自控Matlab仿真

1、自動控制原理上機實驗指導書44目 錄Simulink仿真集成環(huán)境簡介2實驗一 典型環(huán)節(jié)的性能分析11實驗二 二階系統(tǒng)的性能分析14實驗三 自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析17實驗四 自動控制系統(tǒng)根軌跡的分析22實驗五 自動控制系統(tǒng)的頻域分析27實驗六 控制系統(tǒng)的校正及設(shè)計32實驗七 非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析39Simulink仿真集成環(huán)境簡介 Simulink是可視化動態(tài)系統(tǒng)仿真環(huán)境。1990年正式由Mathworks公司引入到MATLAB中，它是Slmutation 和Link的結(jié)合。這里主要介紹它的使用方法和它在控制系統(tǒng)仿真分析和設(shè)計操作的有關(guān)內(nèi)容。1、進入Simulink操作環(huán)境 雙擊桌

2、面上的MATLAB圖標，啟動MATLAB，進入開發(fā)環(huán)境，如圖0-1所示：圖0-1 MATLAB開發(fā)環(huán)境從MATLAB的桌面操作環(huán)境畫面進入Simulink操作環(huán)境有多種方法，介紹如下：點擊工具欄的Simulink圖標，彈出如圖0-2的圖形庫瀏覽器畫面。在命令窗口鍵入“simulink”命令，可自動彈出圖形庫瀏覽器。上述兩種方法需從該畫面“File”下拉式菜單中選擇“New/Model”，或點擊圖標，得到圖0-3的圖形仿真操作畫面。從“File”下拉式菜單中選擇“New/Model”，彈出圖0-3所示的未命名的圖形仿真操作畫面。從工具欄中點擊圖形庫瀏覽器圖標，調(diào)出圖0-2的圖形庫瀏覽器畫面。圖0

3、-3用于仿真操作，圖0-2的圖形庫用于提取仿真所需的功能模塊。圖0-2 Simulink圖形庫瀏覽器畫面圖0-3 simulink仿真操作環(huán)境畫面2、提取所需的仿真模塊 在提取所需仿真模塊前，應(yīng)繪制仿真系統(tǒng)框圖，并確定仿真所用的參數(shù)。 圖0-2中的仿真用圖形庫，提供了所需的基本功能模塊，能滿足系統(tǒng)仿真的需要。該圖形庫有多種圖形子庫，用于配合有關(guān)的工具箱。下面將對本書中實驗可能用到的功能模塊作一個簡單介紹。（1） Sources（信號源模塊組）點擊圖0-2圖形庫瀏覽器畫面中的Sources，界面右側(cè)會出現(xiàn)各種常用的輸入信號，如圖0-4所示。圖0-4信號源模塊組·In（輸入端口模塊）用來

4、反映整個系統(tǒng)的輸入端子，這樣的設(shè)置在模型線性化與命令行仿真時是必需的。·Signal Generator（信號源發(fā)生器）能夠生成若干種常用信號，如方波信號、正弦波信號、鋸齒波信號等，允許用戶自由調(diào)整其幅值、相位及其它信號。·From File（讀文件模塊）和From Workspace（讀工作空間模塊）兩個模塊允許從文件或MATLAB工作空間中讀取信號作為輸入信號。·Clock（時間信號模塊）生成當前仿真時鐘，在于事件有關(guān)的指標求取中是很有意義的。·Constant（常數(shù)輸入模塊）此模塊以常數(shù)作為輸入，可以在很多模型中使用該模塊。·Step（階

5、躍輸入模塊）以階躍信號作為輸入，其幅值可以自由調(diào)整。·Ramp（斜坡輸入模塊）以斜坡信號作為輸入，其斜率可以自由調(diào)整。·Sine Wave（正弦信號輸入模塊）以正弦信號作為輸入，其幅值、頻率和初相位可以自由調(diào)整。·Pulse Genetator（脈沖輸入模塊）以脈沖信號作為輸入，其幅值和脈寬可以自由調(diào)整。（2）Continuous（連續(xù)模塊組） 連續(xù)模塊組包括常用的連續(xù)模塊，如圖0-5所示。圖0-5 連續(xù)模塊組·Derivative（微分器）此模塊相當于自動控制系統(tǒng)中的微分環(huán)節(jié)，將其輸入端的信號經(jīng)過一階數(shù)值微分，在其輸出端輸出。在實際應(yīng)用中應(yīng)該盡量避免使

