菱形性質及判定測試練習

1、菱形性質及判定測試練習一選擇題（共 12 小題）1（ 2016 雅安）如圖，四邊形ABCD的四邊相等，且面積為120cm 2，對角線 AC=24cm，則四邊形 ABCD的周長為（）A 52cm B 40cm C 39cm D 26cm2（ 2016 棗莊）如圖，四邊形 ABCD是菱形， AC=8，DB=6，DH AB 于 H，則 DH 等于（）ABC 5D 43（ 2016 咸寧）已知菱形 OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，點 P 是對角線 OB 上的一個動點， D（ 0， 1），當 CP+DP最短時，點頂點 A（ 5，0），OB=4 P 的坐標為（ ），A（0， 0）B（ 1，） C（

2、，） D（，）4（ 2016 重慶）如圖，在邊長為 6 的菱形 DF 為半徑畫弧，交 AD 于點 E，交 CD 于點ABCD中， DAB=60，以點 D 為圓心，菱形的高G，則圖中陰影部分的面積是（ ）A18 9B 18 3C9D 18 35（2016 黔東南州）如圖，在菱形則 BD 的長為（）ABCD中，對角線AC與BD 相交于點O，若AB=2， ABC=60，A2B 3CD26（ 2016 寧夏）菱形 ABCD的對角線AC，BD 相交于點 O，E，F(xiàn) 分別是 AD，CD邊上的中點，連接 EF若 EF=，BD=2，則菱形 ABCD的面積為（）A2BC6D87（ 2016 鄂州）如圖，菱形AB

3、CD的邊 AB=8， B=60， P 是 AB 上一點， BP=3，Q 是 CD 邊上一動點，將梯形APQD沿直線 PQ 折疊， A 的對應點 A當 CA的長度最小時，CQ的長為（）A5B 7C8D8（ 2016 龍巖模擬）如圖，在周長為12 的菱形 ABCD中， AE=1， AF=2，若 P 為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（）A1B 2C3D49（ 2016 新化縣三模）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC， BD 相交于點O，點 E 為 BC的中點，則下列等式中一定成立的是（）A AB=BEB AC=2ABC AB=2OED AC=2OE10（2016 槐蔭區(qū)二模）如圖，菱形

4、ABCD的邊長為 2，且 AE BC，E、F、G、H 分別為 BC、CD、 DA、 AB 的中點，以 A、 B、 C、 D 四點為圓心，半徑為 1 作圓，則圖中陰影部分的面積是（）A B 2 C 2 D 2 211（ 2016 建昌縣二模）已知：如圖，在菱形ABCD中， BAD=44， AB 的垂直平分線交對角線 AC 于點 F，垂足為 E，連接 DF，則 CDF 等于（）A112 B 114 C 116 D 118 12（ 2016 蜀山區(qū)二模）如圖，四邊形AD、BD、BC、AC 的中點， 要使四邊形ABCD中，對角線相交于點O， E、F、 G、 H 分別是EFGH是菱形， 則四邊形ABCD

5、需滿足的條件是 （）A AB=ADB AC=BDC AD=BCD AB=CD二填空題（共6 小題）13（ 2016 內江）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC 與 BD 相交于點O， AC=8， BD=6， OEBC，垂足為點E，則 OE=14（ 2016 哈爾濱）如圖，在菱形 ABCD中， BAD=120，點 E、F 分別在邊 AB、BC上， BEF與 GEF關于直線 EF對稱，點 B 的對稱點是點 G，且點 G 在邊 AD 上若 EG AC，AB=6 ，則 FG的長為15（2016 麗水）如圖，在菱形ABCD中，過點 B 作 BE AD，BF CD，垂足分別為點E， F，延長 BD 至 G，

6、使得 DG=BD，連結 EG，F(xiàn)G，若 AE=DE，則=16（ 2016 石家莊一模）如圖，在線段AB 上取一點C，分別以AC、BC 為邊長作菱形ACDE和菱形 BCFG，使點 D 在 CF 上，連接 EG，H 是 EG的中點， EG=4，則 CH 的長是17（ 2016 江西模擬）如圖，在菱形ABCD中， sinD=， E， F 分別是 AB 和 CD 上的點，BC=5，AE=CF=2，點 P 是線段 EF上一點，則當 BPC是直角三角形時， CP的長為18（ 2016 新鄉(xiāng)模擬）如圖，在菱形ABCD中，點 M 、 N 在 AC上， ME AD， NFAB，若NF=NM=2， ME=3，則

