數(shù)列復習小結課件

1、數(shù)列復習小結時間：時間：2012年年10月月13日日數(shù)列復習小結一一. .數(shù)列的基本知識數(shù)列的基本知識 按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。數(shù)列按項數(shù)的多少可分為：數(shù)列按項數(shù)的多少可分為：無窮數(shù)列有窮數(shù)列數(shù)列按項的增減性可分為：數(shù)列按項的增減性可分為：擺動數(shù)列常數(shù)列遞減數(shù)列遞增數(shù)列1. 1.數(shù)列的定義數(shù)列的定義2.2.數(shù)列的分類數(shù)列的分類數(shù)列復習小結一一. .數(shù)列的基本知識數(shù)列的基本知識通項公式通項公式3.3.數(shù)列的確定數(shù)列的確定 數(shù)列數(shù)列an的第的第n項與序號項與序號n之間的關系式之間的關系式。遞推關系遞推關系式式 數(shù)列數(shù)列an的任意連續(xù)若干項所滿足的關系式的

2、任意連續(xù)若干項所滿足的關系式。122nnannnnaaaaa12211, 1nnnaaa2111斐波那契數(shù)列斐波那契數(shù)列數(shù)列復習小結一一. .數(shù)列的基本知識數(shù)列的基本知識4.4.數(shù)列的通項與前數(shù)列的通項與前n n項和之間的關系式項和之間的關系式11nnnSSSa2,1,nn數(shù)列復習小結等等 差差 數(shù)數(shù) 列列 等等 比比 數(shù)數(shù) 列列 定義定義通項通項公式公式中項中項 前前n n項和項和a an+1n+1-a-an n=d(=d(常數(shù)常數(shù)),nN),nN* * a an+1n+1/a/an n=q(=q(常數(shù)常數(shù)),nN),nN* * a an n= a= a1 1+(n-1)d+(n-1)d a

3、 an n=a=a1 1q qn-1n-1(a(a1 1,q0),q0) 若若a a，A A，b b成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，則則 A=(a+b)/2A=(a+b)/2. 若若a a，G G，b b成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，則則G G2 2=a=ab.b.2) 1(2)(11dnnnaSaanSnnn或) 1(1)1 () 1(11qqqaSqnaSnnn二二. .等差與等比數(shù)列的概念等差與等比數(shù)列的概念數(shù)列復習小結 an是公差為是公差為d的等差數(shù)列的等差數(shù)列 bn是公比為是公比為q的等比數(shù)列的等比數(shù)列 1. an=am+(n-m)d.1. bn=bmqn-m.2. 若若an-k,an,an+k是

4、是an中中 三項三項, 則則2an=an-k+an+k. 2.若若bn-k,bn,bn+k是是bn中中 三項三項,則則bn2=bn-kbn+k. 3.若若m+n=p+q;且且m,n,p,q N*,則則am+an=ap+aq. 3.若若m+n=p+q;且且m,n,p,q N*,則則aman=apaq. 4.從原數(shù)列中取出偶數(shù)項從原數(shù)列中取出偶數(shù)項 組成的新數(shù)列公差為組成的新數(shù)列公差為2d. (可推廣可推廣). 4.從原數(shù)列中取出偶數(shù)項從原數(shù)列中取出偶數(shù)項 組成的新數(shù)列公比為組成的新數(shù)列公比為q2. (可推廣可推廣). 三三. .等差與等比數(shù)列的性質(zhì)等差與等比數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列復習小結三三. .等差與

