正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析

1、第第3 3章章 交流電路的穩(wěn)態(tài)分析交流電路的穩(wěn)態(tài)分析 3.4正弦量的三要素正弦量的三要素3.13.23.33.5相量法相量法電路定理的相量形式電路定理的相量形式 理想元件的串并聯(lián)電路理想元件的串并聯(lián)電路 阻抗串并聯(lián)電路分析阻抗串并聯(lián)電路分析正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率3.63.7功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高諧振電路諧振電路3.73.33.81.相量法相量法 重點(diǎn)重點(diǎn)： 難點(diǎn)難點(diǎn)：2.正弦交流電路的分析方法正弦交流電路的分析方法3.正弦交流電路的功率計(jì)算正弦交流電路的功率計(jì)算1.相量法相量法2.無功功率的概念、功率因數(shù)的提高無功功率的概念、功率因數(shù)的提高2121(2)i ,iII I 、

2、iIZZZ 21 (1)、分析題目：分析題目：已知已知:Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: ，i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2IIUZIUR +U-50I1I2I100j200j400-V0220 Uj1200)100(j11 LXRZ400jj2CXZ33440240)j32050(j400j200100j400)(j200)(10050 ZA330.5A334400220 ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j4002121 I IZZZI)A33(sin20.5 ti所所以以)A59.6(sin20.891ti)A

3、93.8(sin20.52ti同理：同理：+U-50I1I2I100j200j400-A93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 I IZZZI tIi sinmI Im m 2 Tit OfT22Tf1t O3.1正弦量的三要素正弦量的三要素ttiRWTd)(20TRIW2物物理理意意義義 與周期量熱效應(yīng)相等的直流定義為周期量與周期量熱效應(yīng)相等的直流定義為周期量的有效值。的有效值。R直流直流IR交流交流 i均方根值均方根值dtiTIT0213.1正弦量的三要素正弦量的三要素幅值：幅值：Im、Um則有則有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT102

4、2mdsin2mI 同理：同理：2mUU 3.1正弦量的三要素正弦量的三要素注意注意工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌 額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。大值考慮。 測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有 效值。效值。 區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。

5、UUuIIi、；、mm 3.1正弦量的三要素正弦量的三要素 :3.1.3 相位、初相位相位、初相位t it )sin(mtIiO3.1正弦量的三要素正弦量的三要素)()(21 tt21 若若021 3.1.4 同頻率正弦量的相位差同頻率正弦量的相位差 uiu i tO)sin(1mtUu 如：如：3.1正弦量的三要素正弦量的三要素uitui90OuituiOtuiuiO特殊相位關(guān)系特殊相位關(guān)系uitiu90O090iu電壓滯后電流電壓滯后電流90090iu電壓超前電流電壓超前電流900iu電壓電流同相位電壓電流同相位0180iu電壓電流反相電壓電流反相3.1正弦量的三要素正弦量的三要素 不同頻

6、率的正弦量比較無意義。不同頻率的正弦量比較無意義。 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)， 與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無關(guān)。與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無關(guān)。 ti2i1iO3.1正弦量的三要素正弦量的三要素瞬時(shí)值表達(dá)式瞬時(shí)值表達(dá)式)sin(m tUu波形圖波形圖相量相量UU ut O+j+1Abar O復(fù)數(shù)表示形式有幾種？四種復(fù)數(shù)表示形式有幾種？四種由歐拉公式由歐拉公式:2jeesinjj ,2eecosjj abarctan22bar復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角復(fù)數(shù)的輻角式中式中:racosrbsin=a + jbA)sinj(cossinjcosrr rA3.2相量法相量法A+

7、j+1Abar O由歐拉公式由歐拉公式:2jeesinjj ,2eecosjj )sinj(cossinjcosrr rA3.2相量法相量法sinjcosej 可得可得: rjeA)(sinmtUu設(shè)正弦量設(shè)正弦量:相量相量: 表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量。表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量。 UUeU j rjeArArrrjrba jsincosjeA3.2相量法相量法)(sinmtUu 設(shè)正弦量設(shè)正弦量:若若: :有向線段長度有向線段長度 = mU有向線段以速度有向線段以速度 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)則則: :該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)

