初中數(shù)學(xué)不等式與不等式組提高題與?？碱}和培優(yōu)題含解析經(jīng)典實用

1、初中數(shù)學(xué)不等式與不等式組提高題與常考題和培優(yōu)題(含解析)一選擇題（共13小題）1已知ab，下列關(guān)系式中一定正確的是（）aa2b2b2a2bca+2b+2dab2不等式2x+33x+2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）abcd3若關(guān)于x的不等式3xa的解集為x4，則關(guān)于m的不等式2m+3a1的解為（）am2bm1cm2dm14關(guān)于x的不等式xb0恰有兩個負整數(shù)解，則b的取值范圍是（）a3b2b3b2c3b2d3b25不等式組的最小整數(shù)解是（）a0b1c2d36已知點p（12a，a+3）在第二象限，則a的取值范圍是（）aa3baca3d3a7不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是（）a4b5c6d無數(shù)個8已知且1x

2、y0，則k的取值范圍為（）a1kbk1c0k1d0k9不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）abcd10當0x1時，x2、x、的大小順序是（）ax2bxx2cxdxx211三個連續(xù)正整數(shù)的和小于39，這樣的正整數(shù)中，最大一組的和是（）a39b36c35d3412“一方有難，八方支援”，雅安蘆山420地震后，某單位為一中學(xué)捐贈了一批新桌椅，學(xué)校組織初一年級200名學(xué)生搬桌椅規(guī)定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅為一套）的套數(shù)為（）a60b70c80d9013運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三

3、次才停止，那么x的取值范圍是（）ax11b11x23c11x23dx23二填空題（共12小題）14不等式組的解集是15不等式5x33x+5的所有正整數(shù)解的和是16若關(guān)于x的不等式3m2x5的解集是x3，則實數(shù)m的值為17若不等式x2的解集都能使關(guān)于x的一次不等式（a3）xa+5成立，則a的取值范圍是18若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則a的取值范圍是19在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運算“”，其規(guī)則是：ab=2ab已知不等式xk1的解集在數(shù)軸上如圖表示，則k的取值范圍是20已知滿足不等式3（x2）+54（x1）+6的最小整數(shù)解是方程：2xax=3的解，則a的值為21關(guān)于x的不等式組的解集為x3，那么m的取

4、值范圍是22已知x=2是不等式ax3a+20的解，且x=1不是這個不等式的解，則實數(shù)a的取值范圍是23四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為p，q，r，s，如下圖所示，則他們的體重從小到大是（用“”號連接）24下列判斷中，正確的序號為若ab0，則ab0；若ab0，則a0，b0；若ab，c0，則acbc；若ab，c0，則ac2bc2；若ab，c0，則acbc25小菲受烏鴉喝水故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作，請根據(jù)圖中給出的信息，量筒中至少放入小球時有水溢出三解答題（共15小題）26解不等式1，并把解集在數(shù)軸上表示出來27解不等式組：28x取哪些整數(shù)值時，不等式5x+23（x1）

5、與x2都成立？29已知關(guān)于x的不等式組有四個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍30已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足不等式組，求滿足條件的m的整數(shù)值31已知x=3是關(guān)于x的不等式的解，求a的取值范圍32已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足不等式x+y3，求實數(shù)a的取值范圍33關(guān)于x的兩個不等式1與13x0（1）若兩個不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式的解都是的解，求a的取值范圍34解不等式組把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的非負整數(shù)解35某商場用36萬元購進a、b兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：ab進價（元/件）12001000售價（元/件）13801200（1）該商

6、場購進a、b兩種商品各多少件；（2）商場第二次以原進價購進a、b兩種商品購進b種商品的件數(shù)不變，而購進a種商品的件數(shù)是第一次的2倍，a種商品按原售價出售，而b種商品打折銷售若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元，b種商品最低售價為每件多少元？36某中學(xué)為了綠化校園，計劃購買一批榕樹和香樟樹，經(jīng)市場調(diào)查榕樹的單價比香樟樹少20元，購買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元（1）請問榕樹和香樟樹的單價各多少？（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需購買兩種樹苗共150棵，總費用不超過10840元，且購買香樟樹的棵樹不少于榕樹的1.5倍，請你算算，該校本次購買榕樹和香樟樹共有哪幾種方案37某電器商

