旋轉(zhuǎn)薄壁容器

1、1第二章第二章 壓力容器應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析2 3 4 52.1 2.1 載荷分析載荷分析載荷載荷能夠在壓力容器上產(chǎn)生能夠在壓力容器上產(chǎn)生應(yīng)力、應(yīng)變應(yīng)力、應(yīng)變的的 因素，如壓力、風(fēng)載荷、地震載荷等。因素，如壓力、風(fēng)載荷、地震載荷等。介紹：介紹：壓力容器全壽命周期內(nèi)壓力容器全壽命周期內(nèi)可能遇到的主要載荷可能遇到的主要載荷壓力載荷壓力載荷非壓力載荷非壓力載荷交變載荷交變載荷6一、壓力載荷一、壓力載荷 壓力是壓力容器承受的基本載荷。壓力是壓力容器承受的基本載荷。壓力壓力絕對壓力絕對壓力表壓表壓以絕對真空為基以絕對真空為基準(zhǔn)測得的壓力。準(zhǔn)測得的壓力。通常用于過程工通常用于過程工藝計算。藝計算。以大

2、氣壓為基準(zhǔn)測以大氣壓為基準(zhǔn)測得的壓力。得的壓力。壓力容器機(jī)械設(shè)計壓力容器機(jī)械設(shè)計中，一般采用表壓。中，一般采用表壓。內(nèi)壓內(nèi)壓外壓外壓內(nèi)、外壓內(nèi)、外壓7二、非壓力載荷二、非壓力載荷整體載荷整體載荷局部載荷局部載荷作用于整臺容器上作用于整臺容器上的載荷，如重力、的載荷，如重力、風(fēng)、地震、運(yùn)輸?shù)蕊L(fēng)、地震、運(yùn)輸?shù)纫鸬妮d荷。引起的載荷。作用于容器局部區(qū)作用于容器局部區(qū)域上的載荷，如管域上的載荷，如管系載荷、支座反力系載荷、支座反力和吊裝力等。和吊裝力等。8三、交變載荷三、交變載荷定義定義大小和大小和/ /或方向或方向隨隨時間變化時間變化定義定義大小和方向基大小和方向基本上本上不隨不隨時間時間變化變化載

3、荷載荷交變載荷交變載荷靜載荷靜載荷9小結(jié)小結(jié)壓力載荷壓力載荷非壓力載荷非壓力載荷交變載荷交變載荷內(nèi)壓內(nèi)壓外壓外壓內(nèi)外壓內(nèi)外壓重力載荷重力載荷風(fēng)載荷風(fēng)載荷地震載荷地震載荷運(yùn)輸載荷運(yùn)輸載荷波動載荷波動載荷管系載荷管系載荷載荷變化載荷變化（大小（大小方向）方向）循環(huán)次數(shù)循環(huán)次數(shù)通常要通常要考慮考慮部分要部分要考慮考慮具體情況具體情況考慮考慮10載荷工況載荷工況定義定義在工程上，容器受到不同載荷的情況在工程上，容器受到不同載荷的情況。制造安裝正常制造安裝正常操作開停工壓操作開停工壓力試驗(yàn)檢修等力試驗(yàn)檢修等根據(jù)不同載荷工況，分別計算載荷根據(jù)不同載荷工況，分別計算載荷正常操作工況正常操作工況特殊載荷工況特

4、殊載荷工況意外載荷工況意外載荷工況11一、正常操作工況一、正常操作工況載荷載荷設(shè)計壓力設(shè)計壓力液體靜壓力液體靜壓力重力載荷重力載荷風(fēng)載荷風(fēng)載荷地震載荷地震載荷其他載荷其他載荷隔熱材料、襯里、隔熱材料、襯里、內(nèi)件、物料、平臺、內(nèi)件、物料、平臺、梯子、管系、支承梯子、管系、支承在容器上的其他設(shè)在容器上的其他設(shè)備重量等備重量等12二、特殊載荷工況二、特殊載荷工況 一般不考慮一般不考慮地震載荷地震載荷1 1壓力試驗(yàn)壓力試驗(yàn)制造完工的容器在制造廠進(jìn)行壓力試驗(yàn)時的載荷。制造完工的容器在制造廠進(jìn)行壓力試驗(yàn)時的載荷。制造廠做制造廠做壓力試驗(yàn)壓力試驗(yàn)的載荷的載荷試驗(yàn)壓力試驗(yàn)壓力容器自身的重量容器自身的重量試驗(yàn)壓

5、力試驗(yàn)壓力試驗(yàn)液體靜壓力試驗(yàn)液體靜壓力試驗(yàn)時的重力載荷試驗(yàn)時的重力載荷現(xiàn)場做壓現(xiàn)場做壓力試驗(yàn)力試驗(yàn)的載荷的載荷立式容器臥置做立式容器臥置做水壓試驗(yàn)水壓試驗(yàn)考慮考慮 容器頂部的容器頂部的 壓力校核壓力校核 液體重量液體重量液柱靜壓力液柱靜壓力試驗(yàn)液體靜壓力和試驗(yàn)液體靜壓力和實(shí)驗(yàn)液體的重量實(shí)驗(yàn)液體的重量13二、特殊載荷工況（續(xù)）二、特殊載荷工況（續(xù)）2 2開停工及檢修開停工及檢修載荷載荷風(fēng)載荷風(fēng)載荷地震載荷地震載荷容器自身重量容器自身重量內(nèi)件、平臺、梯子、管系及支承內(nèi)件、平臺、梯子、管系及支承在容器上的其他設(shè)備重量在容器上的其他設(shè)備重量等等等等14三、三、意外載荷工況意外載荷工況 容器的快速啟動或

6、突然停車容器的快速啟動或突然停車容器內(nèi)發(fā)生化學(xué)爆炸容器內(nèi)發(fā)生化學(xué)爆炸容器周圍的設(shè)備發(fā)生燃燒或爆炸等容器周圍的設(shè)備發(fā)生燃燒或爆炸等緊急狀態(tài)下緊急狀態(tài)下爆炸載荷、熱沖爆炸載荷、熱沖擊等意外載荷擊等意外載荷152.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析本章重本章重點(diǎn)點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： （1）回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論；）回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論； （2）微元平衡方程、區(qū)域平衡方程；）微元平衡方程、區(qū)域平衡方程； （3）典型回轉(zhuǎn)薄殼的求解。）典型回轉(zhuǎn)薄殼的求解。教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)： （1）儲存液體的圓球殼、圓柱殼求解；）儲存液體的圓球殼、圓柱殼求解； （2）邊緣力和邊緣力矩的工程問題。）邊緣力和邊緣力矩的工程

7、問題。16本本節(jié)節(jié)重重點(diǎn)點(diǎn)172.2 2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析在石油化學(xué)工業(yè)中，鋼制壓力容器（如通常所在石油化學(xué)工業(yè)中，鋼制壓力容器（如通常所見的塔、換熱器、貯罐等）均為薄壁容器見的塔、換熱器、貯罐等）均為薄壁容器（ ）他們所具有的特點(diǎn)如下：）他們所具有的特點(diǎn)如下：1 1、是旋轉(zhuǎn)殼體、是旋轉(zhuǎn)殼體，都有一條對稱軸，由旋轉(zhuǎn)曲，都有一條對稱軸，由旋轉(zhuǎn)曲面組成，在垂直對稱軸的截面上投影圓形；面組成，在垂直對稱軸的截面上投影圓形；2 . 1/0iDD182 2、是軸對稱問題、是軸對稱問題，即幾何形狀，約束和所受，即幾何形狀，約束和所受的外力均對稱于旋轉(zhuǎn)軸；的外力均對稱于旋轉(zhuǎn)軸；3 3、直