6、用該模塊。·Integrator（積分器）此模塊相當于自動控制系統(tǒng)中的積分環(huán)節(jié)，將輸入端信號經(jīng)過數(shù)值積分，在輸出端輸出。·Transfer Fcn（傳遞函數(shù)）此模塊可以直接設(shè)置系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，以多項式的比值形式描述系統(tǒng)，一般形式為，其分子分母多項式的系數(shù)可以自行設(shè)置。·Pole-Zero（零極點）將傳遞函數(shù)分子和分母分別進行因式分解，變成零極點表達形式，其中（系統(tǒng)的零點）、（系統(tǒng)的極點）可以自行設(shè)置。·Transport Delay（時間延遲）此模塊相當于自動控制系統(tǒng)中的延遲環(huán)節(jié)，用于將輸入信號延遲一定時間后輸出，延遲時間可以自行調(diào)整。（3）Math O

7、perations（數(shù)學函數(shù)模塊組）數(shù)學函數(shù)模塊組包含各種數(shù)學函數(shù)運算模塊，如圖0-6所示。·Gain（增益函數(shù)）此模塊相當于自動控制系統(tǒng)中的比例環(huán)節(jié)，輸出信號等于輸入信號的乘以模塊中種指定的數(shù)值，此數(shù)值可以自行調(diào)整。·Sum（求和模塊）此模塊相當于自動控制系統(tǒng)中的加法器，將輸入的多路信號進行求和或求差。·其它數(shù)學函數(shù)，如Abs（絕對值函數(shù)）、Sign（符號函數(shù)）、Rounding Function（取整模塊）等。圖0-6 數(shù)學函數(shù)模塊組（4）Sinks（輸出池模塊組）輸出池模塊組包含那些能顯示計算結(jié)果的模塊，如圖0-7所示。圖0-7 輸出池模塊組·Ou

8、t（輸出端口模塊）用來反映整個系統(tǒng)的輸出端子，這樣的設(shè)置在模型線性化與命令行仿真時是必需的，另外，系統(tǒng)直接仿真時這樣的輸出將自動在MATLAB工作空間中生成變量。·Scope（示波器模塊）將其輸入信號在示波器中顯示出來。·x-y Graph（x-y示波器）將兩路輸入信號分別作為示波器的兩個坐標軸，將信號的相軌跡顯示出來。·To Workspace（工作空間寫入模塊）將輸入的信號直接寫到MATLAB的工作空間中。·To File（寫文件模塊）將輸入的信號寫到文件中。·Display（數(shù)字顯示模塊）將輸入的信號以數(shù)字的形式顯示出來。·St

9、op Simulation（仿真終止模塊）如果輸入的信號為非零時，將強行終止正在進行的仿真過程。·Terminator（信號終結(jié)模塊）可以將該模塊連接到閑置的未連接的模塊輸出信號上，避免出現(xiàn)警告。從圖0-2中用鼠標點擊打開所需子圖形庫，用鼠標選中所需功能模塊，將其拖曳到圖0-3中的空白位置，重復上述拖曳過程，直到將所需的全部功能模塊拖曳到圖0-3中。拖曳時應(yīng)注意下列事項：（1） 根據(jù)仿真系統(tǒng)框圖，選擇合適的功能模塊進行拖曳，放到合適的位置，以便于連接。（2） 對重復的模塊，可采用復制和粘貼操作，也可以反復拖曳。（3） 功能模塊和圖0-3的大小可以用鼠標移動到圖標或圖邊，在出現(xiàn)雙向箭頭

10、后進行放大或縮小的操作。（4） 選中功能模塊的方法是直接點擊模塊，用鼠標選定所需功能模塊區(qū)域來選中區(qū)域內(nèi)所有功能模塊和連接線，點擊選中，并按下“shift”鍵，再點擊其它功能模塊。3、功能模塊的連接 根據(jù)仿真系統(tǒng)框圖，用鼠標點擊并移動所需功能模塊到合適的位置，將鼠標移到有關(guān)功能模塊的輸出端，選中該輸出端并移動鼠標到另一個功能模塊的輸入端，移動時出現(xiàn)虛線，到達所需輸入端時，釋放鼠標左鍵，相應(yīng)的連接線出現(xiàn)，表示該連接已完成。重復以上的連接過程，直到完成全部連接，組成仿真系統(tǒng)。4、功能模塊參數(shù)設(shè)置使用者需設(shè)置功能模塊參數(shù)后，方可進行仿真操作。不同功能模塊的參數(shù)是不同的，用鼠標雙擊該功能模塊自動彈出相

11、應(yīng)的參數(shù)設(shè)置對話框。例如，圖0-8是Transfer Fcn（傳遞函數(shù)）功能模塊的對話框。功能模塊對話框由功能模塊說明和參數(shù)設(shè)置框組成。功能模塊說明框用于說明該功能模塊使用的方法和功能，參數(shù)框用于設(shè)置該模塊的參數(shù)。Transfer Fcn的參數(shù)框由分子和分母多項式兩個編輯框組成，在分子多項式框中，用戶可輸入系統(tǒng)模型的分子多項式，在分母多項式框中，輸入系統(tǒng)模型的分母多項式。設(shè)置功能模塊的參數(shù)后，點擊OK進行確認，將設(shè)置的參數(shù)送仿真操作畫面，并關(guān)閉對話框。圖0-8 Transfer Fcn（傳遞函數(shù)）模塊參數(shù)設(shè)置對話框5、仿真器參數(shù)設(shè)置點擊圖0-3操作畫面“Simulation”下拉式菜單“Sim

