河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期五調(diào)考試試題(數(shù)學(xué)理)文檔

1、河北省衡水中學(xué)2012屆高三上 學(xué)期五調(diào)考試試題（數(shù)學(xué)理）文 檔河北省衡水中學(xué)2012屆高三上學(xué)期五調(diào)考試試題（數(shù)學(xué)理）第i卷（選擇題共60分）一、選擇題（每小題5分，共60分）1 .若復(fù)數(shù)百是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)"的值為（）i_ 2a.2 b? cb d2 .下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間（°, d上是減函數(shù)的是（）刃 *=1。且” b y二三 二一（+ d 丁二33 .在等差數(shù)列中，則數(shù)列前9項(xiàng) 的和晶等于（）父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177a. 24 b. 48 c. 72 d. 1084 .為了解兒子身高與其父親身高

2、的關(guān) 系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如 下：則y對(duì)x的線性回歸方程為（）a' = xt. b. y = xc. " = 5' + 兜 d/ = 1765 .某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物 理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)（百分制）如下表所示：某數(shù)學(xué)成績(jī)90分（含90分）以上為優(yōu)秀，物理成 績(jī)85分（含85分）以上為優(yōu)秀.有多少的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī) 之間有關(guān)系（）a. 99.9% b. 99% c. 97.5% d. 95%6二項(xiàng)式"*尹的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）a.第10項(xiàng)b.第9項(xiàng)c.第8項(xiàng)d:第7項(xiàng), 河、石，

3、,縱.匕 e*s(r-)=-r cos x -fcosc-)=7 .已知3,則？()2# +正a b.一 c. id.±i8 .過(guò)億2）點(diǎn)且與曲線 八八八2-二o相交所得弦長(zhǎng) 為2g的直線方程為（）a.女-4/+2 = 0b.玄-州+2 = 0或“2c.免7”2 = q或尸2 d 戶2或y=29 .已知兩點(diǎn)外加（叫口為坐標(biāo)原點(diǎn)，若邳竽， 則實(shí)數(shù)t的值為（）65aa3 b.91 dj10 .把6張座位編號(hào)為1,2,3,4,5,6的電影票分發(fā) 給4個(gè)人，每人至少1張，最多分2張，且這兩 張票具有連續(xù)的編號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是（）a.168 b.96 c.72 d.14411 .某幾何體

4、的三視圖如右圖，其正視圖中的曲 線部分為半個(gè)圓弧，則該幾何體的表面積為（） a. 16 + 66+4方b, 16+6出十知己小c. 10 + 66”殲 c/d, 1。+/ 一5向網(wǎng)二?。?口）i12 .方程,有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解則以下有關(guān)兩根關(guān)系的結(jié)論正確的是a.乳照”28 b,乳口中=一03嘉c. 8”二日28 d. 5皿日=一3m0第n卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分, 共20分）13 . 一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐 的體積和半球的體積相等，則這個(gè)圓錐的母線與 軸所成角正弦值為14 .在以豳中，內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊長(zhǎng)分別為厘、"已知白

5、二巴 且皿達(dá)mc = 33ainc求b=f 上一£1215 .雙曲線/一7“八°厘"）的離心率為2 ,則后的 最小值為16 .對(duì)正整數(shù)3設(shè)曲線"小一"在"2處的切線與， 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為&,則ml數(shù)列的前抬項(xiàng)和的公式是:三、解答題（共6個(gè)小題，共70分）17 .（本題滿分12分）為了讓學(xué)生了解更多奧 運(yùn)會(huì)”知識(shí)，某中學(xué)舉行了一次 奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽工 共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，為了解本次競(jìng) 賽成績(jī)情況，從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)(得分均 為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚 未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問(wèn) 題：

6、分組頻數(shù)頻率60.570.50.1670.580.51080.590.5180.3690.5100.5合計(jì)50(1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所 有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000,001,002,，799,試 寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)；(2)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格 內(nèi))，并作出頻率分布直方圖；(3)若成績(jī)?cè)?5.595.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問(wèn)參 賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？18.(本題滿分12分) i如圖,三棱柱 abca1b1c1 中，aa1 1® abc , bc ±ac , bc=ac=2 , aa1=3)d 為 ac 的中點(diǎn).(1)求

7、證：ab1/ 面 bdc1 ;(2)求二面角c1bdc的余弦值；(3)在側(cè)棱aa1上是否存在點(diǎn)p,使得cp±® bdc1 ?并證明你的結(jié)論.19.(本題滿分12分)如圖所 示，某市政府決定在以政府大樓。為中心，正北 方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建 造一個(gè)圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮 與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的 四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政 府大樓.設(shè)扇形的半徑05與西之 間的夾角為.(1)將圖書館底面矩形 如c。的面積§表示成g的 函數(shù).(2)若旦=熱，求當(dāng)為何值時(shí)，矩形小m的面積 $有最大值？其最大值是多少？20.

