傾斜角與斜率解析PPT課件

1、笛卡兒（1596-1650）：法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家，堪稱17世紀(jì)以來歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨匠之一，被譽(yù)為“近代科學(xué)的始祖”. 幾何問題幾何問題代數(shù)化代數(shù)化第1頁/共26頁思考思考1 1 已知直線已知直線l經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P P，直線，直線l 的位置能夠確的位置能夠確定嗎？定嗎？yxOlll提示：提示：不確定不確定. .過一個(gè)點(diǎn)有無數(shù)條直線過一個(gè)點(diǎn)有無數(shù)條直線. .這些直線有何區(qū)別？提示：提示：它們的傾斜程度不同它們的傾斜程度不同如何描述直線的傾斜程度？P探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1 傾斜角的定義傾斜角的定義第2頁/共26頁x xy yo o特殊情況特殊情況：當(dāng)直線：當(dāng)直線l和和x x軸平行軸

2、平行或重合時(shí)，它的傾斜角為或重合時(shí)，它的傾斜角為0 0. .lx軸正向與直線l向上方向之間所成的角.直線傾斜角的范圍為：0180 .一、直線的傾斜角第3頁/共26頁思考思考2 2 直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？提示：提示： 平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角有確定的傾斜角; ;傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角;傾斜程度相同的直線其傾斜角相同.xyOllPll第4頁/共26頁思考思考3 3 確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線的幾何要確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線的幾何要素是什么？素是什么？x xy yo o提示：直線上的一個(gè)定點(diǎn)及

3、它的傾斜角二者缺一不可P Pl第5頁/共26頁2.2.請(qǐng)標(biāo)出以下直線的傾斜角請(qǐng)標(biāo)出以下直線的傾斜角. .xyOxyOxyO第6頁/共26頁思考思考4 4 日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量呢？日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量呢？前進(jìn)量前進(jìn)量升升高高量量升高量坡度（比）前進(jìn)量4545提示：探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 2 斜率的定義斜率的定義第7頁/共26頁前進(jìn)量前進(jìn)量升升高高量量“坡度（比）坡度（比）”是是“傾斜角傾斜角”的正切值的正切值. .xyo4545第8頁/共26頁二、直線斜率的定義通常用小寫字母通常用小寫字母k k表示，即表示，即ktan (90 ). 一條直線的傾斜角一條直線的傾斜角 的正

4、切值叫做這條的正切值叫做這條直線的斜率直線的斜率(slope).(slope).傾斜角不是90的直線都有斜率.時(shí)o o= 90，= 90，k不k不存存在在. .注意：注意：xyo o幾何畫板演示幾何畫板演示第9頁/共26頁傾斜角=0090=9090 x x , ,y y y y ，o ot ta an n= =t ta an n( (1 18 80 0 - -) )= = - -t ta an n. .2121在在RtRtPQP中PQP中，2 21 1P P Q Qt ta an n= =P PQ Q21211212y -yy -y=，=，x -xx -x所以2 21 12 21 11 12

5、22 21 1y y - -y yy y - -y yk k= =t ta an n= =- -= =x x - -x xx x - -x x0.2x1x1y2y21(,)Q xy結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)當(dāng)90180時(shí) ， 斜 率 k 0.第12頁/共26頁同樣，當(dāng)同樣，當(dāng) 的方向向上時(shí)，也有的方向向上時(shí)，也有 成立成立. .21P P2121tanyyxx111(,)P xy222(,)P xyxyoxyo111(,)P x y222(,)P xy說明：說明：此公式與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序無關(guān)此公式與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序無關(guān). .第13頁/共26頁222(,)P xy111( ,)P x y思考思考6 6 當(dāng)直線當(dāng)

6、直線P P1 1P P2 2平行于平行于x x軸，或與軸，或與x x軸重合時(shí)，軸重合時(shí)， 還適用嗎？為什么？還適用嗎？為什么？2121yykxxxyO O21210yykxx提示：提示：適用適用第14頁/共26頁222( ,)P x y111( ,)P x yxyO O思考思考7 7 當(dāng)直線平行于當(dāng)直線平行于y y軸，或與軸，或與y y軸重合時(shí)，公軸重合時(shí)，公式還適用嗎？式還適用嗎？提示：提示：不適用，因?yàn)榉帜覆贿m用，因?yàn)榉帜笧闉? 0，斜率不存在，斜率不存在. .第15頁/共26頁三、斜率公式三、斜率公式公式特點(diǎn)：公式特點(diǎn)：(1)(1)與兩點(diǎn)與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序無關(guān)坐標(biāo)的順序無關(guān). .(2)(2