12、ulation Parameters”選項，彈出如圖0-9所示的仿真參數(shù)設(shè)置畫面。共有Solver、Workspace I/O、Diagnostics、Advanced和Real-Time Workshop等五個頁面。在Solver中設(shè)置Solver Type、Solver（步長）等。仿真操作時，可根據(jù)仿真曲線設(shè)置終止時間和最大步長，以便得到較光滑的輸出曲線。6、示波器參數(shù)設(shè)置當采用示波器顯示仿真曲線時，需對示波器參數(shù)進行設(shè)置。雙擊Scope模塊，彈出如圖0-10所示的示波器顯示畫面，點擊畫面的圖標，彈出如圖0-11所示的示波器屬性對話框，分2個頁面，用于設(shè)置顯示坐標窗口數(shù)、顯示時間范圍、標記

13、和顯示頻率或采樣時間等。時間范圍可以在示波器屬性對話框里的General頁中的Time range設(shè)置，設(shè)置值應(yīng)與仿真器終止時間一致，以便最大限度顯示仿真操作數(shù)據(jù)。鼠標右鍵點擊示波器顯示窗口，從彈出菜單選擇“Autoscale”，或直接點擊圖標，可在響應(yīng)曲線顯示后自動調(diào)整縱坐標范圍；從彈出菜單選擇“Save current axes settings”，或直接點擊圖標，將當前坐標軸范圍的設(shè)置數(shù)據(jù)存儲。此外，還有打印、放大或恢復等操作。圖0-9 仿真參數(shù)設(shè)置畫面圖0-10 示波器顯示畫面 圖0-11 示波器屬性對話框7、運行仿真模型編輯好后，點擊圖0-3操作畫面“Simulation”下拉式菜單

14、“start”或“start Simulation”按鈕運行，雙擊Scope模塊，顯示輸出曲線。8、對數(shù)據(jù)作后續(xù)處理 當仿真任務(wù)比較復雜時，需要將Simulation生成的數(shù)再導入到工作空間進行處理和分析，仿真結(jié)束后，輸出結(jié)果通過“To workspace”傳送到工作空間中，在工作空間窗口中能看到這些變量，使用“whos”命令能看到這些變量的詳細信息。另外，“To file”、“From file”模塊能實現(xiàn)文件與Simulink的數(shù)據(jù)傳輸。實驗三 典型環(huán)節(jié)的matlab性能分析一、實驗?zāi)康?、熟悉各種典型環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線；2、了解參數(shù)變化對典型環(huán)節(jié)動態(tài)特性的影響。二、實驗任務(wù)1、比例環(huán)節(jié)（

15、）從圖0-2的圖形庫瀏覽器中拖曳Step（階躍輸入）、Gain（增益模塊）、Scope（示波器）模塊到圖0-3仿真操作畫面，連接成仿真框圖。改變增益模塊的參數(shù)，從而改變比例環(huán)節(jié)的放大倍數(shù)，觀察它們的單位階躍響應(yīng)曲線變化情況?？梢酝瑫r顯示三條響應(yīng)曲線，仿真框圖如圖1-1所示。圖1-1比例環(huán)節(jié)仿真框圖2、積分環(huán)節(jié)（） 將圖1-1仿真框圖中的Gain（增益模塊）換成Transfer Fcn（傳遞函數(shù)）模塊，設(shè)置Transfer Fcn（傳遞函數(shù)）模塊的參數(shù)，使其傳遞函數(shù)變成型。改變Transfer Fcn（傳遞函數(shù)）模塊的參數(shù)，從而改變積分環(huán)節(jié)的，觀察它們的單位階躍響應(yīng)曲線變化情況。仿真框圖如圖1-

16、2所示。圖1-2 積分環(huán)節(jié)仿真框圖3、一階慣性環(huán)節(jié)（）將圖1-2中Transfer Fcn（傳遞函數(shù)）模塊的參數(shù)重新設(shè)置，使其傳遞函數(shù)變成型，改變慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，觀察它們的單位階躍響應(yīng)曲線變化情況。仿真框圖如圖1-3所示。圖1-3 慣性環(huán)節(jié)仿真框圖4、實際微分環(huán)節(jié)（）將圖1-2中Transfer Fcn（傳遞函數(shù)）模塊的參數(shù)重新設(shè)置，使其傳遞函數(shù)變成型，（參數(shù)設(shè)置時應(yīng)注意）。 令不變，改變Transfer Fcn（傳遞函數(shù)）模塊的參數(shù)，從而改變，觀察它們的單位階躍響應(yīng)曲線變化情況。仿真框圖如圖1-4所示。圖1-4 實際微分環(huán)節(jié)仿真框圖5、二階振蕩環(huán)節(jié)（）將圖1-2中Transfer Fcn