8、徑比較小、直徑比較??；4 4、承受壓力為中低壓、承受壓力為中低壓；以上所述就是本節(jié)要解決的主要問題。以上所述就是本節(jié)要解決的主要問題。19旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)曲曲面面由平面直線或平面曲線繞其同平面內(nèi)的回由平面直線或平面曲線繞其同平面內(nèi)的回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為回轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為回轉(zhuǎn)曲面?；蛘撸夯蛘撸阂匀魏沃本€或平面曲線，繞其同平以任何直線或平面曲線，繞其同平面內(nèi)的軸線旋轉(zhuǎn)即形成旋轉(zhuǎn)曲面。面內(nèi)的軸線旋轉(zhuǎn)即形成旋轉(zhuǎn)曲面。例如：直線作為母線繞軸線旋轉(zhuǎn)一周而形例如：直線作為母線繞軸線旋轉(zhuǎn)一周而形成成 的為圓柱面，或圓錐面，即為旋轉(zhuǎn)殼體。的為圓柱面，或圓錐面，即為旋轉(zhuǎn)殼體。 2021殼殼體體

9、中中面面是是與殼體的內(nèi)外表面等距離的曲面與殼體的內(nèi)外表面等距離的曲面。也就是。也就是平分殼體壁厚的曲面。而內(nèi)外表面的法向距平分殼體壁厚的曲面。而內(nèi)外表面的法向距離，即為殼體的壁厚。離，即為殼體的壁厚。 如圖：如圖：AB即為中面，即為中面，是壁厚，對于薄壁是壁厚，對于薄壁容器，可以用中面表示殼體的幾何特征，而容器，可以用中面表示殼體的幾何特征，而殼體的中面又可以用經(jīng)線和緯線來表示。殼體的中面又可以用經(jīng)線和緯線來表示。 BADiDo22旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)殼殼體體就是就是其中面為旋轉(zhuǎn)曲面的殼體其中面為旋轉(zhuǎn)曲面的殼體。換句話說，。換句話說，如果一個殼體它的中面是旋轉(zhuǎn)曲面，那么它就如果一個殼體它的中面是旋轉(zhuǎn)曲面，

10、那么它就是旋轉(zhuǎn)殼體。是旋轉(zhuǎn)殼體。同樣，從殼體的定義可以看到，殼體的形狀和同樣，從殼體的定義可以看到，殼體的形狀和大小即殼體的幾何特征可以用其中面來表示。大小即殼體的幾何特征可以用其中面來表示。 經(jīng)經(jīng)線線通過旋轉(zhuǎn)軸通過旋轉(zhuǎn)軸OO1作一個縱向平面，它與殼體作一個縱向平面，它與殼體的交線的交線OBB1稱為經(jīng)線。稱為經(jīng)線。即任意位置的母線經(jīng)線與母線是一致的，經(jīng)即任意位置的母線經(jīng)線與母線是一致的，經(jīng)線與回轉(zhuǎn)軸線與回轉(zhuǎn)軸OO1所構(gòu)成的平面稱為經(jīng)線截面。所構(gòu)成的平面稱為經(jīng)線截面。例如：例如：OBBO1 23nABK2K1K2K1O1OB1A1緯 線 （ 平行 圓 ）2425母線平面：母線和對稱軸所構(gòu)成的平面

11、母線平面：母線和對稱軸所構(gòu)成的平面經(jīng)線平面：經(jīng)線和對稱軸所構(gòu)成的平面經(jīng)線平面：經(jīng)線和對稱軸所構(gòu)成的平面 緯線緯線經(jīng)線上任意一點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所形成經(jīng)線上任意一點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的軌跡稱為緯線。的軌跡稱為緯線。亦即：以法線作母線繞回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)一周所亦即：以法線作母線繞回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)一周所形成的圓錐法截面與中間面的交線稱為緯形成的圓錐法截面與中間面的交線稱為緯線，或平行圓。線，或平行圓。 如圖：在如圖：在B點(diǎn)垂直于殼體中面的直線點(diǎn)垂直于殼體中面的直線 ，即法線，即法線n，該法線必于旋轉(zhuǎn)軸相交，其交點(diǎn)為該法線必于旋轉(zhuǎn)軸相交，其交點(diǎn)為K2，交角為，交角為平平行圓的位置由行圓的位置由確定，確定，B點(diǎn)的

12、位置由點(diǎn)的位置由確定，即經(jīng)線確定，即經(jīng)線的位置由的位置由確定。確定。是從母線量起的角。是從母線量起的角。 26OABK2K1O1rB1A127坐坐標(biāo)標(biāo)系系的的建建立立周向坐標(biāo)（周向坐標(biāo)（）：經(jīng)線平面和母線平面的：經(jīng)線平面和母線平面的夾角夾角，稱為周向坐標(biāo)，它唯一確立了經(jīng)，稱為周向坐標(biāo)，它唯一確立了經(jīng)線的位置。線的位置。經(jīng)向坐標(biāo)（經(jīng)向坐標(biāo)（）：）：過殼體中面上任一點(diǎn)過殼體中面上任一點(diǎn)B的法線與旋轉(zhuǎn)軸相交于的法線與旋轉(zhuǎn)軸相交于K2，交角為，交角為，這，這個角便唯一確立了過該點(diǎn)的緯線的位置，個角便唯一確立了過該點(diǎn)的緯線的位置，這個角這個角就是經(jīng)向坐標(biāo)。就是經(jīng)向坐標(biāo)。28法向坐標(biāo)（法向坐標(biāo)（z z）：

13、）：由于殼體具有一定的厚度，我由于殼體具有一定的厚度，我們引入一個法向坐標(biāo)們引入一個法向坐標(biāo)z，為過任意點(diǎn)，為過任意點(diǎn)B的法線。的法線。符號規(guī)定：符號規(guī)定：，逆時針旋轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)；逆時針旋轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)；Z的方向以指向殼體的曲率中心為正。這樣，任的方向以指向殼體的曲率中心為正。這樣，任何一個旋轉(zhuǎn)殼體都可以在由經(jīng)向坐標(biāo)何一個旋轉(zhuǎn)殼體都可以在由經(jīng)向坐標(biāo)，周向坐，周向坐標(biāo)標(biāo)和法線坐標(biāo)和法線坐標(biāo)Z組成的坐標(biāo)系中進(jìn)行研究。組成的坐標(biāo)系中進(jìn)行研究。 2930第一曲率半徑第一曲率半徑r1：決定經(jīng)線亦即決定旋轉(zhuǎn)殼體的幾何形狀的經(jīng)線的決定經(jīng)線亦即決定旋轉(zhuǎn)殼體的幾何形狀的經(jīng)線的曲率半徑，用曲率半徑，用r1表

14、示，如圖中的表示，如圖中的BK1。而旋轉(zhuǎn)殼體中面上任一點(diǎn)的第一曲率半徑的圓心而旋轉(zhuǎn)殼體中面上任一點(diǎn)的第一曲率半徑的圓心必然在該點(diǎn)的法線上，其大小可用曲率半徑公式必然在該點(diǎn)的法線上，其大小可用曲率半徑公式求取。對求取。對y=f(x)的曲線的的曲線的r1有如下關(guān)系式：有如下關(guān)系式： 313221221 () dydxrd ydx32周 向 坐 標(biāo)A1B1rO1K1K2BAO經(jīng) 向 坐 標(biāo)33 第二曲率半徑第二曲率半徑r2：經(jīng)線上任意一點(diǎn)經(jīng)線上任意一點(diǎn)B，其法線與對稱軸之交點(diǎn)為，其法線與對稱軸之交點(diǎn)為K2，則則K2到到B距離距離BK2即為即為r2，其值為，其值為 ：sin2rr 34式中：式中：r

