函數(shù)的極限及函數(shù)的連續(xù)性典型例題章節(jié)練習(xí)_第1頁
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文檔簡介

1、函數(shù)的極限及函數(shù)的連續(xù)性典型例題一、重點(diǎn)難點(diǎn)分析： 此定理非常重要，利用它證明函數(shù)是否存在極限。 要掌握常見的幾種函數(shù)式變形求極限。 函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)的充要條件是在x=x0處左右連續(xù)。 計(jì)算函數(shù)極限的方法，若在x=x0處連續(xù)，則。 若函數(shù)在a,b上連續(xù)，則它在a,b上有最大值，最小值。 二、典型例題 例1求下列極限 解析： 。 。 。 。 例2已知，求m,n。解：由可知x2+mx+2含有x+2這個(gè)因式， x=-2是方程x2+mx+2=0的根， m=3代入求得n=-1。 例3討論函數(shù)的連續(xù)性。 解析：函數(shù)的定義域?yàn)?-,+)，由初等函數(shù)的連續(xù)性知，在非分界點(diǎn)處函數(shù)是連續(xù)的， 又， ，

2、 f(x)在x=1處連續(xù)。 由， 從而f(x)在點(diǎn)x=-1處不連續(xù)。 f(x)在(-,-1),(-1,+)上連續(xù)，x=-1為函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)。 例4已知函數(shù), (a,b為常數(shù))。 試討論a,b為何值時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù)。 解析： 且， ， a=1, b=0。 例5求下列函數(shù)極限 解析： 。 。 例6設(shè)，問常數(shù)k為何值時(shí)，有存在？ 解析： ，。 要使存在，只需， 2k=1，故時(shí)，存在。 例7求函數(shù)在x=-1處左右極限，并說明在x=-1處是否有極限？ 解析：由， ， f(x)在x=-1處極限不存在。 三、訓(xùn)練題： 1已知，則 2的值是_。 3. 已知，則=_。 4已知，2a+b=0，求a與b的值。 5已知，求a的值。 參考答案：1

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