推薦模糊綜合評價

1、1模糊綜合評判法 組員：王 濤 張黎明 楊利娟 吳桂宣 2一 思想和原理 1.模糊性和隨機性 在客觀世界中，存在著許多不確定的現(xiàn)象，這種不確定性主要表現(xiàn)在兩個方面： （ 1）.隨機性 事物是否發(fā)生的不確定性。它造成的不確定性是對事物的因果夠，但事物的本身卻有明確的定義。 （2）.模糊性 事物本身狀態(tài)的不確定性。它是指某些事物或者概念的邊界不清楚，這種邊界不清楚，不是由于人的主觀認識達不到客觀實際而造成的，而是事物的一種客觀屬性，是事物之間存在著中間過渡過程的結(jié)果。 一般說來，隨機性是一種外在因果的不確定性，而模糊性是一種內(nèi)在結(jié)構(gòu)的不確定性。從信息觀點看，隨機性只涉及信息的量，模糊性則關(guān)系到信息

2、的質(zhì)。3 2.模糊概念和模糊現(xiàn)象 一個概念和其對立的概念無法劃出一條明確的分界，它們是隨著量變到質(zhì)變的。例如“年輕”和“年老”就是如此，人們無法劃出一條嚴(yán)格的年齡界限來區(qū)分“年輕”和“年老”。這種概念即為模糊概念。凡涉及模糊概念的現(xiàn)象被稱為模糊現(xiàn)象。4 3.模糊數(shù)學(xué) 模糊數(shù)學(xué)就是試圖利用數(shù)學(xué)工具解決模糊事物方面的問題。模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生把數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍，從精確現(xiàn)象擴大到模糊現(xiàn)象的領(lǐng)域，去處理復(fù)雜的系統(tǒng)問題。它是用精確的數(shù)學(xué)方法來處理過去無法用數(shù)學(xué)描述的模糊事物。從某種意義上說，模糊數(shù)學(xué)是架在形式化思維和復(fù)雜系統(tǒng)之間的一座橋梁，通過它可以把多年積累起來的形式化思維，應(yīng)用到復(fù)雜系統(tǒng)中去。5 4.綜合評

3、判 在實際工作中，對一個事物的評價，常常涉及到多個因素或多個指標(biāo)，這時就要求根據(jù)這多個因素對事物做出一個綜合評價，而不能只從某一個因素的情況去評價事物，這就事綜合評判。在這里，評判的意思是指按造給定的條件對事物的優(yōu)劣，好壞進行評比.判別；綜合的意思是指評判條件包含多個因素或多個指標(biāo)。6 5.模糊綜合評判 模糊綜合評判是借助模糊數(shù)學(xué)的一些概念，對實際的綜合評價問題提供一些評價的方法。具體的說，模糊綜合評價就是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成原理，將一些邊界不清.不易定量的因素定量化，從多個因素對被評價事物隸屬等級狀況進行綜合性評價的一種方法。綜合評判對被評判對象的全體，根據(jù)所給的條件，給每個對

4、象一個非負實數(shù)評判指標(biāo)，再據(jù)此排序擇以優(yōu)。 7 模糊綜合評判作為模糊數(shù)學(xué)的一種具體應(yīng)用方法，最早是由我國學(xué)者汪培莊提出的。它主要分兩步:第一步先按每個因素單獨評判；第二步再按所以因素綜合評判。其優(yōu)點是：數(shù)學(xué)模型簡單，容易掌握，對多因素、多層次的復(fù)雜問題評判效果比較好，是別的數(shù)學(xué)分之和模型難以代替的方法。模糊綜合評判方法的特點在于，評判逐對進行，對被評對象有惟一的評價值，不受被評價對象所處對象所處對象集合的影響。這種模型應(yīng)用廣泛，在許多方面，采用模糊綜合評判的實用模型取得了很好的經(jīng)濟效益和社會效益。8二模糊綜合評判模型 在評價系統(tǒng)中，有些指標(biāo)的樣本值很難精確的得到，比如對年齡的界定，衣服的款式、

