20122017年高考文科數(shù)學真題匯編坐標系和參數(shù)方程老師版

1、學科教師輔導教案學員姓名年級局二輔導科目數(shù)學授課老師課時數(shù)2h第次課授課日期及時段2017 年月日 : : 歷年高考試題集錦一一坐標系和參數(shù)方程1. （2015年廣東文）在平面直角坐標系 x y中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.曲八x t.,線C1的極坐標方程為cos sin 2,曲線C2的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），則C1與C2交y 2.2t點的直角坐標為 2, 4 2. （2015年新課標2文）x t cos , 在直角坐標系xOy中，曲線Ci：（t為參數(shù)，且t 0）,其中0y tsin ,在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2 ： 2sin ,C3:2J3co

2、s（I）求C2與C3交點的直角坐標；（II）若Ci與C2相交于點A,G與C3相交于點B,求AB最大值.試題分析:I ）把C2與C3的方程化為直角坐標方程分別為x2 y2 2y 0,x2 y2 2向x 0,聯(lián)立解方程阻可輻交點坐標 （u）先a碇曲蛙q楣坐標力陛為日=工（月號進管求出點a的極坐標 大03口乳g,點B用研，塵標內(nèi)（工/M名一由此司后卜必- 2sitiCE-20） .在以（II）直線C3的極坐標方程為y = 14 asinf 7.222.2 x y, y sin . .22 sin 1 a 0 即為C1的極坐標方程2C2 :4cos兩邊同乘得222224 cos Qx y , cos

3、x x y 4x2。即x 2y2 4C3：化為普通方程為 y 2x由題意：Ci和C2的公共方程所在直線即為 C3一得：4x 2y 1 a2 0 ,即為 C31 a2 0 -1 a 1.一 一 . 一 一一 、一一.， 一 22 一、(2016年全國II)在直角坐標系xOy中，圓C的萬程為(x 6) y 25.(I)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；x t cos(n)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，l與C交于A,B兩點，|AB| J而，求l的斜率.y tsin222x y解：整理圓的方程得x2 y2 12 11 0, 由 cos x 可知圓C的極坐標方程為sin

4、 y212 cos 11 0 .記直線的斜率為k ,則直線的方程為 kx y 0 ,由垂徑定理及點到直線距離公式知：=6kL 25 姬 ， 1 k22即*90,整理得k2也則k 、35.7、(2016年全國III)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 x 而COs (為參數(shù))，以坐標原點為 y sin極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 G的極坐標方程為sin( -) 2V2 .(I)寫出G的普通方程和C2的直角坐標方程；(II )設點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ的最小值及此時 P的直角坐標.僚析】(I) G的首通方也吟 二L G的直角坐標方程為工十 二仇l 11)由題官

5、，口 1設a戶的直由坐打力|抬上球/冷山金r因為g是直線,用以I PO 嗜小情,即I為戶更C,的高人的最、鵬,當且咐以二工匕工十白建外時，小取得最小值，最情為W init忸寸嚴的直用坐標為41).平面直角坐標系xyxOy中，已知直線l的參數(shù)方程為11t22 t （t為參數(shù)）,橢圓C的參數(shù)方程為ycos ,2sin （為參數(shù)）.設直線l與橢圓C相交于A, B兩點,求線段AB的長.解：橢圓C的普通方程為x2xy1,將直線l的參數(shù)方程411t2，代入-3t22y -工1,得4（12t）23 2（5t）2上一1 ,即7t2416t 0,解得 G 0, t211 .所以AB |ti t2|1679. （

6、2013江蘇理）在平面直角坐標系 xoy中，直線l的參數(shù)方程為t 1 乙（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)2tx 2 tan2方程為（為參數(shù)），試求直線l與曲線y 2 tanC的普通方程，并求出它們的公共點的坐標?！敬鸢浮恐本€l ： 2x y 2 0 ；曲線C： y2 2x ；10. （2012福建理）在平面直角坐標系中，以坐標原點 直線l上兩點M, N的極坐標分別為（2,0）,2 -32一 1它們公共點的坐標為（2,2）、（-, 1）。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知,圓C的參數(shù)方程為2 2cos ,L（ 9為參數(shù)）.3 2sin設P為線段MN的中點，求直線 OP的平面直角坐標方程;判斷