15、平行圓半徑。平行圓半徑。由此可見：有了由此可見：有了r1，r2就表明了旋轉(zhuǎn)殼體的形狀就表明了旋轉(zhuǎn)殼體的形狀和大小的幾何學(xué)特征了和大小的幾何學(xué)特征了 。 35 圓柱殼圓柱殼 K2BooK1R圓柱體中面半徑。圓柱體中面半徑。其經(jīng)線為直線，緯線為圓，故其其經(jīng)線為直線，緯線為圓，故其r1=，R2=R 36球殼球殼其經(jīng)線、緯線均為圓，故其其經(jīng)線、緯線均為圓，故其 R1=R2=R圓錐殼圓錐殼K1K2rBr1=， r2 =r/sin37橢圓殼橢圓殼yxxyBK2K1abbabaxar42322241)(bbaxar2122242)(38r1和和r2 的關(guān)系的關(guān)系1、兩者方向一致，均為該點(diǎn)的法線方向；、兩者方

16、向一致，均為該點(diǎn)的法線方向；2、r1和和r2的大小：的大?。?r1可用經(jīng)線方程求出，可用經(jīng)線方程求出， r2 =r/sin；3、經(jīng)線線元、經(jīng)線線元dl1和緯線線元和緯線線元dl2 ：drdl11rddl 2cos/1rddrcoscos11drdldr39K1dK2r2dl1r140課堂討論：課堂討論： 如圖：求如圖：求r1 和和r2 a點(diǎn)：點(diǎn)： 為圓筒殼上任意一點(diǎn)為圓筒殼上任意一點(diǎn) b點(diǎn)：點(diǎn)： 為圓筒殼與圓錐之交點(diǎn)為圓筒殼與圓錐之交點(diǎn) c點(diǎn)：點(diǎn)： 為半徑為為半徑為D2 /2圓筒與圓錐的交點(diǎn)圓筒與圓錐的交點(diǎn) d點(diǎn)：點(diǎn)： 為半徑為為半徑為D2 /2的圓筒殼上任意一點(diǎn)的圓筒殼上任意一點(diǎn) abcdD

17、2D1D1D241作業(yè)作業(yè)1、試求如圖所示的回轉(zhuǎn)殼上、試求如圖所示的回轉(zhuǎn)殼上A點(diǎn)的主曲率半徑點(diǎn)的主曲率半徑R1 和和R2 AaK2K1422、試求如圖所示的尖拱殼上任意點(diǎn)、試求如圖所示的尖拱殼上任意點(diǎn)M的主曲率半徑的主曲率半徑 r1 和和r2 RK1K2MOo433、試求如圖所示的碟形封頭中面上、試求如圖所示的碟形封頭中面上A、B、C三點(diǎn)三點(diǎn)的主曲率半徑的主曲率半徑r1 和和r2 RcbaBACo44 基基本本假假設(shè)設(shè)對于旋轉(zhuǎn)薄殼，通常認(rèn)為殼的厚度與殼的曲率半徑對于旋轉(zhuǎn)薄殼，通常認(rèn)為殼的厚度與殼的曲率半徑相比為小量，而且研究的范圍為彈性小變形，即殼相比為小量，而且研究的范圍為彈性小變形，即殼體

18、受力后其各點(diǎn)的位移都有遠(yuǎn)小于壁體受力后其各點(diǎn)的位移都有遠(yuǎn)小于壁 厚。在上述厚。在上述前題下，在討論旋轉(zhuǎn)殼體受力和變形時，為簡化計前題下，在討論旋轉(zhuǎn)殼體受力和變形時，為簡化計算，特工程上作如下允許的基本假設(shè)：算，特工程上作如下允許的基本假設(shè)： 1 1、直法線假設(shè)：、直法線假設(shè)： 變形前垂直于殼體中面的直線段，在變形后仍保持為直變形前垂直于殼體中面的直線段，在變形后仍保持為直線線，并垂直于變形后的中面，即剪應(yīng)力并垂直于變形后的中面，即剪應(yīng)力 、 ，引起的變形可忽略不計，引起的變形可忽略不計， ；也就是剪應(yīng)力引；也就是剪應(yīng)力引起的變形可忽略不計起的變形可忽略不計 0452 2、互不擠壓假設(shè)：、互不擠

19、壓假設(shè)： 即即平行于中面的各纖維之間互不擠壓平行于中面的各纖維之間互不擠壓假設(shè)，也就假設(shè)，也就是認(rèn)為與周向應(yīng)力及徑向應(yīng)力相比，法向應(yīng)力忽是認(rèn)為與周向應(yīng)力及徑向應(yīng)力相比，法向應(yīng)力忽略不計，即屬于平面應(yīng)力問題。略不計，即屬于平面應(yīng)力問題。 3 3、小位移假設(shè)：、小位移假設(shè)：假設(shè)在假設(shè)在變形前后薄殼厚度沒有變化變形前后薄殼厚度沒有變化， 即法向應(yīng)變即法向應(yīng)變?yōu)榱?，就是說：在厚度截面上各點(diǎn)的法向位移可為零，就是說：在厚度截面上各點(diǎn)的法向位移可以近似看成為中面的法向位移，以近似看成為中面的法向位移， 從以上可以看出從以上可以看出旋轉(zhuǎn)殼體為旋轉(zhuǎn)殼體為 ， 的函數(shù)，與的函數(shù)，與z z無關(guān)。無關(guān)。 通過以上這

20、些假設(shè)，簡化了問題，使用空間通過以上這些假設(shè)，簡化了問題，使用空間殼體的三向應(yīng)力問題變?yōu)閮上驊?yīng)力問題，并可利殼體的三向應(yīng)力問題變?yōu)閮上驊?yīng)力問題，并可利用平面梁理論來求解殼體。用平面梁理論來求解殼體。 46（一）取單元體（一）取單元體旋轉(zhuǎn)殼體（薄殼）可用中面研究，即可沿整個壁旋轉(zhuǎn)殼體（薄殼）可用中面研究，即可沿整個壁厚切取，并且要包含經(jīng)線和緯線。所以：厚切取，并且要包含經(jīng)線和緯線。所以：1、用兩個夾角為、用兩個夾角為d的經(jīng)向截面；的經(jīng)向截面；2、用兩個夾角為、用兩個夾角為d旋轉(zhuǎn)法截面旋轉(zhuǎn)法截面(即形成緯線的圓即形成緯線的圓截面截面)；3、沿著整個壁厚截取單元體。如圖、沿著整個壁厚截取單元體。如圖

21、ABCD 47Ao截 面 1截 面 3截 面 248k2k2xADBCOk149B1C1A1D1ADCBC2D2A2B2ZyXdl1r1r2dl2zdzPzPPo1PzPPP=0501 1、外力、外力 作用于旋轉(zhuǎn)薄殼的外力通常包括分布面力（氣壓、液壓等）作用于旋轉(zhuǎn)薄殼的外力通常包括分布面力（氣壓、液壓等）和體力（重力、慣性力等）。但有時體力也可以化作分布和體力（重力、慣性力等）。但有時體力也可以化作分布面力外理。單位面積上的分布面力的分量有：面力外理。單位面積上的分布面力的分量有： P（指向（指向 x 正向）正向） P（指向（指向正向）正向） PZ（指向（指向 z 軸反向）軸反向） N/mm2