7、場銷售a、b兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元，商場銷售5臺a型號和1臺b型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺a型號和3臺b型號計算器，可獲利潤120元（1）求商場銷售a、b兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤=銷售價格進貨價格）（2）商場準備用不多于2500元的資金購進a、b兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進a型號的計算器多少臺？38某工程機械廠根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn)a、b兩種型號的大型挖掘機共100臺，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種型號挖掘機，所生產(chǎn)的此兩種型號挖掘機可全部售出，此兩型挖掘機的

8、生產(chǎn)成本和售價如下表：型號ab成本（萬元/臺）200240售價（萬元/臺）250300（1）該廠對這兩型挖掘機有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤？（3）根據(jù)市場調(diào)查，每臺b型挖掘機的售價不會改變，每臺a型挖掘機的售價將會提高m萬元（m0），該廠應(yīng)該如何生產(chǎn)獲得最大利潤？（注：利潤=售價成本）39暑期中，哥哥和弟弟二人分別編織28個中國結(jié)，已知弟弟單獨編織一周（7天）不能完成，而哥哥單獨編織不到一周就已完成哥哥平均每天比弟弟多編2個求：（1）哥哥和弟弟平均每天各編多少個中國結(jié)？（答案取整數(shù)） （2）若弟弟先工作2天，哥哥才開始工作，那么哥哥工作幾天，兩人所編中國結(jié)數(shù)量相同？40冷

9、飲店每天需配制甲、乙兩種飲料共50瓶，已知甲飲料每瓶需糖14克，檸檬酸5克，乙飲料每瓶需糖6克，檸檬酸10克，現(xiàn)有糖500克，檸檬酸400克（1）請計算有幾種配制方案能滿足冷飲店的要求；（2）冷飲店對兩種飲料上月的銷售情況作了統(tǒng)計，結(jié)果如下表，請你根據(jù)這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定一種比較合理的配制方案，并說明理由 兩種飲料的日銷量 甲 10 1214 16 21 25 3038 40 50 乙 40 38 36 34 29 25 20 12 10 0 天數(shù) 3 4 4 4 8 1 1 1 2 2初中數(shù)學(xué)一元一次不等式提高題與?？碱}和培優(yōu)題(含解析)參考答案與試題解析一選擇題（共13小題）1（2017青浦區(qū)

10、一模）已知ab，下列關(guān)系式中一定正確的是（）aa2b2b2a2bca+2b+2dab【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進行判斷，即可求出答案【解答】解：a，a2b2，錯誤，例如：21，則22（1）2；b、若ab，則2a2b，故本選項錯誤；c、若ab，則a+2b+2，故本選項錯誤；d、若ab，則ab，故本選項正確；故選：d【點評】此題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變2（2017朝陽區(qū)校級一模）不

11、等式2x+33x+2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）abcd【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法即可求解【解答】解：2x+33x+2，解得x1，故選d【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”也考查了解不等式3（2017邢臺縣一模）若關(guān)于x的不等式3xa的解集為x4，則關(guān)于m的不等式2m+3a1的解為（）am2bm1cm2dm1【分

12、析】首先求出不等式的解集，與x4比較，就可以得出a的值，然后解不等式即可【解答】解：解不等式3xa，得x3a，又此不等式的解集是x4，3a=4，a=1，關(guān)于m的不等式為2m31，解得m2故選a【點評】此題主要考查了一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為14（2017興化市校級一模）關(guān)于x的不等式xb0恰有兩個負整數(shù)解，則b的取值范圍是（）a3b2b3b2c3b2d3b2【分析】解不等式可得xb，根據(jù)不等式的兩個負整數(shù)解為1、2即可得b的范圍【解答】解：解不等式xb0得xb，不等式xb0恰有兩個負整數(shù)解，不等式的兩個負整數(shù)解為1、2，3b2，

