2021年北師大版八年級(jí)下冊(cè)三角形的證明單元檢測(cè)卷二含答案

1、2021年北師大版八年級(jí)下冊(cè)三角形的證明單元檢測(cè)卷一、選擇題(每小題3分，共30分)1已知下列各組數(shù)據(jù)，可以構(gòu)成等腰三角形的是（ ）a1，2，1 b2，2，1 c1，3，1 d2，2，52如圖，在abc中，ab=ac，ad是abc的角平分線，deab，dfac，垂足分別為e，f，則下列四個(gè)結(jié)論：ad上任意一點(diǎn)到點(diǎn)c，b的距離相等；ad上任意一點(diǎn)到ab，ac的距離相等；bd=cd，adbc；bde=cdf.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)3如圖，abc中，ab=ac，b=70，則a的度數(shù)是（ ）a70 b55 c50 d40 4下列條件中不能確定是等腰三角形的是（ ）a三條邊

2、都相等的三角形b一條中線把面積分成相等的兩部分的三角形c有一個(gè)銳角是45的直角三角形d一個(gè)外角的平分線平行于三角形一邊的三角形5如圖，已知abc=bad，添加下列條件還不能判定abcbad的是（ ）aac=bd bcab=dba cc=d dbc=ad6下列說(shuō)法中：（1）頂角相等，并且有一腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等；（2）底邊相等，且周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；（3）腰長(zhǎng)相等，且有一角是50的兩個(gè)等腰三角形全等；（4）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；錯(cuò)誤的有（）a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)a7已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）a8或10 b8 c1

3、0 d6或128如圖，abc中，bd平分abc，bc的垂直平分線交bc于點(diǎn)e，交bd于點(diǎn)f，連接cf.若a=60，abd=24，則acf的度數(shù)為（ ）a48 b36 c30 d24 9如圖，d為abc內(nèi)一點(diǎn)，cd平分acb，becd，垂足為d，交ac于點(diǎn)e，a=abe.若ac=5，bc=3，則bd的長(zhǎng)為（ ） a2.5 b1.5 c2 d110如圖，等邊abc的三條角平分線相交于點(diǎn)o，過(guò)點(diǎn)o作efbc，分別交ab于e，交ac于f，則圖中的等腰三角形有（ ）a4個(gè) b5個(gè) c6個(gè) d7個(gè)二、填空題(每小題3分，共24分)11等腰三角形兩腰上的高相等，這個(gè)命題的逆命題是_，這個(gè)逆命題是_命題12如

4、圖，過(guò)等邊abc的頂點(diǎn)a作射線若1=20，則2的度數(shù)為_(kāi) 13如圖，點(diǎn)e在正方形abcd內(nèi)，滿足aeb=90，ae=6，be=8，則陰影部分的面積是_14如圖是某超市一層到二層電梯的示意圖，其中ab、cd分別表示超市一層、二層電梯口處地面的水平線，abc=150，bc的長(zhǎng)約為12米，則乘電梯從點(diǎn)b到點(diǎn)c上升的高度h約為_(kāi)米 15如圖，在rtabc中，c=90，ad平分cab，cd=3，ab=12，則abd的面積為_(kāi)16如圖，在等腰三角形abc中，ab=ac，de垂直平分ab，交ab于點(diǎn)e，交ac于點(diǎn)d.若ade=40，則dbc=_. 17如圖，四邊形abcd的對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，abo

5、ado.下列結(jié)論：acbd；cb=cd；abcadc；da=dc.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_18若等腰三角形一腰上的高與腰長(zhǎng)之比為12，則該等腰三角形頂角的度數(shù)為_(kāi)三、解答題(共66分)19(8分)如圖，在長(zhǎng)方形abcd中，點(diǎn)e在邊ab上，點(diǎn)f在邊bc上，且be=cf，efdf，求證：bf=cd.20.(8分)如圖，在abc中，已知ab=ac，bac和acb的平分線相交于點(diǎn)d，adc=125，求acb和bac的度數(shù)21(8分)如圖，ad是abc的角平分線，de，df分別是abd和acd的高，連接ef.求證：ad垂直平分ef.22(10分)如圖，在abc中，ab=ac，d為bc邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)d作