17、（傳遞函數(shù)）模塊的參數(shù)重新設(shè)置，使其傳遞函數(shù)變成型（參數(shù)設(shè)置時應(yīng)注意），仿真框圖如圖1-5所示。（1）令不變，取不同值（），觀察其單位階躍響應(yīng)曲線變化情況；（2）令=0.2不變，取不同值，觀察其單位階躍響應(yīng)曲線變化情況。圖1-5 二階振蕩環(huán)節(jié)仿真框圖6、延遲環(huán)節(jié)（）將圖1-2仿真框圖中的Transfer Fcn（傳遞函數(shù)）模塊換成Transport Delay（時間延遲）模塊，改變延遲時間，觀察單位階躍響應(yīng)曲線變化情況。仿真框圖如圖1-6所示。圖1-6 延遲環(huán)節(jié)仿真框圖三、實驗要求1、完成實驗任務(wù)所有的仿真分析；2、撰寫實驗報告。實驗報告內(nèi)容包括：（1） 實驗題目和目的；（2） 實驗原理；（3

18、） 各環(huán)節(jié)的仿真框圖和階躍響應(yīng)曲線；（4） 討論各環(huán)節(jié)中參數(shù)變化對階躍響應(yīng)的影響；（5） 實驗的體會。實驗四 二階系統(tǒng)的matlab性能分析一、實驗?zāi)康?、研究二階系統(tǒng)的兩個重要參數(shù)阻尼比和自然振蕩頻率對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響；2、比較比例微分控制的二階系統(tǒng)和典型二階系統(tǒng)的性能；3、比較輸出量速度反饋控制的二階系統(tǒng)和典型二階系統(tǒng)的性能。二、實驗任務(wù)1、典型二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為=，仿真框圖如圖1-5所示。（1）令=10不變，取不同值：=0，、（），=1，>1，觀察其單位階躍響應(yīng)曲線變化情況；（2）令=0不變，取不同值，觀察其單位階躍響應(yīng)曲線變化情況；（3）令=0.2不變，取不同值，觀察

19、其單位階躍響應(yīng)曲線變化情況，并計算超調(diào)量和；（4）令=10不變，取不同值（），觀察其單位階躍響應(yīng)曲線變化情況，并計算超調(diào)量和。2、比例微分控制的二階系統(tǒng)比例微分控制的二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2-1。圖2-1 比例微分控制的二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)中加入比例微分控制，使系統(tǒng)阻尼比增加，并增加一個閉環(huán)零點，可以通過仿真比較典型二階系統(tǒng)和比例微分控制的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的性能指標。上圖所示的控制系統(tǒng)，令，其中，從Simulink圖形庫瀏覽器中拖曳Step（階躍輸入）、Sum（求和模塊）、Pole-Zero（零極點）模塊、Scope（示波器）模塊到仿真操作畫面，連接成仿真框圖如圖2-2所示。圖中Pole-

20、Zero（零極點）模塊建立。圖2-2 典型二階系統(tǒng)和比例微分控制的二階系統(tǒng)比較仿真框圖3、輸出量速度反饋的二階系統(tǒng)輸出量速度反饋的二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2-3。圖2-3 輸出量速度反饋的二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)中加入輸出量的速度反饋控制，使系統(tǒng)阻尼比增加，可以通過仿真比較典型二階系統(tǒng)和輸出量速度反饋控制的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的性能指標。圖2-3所示的控制系統(tǒng)，令，其中，建立仿真框圖如圖2-4所示。圖中。圖2-4 典型二階系統(tǒng)和輸出量速度反饋控制的二階系統(tǒng)比較仿真框圖三、實驗要求1、完成實驗任務(wù)所有的仿真分析；2、撰寫實驗報告。實驗報告內(nèi)容包括：（1） 實驗題目和目的；（2） 實驗原理；（3） 實驗

21、任務(wù)中要求的所有仿真框圖和階躍響應(yīng)曲線；（4） 討論下列問題：a) 試討論欠阻尼時參數(shù)對二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線及性能指標和的影響；b) 試討論欠阻尼時參數(shù)對二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線及性能指標和的影響；c) 試討論二階系統(tǒng)加入比例微分控制后性能指標的變化；d) 試討論二階系統(tǒng)加入帶輸出量速度反饋控制后性能指標的變化。 （5）實驗體會。實驗三 自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析一、實驗?zāi)康?、研究高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性，驗證穩(wěn)定判據(jù)的正確性；2、了解系統(tǒng)增益變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；3、觀察系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和穩(wěn)態(tài)誤差之間的關(guān)系。二、實驗任務(wù)1、穩(wěn)定性分析欲判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只要求出系統(tǒng)的閉環(huán)極點即可，而系統(tǒng)的閉環(huán)極點就

