比例線段單元輔導(dǎo)卷C

1、比例線段單元輔導(dǎo)卷(c)一、 比例線段1.兩條線段的長(zhǎng)度（單位相同）的比，叫做這兩條線段的_。2.在四條線段中，如果兩條線段的比等于另外_條線段，那么這四條線段叫做成比例線段.3.若ab=cd,則_叫做_、_、_的笫四比例項(xiàng).若ab=bc, 則 _叫做_和_的比例中項(xiàng).4.如果把線段ab分成兩條線段ac和bc（ac>bc），并且ac是ab和bc的比例中項(xiàng)(即abac=acbc)，那么c點(diǎn)叫做線段ab的_點(diǎn),acab=bcac=_.若ab=1, 則線段ab的黃金分割點(diǎn)大約在距一個(gè)端點(diǎn)的_處。例1 已知：，求證：。練習(xí)11.已知線段a=5cm,b=3m,則ab=_;(a+b)b=_.2已知一

2、個(gè)三角形的三邊之比為345,則這個(gè)三角形的三邊上的高之比為_.3.長(zhǎng)度是1cm、0.5cm、4cm、2cm的四條線段_成比例線段.(填“是”或“不是”)4在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體的高度和它們的影長(zhǎng)是成比例的四條線段。如果一古塔在地面上的影長(zhǎng)是50米，同時(shí)，高為1.5米的測(cè)桿的影長(zhǎng)是2.5米，那么古塔的高為_米.5.某地圖的比例尺是150000，a、b兩地的距離（圖距）是2cm，則a、b的實(shí)際距離是_米.6.若5，x，3，的笫四比例項(xiàng)是10,則x=_;若2和y的比例中項(xiàng)是,則y=_.7已知線段a=,b=,c=1, 則a、c、b的笫四比例項(xiàng)x=_，a、b的比例中項(xiàng)y_.二、比例的性質(zhì):1.比例的基本性

3、質(zhì): ab=cd bc=_.特別：_ b2=ac.2.合比性質(zhì)：如果 = ，那么 =_.3.等比性質(zhì)：如果 = = = ，并且b+d+f0，那么=_.例2 若a、b、c均為非零實(shí)數(shù)，且，求的值。練習(xí)21.判斷正誤:（1）若ab=cd，則ac=bd.( ) (2) 若 = = ,則 = . ( ) (3) 若mn=xy, 則 = .( ) (4)若3x=4y, 則 = .( ) (5) 若 = ,則 = .( )2. 若2x=5y, 則 =_；已知=,則=_；若= , 則=_。3.若 = = = ,且b-d+2f0,則 =_；若abc=456,且a+b-2c=3, 則a=_。4若求k的值。三、平

4、行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,截得的_線段成比例.1.如圖1:如果adbecf,那么abbc=de_=gn_, abac= de_=gn_, mnmg=_=_. 若ab=3,ac=5,ef=9,mg=10, 則mn=_,df=_.2.推論 在圖2和圖3中：如果debc，那么addb=_,adab=_=_.例3 已知:如圖, abc中，ac=bc，f為底邊bc上一點(diǎn)，bfaf=mn,取cf的中點(diǎn)d，連結(jié)ad并延長(zhǎng)ad交bc于e。（1）求beec；（2）如果be=2ec，那么cf所在的直線與邊ab有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論。（3）e點(diǎn)能否為bc的中點(diǎn)？如果能，求出相應(yīng)mn的值；如

5、果不能，證明你的結(jié)論。練習(xí)31. 如圖4, 平行四邊形abcd中,beec=34,則bebc=_,bffd=_.2.已知:如圖5,abc中,ad平分bac,deca,ab=15,ac=12, 則de=_.3.如圖6,梯形abcd中,egadbc, ef=5,fg=3, affc=23, 則ad=_,bc=_。4.如圖7,梯形abcd中, adefbc,ad=12,bc=18,aeeb=23, 則ef=_。提示:作dgab, 交bc于g，交ef于h5如圖,abcdef, accggf=314, be=16cm.求bd,dg,ge的長(zhǎng).

6、6.如圖,ad是abc的角平分線, deac,dfab,bddc=32, af=2cm.求ab和ac的長(zhǎng).7.abc中,d點(diǎn)在bc邊上,且dc=2bd,e是ad的中點(diǎn),ce的延長(zhǎng)線交ab于f.求affb的值.四、證明比例式的方法  1等比代換法:要證  =  , 可先證明  =  ,并且  =_.2等線段代換法:要證明  =  ,可先證明 =  , 再證明x=_.例4 如圖，梯形abcd的對(duì)角線相

7、交于o，過(guò)o點(diǎn)作pqbc，交兩腰于p、q。求證：。練習(xí)41.已知:如圖,abcd中,過(guò)d點(diǎn)的直線交ab、cb的近長(zhǎng)線于e、f.求證:od2=oe·of.2已知：如圖，在abc中，ad是bac的平分線。求證： = 。證法一：過(guò)c點(diǎn)作ceba，交ba的延長(zhǎng)線于e。 證法二：延長(zhǎng)ba到e，使ae=ac，連結(jié)ec。3如圖,abc中,中位線de與中線am交于n. （1）求證:dn=ne.（2）當(dāng)d、e在ab、ac上移動(dòng),且de與bc保持平行時(shí),上述結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)加以證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.4.已知:如圖,abc中, =. 求證:bd=ce. 提示:作egab,交bc于g五、證明一條直線平行于三角形一條邊的方法：在右邊的兩個(gè)圖形中：要證明debc，