22、對于軸對稱載荷，對于軸對稱載荷， P =0 ，所以旋轉(zhuǎn)薄殼僅是，所以旋轉(zhuǎn)薄殼僅是的函數(shù)，的函數(shù)，與與無關(guān)。它們都是單位面積上的力。無關(guān)。它們都是單位面積上的力。 512 2、內(nèi)力、內(nèi)力 在外力作用于下，在外力作用于下， 切取單元體后，截面上必切取單元體后，截面上必然暴露出內(nèi)力，這些內(nèi)力稱為內(nèi)力素，包括力然暴露出內(nèi)力，這些內(nèi)力稱為內(nèi)力素，包括力和力矩。和力矩。 52oBCyzxk2o1pADk2 k1pz535455 經(jīng)向力經(jīng)向力N 周向力周向力N單位單位 ：N/mm；方向：拉為正，壓為負(fù)方向：拉為正，壓為負(fù) 橫剪力橫剪力Q 及及Q +( dQ/d )d 內(nèi)力矩（單位長度）：內(nèi)力矩（單位長度）：

23、 符號規(guī)定：符號規(guī)定：當(dāng)截面的外法線沿著坐標(biāo)當(dāng)截面的外法線沿著坐標(biāo)的正向時的正向時,沿沿z 的正向?yàn)檎恼驗(yàn)檎?反之為負(fù)；反之為負(fù)；當(dāng)外法線沿當(dāng)外法線沿的負(fù)向時的負(fù)向時,沿沿z 的負(fù)向?yàn)檎呢?fù)向?yàn)檎?反之為負(fù)。反之為負(fù)。 符號規(guī)定：符號規(guī)定：使截面向殼體外側(cè)旋轉(zhuǎn)為正使截面向殼體外側(cè)旋轉(zhuǎn)為正,反之為負(fù)。反之為負(fù)。即力矩向量順時針為正。即力矩向量順時針為正。 單位：單位： Nmm/mm 56 單位面積上的力就是應(yīng)力，即應(yīng)力的總和（或積單位面積上的力就是應(yīng)力，即應(yīng)力的總和（或積分）就是內(nèi)力素，也就是說可以將內(nèi)力素表示為分）就是內(nèi)力素，也就是說可以將內(nèi)力素表示為截面上應(yīng)力的積分。截面上應(yīng)力的積分。如

24、前述。中面上的線元為如前述。中面上的線元為: 5711dlrd11/rdld22sindlrdrd 22sindldr58如前圖，如前圖， 距中面為距中面為Z的相應(yīng)線段長度為：的相應(yīng)線段長度為： 111)/1 ()(dlrzdzrdl222)/1 (sin)(dlrzdzrdl59B1C1A1D1ADCBC2D2A2B2ZyXdl1r1r2dl2zdzPzPPo1PzPPP=060為作用于在距離中面為為作用于在距離中面為z z 外的微元面上外的微元面上的應(yīng)力，則在旋轉(zhuǎn)法截面上的經(jīng)向合力為：的應(yīng)力，則在旋轉(zhuǎn)法截面上的經(jīng)向合力為： z 、設(shè)設(shè) 22222221zN dldl dzdl dzr222

25、22221zM dldl z dzdl z dzr 經(jīng)向合力矩為：經(jīng)向合力矩為：61橫剪力為：橫剪力為：22222221zzzQ dldl dzdl dzr將上述三個表達(dá)式兩端同時消去將上述三個表達(dá)式兩端同時消去dl2 得到如下的合力公式得到如下的合力公式222222222211zNdzdzrzMz dzz dzr 62同理，可推得五個表達(dá)式如下：同理，可推得五個表達(dá)式如下：22Ndz22Ndz22Mz dz 22Mz dz22zQdz63平衡方程平衡方程對于微元按照小角定理可得對于微元按照小角定理可得cos1,sin,cos1,sin,sin22dddddddd對所取的微元體，其表面積為對所

26、取的微元體，其表面積為 drrd1根據(jù)靜力平衡原理，可建立三力的平衡方程根據(jù)靜力平衡原理，可建立三力的平衡方程式，即：式，即：x x，z z方向以及方向以及y y方向的力矩矢量平衡方向的力矩矢量平衡 64k1DApzo1k2xyCBoz r1p65661 1、諸力在、諸力在 x x方向的平衡方向的平衡（Fx=0）（1）經(jīng)向力在）經(jīng)向力在x 方向的分量：方向的分量： (cos()()dNdrNddrd dNrddddNdrNd drd ddddrN d dd ）67k2zxQr1（）（）k168ooyxk2r169drN1ddrNddrN112sin2（2 2）周向應(yīng)力在）周向應(yīng)力在x x方向的

27、分量方向的分量: : 作用在微元體上的母線截面上的力等于：作用在微元體上的母線截面上的力等于：其合力在平行圓的其合力在平行圓的半徑方向內(nèi)等于：半徑方向內(nèi)等于： 如圖：它在如圖：它在x x 方向的分量為：方向的分量為： 1cosN rd d 70() sin()dQdrQddrddQrd ddd ddrrPdrrdPdAP11 （3）橫剪力在）橫剪力在x 軸上的合力分量為：軸上的合力分量為： 如圖（如圖（C），作用在單元體上部旋轉(zhuǎn)法截面的橫剪），作用在單元體上部旋轉(zhuǎn)法截面的橫剪力在力在x方向無分量，作用在單元體上部旋轉(zhuǎn)法截面方向無分量，作用在單元體上部旋轉(zhuǎn)法截面上的橫剪力在上的橫剪力在x方向的分

28、量為方向的分量為: （4 4）外力在）外力在x x方向的分量為：方向的分量為： 71過 程 設(shè) 備 設(shè) 計k2zxQr1（）（）k172根據(jù)力的平衡條件根據(jù)力的平衡條件Fx=0得：得：1111()cos0()cos0drN d dN rd drQ d dPrrd dddddrNN rrQrrPd 消去得：73旋轉(zhuǎn)薄殼的一般平衡方程只有上述三式：旋轉(zhuǎn)薄殼的一般平衡方程只有上述三式： 11()cos0drNrNrQPrrd11()sin0zdrQrNrNPrrd11()cos0drMrMrrQd74上述三個方程是軸對稱載荷作用于下旋轉(zhuǎn)薄殼的上述三個方程是軸對稱載荷作用于下旋轉(zhuǎn)薄殼的一般平衡方程式，

29、它有五個內(nèi)力未知數(shù)組成，為一般平衡方程式，它有五個內(nèi)力未知數(shù)組成，為靜不定問題。解決辦法：靜不定問題。解決辦法：1 1、忽略工程上向所允許的次要量（力矩）、忽略工程上向所允許的次要量（力矩） -無力矩理論無力矩理論2 2、找補(bǔ)充方程（幾何，物理方程）、找補(bǔ)充方程（幾何，物理方程） -有力矩理論有力矩理論 752.2.3 2.2.3 旋轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論旋轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論 11()cos0drNrNrQPrrd11()sin0zdrQrNrNPrrd11()cos0drMrMrrQd（1 1）（2 2）（3 3）76從前一節(jié)中的分析知道，殼體的內(nèi)力素中有力矩的作用，從前一節(jié)中的分析知道，殼體的