7、AM=三解答題（共10 小題）19（2016 蘇州）如圖，在菱形ABCD中，對角線的垂線交BA 的延長線于點EAC、BD 相交于點O，過點D 作對角線BD（ 1）證明：四邊形 ACDE是平行四邊形；（ 2）若 AC=8， BD=6，求 ADE 的周長20（ 2016 沈陽）如圖，ABC ABD，點 E在邊 AB 上， CE BD，連接 DE求證：（ 1） CEB= CBE；（ 2）四邊形 BCED是菱形21（2016 聊城）如圖，在 Rt ABC中， B=90，點 E 是 AC 的中點， AC=2AB， BAC的平分線 AD 交 BC 于點 D，作 AFBC，連接 DE并延長交 AF 于點 F

8、，連接 FC求證：四邊形ADCF是菱形22（ 2016 通州區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD中， AB CD， AC平分 BAD， CEAD 交 AB于 E（ 1）求證：四邊形 AECD是菱形；（ 2）如果點 E 是 AB 的中點， AC=4， EC=，求四邊形 ABCD的面積23（ 2016 哈爾濱模擬）如圖，在ABC 中， ACB=90， BC 的垂直平分線DE 交 BC于 D，交 AB 于 E， F 在 DE 上，并且 AF=CE（1）求證：四邊形 ACEF是平行四邊形；（2）當 B 滿足什么條件時，四邊形 ACEF是菱形請回答并證明你的結論24（ 2016 金東區(qū)模擬）如圖：已知菱形ABC

9、D， DAB=60，延長 AB 到點 E，使 BE=AB，以 CE為直徑作 O，交 BC、 BE于點 G、 F（1）求證： AC CE；（2）若 AB=4，求圖中陰影部分的面積 （結果保留根號和 ）25（ 2016 泰安模擬）如圖，點 P 是菱形 ABCD的對角線 BD 上一點，連接 CP并延長，交 AD 于 E，交 BA 的延長線于點 F（ 1）求證： DCP= DAP；（ 2）如果 PE=4， EF=5，求線段 PC的長26（ 2016 黃岡模擬）如圖，在菱形 ABCD中， F 為對角線 BD 上一點，點 E 為 AB 延長線上一點， DF=BE， CE=CF求證：（ 1） CFD CEB

10、；（ 2） CFE=6027（ 2016 武侯區(qū)模擬）如圖，在菱形ABCD中， E、 F 分別是 AB 和 BC 上的點，且BE=BF（ 1）求證： ADE CDF；（ 2）若 A=40， DEF=65，求 DFC的度數(shù)28（ 2016 泰安模擬）在菱形ABCD中， ABC=60，E 是對角線AC 上任意一點， F 是線段BC 延長線上一點，且CF=AE，連接 BE、 EF（1）如圖 1，當 E 是線段 AC的中點時，求證：BE=EF（2）如圖 2，當點 E 不是線段AC的中點，其它條件不變時，請你判斷（1）中的結論：（填 “成立 ”或 “不成立 ”）（ 3）如圖 3，當點 E 是線段 AC延

11、長線上的任意一點，其它條件不變時， （1 ）中的結論是否成立若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由菱形性質及判定測試練習參考答案與試題解析一選擇題（共 12 小題）1（ 2016 雅安）如圖，四邊形ABCD的四邊相等，且面積為120cm 2，對角線 AC=24cm，則四邊形 ABCD的周長為（）A 52cm B 40cm C 39cm D 26cm【解答】 解：如圖，連接AC、BD 相交于點O，四邊形ABCD的四邊相等，四邊形ABCD為菱形，ACBD， S 四邊形 ABCD=ACBD， 24BD=120，解得BD=10cm，OA=12cm， OB=5cm，在 Rt AOB 中，由勾股定理可得

