江蘇省七校聯(lián)盟2020高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試卷含解析通用

1、 “七校聯(lián)盟”2020學(xué)年度第一學(xué)期期中聯(lián)合測試高一數(shù)學(xué)試題一.選擇題（本大題共8小題，共40分）1.設(shè)全集,，則=( )a. b. 2，c. 2，6， d. 2，4，6，8，【答案】c【解析】【分析】根據(jù)全集求出a的補(bǔ)集即可【詳解】,，2，6，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查全集與補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與判別式的關(guān)系可判斷【詳解】一元二次方程x24x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，=164m0，即m4，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的分布情況，屬于基礎(chǔ)題.3.下列函數(shù)在區(qū)間

2、上是增函數(shù)的是a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】分別根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可【詳解】a函數(shù)y=45x在r上單調(diào)遞減，為減函數(shù)b函數(shù)y=log3x+1在（0，+）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)，正確c函數(shù)y=x22x+3的對稱軸為x=1，函數(shù)在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，c錯誤d函數(shù)y=2x，在r上單調(diào)遞減，為減函數(shù)故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性4.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)熟知函數(shù)的性質(zhì)及偶函數(shù)定義，逐一判斷即可.【詳解】對于a：是一次函數(shù)，圖象

3、不關(guān)于y軸對稱，不是偶函數(shù)；對于b：是反比例函數(shù)，圖象在一三象限，關(guān)于原點(diǎn)對稱，奇函數(shù)，不是偶函數(shù)；對于c：是二次函數(shù)，對稱軸為y軸，圖象關(guān)于y軸對稱，是偶函數(shù)；對于d：是冪函數(shù)，圖象在一三象限，關(guān)于原點(diǎn)對稱，奇函數(shù)，不是偶函數(shù)；故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了對基本函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運(yùn)用，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5.函數(shù)的圖象大致是a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】函數(shù)y=log2（x+1）的圖象是把函數(shù)y=log2x的圖象向左平移了一個單位得到的，由此可得結(jié)論【詳解】函數(shù)y=log2（x+1）的圖象是把函數(shù)y=log2x的圖象向左平移了一個單位得到的，定義域?yàn)椋?，

4、+），過定點(diǎn)（0，0），在（1，+）上是增函數(shù)，故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題6.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】求出函數(shù)的對稱軸，判斷開口方向，然后通過函數(shù)值求解即可【詳解】函數(shù)f（x）=x22x的對稱軸為：x=1，開口向上，而且f（1）=3，函數(shù)f（x）=x22x在區(qū)間1，t上的最大值為3，又f（3）=96=3，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是：（1，3故選：d【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，考查邏輯推理能力7.已知函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范

5、圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合平移變換知識得到結(jié)果.【詳解】y=的圖象過（1，1）點(diǎn)，且在第一、第二象限，單調(diào)遞減，要使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則故選：c【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)及平移變換知識，是基礎(chǔ)題8.已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)恰有3個零點(diǎn)，則b的取值范圍是a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，平行移動直線，觀察公共點(diǎn)的個數(shù)即可得到結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖象，當(dāng)直線，直線向下平移與函數(shù)的圖象有三個交點(diǎn)，當(dāng)直線設(shè)b（m，n），有解得，n代入直線方程得到b=b的取值范圍是故選：d【點(diǎn)睛】已

6、知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解二、填空題（本大題共6小題，共30分）9.如果，那么=_【答案】x|5x7【解析】【分析】直接利用交集運(yùn)算求mn【詳解】由m=x|x5，n=x|x7，則mn=x|x5x|x7=x|5x7故答案為：x|5x7【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10.若冪函數(shù) 的圖象過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_【答案】【解析】【分析】由題意可得

7、，解出實(shí)數(shù)的值即可.【詳解】冪函數(shù) 的圖象過點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的概念，考查指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則的值為_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)在（，0）上的解析式可得f（1）的值，又由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（1）=f（1），即可得答案【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)x（，0）時，f（x）=2x3+x2，則f（1）=2×（1）3+（1）2=1，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則f（1）=f（1）=1；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，注意利用奇偶性明確f（1）與f（1）的關(guān)系12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函

8、數(shù)的單調(diào)性，同增異減，得到答案【詳解】設(shè)u=x2+2x，在（，1）上為減函數(shù)，在（1，+）為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)y=為減函數(shù)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間（，1），故答案為：（，1），【點(diǎn)睛】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：對于復(fù)合函數(shù)yfg(x)，若tg(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，且yf(t)在區(qū)間(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是單調(diào)函數(shù)，若tg(x)與yf(t)的單調(diào)性相同(同時為增或減)，則yfg(x)為增函數(shù)；若tg(x)與yf(t)的單調(diào)性相反，則yfg(x)為減函數(shù)簡稱：同增異減13.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍為_.【答案】【解析】由題意得在上恒成立當(dāng)時，則恒成立，符合題意；當(dāng)時，

9、則，解得綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為答案：點(diǎn)睛：不等式的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)時，；當(dāng)時，；不等式的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)時，；當(dāng)時，14.關(guān)于實(shí)數(shù)的方程有解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】方程有解等價于，解不等式組得到結(jié)果.【詳解】方程有解，有：，化為，即，解得0k1或k1故k的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則及對數(shù)方程的解法、分類討論的思想方法等基礎(chǔ)知識與基本技能，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題，共80分）15.已知集合， ，全集，求：(1)；(2) 【答案】(1)（0，4）(2)【解析】【分析】（1）化簡集合