8、時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。有向線段與橫軸夾角有向線段與橫軸夾角 = 初相位初相位 1u1tu0 xyOmUut OA3.2相量法相量法)(sinmtUu 設(shè)正弦量設(shè)正弦量: 在線性正弦穩(wěn)態(tài)電路中，所有的電壓、電流頻率在線性正弦穩(wěn)態(tài)電路中，所有的電壓、電流頻率相同，表示它們的有向線段在旋轉(zhuǎn)過程中保持相對(duì)靜相同，表示它們的有向線段在旋轉(zhuǎn)過程中保持相對(duì)靜止，所以只需畫出它們?cè)谥梗灾恍璁嫵鏊鼈冊(cè)趖=0t=0時(shí)的有向線段即可，并時(shí)的有向線段即可，并可比較它們的大小和相位。可比較它們的大小和相位。1u1tu0 xyOmUut OA3.2相量法相量法+j+1Abar O如果把表示正弦電

9、壓如果把表示正弦電壓 u的有向的有向線段線段OA移至復(fù)平面上，如圖所示移至復(fù)平面上，如圖所示，則可用復(fù)數(shù)表示有向線段，則可用復(fù)數(shù)表示有向線段OA。復(fù)數(shù)既然可以表示有向線段復(fù)數(shù)既然可以表示有向線段OA，因此也可以表示正弦電壓因此也可以表示正弦電壓u。 UUeU j)(sinmtUu設(shè)正弦量設(shè)正弦量:相量相量: 表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量3.2相量法相量法)(sinmtIi？= 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。的正弦量才能畫在同一相量圖上。 IU UeUUmjmm 或：或：IeImjm 3.2相量法相量法 模模用最

10、大值表示用最大值表示 ，則用符號(hào)：，則用符號(hào)：mmI U、 相量圖相量圖: 把相量表示在復(fù)平面的圖形把相量表示在復(fù)平面的圖形 實(shí)際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號(hào)：實(shí)際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號(hào)：I U、IU如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U則則或或)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:3.2相量法相量法V452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U3.

11、2相量法相量法1U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu+1+jV202201 UV451102 U3.2相量法相量法例例2: 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5(

12、3.2相量法相量法abarctan22bar+j+1Abar O復(fù)數(shù)表示形式有幾種？四種復(fù)數(shù)表示形式有幾種？四種abarctan22bar復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角復(fù)數(shù)的輻角式中式中:racosrbsin=a + jbA)sinj(cossinjcosrr rA3.2相量法相量法Arrrjrba jsincosjeA)30cos(21271tu)60cos(21102tuu練習(xí)練習(xí)1:電路如圖所示，已知電路如圖所示，已知V V，試求試求。V V，u2u1u解解 由由KVLKVL得：得： 21uuu00216011030127UUUV9 .101688 .31165) 3 .9555() 5 .

13、63110(0jjj 則則 可得：可得：21uuu)9 .10cos(2168tV V3.2相量法相量法 0)(ti同頻率的正弦量加減可以用對(duì)應(yīng)的相量形式來進(jìn)行同頻率的正弦量加減可以用對(duì)應(yīng)的相量形式來進(jìn)行計(jì)算，因此，在正弦電流電路中，計(jì)算，因此，在正弦電流電路中，KCL和和KVL可用相應(yīng)可用相應(yīng)的相量形式表示：的相量形式表示：在任意時(shí)刻，任一結(jié)點(diǎn)所關(guān)聯(lián)的所有支路的電流相在任意時(shí)刻，任一結(jié)點(diǎn)所關(guān)聯(lián)的所有支路的電流相量的代數(shù)和為零；沿任一回路中繞行一周，該回路中所量的代數(shù)和為零；沿任一回路中繞行一周，該回路中所有支路電壓相量有支路電壓相量的代數(shù)和為零的代數(shù)和為零。 0I 0)(tu 0U)45co

