七年級上冊數(shù)學(xué)全冊知識要點歸納和總結(jié)

1、第一章有理數(shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)像 3,2,1.8% 這樣大于 0 的數(shù)叫做 正數(shù) 。像 -3， -2，-2.7% 這樣在正數(shù)前面加上負(fù)號“”的數(shù)叫做 負(fù)數(shù) 。0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)歸納在同一個問題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量 具有相反 的意義1.2有理數(shù)整數(shù)可以看作分母為 1 的分?jǐn)?shù)，正整數(shù)， 0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為 有理數(shù)數(shù)軸一般地在數(shù)學(xué)中人們用畫圖的方式把數(shù)”直觀化 ”,通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線表示 數(shù)軸它滿足以下要求（ 1） 在直線任取一點表示數(shù) 0，這個點叫做 原點（ 2） 通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）

2、為負(fù)方向（ 3） 選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度， 直線上從原點向右， 每隔一個單位長度取一個點，依次表示為 1,2,3。 從原點向左，用類似的方法依次表示為 -1，-2， -3.。歸納一般地，設(shè) a 是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示 a 的點在原點的右邊，與原點的距離是 a 個單位長度，表示 -a 的點在原點的左邊，與原點距離是 a 個單位長度相反數(shù)思考？數(shù)軸上與原點的距離是 2 的點有兩個，這些點表示的數(shù)是 2，-2，與原點距離是 5 的點有 2 個，這些點表示的數(shù)是 5，-5.歸納一般地，設(shè) a 是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是 a 的點有兩個，他們分別在原點的左右，表示 -a 和 a，我們說這兩個點

3、關(guān)于原點對稱像 2 和-2,5 和-5 這樣，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù) ，這就是說 2 的相反數(shù)是 -2,5 的相反數(shù)是 -5。 （一般地 a 和-a 為相反數(shù)，特別地， 0 的相反數(shù)仍是 0）絕對值兩輛汽車從同一處 O 點出發(fā)，分別向東西方向行駛 10Km，到達(dá) A,B 兩點出，它們行駛路線相同嗎？它們行駛路程遠(yuǎn)近相同嗎？一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與原點的距離叫做 a 的絕對值 ，記作 a,10 與 -10 它們與原點的距離都是 10 個單位長度，所以 10 和-10 的絕對值都是 10，即10 =10， -10 =10，顯然 0 =0由此絕對值的定義可知 ; 一個正數(shù)的絕對值

4、是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)， 0 的絕對值是（ 1） 當(dāng) a 是正數(shù)時 a =a（ 2） 當(dāng) a 是負(fù)數(shù)時 a =a（ 3） 當(dāng) a=0 時 a =0正數(shù)大于 0,0 大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小10， 0 -1, 1-1 ， -1 -21.3有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法法則 ;(1) 同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加(2) 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得 0(3) 一個數(shù)同 0 相加，仍得這個數(shù)有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換位置，和不變?nèi)齻€數(shù)相加，先把前兩個數(shù)

5、相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變加法交換律； a+b=b+a加法結(jié)合律；（ a+b）+c=a+(b+c)有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法法則；減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)歸納；有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行引入相反數(shù)后加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算a+b-c=a+b+(-c)1.4有理數(shù)的乘除法有理數(shù)的乘法有理數(shù)的乘法法則；兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘任何數(shù)同 0 相乘，都得 0乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)歸納；幾個不是 0 的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變?nèi)齻€數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)想乘，或者先把后兩個數(shù)相

6、乘，積不變一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘乘法交換律； ab=ba結(jié)合律； (ab)c=ac*bc分配率； a(b+c)=ab+ac有理數(shù)的除法法則除以一個不等于 0 的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)0 除以任何一個不等于0 的兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除，數(shù)都得 0有理數(shù)的加減乘除混合運算， 如無括號指出先做什么運算， 則按照先乘除， 后加減的順序進(jìn)行1.5有理數(shù)的乘方乘方邊長為 a 的正方形的面積是 a*a ，凌長為 a 的正方體的體積是 a*a*a, a*a 簡記作 a2,讀作 a 的平方（或二次方）a*a*a 簡記作 a3,讀作 a 的立方（或三次方）求

7、幾個相同因數(shù)的積的運算叫做 乘方，乘方的結(jié)果叫做 冪，在 an 中，a 叫做底數(shù)， n 叫做指數(shù)，當(dāng) an 看作 a 的 n 次方的結(jié)果時，也可以讀作 a 的 n 次冪。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 0 的任何正整數(shù)次冪都是 0 做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意一下運算順序；1，先乘方，再乘除，最后加減2，同級運算，從左到右進(jìn)行3，如果有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行科學(xué)技術(shù)法567000000=5.67× 100000000=2.67× 108 讀作 5.67× 108 （冪）像上面這樣，把一個大于 10

8、的數(shù)表示成 a×10n 的形式（其中 a 是正數(shù)數(shù)位的唯一一位數(shù)， n 是正整數(shù)）使用的是 科學(xué)技術(shù)法近似數(shù)例子；今天會議有 513 人，這數(shù)字 513 是一個精確數(shù)，確切的反映了實際人數(shù)。今天會議約有 513 人， 513 這個數(shù)只是接近實際人數(shù)，但與實際人數(shù)還有差別，這就是近似數(shù)按四舍五入法對圓周率 取近似數(shù)時，有3（精確到個位）3.1（精確到 0.1，或者叫做精確到十分位）3.14（精確到 0.01，或者叫做精確到百分位）3.142（精確到 0.001，或者叫做精確到千分位）3.1426（精確到 0.0001，或者叫做精確到萬分為）從一個數(shù)的左邊第一個非 0 數(shù)起到末位數(shù)字為止