12、AB=13（cm ），四邊形ABCD的周長=4 13=52（ cm），故選 A2（ 2016 棗莊）如圖，四邊形 ABCD是菱形， AC=8，DB=6，DH AB 于 H，則 DH 等于（）ABC5D4【解答】 解：四邊形ABCD是菱形，AO=OC， BO=OD， AC BD， AC=8，DB=6， AO=4，OB=3， AOB=90，由勾股定理得：AB=5，S 菱形 ABCD=，DH=，故選A3（ 2016 咸寧）已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，點 P 是對角線OB 上的一個動點，D（ 0， 1），當 CP+DP最短時，點頂點 A（ 5，0），OB=4P 的坐標為（），A（0

13、， 0）B（ 1，） C（，） D（，）【解答】 解：如圖連接AC， AD，分別交OB 于 G、 P，作 BK OA 于 K四邊形OABC是菱形，AC OB，GC=AG， OG=BG=2， A、 C 關于直線OB 對稱， PC+PD=PA+PD=DA，此時 PC+PD最短，在 RTAOG中， AG=， AC=2 ，OABK=ACOB，BK=4， AK=3，點 B 坐標（ 8， 4），直線 OB 解析式為y=x，直線 AD 解析式為 y=x+1，由解得，點 P坐標（，）故選 D4（ 2016 重慶）如圖，在邊長為 6 的菱形 DF 為半徑畫弧，交 AD 于點 E，交 CD 于點ABCD中， DA

14、B=60，以點 D 為圓心，菱形的高G，則圖中陰影部分的面積是（ ）A18 9B 18 3 C9 D 18 3【解答】 解：四邊形ABCD是菱形， DAB=60， AD=AB=6， ADC=180 60=120， DF 是菱形的高， DF AB， DF=ADsin60=6=3 ，圖中陰影部分的面積=菱形 ABCD的面積扇形DEFG的面積 =6 3=18 9故選： A5（2016 黔東南州）如圖，在菱形 ABCD中，對角線 AC與 BD 相交于點O，若 AB=2， ABC=60，則 BD 的長為（）A2B 3CD2【解答】 解：四邊形ABCD菱形，ACBD， BD=2BO， ABC=60， AB

15、C是正三角形， BAO=60，BO=sin60AB=2=，BD=2故選： D6（ 2016 寧夏）菱形 ABCD的對角線連接 EF若 EF=，BD=2，則菱形AC，BD 相交于點ABCD的面積為（O，E，F(xiàn) 分別是）AD，CD邊上的中點，A2BC6D8【解答】 解： E，F(xiàn) 分別是 AD， CD 邊上的中點， EF=， AC=2EF=2 ，又 BD=2，菱形 ABCD的面積 S= AC BD= 2 2=2，故選： A7（ 2016 鄂州）如圖，菱形ABCD的邊 AB=8， B=60， P 是上一動點，將梯形APQD沿直線 PQ 折疊， A 的對應點 A當（）AB 上一點， BP=3，Q 是 C

16、D 邊CA的長度最小時，CQ的長為A5B 7C8D【解答】 解：作 CH AB 于 H，如圖，菱形 ABCD的邊 AB=8， B=60， ABC為等邊三角形，CH=AB=4， AH=BH=4， PB=3，HP=1，在 Rt CHP中， CP=7，梯形 APQD沿直線 PQ 折疊， A 的對應點A，點 A在以 P 點為圓心， PA為半徑的弧上，當點 A在 PC 上時， CA的值最小， APQ= CPQ，而 CD AB， APQ= CQP， CQP= CPQ， CQ=CP=7故選 B8（ 2016 龍巖模擬）如圖，在周長為12 的菱形 ABCD中， AE=1， AF=2，若 P 為對角線BD上一動

17、點，則EP+FP的最小值為（）A1B 2C3D4【解答】 解：作 F 點關于 BD 的對稱點F，則 PF=PF，連接 EF交 BD 于點 P EP+FP=EP+P由兩點之間線段最短可知：當E、 P、 F在一條直線上時，EP+FP的值最小，此時EP+FP=EP+ P=EF四邊形ABCD為菱形，周長為12， AB=BC=CD=DA=3， ABCD，AF=2，AE=1， DF=AE=1，四邊形AEFD是平行四邊形， EF=AD=3 EP+FP的最小值為 3故選： C9（ 2016 新化縣三模）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC， BD 相交于點O，點 E 為 BC的中點，則下列等式中一定成立的是（）

