單粒子軌道稻谷書(shū)店

1、（5 5）帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)楊州軍2011秋1內(nèi)容詳盡帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2.1帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2.2帶電粒子在非均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2.3帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2.4寢漸不變量及其應(yīng)用2.5帶電粒子在高頻場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2.6帶電粒子在環(huán)形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2.3帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2.3.1 非均勻電場(chǎng)非均勻電場(chǎng)bxey令磁場(chǎng)均勻而電場(chǎng)令磁場(chǎng)均勻而電場(chǎng)非均勻，假定非均勻，假定e在在x方向上并在方向上并在y方向方向變化變化2.3帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為了討論方便為了討論方便, ,簡(jiǎn)單地假定簡(jiǎn)單地假定e在在y y方方向余弦式地變化

2、向余弦式地變化, ,然后推廣到然后推廣到)cos(0kyee (2.4.2) m dv dtq e yvb )(yemqmqbxyxxymqb (2.2.10) dvmq evbdt2debvb 2.3帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 22(2.4.5) xycyceyvvb 這里這里ex(y)是粒子是粒子所處位置的電場(chǎng)。所處位置的電場(chǎng)。 x xy yx xb bx xx xcbe/0不存在不存在e e場(chǎng)時(shí)的軌道方程場(chǎng)時(shí)的軌道方程tryyclcos0)cos(0kyeemqbc回旋速度回旋速度2.3帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))cos(cos)(00trykeyecl220

3、(2.4.6)coscos ycycolcevvkyrtb 由于是弱場(chǎng)，所以加速由于是弱場(chǎng)，所以加速度可以認(rèn)為很小，即度可以認(rèn)為很小，即0; 0yx cadt/202.3帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)220(2.4.7)0coscos cyclcevk yrtb 展開(kāi)上式中余弦項(xiàng)：展開(kāi)上式中余弦項(xiàng)：0yv 0coscoslck yrt(2.4.8)00coscoscossinsincos lclckykrtkykrt(2.4.8)00coscoscossinsincos lclckykrtkykrt假設(shè)：clrkr即, 1220(2.4.7)0coscos cyclcevk yrtb

4、 2/cbe/02.3帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)0coscoslck yrt(2.4.8)00coscoscossinsincos lclckykrtkykrt(2.4.8)00coscoscossinsincos lclckykrtkykrt假設(shè)：clrkr即, 121cos1,2 (2.4.9)sin trktkrclcl222cos211coscostkrtkrclclcoscossin2.3帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)0coscoslck yrt222(2.4.10)001cos1cossincos2lclckyk rtkykrt22001cos14ylevk

5、yk rb 022(2.4.11)11 4xleyk rb0coscoslck yrt)411 (cos220lrkky0cos/20ctdtc2.3帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)這就是由于電場(chǎng)非均勻性，這就是由于電場(chǎng)非均勻性，eb漂移修改形式漂移修改形式 )cos(cos)(00trykeyecl這個(gè)公式也可以直接展開(kāi)這個(gè)公式也可以直接展開(kāi)求平均求平均后有：后有：)411 ()(220lrkeye代入漂移公代入漂移公式可得到同式可得到同樣的形式樣的形式均勻電場(chǎng)均勻電場(chǎng)k=0k=0回歸回歸2.3帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)222411lerkbbe222)(411leri

6、kbbellrkr即, 12.3帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)拉莫半徑大小與粒子的性質(zhì)有關(guān)，所以拉莫半徑大小與粒子的性質(zhì)有關(guān)，所以漂移速度大小與粒子種類(lèi)有關(guān)。離子與漂移速度大小與粒子種類(lèi)有關(guān)。離子與電子的漂移速度電子的漂移速度(大小大小)不同，這樣會(huì)造不同，這樣會(huì)造成電荷分離，且存在漂移電流。如果電成電荷分離，且存在漂移電流。如果電荷分離產(chǎn)生的電場(chǎng)使原來(lái)的擾動(dòng)電場(chǎng)增荷分離產(chǎn)生的電場(chǎng)使原來(lái)的擾動(dòng)電場(chǎng)增強(qiáng)，則會(huì)造成等離子體不穩(wěn)定性，這種強(qiáng)，則會(huì)造成等離子體不穩(wěn)定性，這種不穩(wěn)定性稱(chēng)為漂移不穩(wěn)定性。不穩(wěn)定性稱(chēng)為漂移不穩(wěn)定性。 bqmrl非均勻電場(chǎng)漂非均勻電場(chǎng)漂移的修改形式移的修改形式與均勻有

