探索規(guī)律與定義新運算

1、智康9知識概括一、 探索規(guī)律就是一種觀察、歸納、猜想、驗證的過程是一個創(chuàng)新意識的培養(yǎng)過程，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想 二、 觀察是解決問題的先導(dǎo)，解題中的觀察活動主要有以下途徑：1數(shù)與式的特征觀察2幾何圖形的結(jié)構(gòu)觀察3由簡單的、少量的特殊情況的觀察，再推廣到一般情況三、定義新運算：定義新運算是指用一個符號和已知運算表達(dá)式表示一種新的運算，這種運算是一種人為的的運算形式，解決此類問題的關(guān)鍵是正確理解新運算的算式含義，嚴(yán)格按照新運算的格式將新運算化為我們已熟知的運算?！纠?】在數(shù)軸上畫出下列各數(shù)的點1 1"畀七，5"5瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)9, 16,空,36中得

2、到巴爾末公式，從而打開了光5122132譜奧妙的大門，請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是 【例2】 觀察一列數(shù)2, 4, 8, 16, 32,，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)這個常數(shù)是 ；根據(jù)此規(guī)律，如果 an （ n為正整數(shù)）表示這個數(shù)列的第n項，那么a18 =, a* =【例3】研究下面的一列數(shù):出第n個數(shù),1422c191 -2 -333 '44【例4】觀察下列各式設(shè)n為正整數(shù)，請用關(guān)于32c11642125523 -44555666+n的等式表示這個規(guī)律為:【例引下面 是 用 棋 子 擺1 , -3, 5 , -7 , 9 , -11, 13，照此規(guī)律，請你用表達(dá)式

3、表示第 1個“上”字第 2個“上”字第 3個“上”字如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：（1）第四、第五個“上”字分別需用和枚棋子；（2） 第n個“上”字需用 枚棋子.【例6】 如圖15-2 , AB是圓0的直徑，把 AB分成幾條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小 圓，設(shè)AB= a，那么圓0的周長I(1)(2)AB(3)ABBAB分成三條相等的線段，每個小圓的周長>3 =分成四條相等的線段，每個小圓的周長(4 )把AB分成n條相等的線段，每個小圓的周長ln=.結(jié)論：把大圓的直徑分成 n條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，那么每個小圓的周 長是大圓周長的_.請你依照

4、上面的探索方法和步驟，計算推導(dǎo)出每個小圓面積與大圓面積的關(guān)系【例7】用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個圖案:第1個第2個第3個第4個圖案中有白色地面磚塊；第n個圖案中有白色地面磚塊。【例8】觀察下面的變形規(guī)律：1, 11 111 11=1 ，=，=1 2223233434解答下面的問題：若n為正整數(shù)，請你猜想 一n(n +1 )證明你猜想的結(jié)論；求和：丄+丄+ +11X2 2江3 3況42009 2010課堂練習(xí)1、按規(guī)律填數(shù).(1) 2, 4,8, 14, 22, (2) 81, 72, 63, 54, , 36-4, -1, 4, 11, 20,3、聯(lián)歡會上，小紅按

5、照 4個紅氣球、3個黃氣球、2個綠氣球的順序把氣球串起來裝飾會場，則第52個氣球的顏色是.5、如下左圖所示，擺第一個“小屋子”要5枚棋子，擺第二個要11枚棋子，擺第三個要17枚棋子,則擺第30個“小屋子”要 枚棋子.(1)6、如下右圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子,觀察圖形的變化規(guī)律， 寫出第n個小房子用了塊石子。7、按下列規(guī)律排列的一列數(shù)對：(1 , 2), (4, 5) , ( 7, 8),第5個數(shù)對是 &觀察下列各式：a =1 o o 3, a? =1 013,比=1 023,a4 =1 033,則an = ( n為自然數(shù)，且n > 1)9、觀察下列等式：1 =1 22

6、2圖形編號火柴棒的根數(shù)111, 1 232 2 2請根據(jù)上面的規(guī)律計算:10、下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出(a b)n( n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出(a - b)4展開式中所缺的系數(shù)。a2 2=a 2ab b33223(a b)3 二a3 3a2b 3ab2 b3(a +b=a4a3b +6a2b2 +4ab3 +b411、用火柴棍按下圖所示的方式搭圖形，并按規(guī)律填表.1 1LJ12、有一張紙片，第一次將它撕成3張，第2次將其中的1張又撕成3張，以后每一次都將其中的1張撕成3張.(1) 撕了 5次后，一共有幾張紙片？(2) 撕了 n次后，一共

7、有幾張紙片？能否撕成2003張紙片？能否撕成 2004張紙片?13、已知：C32 =口 =3, C5A2 =10, cr = 6 5 4 3 =15, .觀察上面的計算過程，尋找規(guī)1x21x2x31x2 x3x4律并計算G。6 =.14、假設(shè)有足夠多的黑白圍棋子，按照一定的規(guī)律排成一行，如圖：oo”ooo“ooooooo 那么請問第2007個棋子是黑的還是白的？ 答：課后作業(yè)1、( 1)填寫下表，并觀察下列兩個代數(shù)式的值的變化情況。n123456785n+ 62 n(2)隨著n的值逐漸變大，兩個代數(shù)式的值如何變化?(3 )估計一下，哪個代數(shù)式的值先超過100?2、觀察下列等式：2 = 2= 1X 22 + 4= 6= 2X 32 + 4+ 6= 12 = 3X 42 + 4+ 6+ 8= 20= 4X 5(1) 可以猜想，從2開始到第n (n為自然數(shù))個連續(xù)偶數(shù)的和是 2(1+2)3(1+3)3、觀察 1 + 2 =, 1+ 2+ 3 =2 2(1 )驗算一下1 + 2+ 3+ 4是否等于4(14)2(2) 當(dāng)n= 10時，從2開始到第10個連續(xù)偶數(shù)的和是 。,1 + 2+ 3+ 4 + 5 是否等于 5(15)。2(2)對于任意自然數(shù) n (n>1),猜想1 + 2+ 3+ 4 + n=