2022版高考物理一輪復習第2章相互作用微專題2共點力的動態(tài)平衡和平衡中的臨界極值問題教案

1、微專題二共點力的動態(tài)平衡和平衡中的臨界、極值問題 共點力的動態(tài)平衡1動態(tài)平衡：“動態(tài)平衡”是指物體所受的力一部分是變力，是動態(tài)力，力的大小或方向發(fā)生變化，但變化過程中的每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動態(tài)平衡。在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述。2分析動態(tài)平衡問題的方法方法步驟示例及特點解析法(1)列平衡方程得出未知量與已知量的關系表達式；(2)根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況畫受力分析圖，完成平行四邊形構建特殊幾何關系圖解法(1)根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化；(2)確定未知量大小、方向的變化三力，一力恒定，一力方向不變相似三角形法(1)根據(jù)已知條件畫出兩個不

2、同情況對應的力的三角形和空間幾何三角形，確定對應邊，利用三角形相似知識列出比例式；(2)確定未知量大小的變化情況三力，一力恒定，另外兩力大小、方向都變力三角形和幾何三角形相似(廣東卓越聯(lián)盟2021屆高三年級第一次調研)如圖所示，粗糙斜面體c靜止在水平地面上，一輕質細線跨過其頂端的光滑定滑輪，一端拴接物塊a，另一端與另外一根細線結于o點。結點o下方細線豎直懸掛一質量為m的物塊b，現(xiàn)在結點o處施加一水平向左的力f，使物塊緩慢移動直到結點o上方的細線與豎直方向成60°角，斜面體c始終靜止，下列說法正確的是()a水平拉力f逐漸增大b細線對物塊a的拉力逐漸減小c斜面對a的摩擦力逐漸減小d細線與

3、豎直方向成60°角時，地面對斜面的摩擦力為mga以結點o為研究對象，由圖可知，fmgtan ，所以水平拉力f逐漸增大，t，所以細線對物塊a的拉力也逐漸增大，故a正確，b錯誤；因為兩物塊的質量關系未知，所以無法判斷斜面對物塊a的摩擦力的大小和方向，故c錯誤；以整個系統(tǒng)為研究對象，地面對斜面的摩擦力應與水平拉力大小相等，方向相反，故而此時應為mg，d錯誤。故選a。1(2021·重慶市新高考適應性考試)如圖所示，垂直墻角有一個截面為半圓的光滑柱體，用細線拉住的小球靜止靠在接近半圓底端的m點。通過細線將小球從m點緩慢向上拉至半圓最高點的過程中，細線始終保持在小球處與半圓相切。下列說

4、法正確的是()a細線對小球的拉力先增大后減小b小球對柱體的壓力先減小后增大c柱體受到水平地面的支持力逐漸減小d柱體對豎直墻面的壓力先增大后減小d以小球為對象，設小球所在位置沿切線方向與豎直方向夾角為，沿切線方向有ftmgcos ，沿半徑方向有fnmgsin ，通過細線將小球從m點緩慢向上拉至半圓最高點的過程中增大，所以細線對小球的拉力減小，小球對柱體的壓力增大，故a、b錯誤；以柱體為對象，豎直方向有f地mgfnsin mgmgsin2 ，水平方向有f墻fncos mgsin cos mgsin 2，增大，柱體受到水平地面的支持力逐漸增大；柱體對豎直墻面的壓力先增大后減小，當45°時柱

5、體對豎直墻面的壓力最大，故d正確，c錯誤。故選d。2.(多選)(2019·全國卷·t19)如圖所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊n，另一端與斜面上的物塊m相連，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動n，直至懸掛n的細繩與豎直方向成45°。已知m始終保持靜止，則在此過程中()a水平拉力的大小可能保持不變bm所受細繩的拉力大小一定一直增加cm所受斜面的摩擦力大小一定一直增加dm所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加bd對n進行受力分析如圖所示，因為n的重力與水平拉力f的合力和細繩的拉力t是一對平衡力，從圖中可以看