14、s(231ti)45cos(232ti例例1: 1: 電路如圖所示電路如圖所示, , 已知已知A，A, A, 求圖中電流表的讀數(shù)。求圖中電流表的讀數(shù)。 2 . 4解解 由相量形式由相量形式KCLKCL得：得：0002102 . 4453453IIIA A所以電流表的讀數(shù)為所以電流表的讀數(shù)為A A。3.3電路定律的相量形式電路定律的相量形式設(shè)設(shè)tUusinmRUI 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:iRu tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinmRiu+_3.3電路定律的相量形式電路定律的相量形式IU相量圖相量圖3.3電路定律的相量形式電路定律的相量形式RUI 設(shè)設(shè)tUusinmtI2

15、isin得得寫出相量式：寫出相量式：0II 0UU RIU則：則：)90(sin2 tLI 基本基本關(guān)系式關(guān)系式( (第一章第一章) )： U =I L 90iu相位差相位差90tiLudd設(shè)：設(shè)：tIisin2iu+-eL+-LttILud)sind(m)90(sin2tUutu iiO3.3電路定律的相量形式電路定律的相量形式)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 則則: : 電感電感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，電感，電感L視為視為短路短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXL3.3電路定律的相量形式電路定律的相量形式LfLXL2)(j

16、jLXILIULXfLUI 2UI相量圖相量圖90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根據(jù)：根據(jù)： 0II 9090LIUULIUIU j90 則：則：LXI,fO電流與電壓電流與電壓的變化率成的變化率成正比。正比。tuCidd 90iu則：則：)90sin(2tCUtUCtuCicos2dduiC+_設(shè)：設(shè)：tUusin2itu i90u3.3電路定律的相量形式電路定律的相量形式)90(sin2tCUitUusin2C UI或或ICU1CXIU 則則: : 容抗容抗（）定義：定義：CfCXC211有效值有效值所以電容所以電容C具有隔直通交的作用具有隔直通交的作用 CfXC21X

17、C直流：直流： XC ，電容，電容C視為視為開路開路交流：交流：f3.3電路定律的相量形式電路定律的相量形式fCXC21容抗容抗XC是頻率的函數(shù)是頻率的函數(shù)CXICIUj1j則：則：UI相量圖相量圖90UI超前超前CXC1CX,If)(2CfUIO)90(sin2tCUitUusin2由：由：CUIIj90 0UU3.3電路定律的相量形式電路定律的相量形式在電阻電路中：在電阻電路中：RUi RUI Rui RUI在電感電路中：在電感電路中：LXuiLui LUI LIUjLXIULXIUjtiLudd在電容電路中：在電容電路中：CIUCXiuCUIj CIUj13.3電路定律的相量形式電路定律

18、的相量形式參數(shù)參數(shù)LXLjjtiLuddLCXC1jjtuCiddCR基本關(guān)系基本關(guān)系iRu 阻抗阻抗R相量式相量式RIU IXULjIXUCj相量圖相量圖UIUIUI電路電路參數(shù)參數(shù)電路圖電路圖(參考方向參考方向)阻抗阻抗電壓、電流關(guān)系電壓、電流關(guān)系瞬時(shí)值瞬時(shí)值有效值有效值相量圖相量圖相量式相量式RiuiRuR設(shè)設(shè)則則tU2usintI2isinIRU RIUUIu、 i 同相同相LtiLuddCtuCiddLXjCXj設(shè)設(shè)則則)90tsin( 2 LIu則則LXIXULL cXIXUCC /1 u領(lǐng)先領(lǐng)先 i 90UIUILXIUjCXIUj基本基本關(guān)系關(guān)系+-iu+-iu+-tI2isi