5、耐穿、價格的評價，我們身邊公務(wù)員的政治表現(xiàn)、業(yè)務(wù)水平、工作能力的評價等，這些指標(biāo)的評價往往通過評分的方法來確定。但是人們對指標(biāo)的認識和評價受到很多因素的制約，評分結(jié)果具有模糊性。這類問題就需要用模糊數(shù)學(xué)方法進行綜合評價。 首先介紹下模糊評價的基本概念，然后會具體介紹模糊評價的步驟和相關(guān)算法。921 模糊綜合評價方法介紹 1.模糊評價也稱為模糊評判，是利用模糊數(shù)學(xué)方法對具有隨機性評價矩陣的多目標(biāo)問題進行綜合評價的一種方法。 2.基本要素： (1)因素集：x=x1,x2,.xm, (2)決斷集：y=y1,y1,.yn, (3)單因素判斷 f: u f(v), ui f(ui)=(ri1,r i2,

6、.rin)f(v)。 10 還有一類表現(xiàn)因素集u上的模糊權(quán)重向量a=(a1,a2,am)。 其中f 表示從u到v模糊變換，及對每一因素ui單獨做一個判斷 f(ui)=(ri1,r i2,.rin)f(v),i=1,2,.m ，據(jù)此構(gòu)造模糊矩陣r=rijm*n f(u*v)，其中rij表示因素ui具有評語vj的程度，就是在模糊評價里面常說的隸屬度。進而求出模糊綜合評價b=(b1,b2,.bn) f(v),其中bj表示被評價對象具有評語vj的程度，即vj對模糊集b的隸屬度。112.2m(,v),m(.,v),m(., )和m(.,+) 的算子介紹 設(shè)因素集合為x=x1,x2,xm,它表示對象所具有

7、的m個屬性，評價集合為y=y1,y2,yn，它表示對因素可能的評價。模糊評價就是y上的一個模糊集。 現(xiàn)假定對每一個因素xi都有一個模糊評價riri1,ri2,rin,于是對m個因素有m個模糊評價r1,r2,rm,它們總可以用矩陣來表示。12 r1 r11 r12 r1n r2 r21 r22 r2n r= = rm rm1 rm2 rmn稱其為單因素評價矩陣，若已知模糊關(guān)系矩陣r和因素的權(quán)重分配為a=(a1,a1,am),其中ai=0,且ai=1,則可由a和r求模糊綜合評價b.這一運算可寫成如下形式： b=ar, 這里“”代表合成運算。13模型1 m(,v)bj=v(airij),即bj=ma

8、xmin(a1,r1j),min(am,rmj),式中和v分別為取?。╩in)和取大(max)運算模型2 m(.,v) bj=v(ai*rij),即bj=maxa1*r1j,am*rmj,式中“.”代表普通實數(shù)乘法。14模型3 m(, )bj=（airij ）這里a r=min(1,a+r)為有上界1求和。模型4 m(.,+)，此模型的計算方法與矩陣乘法相同。bj= ai*rij 15 模型1為“主因素決定型”。這種方法中主要運算和v，運算簡便，但對于有的問題可能丟失很多信息，因而所得結(jié)果有些粗糙。當(dāng)因素比較多而權(quán)重分配又比較均衡時，由于ai=1，所以每一因素所分得的權(quán)重ai必很小，由于只用運

9、算,v，這就注定使得到的綜合評價中的bj也都很小（bj=vai),這時較小的權(quán)重通過取運算實際上得不到理想的結(jié)果。解決這個問題的辦法是：不將a歸一化，或采用上述模型3或4。 16 模型2和模型3均為“主因素突出型”，分為和型，此模型中ai雖與因素xi的重要性有關(guān)，但也沒有權(quán)系數(shù)的含義，故向量a也不必歸一化。 模型4為“加權(quán)平均型”，向量a具有代表個因素重要性的權(quán)系數(shù)含義，因而應(yīng)滿足ai=1的要求。而模型4實際上就是普通矩陣乘法運算。 一般模糊綜合評價在實際中的運用大致可分為正、逆兩類問題。 我們用例子主要講下正問題，即已知權(quán)重分配后求結(jié)果。17例子：服裝評價：設(shè)x=花色式樣，耐穿程度，價格費用