30、內(nèi)力素中有力矩的作用，而在很多實(shí)際上情況中，薄壁殼體中彎矩的影響是可以而在很多實(shí)際上情況中，薄壁殼體中彎矩的影響是可以忽略不計的，（對部分容器，在某些特定的殼體形狀，忽略不計的，（對部分容器，在某些特定的殼體形狀，載荷和支承條件下，其由彎矩引起的彎曲應(yīng)力與薄膜應(yīng)載荷和支承條件下，其由彎矩引起的彎曲應(yīng)力與薄膜應(yīng)力的比值力的比值 ，其數(shù)量級為，其數(shù)量級為/R，是很小的，大約為，是很小的，大約為/R1/20 ）這種不考慮彎矩的影響，而近似的求得?。┻@種不考慮彎矩的影響，而近似的求得薄殼中的應(yīng)力，稱為殼中的應(yīng)力，稱為薄膜應(yīng)力薄膜應(yīng)力，此種理論聯(lián)系實(shí)際稱為，此種理論聯(lián)系實(shí)際稱為無力矩理論或薄膜理論無力矩

31、理論或薄膜理論。無力矩理論聯(lián)系實(shí)際在工。無力矩理論聯(lián)系實(shí)際在工程上有著廣泛的應(yīng)用。見教材。程上有著廣泛的應(yīng)用。見教材。 77（一）無力矩理論聯(lián)系實(shí)際的一般方程（一）無力矩理論聯(lián)系實(shí)際的一般方程 1 1、單元體平衡方程、單元體平衡方程 據(jù)上述無力矩理論聯(lián)系實(shí)際知據(jù)上述無力矩理論聯(lián)系實(shí)際知M =M =0，由平衡方程式，由平衡方程式（3）得，）得，Q =0，此時上述（，此時上述（1）（）（2）方程式便成為：）方程式便成為： 0cos)(11rrPNrrNdd0sin11zPrrNrrN（4 4）（5 5）78以上兩個方程式中含有兩個未知數(shù)以上兩個方程式中含有兩個未知數(shù)N 、N 故為故為靜定問題。靜定

32、問題。由由 r=r2 sin，將（，將（5）式除以）式除以r r1 得：得： zPrNrN21微元體平衡方程。又稱微元體平衡方程。又稱拉普拉斯方程拉普拉斯方程。它表示殼體中任意一點(diǎn)兩向內(nèi)力的關(guān)系它表示殼體中任意一點(diǎn)兩向內(nèi)力的關(guān)系 。（6）79將式（將式（4）sin ，（，（5）cos 并相加得并相加得 )sincos(cossincossincossin)(111PPrrNrrNNrrNddz即：即：)sincos(cossin)(11PPrrNrrNddz1(sin )(cossin )zdrNrr PPd積分得：積分得：cdPPrrrNz)sincos(sin180令：令：1( )( co

33、ssin )zJrr PPdc 得：得：22( )( )sinsinJJNrr由此可見，由（由此可見，由（7）式求出）式求出N ，即可由（，即可由（6） 式求出式求出 N（7）812 2、區(qū)域平衡方程、區(qū)域平衡方程 QOrPZPK2K2( )PZP82如圖：在任意殼體上切下一塊，設(shè)作用在殼體單如圖：在任意殼體上切下一塊，設(shè)作用在殼體單位面積上的分布面力分量位面積上的分布面力分量P 、Pz ，并設(shè)總外力的，并設(shè)總外力的軸向合力為軸向合力為Q，沿平行圓取微圓環(huán)，其面積為：，沿平行圓取微圓環(huán)，其面積為： drrdA12則軸向總載荷為：則軸向總載荷為： 100( cossin )2( cossin )

34、2( )zzPPdAPPrrdJ 83如圖：由殼體區(qū)域平衡條件知：如圖：由殼體區(qū)域平衡條件知： 2sin2( )Qr NJ 所以：所以：sin2NrQ即為薄殼的區(qū)域平衡方程即為薄殼的區(qū)域平衡方程 ( )sinJr N 為薄殼的區(qū)域平衡方程的另一種形式為薄殼的區(qū)域平衡方程的另一種形式 844 4、設(shè)：薄殼厚度為設(shè)：薄殼厚度為，經(jīng)向薄膜應(yīng)力為，經(jīng)向薄膜應(yīng)力為 ，周向薄膜應(yīng)力為，周向薄膜應(yīng)力為 ，則周向力，則周向力N 、經(jīng)向力、經(jīng)向力N 在忽略彎矩的情況下：在忽略彎矩的情況下： NNzPrNrN2122( )( )sinsinJJNrr由由和和得得8512zPrr 2222sin2sinJQrr或上

35、兩式即為無力矩理論的基本方程86承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼球形殼體球形殼體薄壁圓筒薄壁圓筒錐形殼體錐形殼體橢球形殼體橢球形殼體儲存液體的回轉(zhuǎn)薄殼儲存液體的回轉(zhuǎn)薄殼圓筒形殼體圓筒形殼體球形殼體球形殼體87 氣壓是化工廠中主要的載荷之一，當(dāng)容器承氣壓是化工廠中主要的載荷之一，當(dāng)容器承受氣體內(nèi)壓受氣體內(nèi)壓P作用時，氣體壓力作用時，氣體壓力P垂直于容器殼體垂直于容器殼體內(nèi)表面。而且是一種軸對稱載荷，各處相等內(nèi)表面。而且是一種軸對稱載荷，各處相等 。當(dāng)當(dāng)P為內(nèi)壓時，為內(nèi)壓時， Pz =p為常數(shù)為常數(shù) ，P =0 如果忽略殼體的自重，可應(yīng)用區(qū)域方程直接求出如果忽略殼體的自重，可應(yīng)用區(qū)域方

36、程直接求出Q： sin2rr )sin(coscos21rddrdldr由由88對于頂端連續(xù)的殼體，當(dāng)由對于頂端連續(xù)的殼體，當(dāng)由角所確立的平行圓角所確立的平行圓r以上部分殼體在以上部分殼體在P作用下，殼體軸向力：作用下，殼體軸向力： 2QrP89下面來看一下是否滿足：取微元體，如圖：下面來看一下是否滿足：取微元體，如圖： Prd rPP1k2k1Q90作用在環(huán)形帶上的總壓力為：作用在環(huán)形帶上的總壓力為： PrdldP2此力在旋轉(zhuǎn)軸上的分力為：此力在旋轉(zhuǎn)軸上的分力為：11cos2cos2dPdpdPrdl PrP dr則在殼體只受氣壓作用時，整個軸向力為：則在殼體只受氣壓作用時，整個軸向力為：

37、rPrrdrPQ02291用用J()的表達(dá)式求的表達(dá)式求： 10( )(cossin )zJrr PPdc 1000coscos12zr2rrPdrPdlrPdrPr cosdldr1r ddl( )J92而而2( )QJ PrQ2所以總的軸向載荷所以總的軸向載荷 而而22( )sinJrzPrr21所所以以222221sin2sin22Prprr222221111()2(2)zPPrrrrrrrrr 9322Pr)2 (12rr此式即為任意殼體的受氣壓作用時旋轉(zhuǎn)殼體的此式即為任意殼體的受氣壓作用時旋轉(zhuǎn)殼體的兩向應(yīng)力兩向應(yīng)力 941、圓柱殼（以下殼體均為封閉容器）、圓柱殼（以下殼體均為封閉容器