7、)公式表明公式表明, ,直線的斜率可以通過直線上任意兩點(diǎn)直線的斜率可以通過直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示的坐標(biāo)來表示, ,而不需要求出直線的傾斜角而不需要求出直線的傾斜角. .(3)(3)當(dāng)當(dāng)x x1 1=x=x2 2時(shí)時(shí), ,公式不適用公式不適用, ,此時(shí)此時(shí)=90=90. .211221 ().yykxxxx經(jīng)過兩點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn) 的直線的斜率公式的直線的斜率公式111222( ,),(,)P x yP xy12()xx第16頁/共26頁 下列哪些說法是正確的下列哪些說法是正確的（ ）A.A.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率任一條直線都有傾斜角，也都有斜率 B.B.直線的傾斜角越大，斜率也越大直線的

8、傾斜角越大，斜率也越大C.C.兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等D.D.兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等C C【即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練】第17頁/共26頁例例1 1 如圖，已知如圖，已知A(3A(3，2),B(-42),B(-4，1),C1),C（0 0，-1-1）, ,求求直線直線ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角銳角還是鈍角. .OxyACB121;437ABk 解：解：直線直線ABAB的斜率的斜率1 121;0( 4)42BCk 直線BC的斜率直線

9、CA的斜率1231.033 CAk分析：分析：直接利用公式求解直接利用公式求解.第18頁/共26頁由由 及及 知，直線知，直線ABAB與與CACA的的傾斜角均為銳角；由傾斜角均為銳角；由 知，直線知，直線BCBC的傾斜的傾斜角為鈍角角為鈍角0ABk0CAk0BCk斜率為正，傾斜角為銳角；斜率為正，傾斜角為銳角；斜率為負(fù)，傾斜角為鈍角；斜率為負(fù)，傾斜角為鈍角；斜率為斜率為0 0，傾斜角為，傾斜角為0 0；斜率不存在時(shí)，傾斜角為直角斜率不存在時(shí)，傾斜角為直角. .第19頁/共26頁2( , ),( ,)例 ：求經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率A a bB c d解：解：不存在；時(shí)，斜率當(dāng)kca ) 1 (ca

10、dbkca 時(shí)，斜率當(dāng))2(第20頁/共26頁例例3 3 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為分別為1 1，-1-1，2 2及及-3-3的直線的直線l1 1，l2 2，l3 3及及l(fā)4 4. .xy解：解：設(shè)設(shè)A A1 1（x x1 1,y,y1 1）是）是l1 1上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，根據(jù)斜率公式有根據(jù)斜率公式有1101,0yx即x1=y1.設(shè)設(shè)x x1 1=1=1，則，則y y1 1=1=1，于是于是A A1 1的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（1,11,1）過原點(diǎn)及點(diǎn)過原點(diǎn)及點(diǎn)A A1 1（1,11,1）的直線即為）的直線即為l1 11l分析：分析：找出

11、直線上異于原點(diǎn)的點(diǎn)找出直線上異于原點(diǎn)的點(diǎn). .1AO第21頁/共26頁同理同理l2 2是過原點(diǎn)及點(diǎn)是過原點(diǎn)及點(diǎn)A A2 2（1 1，-1-1）的直線，）的直線， l3 3是過原點(diǎn)及點(diǎn)是過原點(diǎn)及點(diǎn)A A3 3（1 1，2 2）的直線，）的直線， l4 4是過原點(diǎn)及點(diǎn)是過原點(diǎn)及點(diǎn)A A4 4（1 1，-3-3）的直線）的直線x1A1l3l2l4l2A4Ay3AOl1第22頁/共26頁1.設(shè)直線l過原點(diǎn)，其傾斜角為，將直線l繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45，得到直線l1，則直線l1的傾斜角為()A.45 B.135C.135D.當(dāng)0135時(shí)，為45； 當(dāng)135180時(shí)，為135D D第23頁/共26頁2.(20152.(2015撫順高一檢測(cè)撫順高一檢測(cè)) )若兩直線的斜率互為相反數(shù)若兩直線的斜率互為相反數(shù), ,則它們的傾斜角的關(guān)系是則它們的傾斜角的關(guān)系是. .【