13、故選：b【點評】本題考查了不等式的正整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是注意能根據(jù)整數(shù)解的具體數(shù)值，找出不等式解集的具體取值范圍5（2017茂縣一模）不等式組的最小整數(shù)解是（）a0b1c2d3【分析】首先解不等式組確定不等式組的解集，即可確定不等式組的最小整數(shù)解【解答】解：解不等式（1）得：x，則不等式組的解集是：x3，故最小的整數(shù)解是：1故選b【點評】本題主要考查了不等式組的整數(shù)解的確定，關(guān)鍵是正確解得不等式組的解集6（2017南雄市校級模擬）已知點p（12a，a+3）在第二象限，則a的取值范圍是（）aa3baca3d3a【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可

14、得答案【解答】解：由點p（12a，a+3）在第二象限，得解得a，故選b【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）7（2017邢臺縣一模）不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是（）a4b5c6d無數(shù)個【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解即可【解答】解：，由得：x2，由得：x4則不等式組的解集是：2x4則整數(shù)解是：1，0，1，2，3，4共6個故選c【點評】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則

15、：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了8（2017春蕭山區(qū)校級月考）已知且1xy0，則k的取值范圍為（）a1kbk1c0k1d0k【分析】先根據(jù)方程組將兩式相減，得到xy=12k，再代入1xy0，得到關(guān)于k的不等式組，進而得出k的取值范圍【解答】解：（2x+y）（x+2y）=（2k+1）4k，xy=12k，又1xy0，112k0，解得k1故選：b【點評】本題主要考查了解一元一次不等式組以及解二元一次方程組，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)方程組求得xy=12k，運用整體思想進行代入計算9（2016臨沂）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）abcd【分析】解出不等式組的解集，即可得到哪

16、個選項是正確的，本題得以解決【解答】解：由，得x4，由，得x3，由得，原不等式組的解集是x3；故選a【點評】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法10（2016大慶）當0x1時，x2、x、的大小順序是（）ax2bxx2cxdxx2【分析】先在不等式0x1的兩邊都乘上x，再在不等式0x1的兩邊都除以x，根據(jù)所得結(jié)果進行判斷即可【解答】解：當0x1時，在不等式0x1的兩邊都乘上x，可得0x2x，在不等式0x1的兩邊都除以x，可得01，又x1，x2、x、的大小順序是：x2x故選a【點評】本題主要考查了不等式，解決問題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)

17、不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：若ab，且m0，那么ambm或11（2016遵義）三個連續(xù)正整數(shù)的和小于39，這樣的正整數(shù)中，最大一組的和是（）a39b36c35d34【分析】設(shè)三個連續(xù)正整數(shù)分別為x1，x，x+1，列出不等式即可解決問題【解答】解：設(shè)三個連續(xù)正整數(shù)分別為x1，x，x+1由題意（x1）+x+（x+1）39，x13，x為整數(shù)，x=12時，三個連續(xù)整數(shù)的和最大，三個連續(xù)整數(shù)的和為：11+12+13=36故選b【點評】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建不等式解決問題，屬于中考常考題型12（2016雅安）“一方有難，八方支援”，雅安蘆山420

18、地震后，某單位為一中學(xué)捐贈了一批新桌椅，學(xué)校組織初一年級200名學(xué)生搬桌椅規(guī)定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅為一套）的套數(shù)為（）a60b70c80d90【分析】設(shè)可搬桌椅x套，即桌子x張、椅子x把，則搬桌子需2x人，搬椅子需人，根據(jù)總?cè)藬?shù)列不等式求解可得【解答】解：設(shè)可搬桌椅x套，即桌子x張、椅子x把，則搬桌子需2x人，搬椅子需人，根據(jù)題意，得：2x+200，解得：x80，最多可搬桌椅80套，故選：c【點評】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用能力，設(shè)出桌椅的套數(shù)，表示出搬桌子、椅子的人數(shù)是解題的關(guān)鍵13（2016濰坊）運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入

