理想氣體的狀態(tài)方程

1、理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程1、理想氣體：理想氣體：理想氣體是實際氣體的一種理想模型微觀上就是不理想氣體是實際氣體的一種理想模型微觀上就是不考慮分子本身的體積和分子間相互作用力的氣體。宏考慮分子本身的體積和分子間相互作用力的氣體。宏觀上就是始終能遵守觀上就是始終能遵守的氣體許多實際氣體，在通常的溫度和壓強下，它的氣體許多實際氣體，在通常的溫度和壓強下，它們的性質都近似于理想氣體們的性質都近似于理想氣體 2、理想氣體狀態(tài)方程、理想氣體狀態(tài)方程 內容：一定質量的理想氣體，它的壓強與體積的乘積內容：一定質量的理想氣體，它的壓強與體積的乘積跟絕對溫度的比值，在狀態(tài)變化過程中是一個恒量跟絕對溫度

2、的比值，在狀態(tài)變化過程中是一個恒量 恒量TVP推導：推導：利用任何兩個等值變化過程利用任何兩個等值變化過程 P1Vc=P2V2， 推論：推論：1當狀態(tài)變化過程中保持：某一個參量不變時，就當狀態(tài)變化過程中保持：某一個參量不變時，就可從氣態(tài)方程分別得到玻意耳定律、查理定律、蓋可從氣態(tài)方程分別得到玻意耳定律、查理定律、蓋呂呂薩克定律薩克定律 例：教室的容積是例：教室的容積是100m100m3 3，在溫度是，在溫度是77，大氣壓強為，大氣壓強為1.01.010105 5PaPa時，室內空氣的質量是時，室內空氣的質量是130kg130kg，當溫度升高，當溫度升高到到2727時大氣壓強為時大氣壓強為1.2

3、1.210105 5PaPa時，教室內空氣質量是時，教室內空氣質量是多少？多少？理想氣體的狀態(tài)方程的應用理想氣體的狀態(tài)方程的應用解：初態(tài)：解：初態(tài)：P P1 1=1.0=1.010105 5papa，V V1 1=100m=100m3 3，T T1 1=273+7=280K=273+7=280K 末態(tài)：末態(tài)：P P2 2=1.2=1.210105 5PaPa，V V2 2= =？，？，T T2 2=300K=300K 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：222111TVPTVP31122123 .89 mVTPTPV12VV 說明有氣體流入房間說明有氣體流入房間kgmVVm6 .145

4、1303 .891001212例：一定質量的理想氣體處于某一初始狀態(tài)，現(xiàn)要使它例：一定質量的理想氣體處于某一初始狀態(tài)，現(xiàn)要使它的溫度經(jīng)過狀態(tài)變化后，回到初始狀態(tài)的溫度，下列過的溫度經(jīng)過狀態(tài)變化后，回到初始狀態(tài)的溫度，下列過程可以實現(xiàn)的是程可以實現(xiàn)的是 A A先保持壓強不變而使體積膨脹，接著保持體積不變先保持壓強不變而使體積膨脹，接著保持體積不變而減小壓強而減小壓強B B先保持壓強不變而使體積減小，接著保持體積不變先保持壓強不變而使體積減小，接著保持體積不變而減小壓強而減小壓強C C先保持體積不變而增大壓強，接著保持壓強不變而先保持體積不變而增大壓強，接著保持壓強不變而使體積膨脹使體積膨脹D D

5、先保持體積不變而減小壓強，接著保持壓強不變而先保持體積不變而減小壓強，接著保持壓強不變而使體積減小使體積減小A理想氣體狀態(tài)方程的應用要點理想氣體狀態(tài)方程的應用要點1）選對象）選對象根據(jù)題意，選出所研究的某一部分氣體這部分氣體在狀態(tài)變化過程中，其質量必須保持一定2）找參量）找參量找出作為研究對象的這部分氣體發(fā)生狀態(tài)變化前后的一組T、p、V數(shù)值或表達式其中壓強的確定往往是個關鍵，需注意它的一些常見情況(參見第一節(jié))，并結合力學知識(如力平衡條件或牛頓運動定律)才能寫出表達式3）認過程）認過程過程表示兩個狀態(tài)之間的一種變化方式，除題中條件已直接指明外，在許多情況下，往往需要通過對研究對象跟周圍環(huán)境的