6、deab，dfac，垂足分別為e，f.(1)求證：bedcfd；(2)若a=60，be=1，求abc的周長(zhǎng)23(10分)如圖，ad是abc的邊bc上的高，b=60，c=45，ac=6.求：(1)ad的長(zhǎng)；(2)abc的面積24(10分)如圖，abc是等邊三角形，點(diǎn)d，e，f分別是ab，bc，ca上的點(diǎn)(1)若ad=be=cf，問(wèn)def是等邊三角形嗎？試證明你的結(jié)論；(2)若def是等邊三角形，問(wèn)ad=be=cf成立嗎？試證明你的結(jié)論25(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a(0，2)，aob為等邊三角形，p是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與原點(diǎn)o重合)，以線段ap為一邊在其右側(cè)作等邊三角形apq.(

7、1)求點(diǎn)b的坐標(biāo)；(2)在點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，abq的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大??；如改變，請(qǐng)說(shuō)明理由(3)連接oq，當(dāng)oqab時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)答案1b）2d) 3d)4d）5a)6a7c)8a)9d) 10d)11如果一個(gè)三角形兩邊上的高相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形真1210013.7614.615.1816.1517.1830或150解析：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)，頂角是30；當(dāng)高在三角形外部時(shí)，頂角是150.所以等腰三角形頂角的度數(shù)為30或150.19證明：四邊形abcd是長(zhǎng)方形，b=c=90.(1分)efdf，efd=90，efbcfd=90.efbbef=90，bef=cfd.

8、(4分)在bef和cfd中，befcfd(asa)，(7分)bf=cd.(8分)20解：ab=ac，ae平分bac，aebc，dec=90.(3分)adc=125，dce=adcdec=35.(5分)cd平分acb，acb=2dce=70.(6分)又ab=ac，b=acb=70，bac=180(bacb)=40.(8分)21證明：ad平分bac，deab，dfac，de=df，點(diǎn)d在線段ef的垂直平分線上(3分)在rtade和rtadf中，rtadertadf(hl)，ae=af，(6分)點(diǎn)a在線段ef的垂直平分線上兩點(diǎn)確定一條直線，ad垂直平分ef.(8分)22(1)證明：ab=ac，b=c

9、.deab，dfac，deb=dfc=90.d是bc的中點(diǎn)，bd=cd.(4分)bedcfd(aas)(5分)(2)解：ab=ac，a=60，abc是等邊三角形，ab=bc=ca，b=60.(7分)又deab，edb=30，bd=2be=2，bc=2bd=4，(9分)abc的周長(zhǎng)為abbccd=3bc=12.(10分)23解：(1)c=45，ad是abc的邊bc上的高，dac=45，ad=cd.(2分)ac2=ad2cd2，62=2ad2，ad=3.(4分)(2)在rtadb中，b=60，bad=30，ab=2bd.(6分)ab2=bd2ad2，(2bd)2=bd2ad2，bd=.(8分)sa

10、bc=bcad=(bddc)ad=(3)3=93.(10分)24解：(1)def是等邊三角形(1分)證明如下：abc是等邊三角形，a=b=c，ab=bc=ca.又ad=be=cf，db=ec=fa.adfbedcfe，(3分)df=ed=fe.def是等邊三角形(5分)(2)ad=be=cf成立(6分)證明如下：如圖，def是等邊三角形，de=ef=fd，fde=def=efd=60.12=120.(8分)abc是等邊三角形，a=b=c=60，23=120，1=3.同理3=4，易證adfbedcfe(aas)，ad=be=cf.(10分)25解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)b作bcx軸于點(diǎn)c.aob為等邊三角形，且oa=2，aob=60，ob=oa=2，boc=30.(2分)又ocb=90，bc=ob=1，由勾股定理得oc=，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(，1)(4分)(2)abq=90，始終不變(5分)理由如下：apq，aob均為等邊三角形，ap=aq，ao=ab，paq=oab，pao=qab.(6分)在apo與aqb中，apoaqb