19、一個值x”到“結(jié)果是否95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）ax11b11x23c11x23dx23【分析】根據(jù)運算程序，前兩次運算結(jié)果小于等于95，第三次運算結(jié)果大于95列出不等式組，然后求解即可【解答】解：由題意得，解不等式得，x47，解不等式得，x23，解不等式得，x11，所以，x的取值范圍是11x23故選c【點評】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運輸程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵二填空題（共12小題）14（2016廣東）不等式組的解集是3x1【分析】分別解兩個不等式得到x1和x3，然后利用大小小大中間找確定不等式組的解集【解答】解

20、：，解得x1，解得x3，所以不等式組的解集為3x1故答案為3x1【點評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到15（2016新縣校級模擬）不等式5x33x+5的所有正整數(shù)解的和是6【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集找出所有正整數(shù)解即可【解答】解：移項，得：5x3x5+3，合并同類項，得：2x8，系數(shù)化為1，得：x4，不等式所有正整數(shù)解得和為：1+2+3=6，故答案為：6【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，

21、解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式的解集16（2017春蕭山區(qū)月考）若關(guān)于x的不等式3m2x5的解集是x3，則實數(shù)m的值為【分析】根據(jù)解不等式，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案【解答】解：解3m2x5，得x由不等式的解集，得=3解得m=故答案為：【點評】本題考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵17（2016鄭州校級模擬）若不等式x2的解集都能使關(guān)于x的一次不等式（a3）xa+5成立，則a的取值范圍是3a【分析】先求出x的取值范圍，再由不等式的基本性質(zhì)即可得出a的取值范圍【解答】解：解不等式

22、x2得，x4不等式x2的解集都能使關(guān)于x的一次不等式（a3）xa+5成立，解得3a故答案為：3a【點評】本題考查的是不等式的解集，根據(jù)題意得出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵18（2016如皋市校級二模）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則a的取值范圍是a1【分析】不等式組中兩不等式分別求出解集，由不等式組有解確定出a的范圍即可【解答】解：不等式整理得：，由不等式有解，得到a1，則a的范圍是a1，故答案為：a1【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵19（2016杭州模擬）在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運算“”，其規(guī)則是：ab=2ab已知不等式xk1的解集在數(shù)軸上如圖表示，

23、則k的取值范圍是k=3【分析】根據(jù)新運算法則得到不等式2xk1，通過解不等式即可求k的取值范圍，結(jié)合圖象可以求得k的值【解答】解：根據(jù)圖示知，已知不等式的解集是x1則2x13xk=2xk1，2x1k且2x13，k=3故答案是：k=3【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示20（2016烏審旗模擬）已知滿足不等式3（x2）+54（x1）+6的最小整數(shù)解是方程：2xax=3的解，則a的值為【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后確定解集中的最小整數(shù)值，代入方程求得a的值即可【解答】解：解不等式3（x2）+54（

24、x1）+6，去括號，得：3x6+54x4+6，移項，得3x4x4+6+65，合并同類項，得x3，系數(shù)化成1得：x3則最小的整數(shù)解是2把x=2代入2xax=3得：4+2a=3，解得：a=故答案是：【點評】本題考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定義，正確解不等式求得x的值是關(guān)鍵21（2016包頭二模）關(guān)于x的不等式組的解集為x3，那么m的取值范圍是m3【分析】首先解第一個不等式，然后根據(jù)不等式組的解集即可確定m的范圍【解答】解：，解得x3，不等式組的解集是x3，m3故答案是：m3【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大

