云南省曲靖市會澤縣茚旺高級中學(xué)2020高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析通用

1、云南省曲靖市會澤縣茚旺高級中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用交集的定義求解即可.【詳解】因為，所以，由交集的定義可得，故選b.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.2.已知點，則直線的斜率是（ ）a. b. c. 5d. 1【答案】d【解析】【分析】根據(jù)直線的斜率公式，準(zhǔn)確計算，

2、即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)直線的斜率公式，可得直線的斜率，故選d.【點睛】本題主要考查了直線的斜率公式的應(yīng)用，其中解答中熟記直線的斜率公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由函數(shù)，求得函數(shù)的定義域，再得到，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，則滿足，解得，則由，解得，故選a.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中熟記函數(shù)的定義域的求解，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.若是一個圓的方程，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a

3、. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】據(jù)題意，得，所以.【點睛】本題考查圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題型.5.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（ ）a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】c【解析】第一次循環(huán),a=2,i=2,第二次循環(huán),a=5,i=3,第三次循環(huán),a=16,i=4,第四次循環(huán),a=65,i=5,此時滿足條件,輸出i=5,選c.6.已知圓（為圓心，且在第一象限）經(jīng)過，且為直角三角形，則圓的方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】設(shè)且，半徑為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求解.【詳解】依題意，圓經(jīng)過點，

4、可設(shè)且，半徑為，則，解得，所以圓的方程為.【點睛】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，其中解答中熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，以及合理應(yīng)用圓的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.直線被圓截得的弦長為（ ）a. 4b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先由圓的一般方程寫出圓心坐標(biāo)，再由點到直線的距離公式求出圓心到直線m的距離d，則弦長等于.【詳解】，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，又點到直線的距離，直線被圓截得的弦長等于.【點睛】本題主要考查圓的弦長公式的求法，常用方法有代數(shù)法和幾何法；屬于基礎(chǔ)題型.8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）a. 3b. 4c. 5d.

5、 6【答案】c【解析】從題設(shè)所提供的三視圖中的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是底面分別是矩形與梯形且等高的兩個棱柱的組合體，應(yīng)選答案c。9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，（其中且）的圖象只可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】函數(shù)的解析式即：，據(jù)此可得兩函數(shù)互為反函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱.觀察可得，只有b選項符合題意.本題選擇b選項.10.與圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，列出方程組，求得圓心關(guān)于的對稱點，即可求解所求圓的方程.【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則圓心關(guān)于的對稱點，滿足，

6、解得，即所求圓的圓心坐標(biāo)為，且半徑與圓相等，所以所求圓的方程為，故選a.【點睛】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準(zhǔn)確求解點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.11.定義在上的奇函數(shù)滿足當(dāng)時，.若關(guān)于的方程恰有兩個實根，則的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由題意，求得函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意，定義在上的奇函數(shù)滿足當(dāng)時，可得，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖象可得，當(dāng)時，直線與圖象由兩個交點，即當(dāng)時，方程恰有兩個實根，故選a.【點睛】本題主要考查了函

7、數(shù)與方程的應(yīng)用，其中解答中把方程的根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點問題，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.在四棱錐中，底面，底面為正方形，異面直線與，與所成的角均為，記四棱錐與四棱錐的外接球的半徑分別為，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】如圖所示,設(shè)底面正方形邊長為1，則由異面直線與所成的角為，可知，又由與所成的角為，可得 ，則四棱錐的外接球的半徑；四棱錐的外接球的半徑故選b二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)函數(shù)，則_.【答案】8【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，代入即可求解的值，得到答案.【詳

8、解】由題意，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記對數(shù)的運算性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.某人連續(xù)五周內(nèi)收到的包裹數(shù)分別為3，2，5，1，4，則這5個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_.【答案】【解析】，故答案為.15.設(shè)偶函數(shù)定義域為，且，當(dāng)時，圖象如圖所示，則不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】由為偶函數(shù)，結(jié)合圖象，得到當(dāng)時，當(dāng)時，進而可求解不等式的解集.【詳解】由題意知，函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，結(jié)合圖象可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，由，當(dāng)時，得；當(dāng)時，得，所以不等式的解集是.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶

9、性，以及函數(shù)圖象的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性，結(jié)合圖象得出函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知點在直線上，則的最小值為_【答案】3【解析】【分析】由題意可知表示點到點的距離，再由點到直線距離公式即可得出結(jié)果.【詳解】可以理解為點到點的距離，又點在直線上，的最小值等于點到直線的距離，且.【點睛】本題主要考查點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.如圖，在三棱錐中，平面，點，分別為，的中點.求證：（1）平面；（2）平面.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解

10、析】【分析】（1）由點，分別為，中點，所以，利用線面平行的判定定理，即可證得平面.（2）由，點為中點，得，再由線垂直的性質(zhì)，證得，最后利用線面垂直的判定定理，即可證得平面.【詳解】（1）因為點，分別為，中點，所以.又因為平面，平面，所以平面.（2）因為，點為中點，所以.因為平面，平面，所以.又因為，所以平面.【點睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定定定理和性質(zhì)定理，以及幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題18.如圖，在中，且邊的中點在軸上，的中點在軸上.（1）求點的坐標(biāo)；（2）求的面積.【答案】（1）；（2）28.【解析】【

11、分析】（1）根據(jù)中點公式，列出方程組，即可求解，得到答案.（2）求得直線的方程為，利用點到直線的距離公式和三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，設(shè)點，根據(jù)邊的中點在軸上，的中點在軸上，根據(jù)中點公式，可得，解得，所以點的坐標(biāo)是.（2）由題設(shè)，又由直線的方程為，故點到直線的距離，所以的面積.【點睛】本題主要考查了中點公式的應(yīng)用，以及點到直線的距離公式的應(yīng)用，其中解答中熟記中點公式，以及點到直線的距離公式準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)（，且）在上的最大值為2.（1）求的值；（2）若，求使得成立的的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分

12、析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分和兩種情況討論，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，即可求解；（2）由不等式，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，解得；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，解得.綜上可知：或.（2）由不等式，即，又，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，即，解得.【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知點，圓.（1）求過點且與圓相切的直線方程；（2）若直線與圓相交于，兩點，且弦的長為，求實數(shù)的值.【答案】（1）或；（2）.【解

13、析】【分析】（1）考慮切線的斜率是否存在，結(jié)合直線與圓相切的的條件d=r，直接求解圓的切線方程即可（2）利用圓的圓心距、半徑及半弦長的關(guān)系，列出方程，求解a即可【詳解】（1）由圓的方程得到圓心，半徑.當(dāng)直線斜率不存時，直線與圓顯然相切；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)所求直線方程為，即，由題意得：，解得， 方程為，即.故過點且與圓相切的直線方程為或.（2） 弦長為，半徑為2.圓心到直線的距離，解得.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查切線方程的求法，考查了垂徑定理的應(yīng)用，考查計算能力21.如圖，在直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面）中，.（1）證明：平面；（2）若是的中點，在線段上是否存在一點使平面？

14、若存在，請確定點的位置；若不存在，也請說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2）為的中點.【解析】【分析】（1）由幾何體結(jié)構(gòu)特征和線面垂直的判定定理，證得平面，得到，進而得到，再由四邊形為正方形，所以，最后利用線面垂直的判定定理，即可證得平面.（2）取中點，分別連接，利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征和線面平行的判定和性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意，三棱柱為直三棱柱，所以，又因為，平面，平面，所以平面，又因為平面，所以，又因為，所以，在中，所以，又因為，所以四邊形為正方形，所以.因為，平面，平面，所以平面.（2）當(dāng)點為的中點時，平面.證明如下：取的中點，分別連接，所以，分別為，中點，所以，又因為平面，平面，所以平面，因為，分別是直三棱柱側(cè)棱，的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面，又，平面，平面，所以平面平面.又因為平面，所以平面.【點睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直22.設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，在上的最小值為，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，代