22、是閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母多項式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函數(shù)求出系統(tǒng)的零極點，或者利用root函數(shù)求分母多項式的根來確定系統(tǒng)的閉環(huán)極點，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（1）已知單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，用MATLAB編寫程序來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并繪制閉環(huán)系統(tǒng)的零極點圖。在MATLAB命令窗口寫入程序代碼如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)dc=Gctf.dendens=ploy2str(dc1,'s')運行結(jié)果如下：dens=s4 + 4.2 s3 + 3.

23、95 s2 + 1.25 s + 0.5dens是系統(tǒng)的特征多項式，接著輸入如下MATLAB程序代碼：den=1,4.2,3.95,1.25,0.5p=roots(den)運行結(jié)果如下：p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961ip為特征多項式dens的根，即為系統(tǒng)的閉環(huán)極點，所有閉環(huán)極點都是負的實部，因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。下面繪制系統(tǒng)的零極點圖，MATLAB程序代碼如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z,p,k=zpkdat

24、a(Gctf,'v')pzmap(Gctf)grid運行結(jié)果如下：z = -2.5000p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961ik =0.2000輸出零極點分布圖如圖3-1所示。圖3-1 零極點分布圖 （2）已知單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，當取=1，10，100用MATLAB編寫程序來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。只要將（1）代碼中的k值變?yōu)?，10，100，即可得到系統(tǒng)的閉環(huán)極點，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并討論系統(tǒng)增益k變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。2、穩(wěn)態(tài)誤差分析（1）已知如圖3-2所示的控制系統(tǒng)。其中，試計算當

25、輸入為單位階躍信號、單位斜坡信號和單位加速度信號時的穩(wěn)態(tài)誤差。圖3-2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖從Simulink圖形庫瀏覽器中拖曳Sum（求和模塊）、Pole-Zero（零極點）模塊、Scope（示波器）模塊到仿真操作畫面，連接成仿真框圖如圖3-3所示。圖中，Pole-Zero（零極點）模塊建立，信號源選擇Step（階躍信號）、Ramp（斜坡信號）和基本模塊構(gòu)成的加速度信號。為更好觀察波形，將仿真器參數(shù)中的仿真時間和示波器的顯示時間范圍設(shè)置為300。圖3-3 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析仿真框圖信號源選定Step（階躍信號），連好模型進行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示波器，輸出圖形如圖3-4所示。圖3-4 單位階躍輸入時的

26、系統(tǒng)誤差信號源選定Ramp（斜坡信號），連好模型進行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示波器，輸出圖形如圖3-5所示。圖3-5 斜坡輸入時的系統(tǒng)誤差信號源選定加速度信號，連好模型進行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示波器，輸出圖形如圖3-6所示。圖3-6 加速度輸入時的系統(tǒng)誤差從圖3-4、3-5、3-6可以看出不同輸入作用下的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)是II型系統(tǒng)，因此在階躍輸入和斜坡輸入下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零，在加速度信號輸入下，存在穩(wěn)態(tài)誤差。（2）若將系統(tǒng)變?yōu)镮型系統(tǒng)，在階躍輸入、斜坡輸入和加速度信號輸入作用下，通過仿真來分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。三、實驗要求1、完成實驗任務(wù)中的所有內(nèi)容；2、撰寫實驗報告。實驗報告內(nèi)容包括：

27、（1） 實驗題目和目的；（2） 實驗原理；（3） 實驗任務(wù)中要求完成實驗的程序代碼、仿真框圖、波形和數(shù)據(jù)結(jié)果；（4） 討論下列問題：a) 討論系統(tǒng)增益k變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；b) 討論系統(tǒng)型數(shù)以及系統(tǒng)輸入對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。 （5）實驗體會。實驗四 自動控制系統(tǒng)根軌跡的分析一、實驗?zāi)康?、學習用MATLAB繪制系統(tǒng)根軌跡；2、掌握根據(jù)系統(tǒng)根軌跡圖分析系統(tǒng)性能。二、實驗任務(wù) 根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，用MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡時，首先將傳遞函數(shù)的分子分母多項式的系數(shù)寫成兩個一維數(shù)組：利用MATLA中的rlocus函數(shù)繪制系統(tǒng)的根軌跡。1、使用MATLAB繪制負反饋系統(tǒng)的根軌跡，該系統(tǒng)的開環(huán)