38、） R（中徑）如圖所示：薄壁圓筒中各點(diǎn)的第一曲率半徑和如圖所示：薄壁圓筒中各點(diǎn)的第一曲率半徑和第二曲率半徑分別為：第二曲率半徑分別為：R1 =；R1 =R；=/2 95則：則： 2PR2PR即：在氣壓作用下，圓柱殼的周向薄膜應(yīng)力是經(jīng)即：在氣壓作用下，圓柱殼的周向薄膜應(yīng)力是經(jīng)向（或軸向）薄膜應(yīng)力的向（或軸向）薄膜應(yīng)力的2倍。均與倍。均與P、R成正比，成正比，與與成反比。成反比。96由此可見：在結(jié)構(gòu)設(shè)計或容器制造時，應(yīng)盡量避由此可見：在結(jié)構(gòu)設(shè)計或容器制造時，應(yīng)盡量避免或減少對其軸向強(qiáng)度的削弱。如在免或減少對其軸向強(qiáng)度的削弱。如在圓柱殼上開圓柱殼上開設(shè)橢圓孔時設(shè)橢圓孔時 應(yīng)把短半軸放在軸向方向上應(yīng)把

39、短半軸放在軸向方向上。結(jié)論：結(jié)論： 兩向應(yīng)力，兩向應(yīng)力， 沿壁厚均勻分布；沿壁厚均勻分布； 周向應(yīng)力最大，周向應(yīng)力最大， 。 297982 2、球殼及部分球殼、球殼及部分球殼 球形殼體上各點(diǎn)的第一、二曲率半徑相等，球形殼體上各點(diǎn)的第一、二曲率半徑相等，即即R1 =R2 =RtpR2所以所以: : 應(yīng)力特點(diǎn)：應(yīng)力特點(diǎn)： 球殼中兩向薄膜應(yīng)力相等球殼中兩向薄膜應(yīng)力相等 其值均為圓柱殼最大應(yīng)力的一半其值均為圓柱殼最大應(yīng)力的一半 99PR部分球殼部分球殼(周邊簡支周邊簡支)1003 3、圓錐殼、圓錐殼 如圖，其半頂角為如圖，其半頂角為， 1r 2tgrx2tgrx2得得 tgPx22Pr22)2 (12

40、rrr2crxpk2101也可以寫成：也可以寫成： cos2PrcosPr應(yīng)力特點(diǎn)：應(yīng)力特點(diǎn)：由上可知，當(dāng)由上可知，當(dāng)接近于零時，環(huán)向應(yīng)力接近于圓筒形殼接近于零時，環(huán)向應(yīng)力接近于圓筒形殼體的環(huán)向應(yīng)力值，當(dāng)體的環(huán)向應(yīng)力值，當(dāng)接近于時接近于時/2，即由錐殼展開成平，即由錐殼展開成平板，應(yīng)力趨于無限大，后者僅僅證明了這個假設(shè)：薄殼板，應(yīng)力趨于無限大，后者僅僅證明了這個假設(shè)：薄殼平板不承受垂直于其平面的載荷。平板不承受垂直于其平面的載荷。 k2pr2xcz10220結(jié)論：結(jié)論： 周向應(yīng)力最大，周向應(yīng)力最大， 是經(jīng)向應(yīng)力的是經(jīng)向應(yīng)力的2 倍。即：倍。即： （與圓柱殼相同）。（與圓柱殼相同）。 薄膜應(yīng)力值

41、是坐標(biāo)薄膜應(yīng)力值是坐標(biāo)x的線性函數(shù)，錐體大端的線性函數(shù)，錐體大端x值最大應(yīng)力最大值最大應(yīng)力最大,錐體小端錐體小端x=0， 應(yīng)力最應(yīng)力最小，所以，錐殼開孔盡量開在小端處。小，所以，錐殼開孔盡量開在小端處。同時，因大端有最大應(yīng)力值，所以當(dāng)選用錐形封同時，因大端有最大應(yīng)力值，所以當(dāng)選用錐形封頭時常常選用帶折邊的。頭時常常選用帶折邊的。 1034 4、橢圓殼、橢圓殼 在壓力容器中，經(jīng)常采用橢球封頭，這種殼體在壓力容器中，經(jīng)常采用橢球封頭，這種殼體主要是橢圓曲線繞固定軸旋轉(zhuǎn)而成。但是，橢主要是橢圓曲線繞固定軸旋轉(zhuǎn)而成。但是，橢圓曲線的各曲率半徑是變量，計算要麻煩的多。圓曲線的各曲率半徑是變量，計算要麻煩

42、的多。104過 程 設(shè) 備 設(shè) 計ybyxax2r2KABC105對于橢圓上任一點(diǎn)對于橢圓上任一點(diǎn)C C的第一，二曲率半徑：的第一，二曲率半徑： 31rmamar 2其中：其中： a-橢圓長半軸；橢圓長半軸； b-橢圓短半軸。橢圓短半軸。 bam1sin) 1(122m106所以：所以： 222PrPma)12()2()2(2312mamarr下面通過一些特殊點(diǎn)看一下其應(yīng)力特點(diǎn)：下面通過一些特殊點(diǎn)看一下其應(yīng)力特點(diǎn)： （1）在橢圓殼頂點(diǎn)）在橢圓殼頂點(diǎn)A(=0,x=0),其其sin=0,=1 則則 2Pma由此可見：由此可見：此時橢圓殼的兩向應(yīng)力相等，并且與此時橢圓殼的兩向應(yīng)力相等，并且與m成正比

43、成正比。 107（2 2）在橢圓赤道上）在橢圓赤道上, ,即即 m1,2此時此時 1sin,ax則：則： 2Pa)2 ()2 (212mrr108而而 amb12m ，對于球殼來說，對于球殼來說m=1，則：，則： 當(dāng)當(dāng) 時即大到一定值時，時即大到一定值時， 20這也就是說當(dāng)這也就是說當(dāng)m足夠大時，足夠大時， 20當(dāng)當(dāng) 2m時，時， 0當(dāng)當(dāng) 2m時，時， 0而而與與m無關(guān)，無關(guān)，隨隨m發(fā)生變化。發(fā)生變化。 109由此可見：由此可見：與與m無關(guān)，并永遠(yuǎn)是拉應(yīng)力，而無關(guān)，并永遠(yuǎn)是拉應(yīng)力，而與與m有關(guān)，當(dāng)有關(guān)，當(dāng)2m時時0，而當(dāng)，而當(dāng)2m時，時，0即由拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力即由拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力110由此可見

44、：由此可見：橢球殼在承受均勻內(nèi)壓時，在任何橢球殼在承受均勻內(nèi)壓時，在任何m(ab)值下，值下， 恒為正值，即為拉伸應(yīng)力，且由頂點(diǎn)處最大恒為正值，即為拉伸應(yīng)力，且由頂點(diǎn)處最大值向赤道逐漸遞減至最小值。值向赤道逐漸遞減至最小值。 當(dāng)當(dāng)m（a/b） 時，應(yīng)力時，應(yīng)力 將變號。將變號。從從拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力。拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力。 隨周向壓應(yīng)力增大，大直徑薄壁橢圓形封頭隨周向壓應(yīng)力增大，大直徑薄壁橢圓形封頭出現(xiàn)局部屈曲。出現(xiàn)局部屈曲。 措施：整體或局部增加厚度，局部采用環(huán)狀措施：整體或局部增加厚度，局部采用環(huán)狀加強(qiáng)構(gòu)件。加強(qiáng)構(gòu)件。2111(3)工程上常用標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭工程上常用標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭,其其m（a/b