18、A AB=BEB AC=2ABC AB=2OED AC=2OE【解答】 解：點 E 為 BC 的中點， CE=BE= BC， AB=BC， AB=2BE，故選項 A 錯誤；在菱形ABCD中，對角線AC，BD 相交于點O，AO=CO=AC，OE 是 ABC 的中位線，OE=AB，故選項 C 正確；ACAB BC，AC2AB 2OE，故選項B，D 錯誤，故選 C10（2016 槐蔭區(qū)二模）如圖，菱形ABCD的邊長為2，且CD、 DA、 AB 的中點，以A、 B、 C、 D 四點為圓心，半徑為是（）AE BC，E、F、G、H 分別為 BC、1 作圓，則圖中陰影部分的面積A B 2 C 2 D 2 2

19、【解答】 解：根據(jù)題意得：AB=BC=AC， B=60，菱形 ABCD的邊長為2， AB=BC=2， AE BC， BE=CE= BC=1，AE=，S 菱形 ABCD=BCAE=2， S 扇形 AGH+S 扇形 BEH+S扇形 CEF+S扇形 DGF=，S 陰影 =2 故選 C11（ 2016 建昌縣二模）已知：如圖，在菱形ABCD中， BAD=44， AB 的垂直平分線交對角線 AC 于點 F，垂足為 E，連接 DF，則 CDF 等于（）A112 B 114 C 116 D 118 【解答】 解：連接BF，四邊形ABCD是菱形，DC=BC， 1=2， DAC=BAC，在 DCF和 BCF中，

20、 DCF BCF（ SAS）， CDF= CBF， EF 的垂直平分 AB，AF=BF， FAB= FBA， BAD=44， DAC= BAC=22， ABC=136， FAB= FBA=22，則 FBC=136 22=114，故 CDF=114故選： B12（ 2016 蜀山區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點O， E、F、 G、 H 分別是AD、BD、BC、AC 的中點， 要使四邊形EFGH是菱形， 則四邊形ABCD需滿足的條件是 （）A AB=ADB AC=BDC AD=BCD AB=CD【解答】 解：點E、 F、 G、 H 分別是任意四邊形ABCD中 AD、 BD、 BC、C

21、A 的中點， EF=GH= AB， EH=FG= CD，當 EF=FG=GH=EH時，四邊形EFGH是菱形，當 AB=CD時，四邊形EFGH是菱形故選： D二填空題（共6 小題）13（ 2016 內江）如圖，在菱形BC，垂足為點E，則 OE=ABCD中，對角線AC 與BD 相交于點O， AC=8， BD=6， OE【解答】 解：四邊形ABCD為菱形，ACBD， OB=OD=BD=3， OA=OC= AC=4，在 Rt OBC中， OB=3， OC=4，BC=5，OEBC， OEBC= OBOC，OE=故答案為14（ 2016 哈爾濱）如圖，在菱形 ABCD中， BAD=120，點 E、F 分別

22、在邊 AB、BC上， BEF與 GEF關于直線 EF對稱，點 B 的對稱點是點 G，且點 G 在邊 AD 上若 EG AC，AB=6 ，則 FG的長為 3 【解答】 解：四邊形ABCD是菱形， BAD=120， AB=BC=CD=AD， CAB= CAD=60， ABC， ACD是等邊三角形，EG AC， AEG=AGE=30， B=EGF=60， AGF=90， FG BC， 2SABC=BCFG，2（ 6） 2=6FG， FG=3 故答案為 3 15（2016麗水）如圖，在菱形ABCD中，過點B 作BE AD，BF CD，垂足分別為點E， F，延長BD 至G，使得DG=BD，連結EG，F(xiàn)G