9、， 所有的數(shù)都是這個數(shù)的有效數(shù)字第二章整式的加減2.1 整式例如 100t，6a2,，a3，2.5x，vt，-n，它們都是數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫 單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)， 例如 100t，vt，-n 的系數(shù)分別是 100,1，-1，單項式表示數(shù)字和字母相乘時，通常把數(shù)字寫在前面一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的 次數(shù)，例如在單項式 100t，vt， -n 中，字母 t 的指數(shù)是 1，則 100t 是一次單項式，字母 vt 的指數(shù)的和是 2，則 vt 是二次單項式它們都可以看做是幾個單項式的和，可以例如式子 2x-3,3x+

10、5y+2z,x2+2x+10,2x-322，和 18 的和，像這樣，幾個看作單項式 2x 與-3 的和，x +2x+18 可以看做 x ，2x單項式的和叫做 多項式，其中每個單項式叫做多項式的 項，不含字母的項叫做 常數(shù)項，例如多項式 2x-3 中，2x 和-3 是它的項，其中 -3 是常數(shù)項，在多項式 x2+2x+18 中，它的項分別是 x2， 2x，18，其中 18 是常數(shù)項多項式里次數(shù) 最高項的次數(shù) ，叫做這個多項式的 次數(shù)，例如多項式 2x-3 中次數(shù)最高的一項是一次項 2x，則這個多項式的次數(shù)是 1，多項式 x2+2x+18 中次數(shù)最高的項是二次項 x2，則這個多項式的次數(shù)是 2單項

11、式和多項式統(tǒng)稱 整式，例如 100t， 6a2， vt，-n 以及多項式 2x-3,3x+5y+2z， x2+2x+18 等都是整式2.2 整式的加減像 100t 與-252t，3x2 與 2x2，3ab2 與-4ab2 這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同的項叫做 同類項，幾個常數(shù)項也是同類項因為多項式中的字母表示的是數(shù)， 所以我們也可以運用交換律， 結(jié)合律，分配律把多項式中的同類項進(jìn)行合并，例如；4x2+2x+7+3x-8x2-2=4x2-8x2+2x+3x+7-2交換律ab=ba=（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2）=（4-8）x2+（2+3） x+（7-2）結(jié)合律(ab

12、)c=ac*bc=-4x2+5x+5把多項式中的同類項合并成一項， 叫做合并同類項 ，合并同類項后所得的項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變例子； 100t+120（ t-0.5） =100t+120t-60=220t-60100t-120（ t-0.5）=100t-120t+60=-20t+60如此可見；如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項第三章一元一次方程3.1 從算式到方程一元一次方程根據(jù)問題中的相等關(guān)系，設(shè)字母表示未

13、知數(shù)，寫出含有未知數(shù)的等式 方程例； 4x=24， 1700+150x=2450， 0.52x-（1-0.52） x=80上面各方程都只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是 1，這樣的方程叫做 一元一次方程歸納；實際問題設(shè)未知數(shù)列方程元一次方程分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系， 利用其中的相等關(guān)系列出方程， 是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法等式的性質(zhì)等式的性質(zhì) 1；等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等如果 a=b，那么 a±c=b± ca-c=b-c等式的性質(zhì) 2；等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0 的數(shù)，結(jié)果仍相等如果 a=b，那么 ac=bc如果 a=b，（c0）那么

14、 a ÷ c=b÷ c3.2 合并同類項和移項例； x+2x+4x=140把含有 x 的項合并同類項，得（1+2+4）x=1407x=20系數(shù)化 1x=20例； 3x+20=4x-25為了使方程右邊沒有含x 的項，等號兩邊同時減去4x，為了使左邊沒有常數(shù)項，等號兩邊同時減去20，利用等式的性質(zhì)1，得；3x-4x=-25-20像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項第四章圖形的認(rèn)識初步4.1 多姿多彩的圖形幾何圖形長方體，圓柱，長（正）方形，圓，線段，點等，我們把從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為 幾何圖形有些幾何圖形（如長方體， 正方體，圓柱，圓錐等）的各部分不都在

15、同一平面內(nèi)，它們是立體圖形有些幾何圖形 （如長方形， 線段，角，三角形，圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形點，線，面，體長方體，正方體，圓柱等都是幾何體，幾何體也簡稱體，包圍著體的是 面夜晚流行劃過天空時， 留下一道明亮的光線， 節(jié)日的焰火畫出的曲線組成優(yōu)美的圖案，這些都給我們以 線的形象天上的星星，世界地圖上的城市等都給我們以點的形象4.2 直線，射線，線段經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，簡述為兩點確定一條直線當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們稱這兩條直線相交， 這個公共點叫做它們的交點當(dāng)有一個點把一條線段分成相等的兩段時，這個點叫做這條線段的中點兩點所有連線中，線段最短（直線最短） ，簡單說成兩點之間，線段最短連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的 距離4.3 角角角也是一種基本的幾何圖形， 種面上的時針和分針， 棱錐相交