25、取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到22（2016春揚州校級期末）已知x=2是不等式ax3a+20的解，且x=1不是這個不等式的解，則實數(shù)a的取值范圍是1a2【分析】根據(jù)x=2是不等式ax3a+20的解，且x=1不是這個不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答【解答】解：x=2是不等式ax3a+20的解，2a3a+20，解得：a2，x=1不是這個不等式的解，a3a+20，解得：a1，1a2，故答案為：1a2【點評】本題考查了不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是求不等式的解集23（2016春召陵區(qū)期末）四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為p，q，r，s，如下圖所示，則他們的體重從小到大是（

26、用“”號連接）sprq【分析】由圖一、二得，spr，則sp0，由圖三得，p+rq+s，則sprq，所以，rq0，即rq；即可解答【解答】解：由圖一、二得，spr，sp0，由圖三得，p+rq+s，sprq，rq0，rq；綜上，sprq故答案為：sprq【點評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變24（2016春濟南校級期末）下列判斷中，正確的序號為若ab0，則ab0；若ab0，則a0，b0；若ab，c0，則acbc；若ab，c0，則ac2bc2；

27、若ab，c0，則acbc【分析】若ab0，則a0，b0，所以ab0，據(jù)此判斷即可若ab0，則a0，b0或a0，b0，據(jù)此判斷即可若ab，c0，則c0時，acbc；c0時，acbc；據(jù)此判斷即可若ab，c0，則c20，所以ac2bc2，據(jù)此判斷即可若ab，c0，則ab，所以acbc，據(jù)此解答即可【解答】解：ab0，a0，b0，ab0，正確；ab0，a0，b0或a0，b0，錯誤；ab，c0，c0時，acbc；c0時，acbc；錯誤；ab，c0，c20，ac2bc2，正確；ab，c0，ab，acbc，正確綜上，可得判斷中，正確的序號為：故答案為：【點評】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的

28、兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變25（2016春扶溝縣期末）小菲受烏鴉喝水故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作，請根據(jù)圖中給出的信息，量筒中至少放入10小球時有水溢出【分析】設(shè)放入球后量桶中水面的高度y（cm）與小球個數(shù)x（個）之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法就可求出結(jié)論；當y49時，建立不等式求出其解即可【解答】解：設(shè)放入球后量桶中水面的高度y（cm）與小球個數(shù)x（個）之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=

29、kx+b，由題意，得：，解得：，即y=2x+30；由2x+3049，得x9.5，即至少放入10個小球時有水溢出故答案為：10【點評】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，列不等式解實際問題的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵三解答題（共15小題）26（2016寧德）解不等式1，并把解集在數(shù)軸上表示出來【分析】利用解一元一次不等式的方法解出不等式的解集，再將其表示在數(shù)軸上即可得出結(jié)論【解答】解：不等式兩邊同時×6得：3x6142x，移項得：5x20，解得：x4將其在數(shù)軸上表示出來如圖所示【點評】本題考查了解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，

30、熟練掌握解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵27（2016深圳）解不等式組：【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：，解得x2，解得x1，則不等式組的解集是1x2【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到28（2016十堰）x取哪些整數(shù)值時，不等式5x+23（x1）與x2都成立？【分析】根據(jù)題意分別求出每個不等式解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定兩不等式解集的公共部分，即可得整數(shù)值【解答】解：根據(jù)題意解不等式組，解

31、不等式，得：x，解不等式，得：x1，x1，故滿足條件的整數(shù)有2、1、0、1【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵29（2016呼和浩特）已知關(guān)于x的不等式組有四個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式組有四個整數(shù)解，即可確定出a的范圍【解答】解：解不等式組，解不等式得：x，解不等式得：xa+4，不等式組有四個整數(shù)解，不等式組的解集再數(shù)軸上表示為：1a+42，解得：3a2【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵

32、30（2013樂山）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足不等式組，求滿足條件的m的整數(shù)值【分析】首先根據(jù)方程組可得y=，把y=代入得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式組中得，再解不等式組，確定出整數(shù)解即可【解答】解：×2得：2x4y=2m，得：y=，把y=代入得：x=m+，把x=m+，y=代入不等式組中得：，解不等式組得：4m，則m=3，2【點評】此題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及二元一次方程的解，關(guān)鍵是掌握消元的方法，用含m的式子表示x、y31（2013涼山州）已知x=3是關(guān)于x的不等式的解，求a的取值范圍【分析】先根據(jù)不等式，解此不等式，再對a分類討論，即可求出a的