6、出水平拉力的大小逐漸增大，細繩的拉力也一直增大，選項a錯誤，b正確；m的質量與n的質量的大小關系不確定，設斜面傾角為，若mngmmgsin ，則m所受斜面的摩擦力大小會一直增大，若mng<mmgsin ，則m所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增大，選項d正確，c錯誤。3.如圖所示，ac是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質量不計的輕桿bc一端通過鉸鏈固定在c點，另一端b懸掛一重力為g的物體，且b端系有一根輕繩并繞過定滑輪，用力f拉繩，開始時bca>90°，現(xiàn)使bca緩慢變小，直到bca30°。此過程中，輕桿bc所受的力()a逐漸減小b逐漸增大c大小不變d先減小后增大c以結

7、點b為研究對象，分析受力情況，作出力的合成圖如圖所示，根據(jù)平衡條件可知，f、n的合力f合與g大小相等、方向相反。根據(jù)相似三角形得，且f合g，則有ng，現(xiàn)使bca緩慢變小的過程中，ac、bc不變，即n不變，則輕桿bc所受的力大小不變，c正確，a、b、d錯誤。 平衡中的臨界、極值問題1臨界問題當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。2極值問題平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。3解決極值問題和臨界問題的方法(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找

8、出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小。(2)數(shù)學分析法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關系(畫出函數(shù)圖象)，用數(shù)學方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)。(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用圖解法進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值。如圖所示，質量為m的物體放在一固定斜面上，當斜面傾角為30°時，物體恰能沿斜面勻速下滑。對物體施加一大小為f水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當斜

9、面傾角增大并超過某一臨界角0時，不論水平恒力f多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；(2)這一臨界角0的大小。思路點撥：解此題的關鍵是理解“不能使物體沿斜面向上滑行”的條件，并正確應用數(shù)學分析法求解。解析(1)如圖所示，未施加力f時，對物體受力分析，由平衡條件得mgsin 30°mgcos 30°解得tan 30°。(2)設斜面傾角為時，受力情況如圖所示，由平衡條件得：fcos mgsin fffnmgcos fsin fffn解得f當cos sin 0，即tan 時，f，即“不論水平恒力f多大，都不能使物體沿斜面向上滑行”，此時

10、，臨界角060°。答案(1)(2)60°四步法解決臨界、極值問題1.如圖所示，三根長度均為l的輕繩分別連接于c、d兩點，a、b兩端被懸掛在水平天花板上，相距2l。現(xiàn)在c點上懸掛一個質量為m的重物，為使cd繩保持水平，在d點上可施加的力的最小值為(重力加速度為g)()amg bmgcmgdmgc由題圖可知，要想cd水平，各繩均應繃緊，則ac與水平方向的夾角為60°，結點c受力平衡，受力分析如圖所示，則cd繩對結點c的拉力ftmgtan 30°mg，d點受cd繩拉力ft大小等于ft，方向向左。要使cd水平，d點受兩繩的拉力與外界施加的力的合力為零，則cd繩對

11、d點的拉力可分解為沿bd繩的力f1和另一分力f2，由幾何關系可知，當力f2與bd垂直時，f2最小，而f2的大小等于施加的力的大小，故最小力fftsin 60°mg。2.(2020·山東高考)如圖所示，一輕質光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質量分別為m和2m的物塊a、b，通過不可伸長的輕繩跨過滑輪連接，a、b間的接觸面和輕繩均與木板平行。a與b間、b與木板間的動摩擦因數(shù)均為，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當木板與水平面的夾角為45°時，物塊a、b剛好要滑動，則的值為()a b cdc根據(jù)題述，物塊a、b剛要滑動，可知a、b之間的摩擦力fabmgcos 45°，b與木板之間的摩擦力f·3mgcos 45°。隔離a分析受力，由平衡條件可得輕繩中拉力ffabmgsin 45°。對ab整體，由平衡條件：2f3mgsin 45°f，聯(lián)立解得：，選項c正確。3.如圖所示，兩個完全相同的球，重力大小均為g，兩球與水平地面間的動摩擦因數(shù)都為