江蘇省高中數(shù)學競賽初賽模擬試題

1、2014年江蘇省高中數(shù)學競賽初賽模擬試題第一套一、填空題（本題共10小題，滿分70分，每小題7分要求直接將答案寫在橫線上）1、函數(shù)的最小值等于_2、若圓(xa)2(y2)24被直線xy+3=0截得的弦長為2，則_3、已知方程有兩個相異的正實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是_4、將25個數(shù)排成五行五列：已知第一行成等差數(shù)列，而每一列都成等比數(shù)列，且五個公比全相等. 若, 則的值為_5、在abc中，a=，四邊形abpc的面積為，則=_6、已知|=3|=6，·6，實數(shù)x、y滿足x+2y=1，則|x+y|的最小值為_7、已知實數(shù)x、y滿足，則的最大值是_8、實數(shù)滿足5x24y210x，則的最大值為_

2、9、一個直角梯形的上底比下底短，該梯形分別繞它的上底、下底、直角腰旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積分別為112、 80和156，則該梯形的周長為_10、不超過2012的只有三個正因數(shù)的正整數(shù)個數(shù)為 二、解答題（本大題共4小題，每小題20分，共80分）11、設(shè)函數(shù). 求函數(shù)在0, 上的最大值與最小值；若實數(shù)使得對任意恒成立，求的值12、給定兩個數(shù)列，滿足， .證明對于任意的自然數(shù)n，都存在自然數(shù)，使得.13、直線l1：y=x，與直線l2：y=kx(k0)，點p(m, m)是l1上的動點，以p為圓心的圓切直線l2于點a，過點p作垂直于x軸的直線交l2于b. （1）當|ob|=5|ba|時，求直線l2的方程

3、；（2）若圓p的半徑為1，opa的面積為1，求l2的方程.14、如圖，abc的內(nèi)心為i，分別是的中點，abc的內(nèi)切圓分別與邊相切于. 證明：三線共點第二套一、填空題（本題共10小題，滿分70分，每小題7分要求直接將答案寫在橫線上）1、設(shè)關(guān)于x的不等式4x2+2(p2)x2p2p+10的解集為a，且a1, 1Ø，則實數(shù)p的取值范圍是_2、將函數(shù)f (x)sin(x)的圖象向右平移個單位后與g (x)cos(x)的圖象重合，則當|最小時，f ()=_3、已知，把數(shù)列的各項排成三角形狀如右圖所示，記表示第行中第個數(shù)，則 4、已知f(x)sin(x)cos(x)是偶函數(shù)，且22，則滿足條件的

4、實數(shù)有 個5、已知abc內(nèi)接于圓o，若·=2·，且|ab|=3，|ca|=6，則cosa_6、設(shè)u、v是實數(shù)，則(uv)2(2v5)2的最小值為_7、已知(x0，y0)是直線xy2k1與圓x2y2k22k3的交點，則當x0y0取最小值時k 8、已知點m、n分別在大小為60°的二面角a的、內(nèi)，又點p到、的距離依次為2與3，則pmn周長的最小值等于 9、的整數(shù)部分是 10、已知非負實數(shù)a、b、c滿足abc1，則a2b2c218abc的最大值為_，最小值為_二、解答題（本大題共4小題，每小題20分，共80分）11已知abc的內(nèi)切圓半徑為2，且tana，求abc面積的最小

5、值.12數(shù)列an滿足：，. （1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求證：數(shù)列an中的任兩項互質(zhì)； （3）記，為bn的前項和，求的整數(shù)部分.13、如圖, abc中，abac，ae是其外接圓的切線，d為ab上的點，且ad=ac=ae.eabdc求證：直線de過abc的內(nèi)心.14、設(shè)正整數(shù)a, b, c的最大公約數(shù)為1, 并且，證明：是一個完全平方數(shù).第三套一、填空題（本題共10小題，滿分70分，每小題7分要求直接將答案寫在橫線上）1、設(shè)，則的值域為 2、若函數(shù)，且，則 3在abc中，若，則sin(c)_4、設(shè)p是圓上一動點，點a(20, 0), 當p在圓上運動時，線段pa的中點m的軌跡方程為_5、已知

6、四邊形，是的垂直平分線，垂足為，為直線外一點設(shè)向量，則的值是_6、已知正方體的棱長為1，o為底面abcd的中心，m，n分別是棱a1d1和cc1的中點則四面體的體積為 7、設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為，若，則中最大的是 8、實數(shù)滿足，則的最大值是_9、a表示實數(shù)a的正的小數(shù)部分，如： 則方程在區(qū)間上的根是 10、不定方程滿足xyz的所有正整數(shù)解為_.二、解答題（本大題共4小題，每小題20分，共80分）11、已知單位圓與x軸正半軸交于點a，p, q是單位圓上的兩點，o是坐標原點，aop，aoq, 0, ). 若q(, ), 求cos()的值；設(shè)函數(shù)f ()·，求f ()的值域.12、如圖，在o中，弦cd垂直于直徑ab，m是oc的中點，am的延長線交o于點e，de與bc交于點n. 求證：bn=cn.證明：連結(jié)ac，bd.證bcdoca證cdncam13、已知點(x，y)在橢圓c：1(ab0)的第一象限上運動 求點(, xy)的軌跡的方程；若把軌跡的方程表達式記為y