2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 一次函數(shù)

1、教學(xué)目標(biāo)1通過復(fù)習(xí)進(jìn)一步掌握如下概念：函數(shù)的概念；一次函數(shù)的概念；一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系；確定一次函數(shù)表達(dá)式。2、經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)（正比例函數(shù)）概念的抽象概括過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。重點(diǎn)、難點(diǎn) 使學(xué)生進(jìn)一步理解一次函數(shù)的概念，會熟練地運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式?？键c(diǎn)及考試要求考點(diǎn)1：確定自變量的取值范圍考點(diǎn)2：函數(shù)圖象考點(diǎn)3：圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積問題考點(diǎn)4：求一次函數(shù)的表達(dá)式，確定函數(shù)值考點(diǎn)5：利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時 一次函數(shù)知識盤點(diǎn)一、主要知識點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b（k0)（k為任

2、意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)）2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)1作法與圖形：通過如下個步驟（1）列表一般取兩個點(diǎn),根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線；（2）描點(diǎn)；（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道點(diǎn)， 并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）2性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k0)。 （2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0） 正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。3函數(shù)不是數(shù)，它

3、是指某一變量過程中兩個變量之間的關(guān)系。4k，b與函數(shù)圖像所在象限：y=kx時當(dāng)k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。當(dāng)b0時，直線必通過一、二象限；當(dāng)b=0時，直線必通過原點(diǎn),經(jīng)過一、三象限當(dāng)b0時，直線必通過三、四象限。y=kx+b時：當(dāng)k>0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限。當(dāng)k>0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限。當(dāng)k<0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限。當(dāng)k<0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限。特別地，當(dāng)b=0時，直線通過原點(diǎn)O

4、（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當(dāng)k0時，直線只通過一、三象限；當(dāng)k0時，直線只通過二、四象限。4、特殊位置關(guān)系當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個K值的乘積為-1）確定一次函數(shù)的表達(dá)式已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。（2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程： y1=kx1+b和y2=kx2+b（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。

5、（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用1.當(dāng)時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft二、例題講解【類型一】利用一次函數(shù)的定義例1. 當(dāng)m為何值時，函數(shù)是一次函數(shù)？練習(xí)：當(dāng)m_時，是一次函數(shù)。已知函數(shù)，當(dāng)=_時，它是一次函數(shù)；當(dāng)_時，它是正比例函數(shù).【類型二】待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式例2. 已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且當(dāng)x3時，y=-2，當(dāng)x-2時，y=5，求這個一次函數(shù)的解析式.例3. 已知y+b與x+a(其中a、b是常數(shù))成正比(1)試說明：y是x的一次函數(shù)；(2)若x

6、=3時，y=5；x=2時，y=2，求函數(shù)的表達(dá)式練習(xí)：已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且當(dāng)x-2時，y=-3，當(dāng)x1時，y=3，求這個一次函數(shù)的解析式.并求x=-5時的函數(shù)值. 若y與(x-3)成正比例，且x=4時，y=-1，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？【類型三】應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題例4.某彈簧的自然長度為9厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長度y增加2厘米。（1）計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，并填入下表：x/千克012345來源:Z。xx。k.Comy/厘米來源:Zxxk.Com（2）你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？ 第二課時 一

7、次函數(shù)重要考點(diǎn)（1）考點(diǎn)1：一次函數(shù)的概念.相關(guān)知識：一次函數(shù)是形如（、為常數(shù)，且）的函數(shù)，特別的當(dāng)時函數(shù)為，叫正比例函數(shù).【例題】1.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（ ） Ay=2x-1 By= Cy=2x2 Dy=-2x+12.已知自變量為x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù)，則m=_，該函數(shù)的解析式為_3.已知一次函數(shù)+3,則= .4.函數(shù)，當(dāng)m= ，n= 時為正比例函數(shù)；當(dāng)m= ，n 時為一次函數(shù)考點(diǎn)2：一次函數(shù)圖象與系數(shù)相關(guān)知識：一次函數(shù)的圖象是一條直線，圖象位置由k、b確定，直線要經(jīng)過一、三象限，直線必經(jīng)過二、四象限，直線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，直線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上.【例

8、題】1. 直線y=x1的圖像經(jīng)過象限是( )A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限2. 一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3. 一次函數(shù)y= -3 x + 2的圖象不經(jīng)過第 象限.4. 一次函數(shù)的圖象大致是（ ）5. 關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖像可能是（ ）6.已知一次函數(shù)y=x+b的圖像經(jīng)過一、二、三象限，則b的值可以是（ ）. A.-2 B.-1 C.0 D.27.若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過 一、二、四象限，則m的取值范圍是 8. 已知一次函數(shù)y=mx+n-2的圖像如圖所示，則m、n的取值范圍

9、是（ ）A.m0,n2 B. m0,n2 C. m0,n2 D. m0,n29已知關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象如圖所示，則可化簡為_ _.10. 如果一次函數(shù)y=4x+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，那么b的取值范圍是_ _?？键c(diǎn)3：一次函數(shù)的增減性 相關(guān)知識：一 次函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減小. 規(guī)律總結(jié)：從圖象上看只要圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大，經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.【例題】1.寫出一個具體的隨的增大而減小的一次函數(shù)解析式 2.一次函數(shù)y=-2x+3中，y的值隨x值增大而_.(填“增大”或“減小”)3.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+4k-2(k