8、(本題滿分12分)如圖，曲線5是以原點(diǎn)o 為中心、耳遇為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線g是以 o為頂點(diǎn)、若為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，a是曲 線g和g的交點(diǎn)且"即:為鈍角，若網(wǎng)*m訃|(1)求曲線g和g的方程；(2)過(guò)居作一條與工軸不垂直的直線，分別與曲線q 4依次交于b、c、d、e四點(diǎn)，若g為cd 因倒i中點(diǎn)、h為be中點(diǎn)，問(wèn)國(guó)兩是否為定值？若 是求出定值；若不是說(shuō)明理由.21 .(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)八幻二爪(儀°),（1）將函數(shù)圖象向右平移一個(gè)單位即可得 到函數(shù)的圖象，試寫出沖武力的解析式及值 域； 關(guān)于x的不等式住不匯的解集中的整數(shù)恰 有3個(gè)，求實(shí)數(shù)4的取值范圍；（3）對(duì)于

9、函數(shù)/與g定義域上的任意實(shí)數(shù)若 存在常數(shù)上，使得/+域和或幻6+澳都成立，則 稱直線上小次為函數(shù)手與式x）的分界線設(shè)"二三，"試探究/與式”）是否存在分界線”？ 若存在，求出 分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō) 明理由.請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題 做答，如果多做，則按所做的第一題記分 .本題 滿分10分。22 .選修4-1:幾何證明選講如圖，理是。的直徑，a尸是0。的切線，理與國(guó) 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，r為切點(diǎn).若卬1。，+5 ,n即c 的平分線上51與犯和。分別交于點(diǎn)口、j 求小 的值.otd23 .選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x = 4 cos 中已知

10、曲線''h=3如尹(中為參數(shù)).(1)將e的方程化為普通方程；(2)若點(diǎn)不m是曲線。上的動(dòng)點(diǎn)，求2h+>的取值 范圍.24 .選彳4-5:不等式選講已知不等式2|一田|<2&(1)若甫=1,求不等式的解集；(2)若已知不等式的解集不是空集，求a的取 值范圍。20112012上高三五調(diào)理科數(shù)學(xué)答案1 .答案a-i ($十】)。+0) £3-2 241解析 =:+/=22 .【答案】b【解析】選項(xiàng)b是反比例函數(shù)，其圖象在第一、 三象限，故選b.3 .答案d【解析】因?yàn)?4中 q-彳*卻/_,/+木+£3+%呼4 .答案c解析解法一：=176,

11、=176=八sup6(ni = 1 =,=一= 88,所以 y = 88 + x.解法二：因?yàn)?176, =176,又y對(duì)x的線性回 歸方程表示的直線恒過(guò)點(diǎn)(，)，所以將(176,176) 代入選項(xiàng)a、b、c、d中檢驗(yàn)知選c.5.答案b(1)表格為(2)提出假設(shè)h0:學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之 間沒(méi)有關(guān)系.根據(jù)上述列聯(lián)表求得k=-8,802.當(dāng)h0成立時(shí)，k2( x 2)>6.635勺概率約為0.01,而這里 8.802>6.635,所以我們有99%的把握認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī) 與物理成績(jī)之間有關(guān)系.6 .答案b2琵 §【解析】展開式的通項(xiàng)公式2% "20-r明展