45、）=2。 的數(shù)值在頂點(diǎn)處和赤道處大小相等但符的數(shù)值在頂點(diǎn)處和赤道處大小相等但符號相反，號相反， 即頂點(diǎn)處為即頂點(diǎn)處為 ，赤道上為，赤道上為 - ， 恒是拉應(yīng)力，在頂點(diǎn)處達(dá)最大值為恒是拉應(yīng)力，在頂點(diǎn)處達(dá)最大值為 。papapa112下面分別取下面分別取 1,2,2,3,mmmm 代入表達(dá)式中看一下應(yīng)力的變化特點(diǎn)，如圖：表達(dá)式中看一下應(yīng)力的變化特點(diǎn)，如圖：m=1 m=2 m=3 2m1135 5、碟形殼、碟形殼 ： 蝶形殼主要有三部分組成：蝶形殼主要有三部分組成：部分球殼部分球殼 ，部分，部分環(huán)殼環(huán)殼 和圓柱殼和圓柱殼 ，或者說：球頂，過渡圓和，或者說：球頂，過渡圓和圓柱殼。圓柱殼。aaabbc1

46、14球頂大小由半徑球頂大小由半徑R和展開角和展開角0決定。決定。過渡圓過渡圓 的經(jīng)線曲率半徑的經(jīng)線曲率半徑r0 與過渡圓與過渡圓 的對應(yīng)的對應(yīng)角有關(guān)。角有關(guān)。當(dāng)當(dāng)r0和和R變化時，對于給定內(nèi)直徑變化時，對于給定內(nèi)直徑D的圓柱殼，則的圓柱殼，則有無數(shù)個碟形封頭廓形。有無數(shù)個碟形封頭廓形。封頭高度封頭高度h取決于取決于R和和r0值。展開角的選擇要保證值。展開角的選擇要保證球頂與過渡圓環(huán)拱球頂與過渡圓環(huán)拱a平滑連續(xù)，即使兩母線連接處平滑連續(xù)，即使兩母線連接處有一個共切點(diǎn)。一般在有一個共切點(diǎn)。一般在200 -300 之間最宜，一般取之間最宜，一般取25 左右。通常由圖表示。左右。通常由圖表示。aaab

47、115如圖，球面部分為弧如圖，球面部分為弧aa，折邊為弧，折邊為弧ab,對于球面部分對于球面部分r1 =r2 =R 116對于折邊區(qū)部分：對于折邊區(qū)部分：00020()sinsinRrrr10rr0000sinRrRr220000sin()R rRr0000cosRhRr220000cos()RhRr222200000000sincos()()1R rRhRrRr將上式展開并整理，可得到下式：將上式展開并整理，可得到下式：1172000(2)2()hRhRrRR對于球面部分，應(yīng)力可按球殼計算：對于球面部分，應(yīng)力可按球殼計算： 2PR折邊部分：折邊部分： 00020()sin22sinRrPrP

48、r0000210()sinsin(2)(2)Rrrrrr0000()sin(1)sinRrr118應(yīng)力分析：應(yīng)力分析： 1、球面部分的兩向應(yīng)力相等，即球面部分的兩向應(yīng)力相等，即 2、折邊部分的兩向應(yīng)力折邊部分的兩向應(yīng)力 和均是變化的均是變化的. 02PR在折邊部分的連接處在折邊部分的連接處 020()rRa處 點(diǎn)其兩向應(yīng)力值為其兩向應(yīng)力值為: : 02PR00000(2)(2)2RPRRrr在折邊部分的在折邊部分的b點(diǎn)處點(diǎn)處,即即 2處：處： 0000()sin2PrRr0000()sin(1)Rrr119由此可見，薄壁碟形封頭的應(yīng)力分布是比較復(fù)雜的，甚至由此可見，薄壁碟形封頭的應(yīng)力分布是比較

49、復(fù)雜的，甚至于在內(nèi)壓作用下還存在穩(wěn)定性的問題，而且往往計算值與于在內(nèi)壓作用下還存在穩(wěn)定性的問題，而且往往計算值與實(shí)際值還有差別，所以實(shí)際應(yīng)用較少。這一點(diǎn)可舉例說明實(shí)際值還有差別，所以實(shí)際應(yīng)用較少。這一點(diǎn)可舉例說明如下：如下： 設(shè)設(shè)則此時：則此時： 2222000(2 2)2(2)32242()2(2)28RRRRRRh RhRrRRRR RR 0000358sin31328RRRrRrRR此時在此時在a點(diǎn)：點(diǎn)： 0222PRPRPR02RR2Rh 120000210(2)(2)(2)3.33338PRRPRRRP RP RrrR在在b點(diǎn)點(diǎn): 35(2)1813(1)0.333238RRP RP

50、 RP RR 335(2)0.5288132P RP RP RRRR由計算可見：由計算可見：應(yīng)力突變發(fā)生在連接點(diǎn)應(yīng)力突變發(fā)生在連接點(diǎn)a處處 121練習(xí)題：練習(xí)題：1 1、試用無力矩理論計算下圖中所示容器承受均勻氣體內(nèi)、試用無力矩理論計算下圖中所示容器承受均勻氣體內(nèi)壓壓P作用時器壁中作用時器壁中A點(diǎn)的經(jīng)向應(yīng)力和周向應(yīng)力。已知：點(diǎn)的經(jīng)向應(yīng)力和周向應(yīng)力。已知：D=1000mm，L=1000mm，X=L/2，=45，=30，a=200mm，壁厚均為，壁厚均為=10mm。1221232、一具有橢圓形封頭（、一具有橢圓形封頭（a/b=2）和錐形底的圓筒，）和錐形底的圓筒，尺寸如圖所示，試求：尺寸如圖所示，

51、試求：（1）當(dāng)承受均勻氣壓）當(dāng)承受均勻氣壓P=1.0MPa時，時，A、B、C三三點(diǎn)處的薄膜應(yīng)力；點(diǎn)處的薄膜應(yīng)力；（2）當(dāng)橢圓形封頭）當(dāng)橢圓形封頭a/b分別為分別為 ，3時，封頭時，封頭上的薄膜應(yīng)力的最大值及其位置（上的薄膜應(yīng)力的最大值及其位置（a不改變）。不改變）。2124125ABDrr0126AA/ Dr ro127128二、儲存液體的回轉(zhuǎn)薄殼二、儲存液體的回轉(zhuǎn)薄殼與殼體受內(nèi)壓不同，殼壁上液柱靜壓力隨液層與殼體受內(nèi)壓不同，殼壁上液柱靜壓力隨液層深度變化。深度變化。設(shè)容器內(nèi)充滿液體，則頂部壓力設(shè)容器內(nèi)充滿液體，則頂部壓力 P=0P=0，或假設(shè)，或假設(shè)容器是開口的，則無表壓力。當(dāng)容器裝液體時，