33、取值范圍【解答】解：解得（143a）x6當a，x，又x=3是關(guān)于x的不等式的解，則3，解得a4；當a，x，又x=3是關(guān)于x的不等式的解，則3，解得a4（與所設(shè)條件不符，舍去）；綜上得4a故a的取值范圍是4a【點評】本題考查了不等式的解的定義及一元一次不等式的解法，比較簡單，注意分類討論是解題的關(guān)鍵32（2011樂山）已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足不等式x+y3，求實數(shù)a的取值范圍【分析】先解方程組，求得x、y的值，再根據(jù)x+y3，解不等式即可【解答】解：，+得，3x=6a+3，解得x=2a+1，將x=2a+1代入得，y=2a2，x+y3，2a+1+2a23，即4a4，a1【點評】本題是一元一次

34、不等式和二元一次方程組的綜合題，是中檔題，難度適中33（2016大慶）關(guān)于x的兩個不等式1與13x0（1）若兩個不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式的解都是的解，求a的取值范圍【分析】（1）求出第二個不等式的解集，表示出第一個不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；（2）根據(jù)不等式的解都是的解，求出a的范圍即可【解答】解：（1）由得：x，由得：x，由兩個不等式的解集相同，得到=，解得：a=1；（2）由不等式的解都是的解，得到，解得：a1【點評】此題考查了不等式的解集，根據(jù)題意分別求出對應(yīng)的值利用不等關(guān)系求解34（2013畢節(jié)地區(qū)）解不等式組把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組

35、的非負整數(shù)解【分析】分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可，再找出解集范圍內(nèi)的非負整數(shù)即可【解答】解：，由得：x1，由得：x3，不等式組的解集為：1x3在數(shù)軸上表示為：不等式組的非負整數(shù)解為2，1，0【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得不等式組的整數(shù)解35（2014綏化）某商場用36萬元購進a、b兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：ab進價（元/件）12001000售價（元/件）13801200（1）該商場購進

36、a、b兩種商品各多少件；（2）商場第二次以原進價購進a、b兩種商品購進b種商品的件數(shù)不變，而購進a種商品的件數(shù)是第一次的2倍，a種商品按原售價出售，而b種商品打折銷售若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元，b種商品最低售價為每件多少元？【分析】（1）設(shè)購進a種商品x件，b種商品y件，列出不等式方程組可求解（2）由（1）得a商品購進數(shù)量，再求出b商品的售價【解答】解：（1）設(shè)購進a種商品x件，b種商品y件，根據(jù)題意得化簡得，解之得答：該商場購進a、b兩種商品分別為200件和120件（2）由于第二次a商品購進400件，獲利為（13801200）×400=72000（

37、元）從而b商品售完獲利應(yīng)不少于8160072000=9600（元）設(shè)b商品每件售價為z元，則120（z1000）9600解之得z1080所以b種商品最低售價為每件1080元【點評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解準確地解不等式組是需要掌握的基本能力36（2013云南）某中學(xué)為了綠化校園，計劃購買一批榕樹和香樟樹，經(jīng)市場調(diào)查榕樹的單價比香樟樹少20元，購買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元（1）請問榕樹和香樟樹的單價各多少？（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需購買兩種樹苗共150棵，總費用不超過10840元，且購買香樟樹的棵樹不少于榕樹的1