19、n設(shè)設(shè)tI2isin)90sin( 2tCI/u u落后落后 i 9021IRIRU討論討論UI?設(shè)：設(shè)：tsinIi2RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_itIisin2設(shè)：設(shè)：)90(sin)1(2)90(sin)(2sin2tCItLItIRu則則根據(jù)根據(jù)KVL可得：可得：CLRuuuutiCtiLiRd1dd為同頻率為同頻率正弦量正弦量RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i3.4 RLC串聯(lián)、并聯(lián)的交流電路串聯(lián)、并聯(lián)的交流電路CLCLXXRIXIXIRIUj)j()(jCLRUUUU0II設(shè)設(shè))j(CCXIU )(jLLXIU 則則 RIUR總電壓與總電流總電壓與總電流的相量關(guān)系式的相

20、量關(guān)系式RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_I3.4 RLC串聯(lián)、并聯(lián)的交流電路串聯(lián)、并聯(lián)的交流電路CLXX RIUjCLXX RZj令令則則ZIU Z 的模表示的模表示 u、i 的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）為為 u、i 的相位差。的相位差。Z Z 是一個(gè)復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點(diǎn)。是一個(gè)復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點(diǎn)。阻抗阻抗復(fù)數(shù)形式的復(fù)數(shù)形式的歐姆定律歐姆定律根據(jù)根據(jù)iuiuIUZIUIUZ iuiuIUZIUIUZ 3.4 RLC串聯(lián)、并聯(lián)的交流電路串聯(lián)、并聯(lián)的交流電路電路參數(shù)電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：與電路性質(zhì)的關(guān)系：22)(CLXXRIUZ 阻抗模：

21、阻抗模：CLXX RZZjRXXCLiuarctan阻抗角：阻抗角：RCL / 1arctan 當(dāng)當(dāng) XL XC 時(shí)時(shí)， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性當(dāng)當(dāng) XL XC 時(shí)時(shí) ， 0 感性感性)XL XC由電壓三角形可得由電壓三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL XC 時(shí)時(shí)， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性當(dāng)當(dāng) XL XC 時(shí)時(shí) ， 0 ， u 滯后滯后 i 呈呈容性容性當(dāng)當(dāng) XL = XC 時(shí)時(shí) ， = 0 ， u. i 同相同相 呈呈電阻性電阻性復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參數(shù)參數(shù)LXLjjLCXC1jjCR阻抗阻抗R 相量式相量式RIU IXU

22、LjIXUCj復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)UZZZU2122 ZUI 分壓公式：分壓公式：21ZZZ 對(duì)于阻抗模一般對(duì)于阻抗模一般21ZZZ 注意：注意：IZZIZIZUUU)( 212121 UZZZU2111+UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZj解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZUj96.161Z例例1: 有兩個(gè)阻抗有兩個(gè)阻抗j42.52Z它們串聯(lián)接在

23、它們串聯(lián)接在V30220 U的電源上的電源上;求求:I和和21UU、。3.5 阻抗串并聯(lián)電路分析阻抗串并聯(lián)電路分析 21UUU注意：注意： 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU3.5 阻抗串并聯(lián)電路分析阻抗串并聯(lián)電路分析 下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考思考兩個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí)兩個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí),在什么情況下在什么情況下:21ZZZ成立。成立。7ZU=14V ?10ZU=70V ?(a)3 4 V1V2

24、6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U3.5 阻抗串并聯(lián)電路分析阻抗串并聯(lián)電路分析 下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？5ZU=10V14ZU=70V(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U3.5 阻抗串并聯(lián)電路分析阻抗串并聯(lián)電路分析思考思考2121ZUZUIII IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 對(duì)于阻抗模一般對(duì)于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI2121通式通式:k11ZZ3.5 阻抗串并聯(lián)電路分析阻抗串并聯(lián)電路分析解解:同理：同

25、理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有兩個(gè)阻抗有兩個(gè)阻抗j682Z它們并聯(lián)接在它們并聯(lián)接在V0220 U的電源上的電源上;求求:I和和21II、。3.5 阻抗串并聯(lián)電路分析阻抗串并聯(lián)電路分析 21III 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III3.5 阻抗串并聯(lián)電路分析阻抗串并聯(lián)電路分析LI3ZLCRIIIICCjX-UI+U1Z-I2ZRI

