高考重慶市上海市理科數(shù)學(xué)全解析

1、2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)（文科）解析 重慶合川太和中學(xué) 楊建一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分。1.已知集合，則 2 。解析：考查并集的概念，顯然m=22.不等式的解集是 。解析：考查分式不等式的解法等價(jià)于（x-2）(x+4)<0,所以-4<x<23.行列式的值是 0.5 。解析：考查行列式運(yùn)算法則=4.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則 。解析：考查復(fù)數(shù)基本運(yùn)算5.將一個(gè)總數(shù)為、 、三層，其個(gè)體數(shù)之比為5:3:2。若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，

2、則應(yīng)從中抽取 20 個(gè)個(gè)體。解析：考查分層抽樣應(yīng)從中抽取6.已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6 的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是 96 。解析：考查棱錐體積公式7.圓的圓心到直線的距離 3 。解析：考查點(diǎn)到直線距離公式圓心（1,2）到直線距離為8.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為 y2=8x 。解析：考查拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程定義知的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線，p=2所以其方程為y2=8x9.函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 (0,-2) 。解析：考查反函數(shù)相關(guān)概念、性質(zhì)法一：函數(shù)的反函數(shù)為，另x=0，有y=-2法二：函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)為（-2,0），利用對(duì)稱性可知，函數(shù)的反函

3、數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)為（0，-2）10. 從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取2張，則“抽出的2張均為紅桃”的概率為 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）。解析：考查等可能事件概率“抽出的2張均為紅桃”的概率為11. 2010年上海世博會(huì)園區(qū)每天9:00開(kāi)園，20:00停止入園。在右邊的框圖中，表示上海世博會(huì)官方網(wǎng)站在每個(gè)整點(diǎn)報(bào)道的入園總?cè)藬?shù)，表示整點(diǎn)報(bào)道前1個(gè)小時(shí)內(nèi)入園人數(shù)，則空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入 ss+a 。解析：考查算法12.在行列矩陣中，記位于第行第列的數(shù)為。當(dāng)時(shí)， 45 。解析：1+3+5+7+9+2+4+6+8=4513.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條

4、漸近線的方向向量。任取雙曲線上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個(gè)等式是 4ab=1 。解析：因?yàn)?、是漸進(jìn)線方向向量，所以雙曲線漸近線方程為，又雙曲線方程為，=，化簡(jiǎn)得4ab=114.將直線、（，）圍成的三角形面積記為，則 。解析：b 所以boac，=所以二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案?？忌仨氃诖痤}紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分。15.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是 答（ ）（a）1. （b）. （c）2. （d）3.解析：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)b(1,1)時(shí)，z最大值為216.“”是“”成立的 答（ ）（a）充分不必要條件. （

5、b）必要不充分條件.（c）充分條件. （d）既不充分也不必要條件.解析：，所以充分；但反之不成立，如17.若是方程式 的解，則屬于區(qū)間 答（ ）（a）（0，1）. （b）（1，1.25）. （c）（1.25，1.75） （d）（1.75，2）解析： 知屬于區(qū)間（1.75，2）18.若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則（a）一定是銳角三角形. （b）一定是直角三角形.（c）一定是鈍角三角形. (d)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得，所以角c為鈍角三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步

6、驟。19.（本題滿分12分）已知，化簡(jiǎn)：.解析：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=020.（本大題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分.如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲，再用平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）.(1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時(shí)，取得最大值？并求出該最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）;(2)若要制作一個(gè)如圖放置的，底面半徑為0.3米的燈籠，請(qǐng)作出用于燈籠的三視圖（作圖時(shí)，不需考慮骨架等因素）. 解析：(1) 設(shè)圓柱形燈籠的母線長(zhǎng)為l，

7、則l=1.2-2r(0<r<0.6)，s=-3p(r-0.4)2+0.48p，所以當(dāng)r=0.4時(shí)，s取得最大值約為1.51平方米；(2) 當(dāng)r=0.3時(shí)，l=0.6，作三視圖略21.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第一個(gè)小題滿分6分，第2個(gè)小題滿分8分。已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，(1)證明：是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出使得成立的最小正整數(shù).解析：(1) 當(dāng)n=1時(shí)，a1=-14；當(dāng)n2時(shí)，an=sn-sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-150，所以數(shù)列an-1是等比數(shù)列；(2) 由(1)知：，得，從而(nÎn*)；由sn+1>sn

8、，得，最小正整數(shù)n=1522.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分。若實(shí)數(shù)、滿足，則稱比接近.（1）若比3接近0，求的取值范圍；（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、，證明：比接近；（3）已知函數(shù)的定義域.任取，等于和中接近0的那個(gè)值.寫(xiě)出函數(shù)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）.解析：(1) xÎ(-2,2)；(2) 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，有，因?yàn)椋?，即a2b+ab2比a3+b3接近；(3) ,kÎz，f(x)是偶函數(shù)，f(x)是周期函數(shù)，最小正周期t=p，函數(shù)f(x)的最小值為0