7、限與均勻有限電場(chǎng)下的漂電場(chǎng)下的漂移不同移不同2.3帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))cos(0kyeex xy yx xb bx xx x電場(chǎng)非均勻性漂移電場(chǎng)非均勻性漂移 2.3帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2.3.2 隨時(shí)間緩變的電場(chǎng)隨時(shí)間緩變的電場(chǎng) bxet2.3帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(2.5.1)0 i tee ex由于由于xxeie( )dvmq e tvbdt 寫(xiě)出分量形式，同時(shí)再次求導(dǎo)寫(xiě)出分量形式，同時(shí)再次求導(dǎo))(2beixcxcx )(2bexycy 方程形式和前面一樣方程形式和前面一樣,不同的是電不同的是電場(chǎng)有限且隨時(shí)間變化場(chǎng)有限且隨時(shí)間變化

8、mqbc2.3帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)定義：定義：beixcpbexe)(2beixcxcx )(2bexycy )(2pxcx )(2eycy 2.3帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))(2pxcx )(2eycy (2.5.5) citpxvv evciteyviv ev tixcetiycei2.3帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(2.5.5) citpxvv evciteyviv ev 以以 代替代替i， 能將能將 普遍化普遍化beixcpt定義極化漂移為定義極化漂移為也叫也叫慣性慣性漂移漂移 dtedbcp1beixcpbexetixeee02.3帶電粒

9、子在均勻恒定磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)對(duì)于離子和電子來(lái)說(shuō)，對(duì)于離子和電子來(lái)說(shuō)，vp的方向相反，就引起了極化的方向相反，就引起了極化電流。電流。 z=1時(shí)，極化電流為：時(shí)，極化電流為：ipeppjne vv2nedemmdteb2dedtb（2.5.7） dtedbcp1極化漂移極化漂移沿著沿著x方向方向dtedbcp12debvb 注意注意: :2.3帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)極化漂移的物理根源：極化漂移的物理根源：eeeepe2.3帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(2.5.1)0 i tee ex極化漂移極化漂移慣性漂移慣性漂移dtedbcp1z=1時(shí)，極化電流為：時(shí)，極化

10、電流為：ipeppjne vv2dedtb（2.5.7） 除了原來(lái)的電場(chǎng)漂移之外除了原來(lái)的電場(chǎng)漂移之外, ,還有還有: :帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2.1帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2.2帶電粒子在非均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2.3帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2.4寢漸不變量及其應(yīng)用2.5帶電粒子在高頻場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2.6帶電粒子在環(huán)形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2.4寢漸不變量及其應(yīng)用2.4寢漸不變量及其應(yīng)用由力學(xué)原理，當(dāng)一個(gè)粒子作周期運(yùn)動(dòng)，或近乎周期性的運(yùn)由力學(xué)原理，當(dāng)一個(gè)粒子作周期運(yùn)動(dòng)，或近乎周期性的運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果決定粒子運(yùn)動(dòng)軌道的力場(chǎng)緩慢地變化，即表示動(dòng)時(shí)，如果決定粒子運(yùn)動(dòng)軌道的力場(chǎng)緩慢地變化，即表示場(chǎng)的

11、特性的參量場(chǎng)的特性的參量在一個(gè)周期在一個(gè)周期內(nèi)的改變遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于參量本內(nèi)的改變遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于參量本身，即身，即 dtd此粒子在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的作用積分此粒子在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的作用積分 pdqj是一個(gè)近似不隨場(chǎng)改變的物理量，稱(chēng)為絕熱不變量，這是一個(gè)近似不隨場(chǎng)改變的物理量，稱(chēng)為絕熱不變量，這里里p p和和q q分別是廣義動(dòng)量和廣義坐標(biāo)。不等式稱(chēng)為絕熱條分別是廣義動(dòng)量和廣義坐標(biāo)。不等式稱(chēng)為絕熱條件。件。 2.4寢漸不變量及其應(yīng)用等離子體中等離子體中: :有三個(gè)絕熱不變量對(duì)應(yīng)于三種不同類(lèi)型的周期運(yùn)動(dòng)，即磁有三個(gè)絕熱不變量對(duì)應(yīng)于三種不同類(lèi)型的周期運(yùn)動(dòng)，即磁矩矩、縱向不變量、縱向不變量j和磁通不變量和磁通不變量 。