23、，若AE=DE，則=【解答】 解：如圖，連接AC、 EF，在菱形 ABCD中， ACBD，BEAD， AE=DE， AB=BD，又菱形的邊AB=AD， ABD 是等邊三角形， ADB=60，設 EF與 BD 相交于點H， AB=4x， AE=DE，由菱形的對稱性， CF=DF， EF 是 ACD的中位線，DH=DO=BD=x，在 Rt EDH中， EH=DH=DG=BD，GH=BD+DH=4x+x=5x，x，在 Rt EGH中，由勾股定理得，EG=2x，所以，=故答案為：16（ 2016 石家莊一模）如圖，在線段和菱形 BCFG，使點 D 在 CF上，連接AB 上取一點C，分別以AC、BC 為

24、邊長作菱形ACDEEG，H 是 EG的中點， EG=4，則 CH 的長是2【解答】 解：連接AD， CE， CG，四邊形ACDE與四邊形BCFG均是菱形，AD CE， CAD= EAC， BCG= BCFAE CF， EAC= BCF， CAD= BCG，AD CG，CE CGH 是 EG的中點， EG=4，CH=EG=2故答案為： 217（ 2016江西模擬）如圖，在菱形ABCD中， sinD=，E， F分別是AB 和CD 上的點，BC=5， AE=CF=2，點P 是線段EF上一點，則當BPC 是直角三角形時，CP的長為或 4或【解答】 解： sin D=，菱形邊AD=BC=5，以 AD 為

25、斜邊的直角三角形的兩直角邊分別為3、4如圖，以DC 所在的直線為x 軸，點 F 為坐標原點建立平面直角坐標系，菱形 ABCD的對角線AC BD，點 P 為菱形的對角線的交點時BPC=90，此時， CP=AC=，點 P 與點 E 重合時 BPC=90，此時， CP=4；BCP=90時，由圖可知，點 B（ 5， 4）、 C（2， 0），易求直線 OE 的解析式為 y=2x，設直線 BC 的解析式為 y=kx+b，則，解得，所以，直線BC 的解析式為y=x，CP BC，設直線CP的解析式為y=x+c，將點 C（ 2， 0）代入得， 2+c=0，解得 c=，所以，直線CP 的解析式為y=x+，聯(lián)立，解

26、得，所以，點P 的坐標為（，），此時， CP=綜上所述，當BPC是直角三角形時，故答案為：或4或=，CP的長為或 4 或18（ 2016 新鄉(xiāng)模擬）如圖，在菱形 ABCD中，點 M 、 N 在 AC上， ME AD， NFAB，若NF=NM=2， ME=3，則 AM= 6 【解答】 解：在菱形ABCD中， 1= 2，又 ME AD， NF AB， AEM= AFN=90， AFN AEM，=，即= ，解得 AN=4，則 AM=AN+MN=6 故答案是： 6三解答題（共10 小題）19（2016 蘇州）如圖，在菱形ABCD中，對角線的垂線交BA 的延長線于點EAC、BD 相交于點O，過點D 作對

27、角線BD（ 1）證明：四邊形 ACDE是平行四邊形；（ 2）若 AC=8， BD=6，求 ADE 的周長【解答】（1 ）證明：四邊形ABCD是菱形，AB CD， AC BD，AE CD， AOB=90，DEBD，即 EDB=90， AOB= EDB，DE AC，四邊形ACDE是平行四邊形；（ 2）解：四邊形 ABCD是菱形， AC=8， BD=6，AO=4，DO=3， AD=CD=5，四邊形 ACDE是平行四邊形， AE=CD=5， DE=AC=8， ADE 的周長為AD+AE+DE=5+5+8=1820（ 2016 沈陽）如圖，ABC ABD，點 E在邊 AB 上， CE BD，連接 DE求

28、證：（ 1） CEB= CBE；（ 2）四邊形 BCED是菱形【解答】 證明；（ 1） ABC ABD， ABC= ABD，CE BD， CEB=DBE， CEB=CBE（ 2） ABC ABD，BC=BD， CEB=CBE，CE=CB，CE=BDCE BD，四邊形CEDB是平行四邊形，BC=BD，四邊形CEDB是菱形21（2016 聊城）如圖，在 Rt ABC中， B=90，點 E 是 AC 的中點， AC=2AB， BAC的平分線 AD 交 BC 于點 D，作 AFBC，連接 DE并延長交 AF 于點 F，連接 FC求證：四邊形ADCF是菱形【解答】 證明： AF CD， AFE= CDE