28、傳遞函數(shù)為MATLAB程序代碼如下：num=1, 8den=conv(1,2,0,1,8,32)sys=tf(num,den)rlocus(sys) %繪制根軌跡圖axis(-15 5 -10 10) %調(diào)整繪制區(qū)域MATLAB繪制的根軌跡如圖4-1所示。2、使用MATLAB繪制正反饋系統(tǒng)的根軌跡，該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。MATLAB程序代碼如下：num=1, 8den=conv(1,2,0,1,8,32)sys=tf(num,den)rlocus(-sys) %繪制根軌跡圖axis(-15 5 -10 10) %調(diào)整繪制區(qū)域MATLAB繪制的根軌跡如圖4-2所示。圖4-1 負反饋系統(tǒng)根軌跡圖

29、圖4-2 正反饋系統(tǒng)根軌跡圖3、使用MATLAB繪制參數(shù)的根軌跡，該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，其中。MATLAB程序代碼如下：den=conv(conv(1,1,1,3),1,12)k=5poles=param= %定義數(shù)組存儲結(jié)果for a=1:100 %a從1變化到100num=0 0 k k*aclpoly=num+denclp=roots(clpoly) %計算閉環(huán)極點poles=poles;clpparam=param;aendplot(poles,'*')axis equalaxis(-4 0 -2 2)MATLAB繪制的根軌跡如圖4-3所示。圖4-3系統(tǒng)參變量根軌跡圖

30、4、某負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，用MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡，并求下面兩種情況下的K值：（1）兩分支進入右半平面時；（2）兩條分支從實軸進入復平面時。MATLAB程序代碼如下：num=1den=conv(1,1,0,0,1,4)sys=tf(num,den)rlocus(sys) %繪制根軌跡圖axis(-15 5 -10 10) %調(diào)整繪制區(qū)域k,poles=rlocfind(sys) %計算增益值和極點MATLAB繪制的根軌跡如圖4-4所示。圖4-4 根軌跡圖利用rlocfind命令，可求得任意點對應(yīng)的K值。兩分支進入右半平面時，對應(yīng)的極點為poles=-4.9701、-0.0149

31、+ 1.9625i、-0.0149 - 1.9625i，因此可得當時，系統(tǒng)由兩個閉環(huán)極點位于s右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定；兩條分支從實軸進入復平面時，對應(yīng)的極點為poles= -4.0706、-0.4647 + 0.0296i、-0.4647 - 0.0296i，則當時，系統(tǒng)存在一對共軛的復數(shù)極點，系統(tǒng)響應(yīng)由單調(diào)變?yōu)檎袷帯?、使用MATLAB繪制負反饋系統(tǒng)的根軌跡，該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，并求系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍。6、使用MATLAB繪制正反饋系統(tǒng)的根軌跡，該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，并求系統(tǒng)響應(yīng)無超調(diào)的范圍。三、實驗要求1、完成實驗任務(wù)中所有根軌跡的繪制及分析；2、撰寫實驗報告。實驗報告內(nèi)容包括：（1） 實

32、驗題目和目的；（2） 實驗原理；（3） 實驗任務(wù)中要求完成實驗的程序代碼、根軌跡圖和運行結(jié)果；（4） 實驗體會。實驗五 自動控制系統(tǒng)的頻域分析一、實驗?zāi)康?、利用MATLAB繪制系統(tǒng)的頻率特性圖；2、根據(jù)Nyquist圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；3、根據(jù)Bode圖計算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。二、實驗任務(wù)利用MATLAB繪制系統(tǒng)的頻率特性圖，是指繪制Nyquist圖、Bode圖，所用到的函數(shù)主要是nyquist、ngrid、bode和margin等。1、Nyquist圖的繪制及穩(wěn)定性判斷nyquist函數(shù)可以計算連續(xù)線性定常系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，當命令中不包含左端變量時，僅產(chǎn)生Nyquist圖。命令nyquist(n

33、um,den)將畫出下列傳遞函數(shù)的Nyquist圖：其中，。（1）已知某控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，用MATLAB繪制系統(tǒng)的Nyquist圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。MATLAB程序代碼如下：num=50den=1,3,-10nyquist(num,den)axis(-6 2 -2 0)title('Nyquist 圖')執(zhí)行該程序后，系統(tǒng)的Nyquist圖如圖5-1所示。圖5-1 系統(tǒng)的Nyquist圖由上圖可知Nyquist曲線逆時針包圍(-1，j0)點半圈，而開環(huán)系統(tǒng)在右半平面有一個極點，故系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，用MATLAB分別繪制時系統(tǒng)的Nyquist圖

34、，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2、Bode圖的繪制及穩(wěn)定裕度的計算MATLAB提供繪制系統(tǒng)Bode圖函數(shù)bode( )，bode( num,den)繪制以多項式函數(shù)表示的系統(tǒng)Bode圖。（1）已知典型二階環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為，其中，分別繪制時得Bode圖。MATLAB程序代碼如下：w=0,logspace(-2,2,200)wn=0.7tou=0.1,0.4,1,1.6,2for j=1:5sys=tf(wn*wn,1,2*tou(j)*wn,wn*wn)bode(sys,w)hold on endgtext('tou=0.1')gtext('tou=0.4')gtext(