12、開式中常數(shù)項(xiàng)是第9項(xiàng)，7 .答案c【解析】"“緊3學(xué)/=當(dāng)- 衿，3.8答案c【解析】69 .答案a答案.【解析】10 .答案d11答案c通過(guò)三視圖可以想象出幾何體一個(gè)三棱錐和一 個(gè)圓柱的一半組合而成，其中棱錐的底面是邊長(zhǎng) 為2的等腰直角三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為 3,半圓柱為 底面半徑為1,母線長(zhǎng)為3,計(jì)算表面積為 10+ +年雪匚堰2【答案】a【解析】解：依題意可知x>0 （x不能等于0） 令乂41nh, y”心，然后分別做出兩個(gè)函數(shù)的圖象. 因?yàn)樵匠逃星抑挥袃蓚€(gè)解，所以 八與內(nèi)僅有兩 個(gè)交點(diǎn)，而且第二個(gè)交點(diǎn)是 先與當(dāng)相切的點(diǎn)，即 點(diǎn)（6, |sin b內(nèi)切點(diǎn)，因?yàn)椋╯in廣 =c

13、o§6所 以切線的斜率k=cos 0.而且點(diǎn)（3 sin（d在切 線3m eg上.于是將點(diǎn)（八sin 6代入切線 方程g可得：sin （|）=（|）cos 0后13.【答案】彳解析：利用體積相等可以計(jì)算出圓錐的高等于底 面半徑的2倍，即八2" 14.【答案】 i解法一：在心翻中5人。scsmq則由正弦定理及余弦定理有/ 2油"'化簡(jiǎn)并整理得：r 一：.又由已知，二，仁解得由工解法二：由余弦定理得：-次,又- = 2b 所以# = 2u cos4+2又gin4co$c = 3cos/向c也認(rèn)，-435hli.1，m+c)=4gmmc 即 sm=4gs&

14、;mc由正弦定理得“n-3tt故占= 4d 由，解得b =、15 .【答案】2解析：利用離心率可以得 a,b,c,的關(guān)系，再利用 均值不等式即可。16 .【答案】2*“-2【解析】 ,ry v 二-點(diǎn)：y w：(1-aj-. 產(chǎn)-(i-tn'z故所求的切線方程為2方小/二4二 5+1)田，&二 2*1 r«+1 ，則輛島閏前雙和x好一產(chǎn)-217 .解析(1)編號(hào)為016. 一一3分(2)，組頻數(shù)頻 率60.5 70.580.1670.5 100.2080.580.5180.360.50.5140.28501100.5合計(jì)(3)在被抽到的學(xué)生中獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)9+ 7 =

15、16(人)，占樣本的比例是=0.32,即獲二等獎(jiǎng)的 概率為32%,所以獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為 800 >32% = 256(人).答：獲二等獎(jiǎng)的大約有256人.評(píng)分細(xì)則：(1) 2 分(2)表格5個(gè)空每一個(gè)空1分，頻率分布直方 圖準(zhǔn)確規(guī)范3分，(3)答對(duì)256給2分18.(i)證明：連接b1c,與bc1相交于o,連接od.bcc1b1是矩形，.0是b1c的中點(diǎn).又d是ac的中點(diǎn)， 0dab1. ab1仁面bdc1 , 0d匚面bdc1 .ab1面bdc1.(ii)解：如力，建立空間直角坐標(biāo)系，則c1 (0, 0, 0), b (0, 3, 2), c (0, 3, 0),a 3, 0),

16、d (1, 3, 0)設(shè)、(x1)y1)z1)是面bdc1的一個(gè)法向量, 則易知取=(0, 3, 0)是面abc的一個(gè)法向量.r黑二2 - 1-. cc3>- _2一l -4i&ci -3 f 一工人 _$，二面角c1bd c的余(iii )假設(shè)側(cè)棱aa1上存在一點(diǎn)p (2, y, 0)(0wy書使得 cp±® bdc1.，方程組無(wú)解.，假設(shè)不成立.，側(cè)棱aa1上不 存在點(diǎn)p,使cpl面bdc1.評(píng)分細(xì)則：每一問(wèn)4分。18.解析：該題是課本上的習(xí)題的改編題，（i ） 中主要考查直角三角形的邊角關(guān)系以及扇形中的有關(guān)計(jì)算，還考查函數(shù)建模 問(wèn)題；（n）考查三角函數(shù)的

17、和角公式以及在區(qū)間上 的值域問(wèn)題；該題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用和建 模問(wèn)題，還考查轉(zhuǎn)化與化歸，屬于中檔偏上題。：春通以甲鈍'w中為*531中掙 餐式力干"4. ?. it 般必乖品咨2圣f-m占:七上置p”代送e晶23 .*. pq© 穴穴白_*所以當(dāng) 廠即亙時(shí)，s有最大值.“甌=點(diǎn)-1）藜42 -1> 3= g（理-1）”郭 故當(dāng)官時(shí),矩形abcd的面積s有最大12分乂 y ,、十 = 120.【答案】（1）橢圓g方程為9 b ，拋物線的方程為/=4。|明然|附為定值3.【解析】（1）解法一：設(shè)橢圓方程為 ,則ki+k=2+1 = 62 2得上-3.設(shè)步亦那前