26、CIRUIR3.5 阻抗串并聯(lián)電路分析阻抗串并聯(lián)電路分析LLjXUI思考思考 下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？21111ZZZ兩個(gè)阻抗并聯(lián)時(shí)兩個(gè)阻抗并聯(lián)時(shí),在什么情況下在什么情況下:成立。成立。2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA13.5 阻抗串并聯(lián)電路分析阻抗串并聯(lián)電路分析思考思考 下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？2ZI=8A 正正確確2 828.Z I=5.656A(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA13.5 阻抗串

27、并聯(lián)電路分析阻抗串并聯(lián)電路分析（1）根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖）根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變電路結(jié)構(gòu)不變)；Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCLjj（2）根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖；）根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖；（3）用相量法或相量圖求解）用相量法或相量圖求解;（4）將結(jié)果變換成要求的形式。）將結(jié)果變換成要求的形式。3.5 阻抗串并聯(lián)電路分析阻抗串并聯(lián)電路分析2121(2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、分析題目：分析題目：已知已知:Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: i21ii,+U-1RCXj-L

28、XjRI1I2I3.5 阻抗串并聯(lián)電路分析阻抗串并聯(lián)電路分析+U-50I1I2I100j200j400-V0220 Uj1200)100(j11 LXRZ 40jj20CXZ33440240)j32050(j400j200100j400)(j200)(10050 ZA330.5A334400220 ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j4002121 I IZZZI3.5 阻抗串并聯(lián)電路分析阻抗串并聯(lián)電路分析)A33(sin20.5 ti所所以以)A59.6(sin20.891ti)A93.8(sin20.52ti同理：同理：+U-50I1I2I100j200j400-

29、A93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 I IZZZI3.5 阻抗串并聯(lián)電路分析阻抗串并聯(lián)電路分析t It Uiupsin)(sinmmt UIt IU2sinsinsincos2mm儲(chǔ)能元件上儲(chǔ)能元件上的瞬時(shí)功率的瞬時(shí)功率耗能元件上耗能元件上的瞬時(shí)功率的瞬時(shí)功率)(sinsinmmt Uut Ii設(shè)：設(shè)：RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i cosUIP 所所以以 cos)d(2coscos1d100UIttUIUITtpTPTT 單位單位: W總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角coscos 稱為功率稱為功率因數(shù)，用來衡因數(shù)，用來衡量對(duì)電源

30、的利量對(duì)電源的利用程度。用程度。iuiuIUZIUIUZ 3.6 正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率cos10UIdtuiTPT單位單位: : 瓦（瓦（W）：功率因數(shù)角，端電壓與端電流的相位差功率因數(shù)角，端電壓與端電流的相位差cos ：功率因數(shù)功率因數(shù) 平均功率平均功率是電路在一個(gè)周期內(nèi)實(shí)際消耗的功率，是電路在一個(gè)周期內(nèi)實(shí)際消耗的功率，所以又稱為所以又稱為有功功率有功功率。對(duì)于電阻元件：對(duì)于電阻元件： RIUIUIPR20cos 對(duì)于電容元件：對(duì)于電容元件： 對(duì)于電感元件：對(duì)于電感元件： 090cosUIPL0)90cos(UIPC3.6 正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率3.6.3 無功

31、功率無功功率tUItUIuip2sinsin)2cos1 (cos始終大于或等于零，不可始終大于或等于零，不可逆分量逆分量正負(fù)交替變化，正負(fù)交替變化，可逆分量可逆分量 部分部分能量在電源和一端口之間能量在電源和一端口之間來回交換。來回交換。sinQUI單位：單位：var ( (乏乏) )3.6 正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率將瞬時(shí)功率中可逆部分將瞬時(shí)功率中可逆部分的最大值定義為無功功率的最大值定義為無功功率3.6.4 視在功率視在功率SUI單位：單位：VAVA（伏安）（伏安） 電氣設(shè)備的容量（輸出的最大有功功率）電氣設(shè)備的容量（輸出的最大有功功率）有功功率、無功功率，視在功率之間的關(guān)系有

