華南理工大學(xué)高等數(shù)學(xué)94統(tǒng)考卷下

1、1994高等數(shù)學(xué)下冊(cè)統(tǒng)考試卷及解答一、 在下列各題的橫線上填上最合適的答案（12分）1 與三點(diǎn)決定的平面垂直的單位向量2 設(shè)正向一周，則答： 3 級(jí)數(shù)的收斂半徑二、計(jì)算下列各題（本大題分4小題，共21分）1計(jì)算二次積分解 2設(shè)是連結(jié)點(diǎn)的折線，計(jì)算曲線積分解 3求微分方程滿足的的特解解 將代入得；特解：4設(shè)，而，其中二階可導(dǎo)，求三、證明下列各題（共10分）1求證：證明：2設(shè)與函數(shù)都是方程的解，試證明函數(shù)是其對(duì)應(yīng)的齊次方程的解。證明：由已知兩式相減即滿足，是對(duì)應(yīng)的齊次方程的解四、根據(jù)題目要求解答下列各題（共10分）1寫(xiě)出方程的待定特解的形式。（一次，）解：不是特征根，為方程的待定特解的形式2判斷的

2、斂散性解：發(fā)散判斷級(jí)數(shù)的斂散性解：，收斂五、若冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?，?xiě)出冪級(jí)數(shù)的收斂域，并說(shuō)明理由。解：在處收斂，即，故當(dāng)內(nèi)，絕對(duì)收斂，而級(jí)數(shù)，當(dāng)時(shí)得，故當(dāng)時(shí)級(jí)數(shù)收斂。又因當(dāng)時(shí)發(fā)散，故當(dāng)時(shí)綜上所述，的收斂域?yàn)榱⒂?jì)算，其中積分區(qū)域是由與確定解：七、（1）計(jì)算二重積分，其中是第一象限中由直線和曲線圍成的區(qū)域。解： （2）設(shè)連續(xù)，求八、計(jì)算其中是四面體：的界面。解：，同理對(duì)所以原式九、已知物體的散熱速率和它的周?chē)橘|(zhì)的溫度差成正比，假設(shè)周?chē)橘|(zhì)保持,如一物體由冷卻到須經(jīng)過(guò)20分鐘，問(wèn)需要經(jīng)過(guò)多少時(shí)間方可使此物體的溫度從開(kāi)始時(shí)降到?解：由于由當(dāng)時(shí)（分鐘）十、求點(diǎn)到曲面的距離 解：設(shè)曲面上的點(diǎn)求在條件下的最小值代入。得由于駐點(diǎn)惟一，有實(shí)際問(wèn)題可知即為所要求的十一、判別級(jí)數(shù)是否收斂？如果是收斂的，是絕對(duì)收斂還是條件收斂？解：因?yàn)?，而發(fā)散，所以發(fā)散但，原級(jí)數(shù)滿足萊布尼茨收斂條件，從而條件收斂a24281