35、'tou=1')gtext('tou=1.6')gtext('tou=2')執(zhí)行該程序后，系統(tǒng)的Bode圖如圖5-2所示。圖5-2 系統(tǒng)的Bode圖（2）已知某高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，繪制系統(tǒng)的Bode圖，并計算系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。MATLAB程序代碼如下：num=5*0.0167,1den=conv(conv(1,0,0.03,1),conv(0.0025,1,0.001,1)sys=tf(num,den)w=logspace(0,4,50)bode(sys,w)gridGm,Pm,Wg,Wc=margin(sys)執(zhí)行該程序后，系統(tǒng)的Bo

36、de圖如圖5-3所示。圖5-3 系統(tǒng)的Bode圖運行結(jié)果如下：Gm = 455.2548Pm = 85.2751Wg = 602.4232Wc = 4.9620由運行結(jié)果可知，系統(tǒng)的幅值裕度，相角裕度，相角穿越頻率，截止頻率。（3）已知某高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，繪制系統(tǒng)的Bode圖，并計算系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。三、實驗要求1、完成實驗任務(wù)中所有的內(nèi)容；2、撰寫實驗報告。實驗報告內(nèi)容包括：（1） 實驗題目和目的；（2） 實驗原理；（3） 實驗任務(wù)中要求完成實驗的程序代碼、結(jié)果圖、結(jié)論和運行結(jié)果；（4） 討論系統(tǒng)增益變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；（5） 實驗體會。實驗六 控制系統(tǒng)的校正及設(shè)計一、實驗?zāi)?/p>

37、的1、掌握串聯(lián)校正環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；2、了解使用SISO系統(tǒng)設(shè)計工具（SISO Design Tool）進行系統(tǒng)設(shè)計。二、設(shè)計任務(wù)串聯(lián)校正是指校正元件與系統(tǒng)的原來部分串聯(lián)，如圖6-1所示。圖6-1 串聯(lián)校正圖中，表示校正部分的傳遞函數(shù)，表示系統(tǒng)原來前向通道的傳遞函數(shù)。當，為串聯(lián)超前校正；當，為串聯(lián)遲后校正。我們可以使用SISO系統(tǒng)設(shè)計串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的參數(shù)，SISO系統(tǒng)設(shè)計工具（SISO Design Tool）是用于單輸入單輸出反饋控制系統(tǒng)補償器設(shè)計的圖形設(shè)計環(huán)境。通過該工具，用戶可以快速完成以下工作：利用根軌跡方法計算系統(tǒng)的閉環(huán)特性、針對開環(huán)系統(tǒng)Bode圖的系統(tǒng)設(shè)計、添加補償器的零極點、

38、設(shè)計超前/滯后網(wǎng)絡(luò)和濾波器、分析閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)、調(diào)整系統(tǒng)幅值或相位裕度等。（1）打開SISO系統(tǒng)設(shè)計工具在MATLAB命令窗口中輸入sisotool命令，可以打開一個空的SISO Design Tool，也可以在sisotool命令的輸入?yún)?shù)中指定SISO Design Tool啟動時缺省打開的模型。注意先在MATLAB的當前工作空間中定義好該模型。如圖6-2為一個DC電機的設(shè)計環(huán)境。（2）將模型載入SISO設(shè)計工具通過file/import命令，可以將所要研究的模型載入SISO設(shè)計工具中。點擊該菜單項后，將彈出Import System Data對話框，如圖6-3所示。（3）當前的補償器（Cu

39、rrent Compensator）圖6-2中當前的補償器（Current Compensator）一欄顯示的是目前設(shè)計的系統(tǒng)補償器的結(jié)構(gòu)。缺省的補償器增益是一個沒有任何動態(tài)屬性的單位增益，一旦在跟軌跡圖和Bode圖中添加零極點或移動曲線，該欄將自動顯示補償器結(jié)構(gòu)。（4）反饋結(jié)構(gòu)SISO Design Tool 在缺省條件下將補償器放在系統(tǒng)的前向通道中，用戶可以通過“+/-”按鈕選擇正負反饋，通過“FS”按鈕在如下圖6-4幾種結(jié)構(gòu)之間進行切換。圖6-2 SISO系統(tǒng)的圖形設(shè)計環(huán)境圖6-3 Import System Data對話框圖6-4 SISO Design Tool中的反饋控制結(jié)構(gòu)1、圖