32、功功率、無功功率，視在功率之間的關(guān)系22QPS3.6 正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率sincosUIQP UI阻抗三角形、阻抗三角形、電壓三角形電壓三角形22)(CLXXRZ sincosZXZR2)(CL2RUUUUsincosUUUUXRRUUCLUU將電壓三角形的有效值同除將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形RCLXX Z3.6 正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率電壓三角形、電壓三角形、功率三角形功率三角形SQP2)(CL2RUUUUsincosUUUUXR22QPSsincosSQSPRUUCLUU將電壓三角形的有效值同乘將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角

33、形得到功率三角形3.6 正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率阻抗三角形、阻抗三角形、電壓三角形、電壓三角形、功率三角形功率三角形SQP22)(CLXXRZ sincosZXZR2)(CL2RUUUUsincosUUUUXR22QPSsincosSQSPRUUCLUU將電壓三角形的有效值同除將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形RCLXX Z3.6 正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率作業(yè)P96： 3-13，3-194 4 相關(guān)計(jì)算相關(guān)計(jì)算3 3 如何提高功率因數(shù)如何提高功率因數(shù)1 1 功率因數(shù)低帶來的

34、問題功率因數(shù)低帶來的問題3.7 功率因數(shù)功率因數(shù)的的提高提高2 2 功率因數(shù)低的原因功率因數(shù)低的原因功率因數(shù)功率因數(shù)平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）cosUIP 無功功率無功功率coscos 稱為功率因數(shù)，稱為功率因數(shù)， : 端端電壓與端電流的相位差。電壓與端電流的相位差。 阻抗的輻角阻抗的輻角（阻抗角）（阻抗角）視在功率視在功率sinUIQ UIS 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)+UZ-I 功率因數(shù)功率因數(shù)scoUIZRXjXRZ+U-ZI的的意義：電壓與電流的相位差，阻抗角意義：電壓與電流的相位差，阻抗角?cosRXXCLiuarctanRCL / 1arctan 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)（1 1）電源設(shè)備的容量得不到

35、充分利用）電源設(shè)備的容量得不到充分利用S80kVA負(fù)載負(fù)載P=UIcos=Scoscos =1， P=S=80kWcos =0.5，P=0.5S=40kWcos低帶來的問題低帶來的問題: :1.1.3.7 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高（2）增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗）增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗（2 2）增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗）增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗(費(fèi)電費(fèi)電)所以所以提高電網(wǎng)的功率因數(shù)對(duì)國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有重要的提高電網(wǎng)的功率因數(shù)對(duì)國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有重要的意義。意義。設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為 r要求要求: :（、定值）時(shí)定值）時(shí)cosIUP c

36、osUPI rIP2所以所以提高提高可減小線路和發(fā)電機(jī)繞組的損耗?？蓽p小線路和發(fā)電機(jī)繞組的損耗。cos( (導(dǎo)線截面積導(dǎo)線截面積) )IS2.2. 功率因數(shù)功率因數(shù)低的原因低的原因 日常生活中多為日常生活中多為感性負(fù)載感性負(fù)載-如電動(dòng)機(jī)、日光燈，如電動(dòng)機(jī)、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。其等效電路及相量關(guān)系如下圖。 3.7 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高IURULU相量圖相量圖+U-RLXI+RU-+-LU感性等效電感性等效電路路A0.182A22040 UPI 1cos例例cosIUP A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光燈日光燈 0.5cos 。 0.85cos