12、 實(shí)際上實(shí)際上, ,拉莫運(yùn)動(dòng)的軌道拉莫運(yùn)動(dòng)的軌道不閉合不閉合, ,運(yùn)動(dòng)不是周期運(yùn)運(yùn)動(dòng)不是周期運(yùn)動(dòng)動(dòng), ,嚴(yán)格地說(shuō)積分不再是嚴(yán)格地說(shuō)積分不再是守恒量守恒量. .但是在緩變情況但是在緩變情況下下, ,即回旋中心的漂移運(yùn)即回旋中心的漂移運(yùn)動(dòng)比起回旋運(yùn)動(dòng)本身而動(dòng)比起回旋運(yùn)動(dòng)本身而言非常緩慢言非常緩慢, ,可以近似看可以近似看成周期運(yùn)動(dòng)成周期運(yùn)動(dòng)2.4寢漸不變量及其應(yīng)用 周期運(yùn)動(dòng)為拉莫爾回轉(zhuǎn)，角動(dòng)量周期運(yùn)動(dòng)為拉莫爾回轉(zhuǎn)，角動(dòng)量mvr為廣義動(dòng)量為廣義動(dòng)量p, ,回轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)角度角度為廣義坐標(biāo)為廣義坐標(biāo)q,作用積分為作用積分為 ccrmdrmpdq2qmmc42constpdq2.4寢漸不變量及其應(yīng)用當(dāng)磁場(chǎng)是隨

13、時(shí)間緩變時(shí)()dvmq evbdt()dvmvqveqvvbdt垂直與磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方程垂直與磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方程點(diǎn)乘上式點(diǎn)乘上式v212dmvqe vdt (2.6.1) dlqedt2.4寢漸不變量及其應(yīng)用22(2.6.2)12cd lmvqedtdt0sdbqsdeqdleqmss)()21(2212dmvqe vdt (2.6.1) dlqedtlrbe2.4寢漸不變量及其應(yīng)用sdbqms)21(2 cclbbmbqrbqm221)21(22222tbttbfc22lrbebbmm2221)21(2.4寢漸不變量及其應(yīng)用 (2.6.5)0 bb21()2mvb 0b212mvb磁矩：磁矩：bm2

14、2bbbbmm2221)21(2.4寢漸不變量及其應(yīng)用很容易由很容易由 bs2lb r2222v mbq b(2.6.6)22 mqlrbe2.4寢漸不變量及其應(yīng)用當(dāng)磁場(chǎng)是隨空間緩變時(shí)rzbb rb z0b假設(shè)假設(shè)1 1：假設(shè)假設(shè)2 2：rbzbz z由于：由于：0 b01)(1zbbrrbrrzr10 zrbrbrrz2.4寢漸不變量及其應(yīng)用積分如下。積分如下。假設(shè)假設(shè)3 3：00 rrzrbrbdrrdrrz 021rzrzbrb0221rzzbr2.4寢漸不變量及其應(yīng)用zrzrbbbzrqbqfbbqfzzrrzzrbbqfrrzbbqf分量形式分量形式: :柱坐標(biāo)柱坐標(biāo)rbzbz z2

15、.4寢漸不變量及其應(yīng)用rbzbz zbbqfzzrrzzrbbqfzbrzbzrb2.4寢漸不變量及其應(yīng)用rbzbz zbbqfzzrrzzrbbqf00rrb00rrbrzb0b021rzrzbrb2.4寢漸不變量及其應(yīng)用()fq vbrbzbz z021rzrzbrbrrzbbqf2.4寢漸不變量及其應(yīng)用()fq vbrzrzzrzrbqfbbqfbqf)(回旋運(yùn)動(dòng)回旋運(yùn)動(dòng)漂移運(yùn)動(dòng)漂移運(yùn)動(dòng)zbrqfzz21021rzrzbrb回旋回旋+ +漂移漂移回旋回旋2.4寢漸不變量及其應(yīng)用rbzbz zlrr zbrqfzz21zbrqfzlz21zb2.4寢漸不變量及其應(yīng)用在一個(gè)回旋周期內(nèi)的平在一

16、個(gè)回旋周期內(nèi)的平均，考慮到均，考慮到zbrqfzlz21zbqzc221zbbmz221磁矩：磁矩：bm22zbfzz2.4寢漸不變量及其應(yīng)用bzbz/z/ffzbf/zbfzz可以證明：可以證明：2.4寢漸不變量及其應(yīng)用可以證明可以證明d/ dt =0，即粒子在，即粒子在b變化的區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉莫變化的區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉莫爾半徑發(fā)生變化，但爾半徑發(fā)生變化，但保持不變。保持不變。這就是磁鏡方案的基礎(chǔ)。這就是磁鏡方案的基礎(chǔ)。 已知：已知：,zzbfz sbdtdmf/rbzbz z推廣到一般情況推廣到一般情況: :沿著磁力線方向的平均力為沿著磁力線方向的平均力為2.4寢漸不變量及其應(yīng)用磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化磁場(chǎng)不隨時(shí)間