52、容器是開口的，則無表壓力。當(dāng)容器裝液體時，由于液體靜壓作用沿殼體同一經(jīng)線上各點(diǎn)承受由于液體靜壓作用沿殼體同一經(jīng)線上各點(diǎn)承受的壓力是不同的，隨液面深度的壓力是不同的，隨液面深度h h而變化，液柱而變化，液柱靜壓靜壓力為力為 h即即 hPz盛裝液體的比重盛裝液體的比重 g12912zPrr22( )sinJr22211()zzPrrrPrr由殼體的薄膜應(yīng)力公式：由殼體的薄膜應(yīng)力公式： 2222( )sin2sinJQrr當(dāng)液壓作用時其兩向應(yīng)力為：當(dāng)液壓作用時其兩向應(yīng)力為： 130A0 xRH1Hxha.受液體靜壓作用的直立圓筒形貯罐受液體靜壓作用的直立圓筒形貯罐 131對于圓柱殼有對于圓柱殼有r1

53、 =，r2 =R 液柱高度液柱高度H， 2由此可知，在深度為由此可知，在深度為h處液柱壓力為處液柱壓力為 )(xH 而而 dxdr1)(2JQ hxHPz)(所以可直接求其軸向力所以可直接求其軸向力 132a)支座以上：支座以上：HxH1無軸向力，則無軸向力，則 0)(, 0cJQ因此：因此： o21()()zPRrHxrb)支座以下：支座以下：1Hx 總軸向載荷總軸向載荷： HRQ2因此：因此： 2sin222RHrQ21()()zPRrH xr133c)當(dāng)當(dāng)x=0 時時 2RHRH即：即： 應(yīng)力分析：由上面的計算可以看到由上面的計算可以看到a)a)在支座以上，徑向應(yīng)力為零，支座以下為常量，

54、在支座以上，徑向應(yīng)力為零，支座以下為常量， 2RH與與x 無關(guān)。無關(guān)。 b)周向應(yīng)力為變量，隨液面深度而增加，在周向應(yīng)力為變量，隨液面深度而增加，在x=0處處 2與支座位置無關(guān)。與支座位置無關(guān)。 思考：思考：若液面上部存在壓力，如何求？若液面上部存在壓力，如何求？134有一圓筒形容器，懸掛于有一圓筒形容器，懸掛于o-o處，內(nèi)盛重度處，內(nèi)盛重度為為的液體。液深的液體。液深ho，圓筒半徑為，圓筒半徑為R，厚度，厚度為為。如不考慮容器自重，試計算。如不考慮容器自重，試計算m-m、n-n、h-h三個截面處薄膜應(yīng)力表達(dá)式，并簡三個截面處薄膜應(yīng)力表達(dá)式，并簡要分析，討論底部支承圓筒與懸掛圓筒的要分析，討論

55、底部支承圓筒與懸掛圓筒的受力狀態(tài)有何不同。受力狀態(tài)有何不同。135過 程 設(shè) 備 設(shè) 計136b.b.受液體靜壓作用的沿平行圓支承的球形容器受液體靜壓作用的沿平行圓支承的球形容器 ATDGECrhR137設(shè)容器內(nèi)充滿液體，則頂部壓力設(shè)容器內(nèi)充滿液體，則頂部壓力 P=0，液體密度為，液體密度為 角度為角度為 0,壁厚為壁厚為 ，此時，求軸向力，此時，求軸向力Q比較比較)(J比較簡單。比較簡單。 sinRr 12rrR)cos1 ( Rh(1 cos )zPh ggR0P的平行圓內(nèi)的平行圓內(nèi) 如圖：支座位于如圖：支座位于 0復(fù)雜，而求復(fù)雜，而求 138a) a) 求求 ( )J1( )(cossi

56、n )zJr r PPdc1cossin(1 cos )coszrrPdcRR Rdc 332(1 cos )sincos(coscos)sinRdcRdc g139而而 sin(cos )dd 則則 3233211( )(coscos ) (cos )( coscos)32JRdcRc 利用邊界條件求積分常數(shù)利用邊界條件求積分常數(shù)c： A A：在支座以上：在支座以上 0A點(diǎn)因無軸向力，即點(diǎn)因無軸向力，即Q=0，則，則 0)(J則有則有 0)2131(3cR361Rc 140所以此時：所以此時： 3323323111( )( coscos)3261(1 3cos2cos)6JRRRB：在支座以

57、下 0此時可由此時可由處的邊界條件確定常數(shù)處的邊界條件確定常數(shù)c c，即，即 處處 0)(J則有則有 0)2131(3cR365Rc 所以此時所以此時 3323323115( )( coscos)3261(5 3cos2cos)6JRRR141建立薄膜應(yīng)力公式建立薄膜應(yīng)力公式22( )sinJr1122rrhrA：在支座以上：在支座以上 02323sin1)cos2cos35(61RR此表達(dá)式當(dāng)中此表達(dá)式當(dāng)中 0時無意義，所以要變換。變換以后得到：時無意義，所以要變換。變換以后得到： )cos1cos21 (622R)cos1cos2cos65 (6221122Rrrhr142B：在支座以下：

58、在支座以下 0222cos(5)61 cosR2222112cos(1 6cos)61 cosrhrRrc) c) 應(yīng)力分析：應(yīng)力分析：A:將應(yīng)力沿球殼高度標(biāo)繪：將應(yīng)力沿球殼高度標(biāo)繪：a:頂點(diǎn)頂點(diǎn)A處：處： 00b:支座支座 C、D點(diǎn)處：（如一般取點(diǎn)處：（如一般取 21120cos,120oo） 143支座以上公式計算：支座以上公式計算： 225 .169,0RR支座以下公式計算：支座以下公式計算： 2289. 098RR2261. 01811RRc:c:當(dāng)當(dāng)時（時（E E點(diǎn)）點(diǎn)） 1cos支座以下公式計算：支座以下公式計算： 2Rd:當(dāng)當(dāng) 2時時 02cos支座以下公式計算：支座以下公式計算

59、： 261 R265 R144145B: 支座位置對應(yīng)力分布的影響很大支座位置對應(yīng)力分布的影響很大 當(dāng)支座位置改變時，應(yīng)力分布圖如圖中虛線所示當(dāng)支座位置改變時，應(yīng)力分布圖如圖中虛線所示 當(dāng)當(dāng) 00120時時 01（支座以上公式計算）（支座以上公式計算） 00120當(dāng)當(dāng) 當(dāng)當(dāng) 時時 時時 徑向應(yīng)力出現(xiàn)負(fù)值，且隨徑向應(yīng)力出現(xiàn)負(fù)值，且隨 0上升，上升，兩向應(yīng)力值上升。兩向應(yīng)力值上升。00180應(yīng)力值出現(xiàn)無窮值，一般工程取應(yīng)力值出現(xiàn)無窮值，一般工程取 00120146 殼體的厚度、中面曲率和載荷連續(xù)，沒有突殼體的厚度、中面曲率和載荷連續(xù)，沒有突變，且構(gòu)成殼體的材料的物理性能相同。變，且構(gòu)成殼體的材料的物理性能相同。 殼體的邊界處不受橫向剪力、彎矩和轉(zhuǎn)矩作殼體的邊界處不受橫向剪力、彎矩和轉(zhuǎn)矩作用。用。 殼體的邊界處的約束可沿經(jīng)線的切線方向，殼體的邊界處的約束可沿經(jīng)線的切線方向，不得限制邊界處的轉(zhuǎn)角與撓度。不得限制邊界處的轉(zhuǎn)角與撓度。對很多實(shí)際問題對很多實(shí)際問題：無力矩理論求解無力矩理論求解 有力有力 矩理論修正矩理論修正147應(yīng)掌握的問題應(yīng)掌握的問題 1 1、什么是薄殼？軸對稱問題必須具備哪些條件？、什么是薄殼？軸對稱問題必須具備哪些條件