7、直線l與圓C的位置關(guān)系.【簡解】由題意知，M, NP為線段MN的中點，從而點 P的平面直角坐標分別為（2,0）, （0, 2 ）;又3的平面直角坐標為（1,夸）;因為直線l上兩點M,3故直線op的平面直角坐標萬程為y x .3N的平面直角坐標分別為（2,0）, （0, R3）,所以直線l的平面直角坐標方程3為收3y 2也0 ； ,|2 3 3 3 2 3| d3又圓C的圓心坐標為（2 ,73 ）,半徑r = 2 ,圓心到直線l的距離3 ,、r ;故直線l與圓C相父211. （2014福建理）已知直線l的參數(shù)方程為x a 2t, （t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為 x 4cos , y 4ty 4s

8、in（I）求直線l和圓C的普通方程;（II）若直線l與圓C有公共點，求實數(shù) a的取值范圍.【簡解】（I）直線l的普通方程為2xy 2a 0.圓C的普通方程為x2y2 16.（II ）因為直線l與圓有公共點，故圓C的圓心到直線l的距離2a、5t （t為參數(shù)）.2tl于點A ,求| PA |的最大值與最小值.12. （2014新標1理）已知曲線C : （I）寫出曲線c的參數(shù)方程，直線l的普通方程;（n）過曲線C上任一點p作與l夾角為30o的直線，交【簡解】.（I ）曲線C的參數(shù)方程為:x 2cosy 3sin為參數(shù)），直線l的普通方程為：2x y 6 0（n）在曲線 C上任意取一點 P （2cos

9、,3sin ）到l的距離為d5|4cos3sin 6 ,則 |PA |- 255sinsin 305,其中 為銳角.且tan當sin1時，| PA|取得最大值，最大值為當sin1時，| PA |取得最小值，最小值為2.552cost13.（2013新標2理）已知動點 P、Q都在曲線 C:（t為參數(shù)）上，對應參數(shù)分別為t= 0與t =2sint求M的軌跡的參數(shù)方程； （2）將M到坐標原點的距離 點.d表示為a的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原【簡解】 (1)依題意有 P(2cos a, 2sin a), Q(2cos 2 a, 2sin 2 a),因此 M(cos a+ cos 2a, sin

10、a+ sin 2 a).M的軌跡的參數(shù)方程為 x=cos a+ cos 2 a,y= sin a+ sin 2 a, （a為參數(shù)，0/2兀）（2）M點到坐標原點的距離 d=/x o（0 /2兀）M為PQ的中點. + y2 =42+2cos &0“2兀）當a= & d=0,故M的軌跡過坐標原點.14、已知點A的極坐標為（J2,）,直線l的極坐標方程為cos（） a ,且點A在直線l上.（1）求a的值及直線l的直角坐標方程；x 1 cos（2）圓c的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)），試判斷直線l與圓的位置關(guān)系.y sin【答案】（I） a #,直線l ： x y 2 0 ； （ n）相交 2222-15.

11、 （2012遼寧）在直角坐標xOy中，圓Ci：xy 4 ,圓C2: （x 2） y 4。（I）在以。為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓Cl,C2的極坐標方程，并求出圓Cl,C2的交點坐標（用極坐標表示）；（n ）求出Ci與C2的公共弦的參數(shù)方程。【答案】（1）Ci： p =2, C2： p =4cos 0，交點極坐標（x(-1)n2,nTt -) , nCZ(2)(-/3 W yW -3 )yx16. （2013新標1）已知曲線C1的參數(shù)方程為y5cost.（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半5sin t軸為極軸建立極坐標系，曲線 C2的極坐標方程為2sin 。（i）把C1

12、的參數(shù)方程化為極坐標方程；（n）求Ci與C2交點的極坐標（0,02 )?！敬鸢浮?1)p2 8pcos e 10psin 0 + 16 = 0; (2)L 兀兀42 丁， 2 217. （2013遼寧）在直角坐標系xOy中，以。為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圓Ci,直線C2的極坐標方程分別為p= 4sin 0, pcos 9-7 =2-J2.4求C1與C2交點的極坐標;x= t3+ a,（2）設P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點.已知直線PQ的參數(shù)方程為 b . .y=33+1(te r 為參數(shù)），求a, b的值.【簡解】（1）圓C1的直角坐標方程為x2+ (y2)2=4,直