37、cosL LI3.7 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高0)(R-L-)9090(純純)90( 日光燈日光燈 （R-L串聯(lián)電路）串聯(lián)電路）1cos0.30.2cos0cos0co1s0.90.7cos0.60.5cos3.7 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高感性負(fù)載感性負(fù)載5 . 0cos3 . 02 . 0cos8 . 0cos8 . 07 . 0cos空載時(shí)空載時(shí)滿載時(shí)滿載時(shí)3.7 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高1ICIIU1 必須保證必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。 在感性負(fù)載兩端并電容在感性負(fù)載

38、兩端并電容cosIcosCIC+U-RLI1I3.7 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高RXLXC+ S1I2IIU3.7 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高1IIU1CI(1) 電路的總電流電路的總電流 ，電路總功率因數(shù)，電路總功率因數(shù)Icos1cos不變不變感性支路的感性支路的功率因數(shù)功率因數(shù)不變不變感性支路的電流感性支路的電流I3.7 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高1ICIIU13.7功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高(1) 電路的總電流電路的總電流 ，電路總功率因數(shù)，電路總功率因數(shù)Icos1cos不變不變感性支路的感性支路的功率因數(shù)功率因數(shù)不變不變感性支路的電流感性支路的電流I1IIU1CIsinsin1

39、1IIICCUIC11sinIsinICI即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1I3.7 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高)tan(tan12 UPC sincossincos11UPUPCU 3.7功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高因?yàn)橐驗(yàn)?sinsin11IICU 例例(P88)解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C所所以以（2）如將）如將 從從0.95提高到提高到1，試問還需并多，試問還需并多 大的電容大的電容C。（1）如將功率因數(shù)提高到）如將功率因數(shù)提高到 ,需要需要 并多大的電容并多大的電容C,求并求并C前后的線路的電流。前后的線路的電流。 一

40、感性負(fù)載一感性負(fù)載,其功率其功率P=10kW, ，接在電壓接在電壓U=220V , =50Hz的電源上。的電源上。0.6cos0.95coscos)tan(tan12UPC0.6cos即即 530.95cos即即183.7功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高并并C前前:A75.6A0.62201010co311 sUPIF213.6)Ftan0(tan18220314101023 CA47.8A0.952201010cos3 UPI并并C后后:(2)從從0.95提高到提高到1時(shí)所需增加的電容值時(shí)所需增加的電容值cos3.7功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高+UZ-IRXXCLiuarctanRCL / 1a

41、rctan IU、同相同相 由定義，諧振時(shí)：由定義，諧振時(shí)：或：或：CLoo 1 0arctanRXXCL即即諧振條件：諧振條件：CLXX串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i根據(jù)諧振條件：根據(jù)諧振條件：CLoo13.8諧振電路諧振電路LC10 LCf 210 或或(1)電源頻率電源頻率 f 一定一定，調(diào)調(diào)參數(shù)參數(shù)L、C 使使 fo= f；(2)電路參數(shù)電路參數(shù)LC 一定一定，調(diào)調(diào)電源頻率電源頻率 f，使使 f = fo 或：或：CfLf00212RXXRZCL 22)(可得可得為：為：3.8諧振電路諧振電路當(dāng)電源電壓一定時(shí)：當(dāng)電源電壓一定時(shí)： RUII 0電路呈電阻性

42、，能量全部被電阻消耗，電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗， 和和 相互相互補(bǔ)償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。補(bǔ)償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。LQCQIU、0arctanRXXCL電阻電壓：電阻電壓：UR = Io R = U 00CCLLXIUXIU 電容、電感電壓：電容、電感電壓：CLUU3.8諧振電路諧振電路UC 、UL將大于將大于電源電壓電源電壓URX XCL當(dāng)當(dāng) 時(shí)：時(shí)：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能會(huì)擊穿線圈或電容的可能會(huì)擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點(diǎn)達(dá)到振，但在無線電工程上，又可利用這一特點(diǎn)達(dá)到選擇信號(hào)的作用。選擇信號(hào)的作用。RCRLUUUUQCL001 令：令：表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量Q3.8諧振電路諧振電路QUUUCL 有有：所以串聯(lián)諧振又稱為所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。電壓諧振。注意注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL 00 與與相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不為零