18、_3折 _5兩式相減得由拋物線定義可知，一工一5,3.3則仃=|"5或i、（舍去）m / 1所以橢圓耳方程為了十可，拋物線g方程為/=取解法二：過(guò)風(fēng)作垂直于x軸的直線 j 的準(zhǔn)線，作相垂直于該準(zhǔn)線，作上軸于血）則由拋物線的定義得陽(yáng)小明所以附同網(wǎng)卡m3時(shí)一西1m 卜愿=/hot=nii=得網(wǎng)聞所以c= 1,】0,|ja|+ af."(2。"'7 5 /_ 4 即一2 2；得"3)工 y因而橢圓g方程為丁 +至，拋物線g方程為=孤（2）設(shè)曬，加總口區(qū)原則亦把直線產(chǎn)出戲k就業(yè)心f爐如確.h方 $制片酬尸如蚓，端sbr 肝/04尢尸一" 4上=

19、0一巧十斗=-a7田切|遨| _ |m -'|.四十乂|si j .5 +乂丁cvi +必 cy3 _招。十,下 一 毛6_5 +弓丫=3為定值©18£評(píng)分細(xì)則：第一問(wèn)4分，第二問(wèn)8分21.解析：（1）簡(jiǎn)單考查函數(shù)圖像的平移及值域的 不變性；（2）該題考查把不等式“7八的解集中 的整數(shù)恰有3個(gè)轉(zhuǎn)化為解集的兩個(gè)端點(diǎn)所在區(qū) 間問(wèn)題，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究二次方程的根的 分布問(wèn)題；又由于轉(zhuǎn)化后的不等式可以分解因式 因此可以化為更簡(jiǎn)單的問(wèn)題求解 ；（3）該題一般 的思考應(yīng)該是分兩次研究?jī)蓚€(gè)恒成立問(wèn)題，含有 兩個(gè)參數(shù)，增加問(wèn)題的難度，如果能轉(zhuǎn)化為求公共 切線問(wèn)題，就可以使問(wèn)題得

20、到簡(jiǎn)化，因此可以想到 這兩條曲線是否存在公共點(diǎn)，即探討兩曲線的交 點(diǎn),再研究過(guò)交點(diǎn)白公共切線；該題考查函數(shù)性 質(zhì)、數(shù)形結(jié)合、解不等式、導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)用、分類 討論、轉(zhuǎn)化化歸能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力， 其中（1）是簡(jiǎn)單題，（2）是中檔題，（3）是難題。21解：（1）於）1）'，值域?yàn)榭冢?分（2）解法一：不等式（工72的解集中的整數(shù)恰 有3個(gè)，等價(jià)于（-的/-2-10恰有三個(gè)整數(shù)解，故1.v0, 令股）=（7次-2川由的）=1。且她=4 wogx） 所以函數(shù)收川的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間co,d , 則另一個(gè)零點(diǎn)一定在區(qū)間, 4分&（-2） 0,$3故叫解之得了2.6分解法二：（m-2x

21、+ l。恰有三個(gè)整數(shù)解，故, 即。1,窗 ik （1 曲七pm二聯(lián)二c八所以一1十厘）又因?yàn)?1十門）4分所以一注匚，解之得（3） 設(shè)k）/一典不，則? £ 一地（; gj（/+,為所以當(dāng)。會(huì)不時(shí)，"天"。；當(dāng)心4時(shí)，火工”。因此”小時(shí)）耳取得最小值口）則人工）與第力的圖象在“出處有公共點(diǎn) 設(shè)x）與目存在 分界線”，方程為*=。3 ,即 郎, 由了"+ 3-砧在xer恒成立，則 j"+2尢/“在 ker恒成立.所以用/小&”成立）g-短二加（& -幻f面證明式冰白一°）恒成立.、一g(x) = in x xje h- 1 r設(shè),則 所以當(dāng)0"小時(shí)，夕x；當(dāng)時(shí)，取不。因此x = &時(shí)。取得最大值。，則/3多&