卡爾曼濾波在光纖故障檢測中的應(yīng)用

1、卡爾曼濾波在光纖故障檢測中的應(yīng)用摘要：本文在otdr測試曲線的基礎(chǔ)上，通過分析噪聲對測量結(jié)果的影響，指出了卡爾曼濾波在光纖故障檢測應(yīng)用中的優(yōu)點(diǎn)，最后通過simulink仿真證明結(jié)論。關(guān)鍵詞：卡爾曼濾波 光纖故障檢測 simulinkthe application of kalman filter in the detection offaults of the optical fiberabstract: based on the otdr test curve, this paper analyzed the effect of noise on measurement results an

2、d pointed out that the kalman filter fibers merits in the application of the fiber fault detection.finally its verified through simulink simulation. key words: kalman filter fiber fault detection simulink引 言光纖是現(xiàn)代通信系統(tǒng)中的主要傳輸介質(zhì)，光纖的傳輸特性對系統(tǒng)的性能有重要影響。通常使用光時域反射儀（otdr）來測量光纖的損耗，正常情況下通過分析otdr測試曲線便可得知光纖線路的故障點(diǎn)。但

3、測量過程中難免會受到噪聲的干擾，影響測量效果。卡爾曼濾波正是由于適合處理非穩(wěn)態(tài)信號以及優(yōu)越的狀態(tài)估計(jì)性能，從而得到了廣泛應(yīng)用。1.卡爾曼濾波器1.1卡爾曼濾波器介紹1960年，卡爾曼發(fā)表了著名的論文，描述離散數(shù)據(jù)線性濾波器的遞歸方法，進(jìn)而提出了著名的kalman濾波算法。kalman濾波器具有以下特點(diǎn)：（1）采用狀態(tài)空間方程表述；（2）解是遞推計(jì)算的，是一種自適應(yīng)濾波器；（3）可以處理非穩(wěn)態(tài)信號。1.2相關(guān)公式表述用下面兩個方程描述離散狀態(tài)模型：a.過程方程：，其中表示狀態(tài)信號，表示控制信號，代表輸入噪聲，,是系數(shù)矩陣； b.輸出方程：，其中代表輸出信號，是觀測噪聲，是系數(shù)矩陣?？柭鼮V波器的

4、目的就是得到狀態(tài)信號和輸出信號的估計(jì)值和。2.otdr測試曲線2.1otdr測試原理otdr的基本原理是基于光纖中的后向瑞利散射。otdr在待測光纖的一端發(fā)射光脈沖，并測量反射光。由于光纖線路中存在不連續(xù)點(diǎn)（如熔接點(diǎn)、連接器和光纖斷裂點(diǎn)）所以會產(chǎn)生菲涅耳反射，同時還存在連續(xù)的后向瑞利散射。由于光纖中的任意位置都存在瑞利散射，這樣otdr接收機(jī)會捕獲一個連續(xù)的回波信號。根據(jù)反射脈沖與輸入脈沖之間的時延就可以判定光纖中不連續(xù)點(diǎn)的位置，從而可以測定光纖線路的故障點(diǎn)。典型的otdr測試曲線如圖1所示：圖1 otdr測試曲線一般為正常曲線圖， a 為盲區(qū)， b 為測試末端反射峰。測試曲線為傾斜的，隨著距

5、離的曾長，總損耗會越來越大。正常情況下，從圖1可以看出光纖線路的故障點(diǎn)位置。但是如果測量過程中混入了噪聲，會影響辨別效果。3.卡爾曼濾波在光纖故障檢測中的具體應(yīng)用3.1獲得otdr測試曲線現(xiàn)有一組otdr測試數(shù)據(jù)，如表1所示，表1 otdr測試數(shù)據(jù)距離l（km）衰減系數(shù)(db/km)光功率（）時間t(ns)（l/光速）0.16-10.4313146.865330.231.41292.797700.321.225091.3710670.950.31893.2831670.970.4390.8432301.070.466489.1535671.69-0.6637127.9856331.810.03