10、a，根據(jù)交集的定義寫出ab；（2）根據(jù)補(bǔ)集與并集的定義寫出（ua）b【詳解】（1）集合a=x|2x80=x|x4，b=x|0x6，ab=x|0x4；（2）全集u=r，ua=x|x4，（ua）b=x|x0【點(diǎn)睛】題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題16.計算：（1）；（2）【答案】(1)1(2)【解析】【分析】（1）利用對數(shù)的運(yùn)算法則、對數(shù)恒等式即可得出；（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出【詳解】（1）原式=3=23=1 原式 【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則、對數(shù)恒等式、指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題17.已知函數(shù)判斷并證明函數(shù)在的單調(diào)性；當(dāng)時函數(shù)的最大值與最小值之差為，求m的值【答案】(1)

11、 單調(diào)增函數(shù)(2)2【解析】【分析】（1）直接利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明判斷即可（2）利用（1）的結(jié)果，求出函數(shù)的最值，列出方程求解即可【詳解】（1）函數(shù)f（x）在0，+）上是單調(diào)增函數(shù)證明如下：任取x1，x20，+），且x1x2，則因?yàn)閤1，x20，+），且x1x2，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）所以f（x）在0，+）上是單調(diào)增函數(shù)（2）由（1）知f（x）在1，m遞增，所以，即：=，所以m=2【點(diǎn)睛】證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：判斷的正負(fù)（要注意說理的充分性

12、），必要時要討論；（4）下結(jié)論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性.18.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每生產(chǎn)這種產(chǎn)品 （百臺），其總成本為萬元，其中固定成本為42萬元，且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為15萬元總成本固定成本生產(chǎn)成本銷售收入萬元滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，根據(jù)上述條件，完成下列問題：寫出總利潤函數(shù)的解析式利潤銷售收入總成本；要使工廠有盈利，求產(chǎn)量的范圍； 工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最大？【答案】(1)(2) 當(dāng)產(chǎn)量大于100臺，小于820臺時，能使工廠有盈利 (3) 當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺時，可使贏利最大為54萬元【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤=銷售收入總成本，且總成本為42+15

13、x即可求得利潤函數(shù)y=f（x）的解析式 （2）使分段函數(shù)y=f（x）中各段均大于0，再將兩結(jié)果取并集 （3）分段函數(shù)y=f（x）中各段均求其值域求最大值，其中最大的一個即為所求【詳解】解：（1）由題意得g（x）=42+15xf（x）=r（x）g（x）=（2）當(dāng)0x5時，由6x2+48x420得：x28x+70，解得1x7所以：1x5當(dāng)x5時，由12315x0解得x8.2所以：5x8.2綜上得當(dāng)1x8.2時有y0所以當(dāng)產(chǎn)量大于100臺，小于820臺時，能使工廠有盈利 （3）當(dāng)x5時，函數(shù)f（x）遞減，f（x）f（5）=48（萬元）當(dāng)0x5時，函數(shù)f（x）=6（x4）2+54，當(dāng)x=4時，f（x）

14、有最大值為54（萬元）所以，當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺時，可使贏利最大為54萬元【點(diǎn)睛】解決函數(shù)模型應(yīng)用的解答題，還有以下幾點(diǎn)容易造成失分：讀不懂實(shí)際背景，不能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型對涉及的相關(guān)公式，記憶錯誤在求解的過程中計算錯誤.另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數(shù)最值的方法，才能快速正確地求解含有絕對值的問題突破口在于分段去絕對值，分段后在各段討論最值的情況.19.已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求的值；(2)若函數(shù)有正數(shù)零點(diǎn)，求滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若對于任意的時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍【答案】(1)1(2) （3）【解析】【分析】（1）根據(jù)表達(dá)式，直接求值即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)

15、的性質(zhì)列出不等式組得出a的取值范圍；（3）化簡不等式得（2x+11）a+22x20，令g（a）=（2x+11）a+22x2（1a2），根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組得出a的范圍【詳解】(1)當(dāng)時，此時； （2）函數(shù)有正數(shù)零點(diǎn)，只需：，解得a1 （3）f（2x+1）3f（2x）+a化簡得（2x+11）a+22x20，因?yàn)閷τ谌我獾腶a時，不等式f（2x+1）3f（2x）+a恒成立，即對于1a2不等式（2x+11）a+22x20恒成立，設(shè)g（a）=（2x+11）a+22x2（1a2），即解得2x1，x0，綜上，滿足條件的x的范圍為（0，+）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)恒成立問題研究，屬于中檔題20.已知函數(shù)(1)若函數(shù)為上的奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)當(dāng)時，函數(shù)在為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)是否存在實(shí)數(shù)()，使得 在閉區(qū)間上的最大值為2，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由【答案】(1) (2) (3) 【解析】【分析】（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)定義，列出關(guān)系式，即可求出a的值；（2）推出二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式求解即可；（3）化簡函數(shù)為分段函數(shù)，通過討論a的范圍，列出關(guān)系式求解即可【詳解】解：（1）因?yàn)槠婧瘮?shù)f（