9、，函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，kÎz23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知橢圓的方程為，、和為的三個(gè)頂點(diǎn).（1）若點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn).若，證明：為的中點(diǎn)；（3）設(shè)點(diǎn)在橢圓內(nèi)且不在軸上，如何構(gòu)作過(guò)中點(diǎn)的直線，使得與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)、滿足？令，點(diǎn)的坐標(biāo)是（-8，-1），若橢圓上的點(diǎn)、滿足，求點(diǎn)、的坐標(biāo).解析：(1) ；(2) 由方程組，消y得方程，因?yàn)橹本€交橢圓于、兩點(diǎn)，所以d>0，即，設(shè)c(x1,y1)、d(x2,y2)，cd中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，則，由方程組，消

10、y得方程(k2-k1)x=p，又因?yàn)?，所以，故e為cd的中點(diǎn)；(3) 因?yàn)辄c(diǎn)p在橢圓內(nèi)且不在x軸上，所以點(diǎn)f在橢圓內(nèi)，可以求得直線of的斜率k2，由知f為p1p2的中點(diǎn)，根據(jù)(2)可得直線l的斜率，從而得直線l的方程，直線of的斜率，直線l的斜率，解方程組，消y：x2-2x-48=0，解得p1(-6,-4)、p2(8,3)2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(重慶卷)數(shù)學(xué)試題卷(理工農(nóng)醫(yī)類)數(shù)學(xué)試題卷（理工農(nóng)醫(yī)類）共4頁(yè)滿分150分考試時(shí)間l20分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的(1) 在等比數(shù)列中，則公比q的值為（a）

11、2（b） 3（c） 4（d） 8【答案】a解析： (2) 已知向量a,b滿足a·b0，|a|=1，|b|=2，則|2ab|（a） 0（b） 2（c） 4（d） 8【答案】b解析：. (3) （a） 1（b） （c） （d） 1【答案】b解析：= (4) 設(shè)變量x,y滿足約束條件，則z2xy的最大值為（a） 2（b） 4（c） 6（d） 8【答案】c解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)b（3,0）的時(shí)候，z取得最大值6.oxy1題 (6) 圖(5) 函數(shù)的圖象（a） 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（b） 關(guān)于直線yx對(duì)稱（c） 關(guān)于x軸對(duì)稱（d） 關(guān)于y軸對(duì)稱【答案】d解析： 是偶函數(shù)，圖像關(guān)

12、于y軸對(duì)稱 (6) 已知函數(shù)的部分圖象如題(6)圖所示，則（a） （b） （c） (d)【答案】d解析： 由五點(diǎn)作圖法知，= -. (7) 已知，則的最小值是（a） 3（b） 4（c） （d） 【答案】b解析：考察均值不等式，整理得 即，又， (8) 直線與圓心為d的圓交于a、b兩點(diǎn)，則直線ad與bd的傾斜角之和為（a） （b） （c） （d） 【答案】c解析：數(shù)形結(jié)合 由圓的性質(zhì)可知故 (9) 某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有（a） 504種（b） 960種（c

13、） 1008種（d） 1108種【答案】c解析：分兩類：甲乙排1、2號(hào)或6、7號(hào) 共有種方法甲乙排中間,丙排7號(hào)或不排7號(hào)，共有種方法故共有1008種不同的排法 (10) 到兩互相垂直的異面的距離相等的點(diǎn)，在過(guò)其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是（a） 直線（b） 橢圓（c） 拋物線（d） 雙曲線【答案】d解析：排除法 軌跡是軸對(duì)稱圖形，排除a、c，軌跡與已知直線不能有交點(diǎn)，排除b二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上(11) 已知復(fù)數(shù)，則_【答案】-2i解析： (12) 設(shè)，若c，則實(shí)數(shù)_【答案】-3解析：，a=0,3,故m= -3 (13)

14、某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至少命中一次的概率為，則該隊(duì)員每次罰球的命中率為_(kāi)【答案】解析：由得 (14) 已知以f為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)a、b滿足，則弦ab的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)【答案】解析：設(shè)bf=m,由拋物線的定義知中，ac=2m,ab=4m, 直線ab方程為 與拋物線方程聯(lián)立消y得所以ab中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為 (15) 已知函數(shù)滿足：，則_【答案】解析：取x=1 y=0得法一：通過(guò)計(jì)算，尋得周期為6法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 聯(lián)立得f(n+2)= f(n-1) 所以t=6 故=f(0)=

15、 .三解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 (16) (本小題滿分13分，()小問(wèn)7分，()小問(wèn)6分)設(shè)函數(shù)() 求的值域；() 記abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若，求a的值(17) (本小題滿分13分，()小問(wèn)5分，()小問(wèn)8分)在甲、乙等6個(gè)單位參加的一次“唱讀傳講”賽出活動(dòng)中，每個(gè)單位的節(jié)目集中安排在一起若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序（序號(hào)為1，2，6），求：() 甲、乙兩單位的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；() 甲、乙兩單位之間的演出單位個(gè)數(shù)的分布列與期望(18) (本小題滿分13分，()小問(wèn)5分，()小問(wèn)8分)已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)() 若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；() 若在處取得極值，試討論的單調(diào)性adpebc題(19)圖(19) (本小題滿分12分，()小問(wèn)5分，()小問(wèn)7分)如題(19)圖，四棱錐pabcd中，底面abcd為矩形，pa底面abcd，paab，點(diǎn)e是棱pb的中點(diǎn)() 求直線ad與平面pbc的距離；() 若ad，求二面角aecd