13、線C2的直角坐標方程為x+y4=0.x2+ y-2 2=4,x1= 0,解得x+y4 = 0,y1= 4,x2= 2, 所以y2= 2.C1與C2交點的一個極坐標為 4, 2，（2）由（1）可得，P點與Q點的直角坐標分別為（0,2）,（1,3）.故直線PQ的直角坐標方程為 x y+2=0,由參數(shù)方程可得y=b2x- ab+1,所以% = 2,解得 a= - 1, b=2.、 一一 22 .、18. （2014遼寧）將圓x y1上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.（1）寫出C的參數(shù)方程；（2）設直線l ：2x y 2 0與C的交點為P1, P2 ,以坐標原點為極點，x軸正半

14、軸為極坐標建立極坐標系,求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.【簡解】（I）設（處, y1）為圓上的點,22由 Xiy11x X1在已知變換下位C上點（x, y）,依題意，得y 2Vl得x2(2)21,即曲線C的方程為1.，故C得參數(shù)方程為x= costy=2sin t（t為參數(shù)）.2x2y4y 2不妨設F（1,0）, P2（0,2），則線段P1P2的中點坐標為1 ,1-(x -),化極坐標萬程，得 2 cos221 1 一一（一,1），所求直線的斜率為k -，于是所求直線方程為2 24 sin 3 ,即 3.4sin 2cos19. （2012新標理）已知曲線C1的參數(shù)方程是2

15、cos（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸3sin為極軸建立坐標系，曲線 c2的坐標系方程是ABCD的頂點都在C2上,11解得:0且A,B,C,D依逆時針次序排列，點 A的極坐標為（2,）3（1）求點A, B,C, D的直角坐標；（2）設P為C1上任意一點,求|pA2 |pbpc2 |pd|2的取值范圍?！竞喗狻浚?）點A, B,C,D的直角坐標為（1炳,（J3,1）,（1, ,3)八 3, 1)x0 2cos(2)設P(x0,yO)；則(為參數(shù))y0 3sint |pa |pb|2 |pc|2 |pd|22224x2 4y2 40 56 20sin256,7620.（2014新標2理）

16、在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓 C的極坐標方程為2cos ,0,2 .（I ）求C的參數(shù)方程;（n ）設點D在C上，C在D處的切線與直線l : y J3x 2垂直，根據(jù)（I ）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標.22x 1 cost,【簡解】(I) C的普通萬程為(X 1) y 1(0 y 1).參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0 t x)y sint,(n)設D(1 cost,sin t).由(I)知C是以G (1,0)為圓心，1為半徑的上半圓。因為C在點D處的切線與t垂直，所以直線 GD與t的斜率相同,tant 3, t_ . 故D的直角坐標為 333（1

17、cos ,sin ）,即（一,）332 221. (2017 全國I文)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x= 3cos 0,y= sin 0(。為參數(shù))，直線l的參數(shù)x= a+ 4t,方程為（t為參數(shù)）.y= 1 t(1)若a=1,求C與l的交點坐標；.一、一一x21.解(1)曲線C的普通方程為-+9(2)若C上的點到l的距離的最大值為 57,求a.y2=1.當a=1時，直線l的普通方程為 x+ 4y-3= 0.x+4y-3=0,x= 3,解得或y = 021 x= 25,24 y=25.從而C與l的交點坐標為(3,0),21 24 25 25 .(2)直線l的普通方程為x+4y-a-

18、4=0,故C上的點(3cos 0, sin。)到l的距離為13cos 9+ 4sin （一 a 4|17.當aA 4時d的最大值為0=9 .由題設得:差=/6，所以a= 8;當a0).由題設知OP|= p, |OM|=acos u由|OM| |OP=16得C2的極坐標方程p= 4cos 1仍0).因此C2的直角坐標方程為(x- 2)2+ y2= 4(xw 0)(2)設點B的極坐標為(但，取但0).由題設知|OA|=2,3= 4cos %于是 4AB 的面積 S= ；|OA| pesin/AOB=4cos 獷 sin a-3 =2 sin 2 a3w 升 3.當 后12時，S取得最大值2 + V

19、3所以AOAB面積的最大值為2 + 43.x= 2+ t,23. (2017 全國出文，22)在直角坐標系xOy中，直線li的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線12的參y= ktx= 2+ m,數(shù)方程為m(m為參數(shù)).設li與12的交點為P,當k變化時，P的軌跡為曲線C.y=k(1)寫出C的普通方程；(2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設13： p(cos。+ sin。)一 J2=0, M為|3與C的交點，求M的極徑.13.解(1)消去參數(shù)t,得li的普通萬程li: y=k(x-2);消去參數(shù) m,得12的普通萬程l2： y= -(x+2).ky= k x 2 ,設P(x, v),由題設得 消