29、，在 AFE和 CDE中， AEF CED， AF=CD， AFCD，四邊形 ADCF是平行四邊形， B=90， ACB=30， CAB=60，AD 平分 CAB， DAC= DAB=30= ACD，DA=DC，四邊形ADCF是菱形22（ 2016 通州區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD中， AB CD， AC平分于 E（ 1）求證：四邊形 AECD是菱形；（ 2）如果點 E 是 AB 的中點， AC=4， EC=，求四邊形 ABCD的面積【解答】（1 ）證明： AB CD， CEAD，四邊形AECD是平行四邊形， （1 分）；AC 平分 BAD， EAC= DAC，AB CD， EAC= ACD，

30、 DAC= ACD，AD=CD，四邊形AECD是菱形（ 2）解：四邊形 AECD是菱形，AE=CE， EAC= ACE，點 E 是 AB 的中點， AE=BE， B=ECB，BAD， CEAD 交 AB ACE+ ECB=90，即 ACB=90；點 E 是 AB 的中點， EC=， AB=2EC=5， BC=3S ABC= BCAC=6點 E 是 AB 的中點，四邊形AECD是菱形，S=S=S=3 AEC EBC ACD四邊形 ABCD的面積 =S+S+S=9AEC EBC ACD23（ 2016 哈爾濱模擬）如圖，在ABC 中， ACB=90， BC 的垂直平分線DE 交 BC于 D，交 A

31、B 于 E， F 在 DE 上，并且 AF=CE（1）求證：四邊形 ACEF是平行四邊形；（2）當 B 滿足什么條件時，四邊形 ACEF是菱形請回答并證明你的結論【解答】 解：（ 1） ED是 BC的垂直平分線 EB=EC， ED BC， 3= 4， ACB=90， FE AC， 1= 5，2與 4 互余， 1 與3 互余 1= 2， AE=CE，又 AF=CE， ACE和 EFA都是等腰三角形， 5= F， 2= F，在 EFA和 ACE中， EFA ACE（ AAS）， AEC= EAF AF CE四邊形ACEF是平行四邊形；（ 2）當 B=30時，四邊形 ACEF是菱形證明如下： B=3

32、0， ACB=90 1= 2=60 AEC=60 AC=EC平行四邊形ACEF是菱形24（ 2016 金東區(qū)模擬）如圖：已知菱形ABCD， DAB=60，延長 AB 到點 E，使 BE=AB，以 CE為直徑作 O，交 BC、 BE于點 G、 F（1）求證： AC CE；（2）若 AB=4，求圖中陰影部分的面積 （結果保留根號和 ）【解答】（1 ）證明：菱形ABCD， DAB=60， CAB=DAB=30， AB=BC， ABC=180 DAB=120， CBE=60， BE=AB，BE=BC， BCE是等邊三角形， E=60， ACE=180 CAB E=90，即 ACCE；（ 2）解：連接

33、OG， OF，過點 O 作 OH BE于點 H，OF=OE=OG=OC， E= BCE=60， OCG與 OEF是等邊三角形， COG= EOF=60， GOF=60， AB=4，CE=BE=4，EF=BF=2，OH=OEsin60=，BF=OF=OG=BG，四邊形BFOG是菱形，S 陰影 =S菱形 BFOG S 扇形 OFG=2=25（ 2016 泰安模擬）如圖，點 P 是菱形 ABCD的對角線 BD 上一點，連接 CP并延長，交 AD 于 E，交 BA 的延長線于點 F（ 1）求證： DCP= DAP；（ 2）如果 PE=4， EF=5，求線段 PC的長【解答】（1 ）證明：在菱形 ABCD中， AD=CD， BDC= BDA，在 APD 和 CPD中， APD CPD（ SAS）， DCP= DAP；（ 2） APD CPD， DAP=DCP，CDAB， DCF= DAP=CFB，又 FPA= FPA， APE FPAPA2=PEPF APD CPD， PA=PCPC2=PEPF， PE=4， EF=5，PF=9，PC=626（ 2016 黃岡模擬）如圖，在菱形 ABCD中， F 為對角線 BD 上一