6、相互關系的分析中才能確定認清變化過程這是正確選用物理規(guī)律的前提4）列方程）列方程根據(jù)研究對象狀態(tài)變化的具體方式，選用氣態(tài)方程或某一實驗定律代入具體數(shù)值時，T必須用熱力學溫度，p、V兩個量只需方程兩邊對應一致練習：粗細均勻的，一端開口、一端封閉的細玻璃管中，練習：粗細均勻的，一端開口、一端封閉的細玻璃管中，有質量為有質量為10mg10mg的某種理想氣體，被長為的某種理想氣體，被長為h=16cmh=16cm的水銀柱的水銀柱封閉在管中，當玻璃管開口向上，豎直插在冰水中時，封閉在管中，當玻璃管開口向上，豎直插在冰水中時，管內氣柱的長度管內氣柱的長度L=30cmL=30cm如圖所示若將玻璃管從冰水如圖所

7、示若將玻璃管從冰水中取出后，顛倒使其豎直開口向下，溫度升高到中取出后，顛倒使其豎直開口向下，溫度升高到2727（已知大氣壓強為（已知大氣壓強為75cmHg75cmHg）試求：（）試求：（1 1）若玻璃管太）若玻璃管太短，顛倒時溢出一些水銀，水銀與管口齊平，但氣體沒短，顛倒時溢出一些水銀，水銀與管口齊平，但氣體沒有泄漏，氣柱長度變?yōu)橛行孤?，氣柱長度變?yōu)?0cm50cm，則管長為多少？（，則管長為多少？（2 2）若）若玻璃管足夠長，水銀未溢出，但溢出一些氣體，氣柱長玻璃管足夠長，水銀未溢出，但溢出一些氣體，氣柱長變?yōu)樽優(yōu)?0cm30cm，則逸出氣體的質量是多少？，則逸出氣體的質量是多少？（1 1）

8、玻璃管長度）玻璃管長度l=50+15=65cm l=50+15=65cm （2 2）逸出的氣體的質量）逸出的氣體的質量m=mm=m1 1-m-m2 2=4.1mg=4.1mg例：一圓柱形氣缸直立在地面上，內有一個有質量、無摩例：一圓柱形氣缸直立在地面上，內有一個有質量、無摩擦的絕熱活塞，把氣缸分成容積相同的擦的絕熱活塞，把氣缸分成容積相同的A A、B B兩部分，如圖兩部分，如圖兩部分氣體的溫度相同，均為兩部分氣體的溫度相同，均為T T0 0=27=27，A A部分氣體的壓強部分氣體的壓強P PA0A0=1.0=1.010105 5PaPa，B B部分氣體的壓強部分氣體的壓強P PB0B0=2.

9、0=2.010105 5papa現(xiàn)對現(xiàn)對B B部分氣體加熱，使活塞上升，保持部分氣體加熱，使活塞上升，保持A A部分氣體的溫度不變，部分氣體的溫度不變，使使A A部分氣體的體積減小為原來的部分氣體的體積減小為原來的2/32/3求此時：求此時：（1 1）A A部分氣體的壓強部分氣體的壓強P PA A（2 2）B B部分氣體的溫度部分氣體的溫度T TB BPA A=1.5=1.510105 5Pa TPa TB B=500K=500KAB分析：分析：A氣體做等溫變化，氣體做等溫變化， B氣體三個參量均發(fā)生變化氣體三個參量均發(fā)生變化 A、B之間的聯(lián)系：之間的聯(lián)系： 1、體積之和不變、體積之和不變 2

10、、壓強差不變、壓強差不變練習：護士為病人輸液時，必須排盡輸液管中的空氣，練習：護士為病人輸液時，必須排盡輸液管中的空氣，否則空氣泡進入血管后會隨著血液向前流動，否則空氣泡進入血管后會隨著血液向前流動， 而當流而當流到口徑較細的血管時，會出現(xiàn)到口徑較細的血管時，會出現(xiàn)“栓塞栓塞”阻礙血液的流阻礙血液的流動，造成嚴重的醫(yī)療事故。某病人的體溫為動，造成嚴重的醫(yī)療事故。某病人的體溫為37，舒，舒張壓為張壓為80mmHg，收縮壓為，收縮壓為120mmHg，假設一護士在，假設一護士在為病人輸液時，一時疏忽將一個大氣壓，體積為為病人輸液時，一時疏忽將一個大氣壓，體積為0.01cm3，溫度為，溫度為27的空氣