6、0998.736033其中，衰減系數(shù)與距離l的關(guān)系為=，式中為輸出功率，為輸入功率。這里取100。通過matlab中的cftool工具對上表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值擬合，得到如圖2所示的曲線：圖2 擬合后otdr測試曲線從圖中可以看出，正常情況下otdr所測得的數(shù)據(jù)分布與圖1的曲線形狀相似。我們可以根據(jù)圖中a,b,c,d四點(diǎn)來判別光纖中不連續(xù)點(diǎn)的位置。如果測量過程中混入了噪聲，將影響檢測結(jié)果，如圖3：圖3 噪聲干擾下的otdr測試曲線很明顯，a,b,c,d四點(diǎn)的位置已經(jīng)發(fā)生了偏移，不利于檢測。3.2構(gòu)造系數(shù)矩陣a,b,c將看作卡爾曼濾波結(jié)果，如果以整體考慮，值不好刻畫，故以a,b,c,d四點(diǎn)為研究對象

7、，即=92.79 91.37 90.84；=91.37 90.84 89.15；這里我們利用線形回歸方法（regress）來求解矩陣a。得到：a=0.9847 0 0 ; 0.979 0 0 ; 0.9608 0 0。3.3卡爾曼濾波的過程描述圖4為kalman濾波器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖：圖4 kalman濾波器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)其中為濾波器的估計(jì)結(jié)果。3.3.1建立狀態(tài)過程空間描述process=ss(a,b b,c,0,-1,'inputname','u' 'w','outputname','y'); q = 1; r = 1

8、;kalmf,l,p,m = kalman(process,q,r);其中q和r分別代表輸入噪聲和觀測噪聲的方差。考慮進(jìn)觀測噪聲之后，包含測量噪聲的一般模型的狀態(tài)過程空間描述為：a = a;b = b b 0*b;c = c;c;d = 0 0 0;0 0 1;p = ss(a,b,c,d,-1,'inputname','u' 'w' 'v',.'outputname','y' 'yv');3.3.2將kalman濾波器與狀態(tài)空間聯(lián)系起來，借助parallel函數(shù)和feedback函

9、數(shù)sys=parallel(p,kalmf,1,1,);simmodel=feedback(sys,1,4,2,1) ; simmodel=simmodel(1 2 3 4 5,1 2 3);模型的結(jié)果輸出如圖5所示：圖5 卡爾曼濾波的實(shí)驗(yàn)結(jié)果由結(jié)果可以看出，kalman濾波效果較好。4.結(jié)束語影響otdr曲線測量精度的因素有很多，不僅與otdr文件分析出來的故障點(diǎn)的位置的準(zhǔn)確度有關(guān)，還與otdr測試波長以及動態(tài)范圍的選擇、光纖本身的制作工藝、石英材料的不均勻等各種因素有關(guān)。文章只是從干擾噪聲的角度考慮，至于其他因素還有待斟酌。參考文獻(xiàn)：1約瑟夫.c.帕勒里斯(美).光纖通信(第5版英文版)m.電子工業(yè)出版社,2005,052李玉權(quán),朱勇,王江平.光通信原理與技術(shù)m.科學(xué)出版社,2006,063袁國良,李元元.光纖通信簡明教程m.清華大學(xué)出版社，2006,124方志豪,朱秋萍,方銳.光纖通信原理與應(yīng)用m.電子工業(yè)出版社,2008,075彭利標(biāo).光纖通信m.機(jī)械工業(yè)出版社,2007,036劉丹,朱毅,劉冰.matlab對卡爾曼濾波器的仿真實(shí)現(xiàn)j.中國科技論文在線7張謙,景占榮.一種過程噪聲自適應(yīng)調(diào)節(jié)的卡爾曼濾波算法j.電子