40、6-1所示的控制系統(tǒng)，原開環(huán)傳遞函數(shù)為，試用SISO系統(tǒng)設(shè)計工具（SISO Design Tool）設(shè)計超前校正環(huán)節(jié)，使其校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，相角裕度為，并繪制校正前后的Bode圖，并計算校正前后的相角裕度。（1）將模型載入SISO設(shè)計工具在MATLAB命令窗口先定義好模型，代碼如下：num=2den=conv(0.1,1,0,0.3,1)G=tf(num,den)得到結(jié)果如下：Transfer function: 2-0.03 s3 + 0.4 s2 + s輸入sisotool命令，可以打開一個空的SISO Design Tool，通過file/import命令，可以將模型G載入S

41、ISO設(shè)計工具中，如圖6-5所示。（2）調(diào)整增益根據(jù)要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，補償器的增益應(yīng)為3，將圖6-5中的C(s)=1改為3，如圖6-5所示。從圖中Bode相頻圖左下角可以看出相位裕度，不滿足要求。（3）加入超前校正網(wǎng)絡(luò)在開環(huán)Bode圖中點擊鼠標右鍵，選擇“Add Pole/Zero”下的“Lead”菜單，該命令將在控制器中添加一個超前校正網(wǎng)絡(luò)。這時鼠標的光標將變成“X”形狀，將鼠標移到Bode圖幅頻曲線上接近最右端極點的位置按下鼠標，得到如圖6-6所示的系統(tǒng)。圖6-5 改變增益后的系統(tǒng)圖6-6 增加超前網(wǎng)絡(luò)后的系統(tǒng)從圖中Bode相頻圖左下角可以看出相位裕度，仍不滿足要求，需進一步調(diào)整

42、超前環(huán)節(jié)的參數(shù)。（4）調(diào)整超前網(wǎng)絡(luò)的零極點將超前網(wǎng)絡(luò)的零點移動到靠近原來最左邊的極點位置，接下來將超前網(wǎng)絡(luò)的極點向右移動，并注意移動過程中相角裕度的增長，一直到相角裕度達到，此時超前網(wǎng)絡(luò)滿足設(shè)計要求。如圖6-7所示。圖6-7 最后滿足要求的系統(tǒng)從圖中可以看出來，超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為，最后系統(tǒng)的，。2、圖6-1所示的控制系統(tǒng)，原開環(huán)傳遞函數(shù)為，試用SISO系統(tǒng)設(shè)計工具（SISO Design Tool）設(shè)計超前校正環(huán)節(jié)，使其校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，相角裕度為，并繪制校正前后的Bode圖，并計算校正前后的相角裕度。3、使用SISO Design Tool設(shè)計直流電機調(diào)速系統(tǒng)。典型電機結(jié)構(gòu)示意

43、圖如圖6-8所示，控制系統(tǒng)的輸入變量為輸入電壓，系統(tǒng)輸出是電機負載條件下的轉(zhuǎn)動角速度?，F(xiàn)設(shè)計補償器的目的是通過對系統(tǒng)輸入一定的電壓，使電機帶動負載以期望的角速度轉(zhuǎn)動，并要求系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕度。圖6-8 直流電動機調(diào)速系統(tǒng)直流電機動態(tài)模型本質(zhì)上可以視為典型二階系統(tǒng)，設(shè)某直流電機的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的設(shè)計指標為：上升時間，穩(wěn)態(tài)誤差，最大超調(diào)量，幅值裕度，相角裕度。系統(tǒng)設(shè)計步驟：（1）調(diào)整補償器的增益如果對該系統(tǒng)進行時域仿真，可發(fā)現(xiàn)其階躍響應(yīng)時間很大，提高系統(tǒng)響應(yīng)速度的最簡單方法就是增加補償器增益的大小。在SISO的設(shè)計工具中可以很方便的實現(xiàn)補償器增益的調(diào)節(jié)：鼠標移動到Bode幅值線上，按下鼠標左鍵

44、抓取Bode幅值線，向上拖動，釋放鼠標，系統(tǒng)自動計算改變的系統(tǒng)增益和極點。既然系統(tǒng)要求上升時間，應(yīng)調(diào)整系統(tǒng)增益，使得系統(tǒng)的穿越頻率位于3rad/s附近。這是因為3rad/s的頻率位置近似對應(yīng)于0.33s的上升時間。為了更清楚的查找系統(tǒng)的穿越頻率，點擊鼠標右鍵，在快捷菜單中選擇“Grid”命令，將在Bode圖中繪制網(wǎng)格線。觀察系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，可以看到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和上升時間已得到改善，但要滿足所有的設(shè)計指標，還應(yīng)加入更復雜的控制器。（2）加入積分器點擊鼠標右鍵，在彈出的快捷菜單中選擇“Add Pole/Zero”下的“Integrator”菜單，這時系統(tǒng)將加入一個積分器，系統(tǒng)的穿越頻率隨之改變，應(yīng)調(diào)整