10、，y=很歡迎，較歡迎，不大歡迎，不歡迎。 單因素分析：花色樣式 （0.2,0.7,0.1,0） 耐穿程度 （0,0.4,0.5,0.1） 價格費用 （0.2,0.3,0.4,0.1）兩類顧客的權(quán)重分配：a1=（0.2,0.5,0.3） ,a2=(0.5,0.3,0.2)18于是可以求出他們對這種服裝的綜合評價為b1=(0.2,0.4,0.5,0.1)和b2=(0.2,0.5,0.3,0.1)從中可以地得到，第一類顧客對服裝不太歡迎，第二類顧客對服裝比較歡迎。192.3 模糊評價的基本步驟:步驟1確定評價對象集、因素集、和評語集 根據(jù)實際需要確定評價對象的對象集、評價的因素集和評語集（即決斷集）

11、。 對象集：o=o1,o2,.ol, 因素集：x=x1,x2,.xm, 決斷集：y=y1,y1,.yn。步驟2 建立m個評價因素的權(quán)重分配向量a。 a=（ a1,a2,. am ）步驟3 通過各單因素模糊評價獲得模糊綜合評價矩陣。（模糊變換）20步驟4 進行復(fù)合運算可得到綜合評價結(jié)果 即對權(quán)重向量和評價矩陣進行內(nèi)積求解的過程。計算公式：b=a r合成運算步驟5 對評價結(jié)果向量進行歸一化處理 步驟6 模糊綜合評價的結(jié)果分析 根據(jù)等級的不同給出相應(yīng)的分值，比如分為五級的話，可以根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)給出95，85，75，65，55的分值，再與歸一化后的結(jié)果相乘既可以得到最后分值。21三案例 ： 教學(xué)過程的綜合評

12、判。設(shè)x清楚易懂，熟悉教材，生動有趣，板書工整，評判分為四級：y優(yōu)，良，中，差。用打分的方法對某教師的一堂課給出各單因素的評價，見表：22 yx優(yōu)良中差清楚易懂0.40.450.150熟悉教材0.550.40.050生動有趣0.10.250.550.1板書工整0.10.250.50.123 模糊輸入向量a,由專家對x的各要素的重要性程度評價給出，設(shè)為a=（0.9，0.4，0.4，0.2），于是： 0.4 0.45 0.15 0 0.55 0.4 0.05 0b=ar（0.9，0.4，0.4，0.2） 0.1 0.25 0.55 0.1 0.1 0.25 0.5 0.124按模型一(主因素決定型

13、）計算： b1=maxmin(0.9,0.4),min(0.4,0.55), min(0.4,0.1),min(0.2,0.1) =max(0.4,0.4,0.1,0.1)=0.4 b2=max(0.45,0.4,0.25,0.2)=0.45 b3=max(0.15,0.05,0.4,0.2)=0.4 b4=max(0,0,0.1,0.1)=0.1b1=(0.4,0.45,04,0.1)25按模型二（主因素突出型）計算： b1=max(0.36,0.22,0.04,0.02)=0.36 b2=max(0.41,0.16,0.1,0.05)=0.41 b3=max(0.14,0.02,0.22,0.1)=0.22 b4=max(0,0,0.04,0.02)=0.04b2=(0.36,0.41,0.22,0.04)26按模型三（加權(quán)平均型）計算： 先將a歸一化，得a（0.5，0.2，0.2，0.1） b1=min1,0.9*0.4+0.4*0.55+0.4*0.1+0.2*0.1 =min(1,0.34)=0.34 b2=min(1,0.38)=0.38 b3=min(1