11、泡打入靜脈血管，當空氣的空氣泡打入靜脈血管，當空氣泡隨血液流到橫截面積為泡隨血液流到橫截面積為1mm2的血管時，產(chǎn)生的血管時，產(chǎn)生“栓塞栓塞”的最小長度為多少？的最小長度為多少？6.54cm鞏固練習：鞏固練習：1 1、在截面積、在截面積S=1cmS=1cm2 2，兩端封閉粗細均勻的玻璃管中央，兩端封閉粗細均勻的玻璃管中央，有一段水銀柱，有一段水銀柱，A A、B B兩部分空氣柱長兩部分空氣柱長l l1 1=l=l1 1=40cm=40cm左左端為端為77，右端為，右端為1717時，求：時，求：(1)(1)左邊也上升到左邊也上升到1717時，水銀柱會向何處移動？移動時，水銀柱會向何處移動？移動多少

12、？多少？水銀柱會向右移水銀柱會向右移 SVTTTTl11212(2)(2)左、右兩邊都升高左、右兩邊都升高1010時，水銀柱是否移動？為什時，水銀柱是否移動？為什么？么？ TTPP11若若l1l2呢？呢？若是同時降溫呢？若是同時降溫呢？若玻璃管處于豎直放置情況呢？若玻璃管處于豎直放置情況呢？ABA2 2、如圖、如圖8-98-9所示，透熱汽缸所示，透熱汽缸A A被活塞封閉一定質量氣被活塞封閉一定質量氣體，其體積體，其體積VA=4.8LVA=4.8L，活塞另一邊與大氣相通汽缸，活塞另一邊與大氣相通汽缸與透熱容器與透熱容器B B相連，體積相連，體積VB=2.4LVB=2.4L，置于恒溫箱中，置于恒溫

13、箱中，汽缸汽缸A A與容器與容器B B相連的細管（體積不計且絕熱）中間相連的細管（體積不計且絕熱）中間有閥門有閥門K K將兩部分分開已知，環(huán)境溫度為將兩部分分開已知，環(huán)境溫度為2727，恒，恒溫箱的溫度為溫箱的溫度為127127今將閥門今將閥門K K打開，汽缸中最后打開，汽缸中最后氣體的體積多大？氣體的體積多大？3 3、如圖、如圖8-108-10所示，一端開口的均勻玻璃管內，一段水所示，一端開口的均勻玻璃管內，一段水銀柱封閉著一段空氣柱當溫度為銀柱封閉著一段空氣柱當溫度為2727時，氣柱長時，氣柱長10cm10cm，右側水銀柱比左側水銀柱高，右側水銀柱比左側水銀柱高2cm2cm，比玻璃管開口，

14、比玻璃管開口位置高位置高1cm1cm當溫度升高到當溫度升高到100100時，封閉的氣柱有多時，封閉的氣柱有多長？（大氣壓相當長？（大氣壓相當76cm76cm水銀柱產(chǎn)生的壓強）水銀柱產(chǎn)生的壓強）由題意可知，變化后溫度為由題意可知，變化后溫度為100100大于大于6666，所以變化后右側水銀面低于左側水銀面，所以變化后右側水銀面低于左側水銀面，設低設低x x厘米則變化后氣柱狀態(tài)為厘米則變化后氣柱狀態(tài)為例：如圖所示，開口向上的玻璃管長例：如圖所示，開口向上的玻璃管長L=100cm，內有一，內有一段水銀柱高段水銀柱高h=20cm，封閉著長，封閉著長a=50cm、溫度為、溫度為27 的的空氣柱。已知大氣