5、等比數(shù)列的性質(zhì)等差與等比數(shù)列的性質(zhì) an是公差為是公差為d的等差數(shù)列的等差數(shù)列 bn是公比為是公比為q的等比數(shù)列的等比數(shù)列 5.若若cn是公差為是公差為d的等的等 差數(shù)列差數(shù)列, 則數(shù)列則數(shù)列an+cn是是 公差為公差為d+d的等差數(shù)的等差數(shù) .5.若若dn是公比為是公比為q的等的等 比數(shù)列比數(shù)列, 則數(shù)列則數(shù)列bndn是是 公比為公比為qq的等比數(shù)列的等比數(shù)列. 6.若等差若等差an的前的前n項和為項和為 Sn , 則則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成成 等差數(shù)列等差數(shù)列.6.若等比若等比bn的前的前n項和為項和為 Sn , 則則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成成 等比數(shù)列等比數(shù)列,

6、(q-1).7.若等差若等差an的前的前n項和為項和為 Sn , 則則Sn+m=Sn+ndSm.7.若等比若等比bn的前的前n項和為項和為 Sn , 則則Sn+m=Sn+qnSm.數(shù)列復習小結1. 1.公式法公式法四四. .數(shù)列求和數(shù)列求和 直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和，等比直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和，等比數(shù)列求和時注意分數(shù)列求和時注意分q=1、q1的討論；的討論；dnnnaSn2) 1(12)(1nnaanS()()qqanaSnn1)1 (111,q1,q數(shù)列復習小結2.2.倒序相加法倒序相加法四四. .數(shù)列求和數(shù)列求和 即等差數(shù)列求和公式的推導方法；即等差數(shù)列求和公式的推導

7、方法；nnnaaaaS121-121aaaaSnnn-由由得得:.2)(1nnaanS數(shù)列復習小結四四. .數(shù)列求和數(shù)列求和3.3.拆項分解求和法拆項分解求和法 把數(shù)列的每一項分成幾項，使其轉(zhuǎn)化為幾個等把數(shù)列的每一項分成幾項，使其轉(zhuǎn)化為幾個等差或等比數(shù)列，再分別求和；差或等比數(shù)列，再分別求和；如如:求數(shù)列求數(shù)列 的前的前n項和。項和。1111 ,2 ,3 ,248nnnS21813412211數(shù)列復習小結四四. .數(shù)列求和數(shù)列求和3.3.拆項分解求和法拆項分解求和法211)211 (212) 1(nnnnS)21()813()412()211 (nnnS)21814121()321 (nnnS

8、nnnnS21222數(shù)列復習小結4.4.乘公比錯位相減法乘公比錯位相減法四四. .數(shù)列求和數(shù)列求和 若一個數(shù)列具備有如下特征：它的各項恰好是由若一個數(shù)列具備有如下特征：它的各項恰好是由某個等差數(shù)列與某個等比數(shù)列之對應項相乘所構成的某個等差數(shù)列與某個等比數(shù)列之對應項相乘所構成的,其求和則用錯位相減法其求和則用錯位相減法 (此法即為等比數(shù)列求和公式此法即為等比數(shù)列求和公式的推導方法的推導方法)；如求和如求和232 2 23 22nnSn nnna2數(shù)列復習小結4.4.乘公比錯位相減法乘公比錯位相減法四四. .數(shù)列求和數(shù)列求和. 22) 1(1nnnS232 2 23 22nnSn 14322232

9、222nnnS- 得：1322)2222(nnnnS1212) 12(2nnnnS數(shù)列復習小結5.5.裂項相消法裂項相消法四四. .數(shù)列求和數(shù)列求和 把數(shù)列的通項拆成幾項之差把數(shù)列的通項拆成幾項之差,使在求和時能出現(xiàn)使在求和時能出現(xiàn)隔項相消隔項相消(正負相消正負相消),剩下（首尾）若干項求和剩下（首尾）若干項求和.) 1(1431321211nnSn如求和如求和111nnan數(shù)列復習小結5.5.裂項相消法裂項相消法四四. .數(shù)列求和數(shù)列求和.) 1(1431321211nnSn111nnan1111nnnSn)111()4131()3121()211 (nnSn數(shù)列復習小結6.6.常見數(shù)列求和常見數(shù)列求和四四. .數(shù)列求和數(shù)列求和2) 1(321nnn6) 12)(1(3212222n