dāng)r r減少、波動率增加、減少、波動率增加、t t增加時，看增加時，看跌期權(quán)的價值按箭頭所示的方向變化。跌期權(quán)的價值按箭頭所示的方向變化。2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)46 在某些情況下，提前執(zhí)行美式看跌期權(quán)是最優(yōu)的，因此，美式看跌期權(quán)的價在某些情況下，提前執(zhí)行美式看跌期權(quán)是最優(yōu)的，因此，美式看跌期權(quán)的價值通常高于相應(yīng)的歐式看跌期權(quán)的價值。值通常高于相應(yīng)的歐式看跌期權(quán)的價值。由于美式期權(quán)的價值有時等于其內(nèi)在價由于美式期權(quán)的價值有時等于其內(nèi)在價值值（圖（圖10.610.6），

36、），因此歐式看跌期權(quán)的價值有時低于其內(nèi)在價值因此歐式看跌期權(quán)的價值有時低于其內(nèi)在價值。圖。圖9.59.5顯示了歐式顯示了歐式看跌期權(quán)的價格隨股票價格的變化。（注意：看跌期權(quán)的價格隨股票價格的變化。（注意：10.710.7圖中的圖中的b b點，在點，在b b點上期權(quán)的價點上期權(quán)的價格等于期內(nèi)在價值，格等于期內(nèi)在價值，b b點所代表的股票價格必定點所代表的股票價格必定大于大于圖圖10.610.6中中a a點所代表的股票價點所代表的股票價格）格）2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)47 10.7 股息對于期權(quán)的影響股息對于期權(quán)的影響 背景介紹：背景介紹： 在美國，多數(shù)場內(nèi)交易的股票期權(quán)的到期期

37、限小于在美國，多數(shù)場內(nèi)交易的股票期權(quán)的到期期限小于1212個月。個月。假設(shè)在期權(quán)期限內(nèi)，股息的支付時間與數(shù)量都是已知的。我們用假設(shè)在期權(quán)期限內(nèi)，股息的支付時間與數(shù)量都是已知的。我們用d d表示在表示在期權(quán)期限內(nèi)股息的貼現(xiàn)值期權(quán)期限內(nèi)股息的貼現(xiàn)值，假定股息在除息日支付。，假定股息在除息日支付。2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)4810.7.1看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的下限看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的下限 將組合將組合a a組合組合b b重新定義為：重新定義為：組合組合a a：一個歐式看漲期權(quán)加上金額為一個歐式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金的現(xiàn)金組合組合b b：一股股票：一股股票經(jīng)過與（經(jīng)過與（10.410.4）類似的推導(dǎo)，得出：）類似的推導(dǎo)，得出： -（10.8）將組合將組合c c組合組合d d重新定義為：重新定義為：組合組合c c：一個歐式看跌期權(quán)加上一股股票一個歐式看跌期權(quán)加上一股股票組合組合d d：金額為：金額為 的現(xiàn)金的現(xiàn)金經(jīng)過與（經(jīng)過與（