15、壓強為空氣柱。已知大氣壓強為p0=76cmHg，則氣柱溫度至少，則氣柱溫度至少應達到多少才可使水銀全部溢出？應達到多少才可使水銀全部溢出？Lha 提示：開始水銀作等壓膨脹，以后提示：開始水銀作等壓膨脹，以后P,V,T三三者發(fā)生變化，對應的者發(fā)生變化，對應的PV乘積最大處溫度最乘積最大處溫度最高，這就是水銀要全部溢出對應的最低溫度高，這就是水銀要全部溢出對應的最低溫度KTTTVTV480,8030050,2211KTxTTxxm484,48412161,1007648080962例：例：實驗室內備有米尺、天平、量筒、溫度計、氣壓實驗室內備有米尺、天平、量筒、溫度計、氣壓計等器材，需選取哪幾件最必

16、備的器材，測量哪幾個計等器材，需選取哪幾件最必備的器材，測量哪幾個數(shù)據(jù)，即可根據(jù)物理常數(shù)表和氣體定律估算出教室內數(shù)據(jù)，即可根據(jù)物理常數(shù)表和氣體定律估算出教室內現(xiàn)有的空氣分子數(shù)？寫出表達式現(xiàn)有的空氣分子數(shù)？寫出表達式需選取米尺、溫度計、氣壓計三件器材需選取米尺、溫度計、氣壓計三件器材用米尺測出教室的長、寬、高，算出體積用米尺測出教室的長、寬、高，算出體積V；用溫度；用溫度計測出室溫，設為計測出室溫，設為T；用氣壓計讀出大氣壓，設為；用氣壓計讀出大氣壓，設為p 理想氣體狀態(tài)方程的綜合應用理想氣體狀態(tài)方程的綜合應用 氣體問題中，結合力學知識有兩類典型的綜合氣體問題中，結合力學知識有兩類典型的綜合題，

17、一是力平衡，二是加速運動研究時，常題，一是力平衡，二是加速運動研究時，常需分別選取研究對象，沿著不同的線索考需分別選取研究對象，沿著不同的線索考慮對力學對象慮對力學對象( (如氣缸、活塞、容器、水銀如氣缸、活塞、容器、水銀滴等滴等) )需通過受力分析，列出平衡方程或牛頓需通過受力分析，列出平衡方程或牛頓運動方程；對氣體對象，根據(jù)狀態(tài)參量，列出運動方程；對氣體對象，根據(jù)狀態(tài)參量，列出氣態(tài)方程氣態(tài)方程( (或用氣體實驗定律或用氣體實驗定律) ) 例：如圖，兩個內徑不同的圓筒組成一個氣缸，里例：如圖，兩個內徑不同的圓筒組成一個氣缸，里面各有一個活塞面各有一個活塞A A、B B其橫截面積分別為其橫截面

18、積分別為S SA A=10cm=10cm2 2和和S SB B=4cm=4cm2 2質量分別為質量分別為m mA A=6kg=6kg，m mB B=4kg=4kg，它們之間用一質，它們之間用一質量不計的細桿相連兩活塞均可在氣缸內無摩擦滑動，量不計的細桿相連兩活塞均可在氣缸內無摩擦滑動，但不漏氣在氣溫是但不漏氣在氣溫是-23-23時，用銷子時，用銷子P P把活塞把活塞B B鎖鎖住此時缸內氣體體積為住此時缸內氣體體積為300cm300cm3 3，氣壓為，氣壓為10105 5PaPa由于圓由于圓筒傳熱性好，經(jīng)過一段時間，氣體溫度升至室溫筒傳熱性好，經(jīng)過一段時間，氣體溫度升至室溫2727，并保持不變，

19、外界大氣壓并保持不變，外界大氣壓P P0 0=10=105 5PaPa，此后將銷子，此后將銷子P P拔拔去求：（去求：（1 1）將銷子）將銷子P P拔去時兩活塞（含桿）的加速度；拔去時兩活塞（含桿）的加速度；（2 2）活塞在各自圓筒范圍內運動多大一段距離后，它）活塞在各自圓筒范圍內運動多大一段距離后，它們的速度可達最大值（設氣體溫度保持不變）？們的速度可達最大值（設氣體溫度保持不變）？ a=1.2m/sa=1.2m/s2 2，方向水平向左，方向水平向左X=10cm X=10cm 鞏固練習：鞏固練習：1 1、 由兩個傳熱性能很好的直徑不同的圓由兩個傳熱性能很好的直徑不同的圓筒組成的裝置如圖筒組成

