一元一次不等式與一元一次不等式組典型例題

1、一元一次不等式與一元一次不等式組的解法一、知識點回顧1不等式用不等號連接起來的式子叫做不等式常見的不等號有五種：“關(guān)”“”、“0,貝y a大于b ;若a bv 0,貝U a小于b ;若a b 0,貝U a不小于b ;若a b 0或0，則a、b同號；若ab v 0或0,則a、b異號。bb任意兩個實數(shù) a、b的大小關(guān)系： a -bO ab;a -b=O a=b :a-bO aa, cd可轉(zhuǎn)換為d 0 或 ax+b 0（a 0） 5解一元一次不等式的一般步驟（重難點）（1）去分母；（2）去括號；移項；（4）合并同類項；（5）化系數(shù)為1 例：解不等式：口竺1236.元一次不等式組含有相同未知數(shù)的 幾個

2、一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.說明：判斷一個不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個條件：組成不等式組的每一個不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；不等式組中不等式的個數(shù)至少是2個，也就是說，可以是 2個、3個、4個或更多.7元一次不等式組的解集一元一次不等式組中，幾個不等式解集的公共部分叫做這個一元一次不等式組的解集.元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來確定.8.不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種類型（設(shè)ab）（重難點）不等式組圖示解集x ax bx a （同大取大）b ax ax bx b （同小取小）、1bax ax bb x a （大小交叉取中間）rJba

3、x ax bba無解（大小分離解為空）9 解一元一次不等式組的步驟（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集；（2）利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個不等式組的解集（三）常見題型歸納和經(jīng)典例題講解類型一：不等式性質(zhì)，則的大小關(guān)系為（A.B.D.不能確定C. x 3y 2D.-y33)2 11 2XX-D.XXXXB. X 1x2C.C.2若x y，則下列式子錯誤的是（）A. x 3 y 3B. 3 x 3 y類型二：比較大小1 21若0 x 1,則X, , x的大小關(guān)系是（X1 2A.XX2. 實 數(shù)在 數(shù) 軸 上 對 應(yīng) 的 點 如 圖 所 示 ， 則的大小關(guān)系正確的是(1.BCD類型三：

4、解一元一次不等式1不等式的解集為)-1 w x+ 92解不等式：2 (x+類型四：不等式中字母的取值范圍1關(guān)于x的方程kx 1 2x的解為正實數(shù)，則 k的取值范圍是 2已知ab 2 . (1 )若3 Wb w 1,則a的取值范圍是.(2)若 b 0，且 a2 b25，則 a b .3關(guān)于x的不等式2x aw 1的解集如圖2所示，則a的取值是( )。A、0B、一 3 C、一 2 D、一 1-2 -1 0 1 (圖2)類型五：解一元一次不等式組1不等式組x 3(x1 2x2) 4,的解集是x 1.3x 2 x 2,2解不等式組：13x 1 w 7 x.22類型六：解一元一次不等式組及解集在數(shù)軸上的

5、表示1不等式組2X 2 0的解集在數(shù)軸上表示為（）x 1A.2 - 1 01232 - 10 123- 2 - 10 123B.C.D.2不等式組 2x 1 3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）3x 5 0, 一一一1已知關(guān)于x的不等式組只有四個整數(shù)解，則實數(shù)5 2x 12. 若 不 等 式 組有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）的解集為3. 若 不 等 式 組，則 a 的取值范圍為()A.a 0B.a = 0C.a 4D.a= 4x33.則 a 的取值范圍是 (4.如果一元一次不等式組的解集為 x)xaD. a 3A. a 3類型九：利用不等式組的解集求值1如果不等式組2 a 2的解集是0 w x

6、 1，那么a b的值為2x b 32若不等式組的解集是3若不等式組2x 01 x 1，則(a b)2009的整數(shù)解是關(guān)于X的方程的根，求a的值4.已知不等式組的解集為一1 v x v 2 ,則(m + n)2008 =類型十：不等式應(yīng)用題 1 :一般不等式應(yīng)用題分配問題：1把若干顆花生分給若干只猴子。如果每只猴子分3顆，就剩下8顆；如果每只猴子分 5顆，那么最后一只猴子雖分到了花生，但不足 5顆。問猴子有多少只，花生有多少顆二速度、時間問題1爆破施工時，導(dǎo)火索燃燒的速度是s,人跑開的速度是 5m/s，為了使點火的戰(zhàn)士在施工時能跑到100m以外的安全地區(qū)，導(dǎo)火索至少需要多長三工程問題1 一個工程

7、隊規(guī)定要在 6天內(nèi)完成300 土方的工程，第一天完成了 60 土方，現(xiàn)在要比原計劃至少提前兩天完成， 則以后平均每天至少要比原計劃多完成多少方土四價格問題1商場購進(jìn)某種商品 m件，每件按進(jìn)價加價 30元售出全部商品的 65%，然后再降價10%，這樣每件仍可獲利 18 元，又售出全部商品的 25%。(1)試求該商品的進(jìn)價和第一次的售價；為了確保這批商品總的利潤率不低于25%，剩余商品的售價應(yīng)不低于多少元五其他問題1有一個兩位數(shù)，其十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小2,已知這個兩位數(shù)大于 20且小于40,求這個兩位數(shù)2.一次知識競賽共有15道題。競賽規(guī)則是：答對1題記8分，答錯1題扣4分，不答記0分。結(jié)果神

8、箭隊有 2道題沒答，飛艇隊答了所有的題，兩隊的成績都超過了90分，兩隊分別至少答對了幾道題六方案選擇與設(shè)計1 某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：原料維生素C及價格甲種原料乙種原料維生素C/ (單位/千克)600100原料價格/ (元/千克)84現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有 4200單位的維生素 C,并要求購買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過72元,(1) 設(shè)需用X千克甲種原料，寫出 X應(yīng)滿足的不等式組。(2) 按上述的條件購買甲種原料應(yīng)在什么范圍之內(nèi)2紅星公司要招聘 A、B兩個工種的工人 150人，A、B工種的工人的月工資分別為600和1000元，現(xiàn)要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍，那么招聘 A工種工人多少時，可使每月所付的工資最少此時每月工資為多少元3某工廠接受一項生產(chǎn)任務(wù)，需要用10米長的鐵條作原料。 現(xiàn)在需要截取3米長的鐵條81根，4米長的鐵條32根,請你幫助設(shè)計一下怎樣安排截料方案，才能使用掉的10米長的鐵條最少最少需幾根4某校辦廠生產(chǎn)了一批新產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種銷售方案，方案一：在這學(xué)期開學(xué)時售出該批產(chǎn)品，可獲利30000元，然后將該批產(chǎn)品的投入資