38、.5倍，請你算算，該校本次購買榕樹和香樟樹共有哪幾種方案【分析】（1）設(shè)榕樹的單價為x元/棵，香樟樹的單價是y元/棵，然后根據(jù)單價之間的關(guān)系和340元兩個等量關(guān)系列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)購買榕樹a棵，則香樟樹為（150a）棵，然后根據(jù)總費用和兩種樹的棵數(shù)關(guān)系列出不等式組，求出a的取值范圍，在根據(jù)a是正整數(shù)確定出購買方案【解答】解：（1）設(shè)榕樹的單價為x元/棵，香樟樹的單價是y元/棵，根據(jù)題意得，解得，答：榕樹和香樟樹的單價分別是60元/棵，80元/棵；（2）設(shè)購買榕樹a棵，則購買香樟樹為（150a）棵，根據(jù)題意得，解不等式得，a58，解不等式得，a60，所以，不等式組的解集是58

39、a60，a只能取正整數(shù)，a=58、59、60，因此有3種購買方案：方案一：購買榕樹58棵，香樟樹92棵，方案二：購買榕樹59棵，香樟樹91棵，方案三：購買榕樹60棵，香樟樹90棵【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系37（2015東莞）某電器商場銷售a、b兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元，商場銷售5臺a型號和1臺b型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺a型號和3臺b型號計算器，可獲利潤120元（1）求商場銷售a、b兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤=銷售價

40、格進貨價格）（2）商場準備用不多于2500元的資金購進a、b兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進a型號的計算器多少臺？【分析】（1）首先設(shè)a種型號計算器的銷售價格是x元，a種型號計算器的銷售價格是y元，根據(jù)題意可等量關(guān)系：5臺a型號和1臺b型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺a型號和3臺b型號計算器，可獲利潤120元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；（2）根據(jù)題意表示出所用成本，進而得出不等式求出即可【解答】解：（1）設(shè)a種型號計算器的銷售價格是x元，b種型號計算器的銷售價格是y元，由題意得：，解得：；答：a種型號計算器的銷售價格是42元，b種型號計算器的銷售價格是56元；（2）設(shè)購進a型

41、計算器a臺，則購進b型計算器：（70a）臺，則30a+40（70a）2500，解得：a30，答：最少需要購進a型號的計算器30臺【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出總的進貨費用是解題關(guān)鍵38（2013天水）某工程機械廠根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn)a、b兩種型號的大型挖掘機共100臺，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種型號挖掘機，所生產(chǎn)的此兩種型號挖掘機可全部售出，此兩型挖掘機的生產(chǎn)成本和售價如下表：型號ab成本（萬元/臺）200240售價（萬元/臺）250300（1）該廠對這兩型挖掘機有哪幾種生產(chǎn)方案

42、？（2）該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤？（3）根據(jù)市場調(diào)查，每臺b型挖掘機的售價不會改變，每臺a型挖掘機的售價將會提高m萬元（m0），該廠應(yīng)該如何生產(chǎn)獲得最大利潤？（注：利潤=售價成本）【分析】（1）在題目中，每種型號的成本及總成本的上限和下限都已知，所以設(shè)生產(chǎn)a型挖掘機x臺，則b型挖掘機（100x）臺的情況下，可列不等式22400200x+240（100x）22500，解不等式，取其整數(shù)值即可求解；（2）在知道生產(chǎn)方案以及每種利潤情況下可列函數(shù)解析式w=50x+60（100x）=600010x，利用函數(shù)的自變量取值范圍和其單調(diào)性即可求得函數(shù)的最值；（3）結(jié)合（2）得w=（50+m）x+60（100x）=6000+（m10）x，在此，必須把（m10）正負性考慮清楚，即m10，m=10，m10三種情況，最終才能得出結(jié)論即怎樣安排，完全取決于m的大小【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)a型挖掘機x臺，則b型挖掘機（100x）臺，由題意得22400200x+240（100x）22500，解得37.5x40x取非負整數(shù)，x為38，39，40有三種生產(chǎn)方案a型38臺，b型62臺；a型39臺，b型61臺；a型40臺，b型60臺答：有三種生產(chǎn)方案，分別是a型38臺，b型62臺；a型39臺，b型61臺；a型40臺，b型60臺（2）設(shè)獲得利潤w（萬元），由題意得w=50x+60（100x）=