20、的裝置如圖9-649-64所示在兩個圓筒內各有一個活所示在兩個圓筒內各有一個活塞，其截面積分別為塞，其截面積分別為S SA A=200cm=200cm2 2，S SB B=40cm=40cm2 2兩活塞可以兩活塞可以分別在兩圓筒內無磨擦地運動且不漏氣，其間用長分別在兩圓筒內無磨擦地運動且不漏氣，其間用長l=99.9cml=99.9cm的硬質輕桿相連，兩活塞外側與大氣相通，大的硬質輕桿相連，兩活塞外側與大氣相通，大氣壓強氣壓強P P0 0=10=105 5PaPa將兩個圓筒水平固定后用水平力將兩個圓筒水平固定后用水平力F=5000NF=5000N向右作用在活塞向右作用在活塞A A上，活塞上，活塞

21、B B上不加外力，恰能上不加外力，恰能使兩活塞間氣體都移到小圓筒中；若撤去活塞使兩活塞間氣體都移到小圓筒中；若撤去活塞A A上外力，上外力，在活塞在活塞B B上加一水平向左外力上加一水平向左外力FF，恰能將兩活塞間氣體，恰能將兩活塞間氣體都移到大圓筒中，求都移到大圓筒中，求FF 2 2、如圖、如圖8-218-21所示，由兩個共軸的半徑不同的圓筒聯(lián)接所示，由兩個共軸的半徑不同的圓筒聯(lián)接成的汽缸豎直放置，活塞成的汽缸豎直放置，活塞A A、B B的截面積的截面積S SA A、S SB B分別為分別為20cm20cm2 2、10cm10cm2 2在在A A、B B之間封閉著一定質量的理想氣之間封閉著一

22、定質量的理想氣體今用長為體今用長為2L2L的細線將的細線將A A和和B B相連，它們可以在缸內相連，它們可以在缸內無摩擦地上下活動無摩擦地上下活動A A的上方與的上方與B B的下方與大氣相通，的下方與大氣相通，大氣壓強為大氣壓強為10105 5PaPa（1 1）在圖中所示位置，）在圖中所示位置，A A、B B處于處于平衡，已知這時缸內氣體的溫度是平衡，已知這時缸內氣體的溫度是600K600K，氣體壓強，氣體壓強1.21.210105 5PaPa，活塞，活塞B B的質量的質量m mB B=1kg=1kg，g=10m/sg=10m/s2 2求活塞求活塞A A的質量的質量m mA A1kg 汽缸內氣

23、體的溫度由汽缸內氣體的溫度由600K600K緩慢地下緩慢地下降，活塞降，活塞A A、B B將一起緩慢地下移當將一起緩慢地下移當A A無法下移后，氣溫仍繼續(xù)下降，直無法下移后，氣溫仍繼續(xù)下降，直到到A A、B B間的距離開始縮小為止請分間的距離開始縮小為止請分析在這過程中氣體所經(jīng)歷的狀態(tài)變化析在這過程中氣體所經(jīng)歷的狀態(tài)變化的情況，并求缸內氣體的最低溫度的情況，并求缸內氣體的最低溫度T Tminmin 300K 3.3.如圖如圖17-2517-25所示，汽缸豎直放置、汽缸內的活塞面所示，汽缸豎直放置、汽缸內的活塞面積積S=1cmS=1cm2 2，質量，質量m=200gm=200g開始時，汽缸內被封

24、閉氣體開始時，汽缸內被封閉氣體的壓強的壓強P1=2P1=210105 5PaPa，溫度，溫度T T1 1=480=480，活塞到汽缸底部，活塞到汽缸底部的距離的距離H H1 1=12cm=12cm拔出止動銷釘拔出止動銷釘( (汽缸不漏氣汽缸不漏氣) )，活塞，活塞向上無摩擦滑動當它達到最大速度時，缸內氣體向上無摩擦滑動當它達到最大速度時，缸內氣體的溫度的溫度T T2 2=300K=300K此時活塞距汽缸底部的距離此時活塞距汽缸底部的距離H2H2有多有多大？已知大氣壓強大？已知大氣壓強P P0 0=1.0=1.010105 5PaPa H2=12.5cm 4 4、如圖、如圖8 83737所示，底面積為所示，底面積為S=100cmS