10、0).若其圖象經(jīng)過原點(diǎn),則k=_;若y隨x的增大而減小,則k的取值范圍是_. 4.若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 5. 已知點(diǎn)A（5，a），B(4，b)在直線y=-3x+2上，則a b。（填“”、“”或“=”號）6.當(dāng)實(shí)數(shù)x的取值使得有意義時，函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是（ ）Ay7 By9 Cy9Dy97.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1），且滿足隨增大而增大，則該一次函數(shù)的解析式可以為_（寫出一個即可）.考點(diǎn)4：函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)的含義 相關(guān)知識：函數(shù)圖象上的點(diǎn)是由適合函數(shù)解析式的一對x、y的值組成的，因此，若已知一個點(diǎn)在函數(shù)圖象上，那么以這個

11、點(diǎn)的橫坐標(biāo)代x，縱坐標(biāo)代y，方程成立。【例題】1.已知直線經(jīng)過點(diǎn)和，則的值為（ ）. A B C D 2. 坐標(biāo)平面上，若點(diǎn)(3, b)在方程式的圖形上，則b值為何？ A1 B 2 C3 D 93. 一次函數(shù)y=2x1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，3），則a= 4在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，)在正比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)Q()位于第_象限5.直線y=kx-1一定經(jīng)過點(diǎn)（ ） A（1，0） B（1，k） C（0，k） D（0，-1）7. 如圖所示的坐標(biāo)平面上，有一條通過點(diǎn)(3,2)的直線L。若四點(diǎn)(2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,1)在L上，則下列數(shù)值的判斷，何者正確？ （ ）Aa3

12、B.b2 C.c3 D .d2考點(diǎn)5：函數(shù)圖象與方程（組） 相關(guān)知識：兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩個解析式組成的方程組的解。1. 點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)如圖，求直線AB與直線CD的交點(diǎn)坐標(biāo)2. 如表1給出了直線l1上部分點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)值，表2給出了直線l2上部分（x，y）的坐標(biāo)值那么直線l1和直線l2交點(diǎn)坐標(biāo)為 表1 表23. 已知直線y=x-3與y=2x+2的交點(diǎn)為（-5，-8），則方程組的解是_。4.如圖，已知和的圖象交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可得關(guān)于X、Y的二元一次方程組的解是 .第三課時 一次函數(shù)重要考點(diǎn)（2）考點(diǎn)6：圖象的平移【例題】1. 在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=x向左平移一個單位

13、長度后，其直線解析式為（ ） Ay=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-22. 將直線向右平移1個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 （ ） A. B. C. D. 3. 如圖，把RtABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x6上時ABCOyx，線段BC掃過的面積為（ ） A4B8C16D考點(diǎn)7：函數(shù)圖象與不等式（組） 相關(guān)知識：函數(shù)圖象上的點(diǎn)是由適合函數(shù)解析式的一對x、y的值組成的（x、y），x的值是點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)就是與這個x的值相對應(yīng)的y的值，因此，觀察x或y的值

14、就是看函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的值，比較函數(shù)值的大小就是比較同一個x的對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小，也就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)的位置的高低?！纠}】1. 如圖所示，函數(shù)和的圖象相交于（1，1），（2，2）兩點(diǎn)當(dāng)時，x的取值范圍是（ ）A x1 B1x2 Cx2 D x1或x2 2. 點(diǎn)A（，）和點(diǎn)B（，）在同一直線上，且若，則，的關(guān)系是： （ ） A、 B、 C、 D、無法確定3.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是 。xyBAO x xyBAO x4.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)當(dāng)時，的取值范圍是 5.如圖5，直線:與直線相交于點(diǎn)P，則關(guān)于的不等式的解集為 。圖5 xyBAO x（圖6）6.如圖6，

15、直線ykxb經(jīng)過A(1，1)和B(，0)兩點(diǎn)，則不等式0kxbx的解集為_ 考點(diǎn)8：一次函數(shù)解析式的確定【例題】1已知y+m與x+n成正比例（m，n為常數(shù)）。（1） 試說明y是x的一次函數(shù)（2） 當(dāng)x=-3時，y=5,當(dāng)x=2時，y=2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。2.已知Y與X成正比例,Z與X成正比例,當(dāng)Z=3時,Y=-1;當(dāng)X=2/3時,Z=4,則Y與X的函數(shù)關(guān)系式為?3.如圖，直線l過A、B兩點(diǎn)，A（，），B（，），則直線l的解析式為 4. 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過兩點(diǎn)A(1,1)，B(2,-1)，求這個函數(shù)的解析式考點(diǎn)9：與一次函數(shù)有關(guān)的幾何探究問題(動點(diǎn))【例題】1.如圖6，

16、在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于點(diǎn)將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90后得到.（1）求直線的解析式；圖6（2）若直線與直線相交于點(diǎn)，求的面積.2.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形.例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,則OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.（1）求函數(shù)yx3的坐標(biāo)三角形的三條邊長； AyOBx（2）若函數(shù)yxb（b為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長為16, 求此三角形面積. 3.如圖，直線PA是一次函數(shù)的圖象，直線PB是一次函數(shù)的圖象（1）求A、B、P三點(diǎn)的坐標(biāo)；（6分）（2）求四邊形PQOB的面積；（6分）ABCDP4.如圖，在邊長為2的

17、正方形ABCD的一邊BC上，一點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，設(shè)BP=x，四邊形APCD的面積為y. 寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍； 說明是否存在點(diǎn)P，使四邊形APCD的面積為1.5？ 考點(diǎn)10：一次函數(shù)圖象信息題（從圖像中讀取信息。利用信息解題） 思路點(diǎn)撥:：一次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用是先根據(jù)條件求出一次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題. 規(guī)律總結(jié)：先求一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，對于圖象不是一條線而是由多條線段組成的，要根據(jù)函數(shù)的自變量的取值范圍分別求.【例題】1.一天，亮亮感冒發(fā)燒了，早晨他燒得厲害，吃過藥后感冒好多了，中午時亮亮的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜亮亮才感覺身上不那么發(fā)燙了圖中能