理解利率與利率計算

1、本章教學(xué)內(nèi)容p 的分類p 單利和復(fù)利p 現(xiàn)值和終值的計算p 到期收益率的計算p 與回報率的區(qū)別翁舟杰：2o利率：利率是利息率的簡稱，是一定時期內(nèi)利息的金額同本金的比率。對應(yīng)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，利率有不同的分類方式。o按借貸期限：長期利率（一年以上期限）和短期利率（一年以內(nèi)期限）o按計算利息的時間長短：年利率（百分之幾，俗語“分”）、月利率（千分之幾，“厘”）和日利率（萬分之幾，“毫”）年利率月利率12日利率360實踐中，我國無論是年利率、月利率還是日利率，都用“厘”作單位。注意：年利率的厘是指百分之幾；月利率的厘是指千分之幾；日利率的厘是指萬分之幾。o按利率是否在借貸期內(nèi)調(diào)整：固定利率、浮動利率o

2、按利率是否隨市場規(guī)律自由變動：市場利率、官定利率o按利率是否考慮通貨膨脹：名義利率(rn)、實際利率(rv)o平均利率、基準(zhǔn)利率、翁舟杰：3o單利的特點是對利息不再付息，只以本金為基數(shù)計算利息。o復(fù)利俗稱利滾利，其特點是除了本金以外，前期的利息也要計息。o單利計算假設(shè)金額a以年利率r投資了n年，則本利和（終值）為：a（1+rn）利息為：arno復(fù)利計算本利和（終值）為：利息為：o單利和復(fù)利計算舉例o復(fù)利的威力aran )1 (翁舟杰：4o 假設(shè)數(shù)額a以年利率r投資了n年。o 如果利率按每年記一次復(fù)利計算，則終值為：o 如果每年記2次利息，則終值為：o 如果每年記m次利息，則終值為：o 如果m趨

3、于無窮，即連續(xù)復(fù)利，在終值為：nra2)21 ( rnaenra)1 ( mnmra)1 ( 翁舟杰：5o貨幣具有時間價值，現(xiàn)在的1元錢和未來的1元錢價值不同。o終值現(xiàn)在有一筆錢 一定的收益率下求未來的價值？o現(xiàn)值未來有一筆錢 一定的貼現(xiàn)率下求現(xiàn)在的價值？翁舟杰：6o例例1 1：年利率為10%，現(xiàn)有資金為100元，求5年后的終值？則，終值=100（1+10%）5=161.05元o終值計算公式為：fv表示終值，pv表示現(xiàn)值，(1+r)n表示現(xiàn)在的1元錢在未來的價值o例例2 2：貼現(xiàn)率為10%，5年后可得到100元，求其現(xiàn)值？則，現(xiàn)值= 100/（1+10%）5=62.09元o現(xiàn)值計算公式為：其中

4、： 相當(dāng)于n年以后的1元錢的現(xiàn)值，通常被稱為貼現(xiàn)系數(shù)。nrpvfv)1 ( nrfvpv)1 (1nr)1 (1翁舟杰：7o所謂系列現(xiàn)金流是指不同時間多次發(fā)生的現(xiàn)金流。如分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、每年相同的銷售收入等。o年金：系列現(xiàn)金流最典型的表現(xiàn)形式是定期定額的系列收支，經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱為年金，這類現(xiàn)金流現(xiàn)值和終值的計算被稱為年金現(xiàn)值和終值的計算。o年金終值計算：設(shè)每期支付c（年末支付），利率r，期數(shù)為n，則o年金現(xiàn)值計算：設(shè)每期收到c（年末支付），利率r，期數(shù)為n，則o拓展：期年末金和期初年金rrcrcrcrccfvnn1)1 ()1 ()1 ()1 (12rrcrcrcrcpvn

5、n)1 (1)1 ()1 (12翁舟杰：8o例例1 1：某人打算從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行100元，若銀行存款利率為10%，問5年后終值為多少？o例例2 2：若某一項目，在將來5年內(nèi)，能為你每年帶來100元的收入，若貼現(xiàn)率為10%，問這一系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值？51.610%101)101 (100%)101 (100%)101 (100%)101 (1001005152fv379.0810%)10%1 (1100%)101 (100%)101 (100%101100552pv翁舟杰：9o例：有一投資項目需要原始投資6萬元，項目周期為3年，第一年項目帶來的現(xiàn)金流為1萬元，第二年為2萬元，第三年為3萬

6、元并收回項目殘值1萬元。若對該項目的期望投資收益率為15%，問該項目是否值得投資？o解答：該項目能在未來產(chǎn)生7萬元現(xiàn)金流，大于原始投資6萬元，看上去值得投資。但考慮到貨幣的時間價值后，答案就不一定了。o該項目的現(xiàn)值為？o可見項目的現(xiàn)值小于原始投資，該項目不值得投資o思考：貼現(xiàn)率如何確定？o擴(kuò)展：職業(yè)的選擇擴(kuò)展：職業(yè)的選擇歌女歌女vsvs醫(yī)生醫(yī)生萬元01. 563. 251. 187. 0%)151 (13%)151 (2%151132pv翁舟杰：10o在金融市場上，存在著各種各樣的債務(wù)工具，這些債務(wù)工具的計息方式各不相同。為了便于比較，需要有一個統(tǒng)一的衡量利率高低的指標(biāo)，這個指標(biāo)就是到期收益率

7、。它是衡量利率最為精確的指標(biāo)。o到期收益率是指從金融工具上獲得的回報的現(xiàn)值與其今天的價值相等的利率。o拓展：到期收益率和實際收益率的比較拓展：到期收益率和實際收益率的比較1）到期收益率：使未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值之和等于當(dāng)前價格的折現(xiàn)率2）實際收益率：賣出金融工具時，票面收益及其資本損益與買入價格的比率項目初始投資第1年第2年第3年實際收益率到期收益率1-10010101102-10010111093-100181010110.00%10.00%10.03%10.03%10.22%10.22%10.00%10.00%10.00%10.00%9.67%9.67%翁舟杰：11o普通貸款：貸款人向借款人提供

8、一定金額的資金，借款人必須在到期日把這筆資金償還給貸款人，并支付額外的利息。o固定支付貸款（定期定額償還貸款）：貸款人向借款人提供一定金額的資金，借款人必須在約定的若干時期內(nèi).每個期間（比如說1個月）向貸款人等額償還包括部分本金和利息在內(nèi)的款項。o息票債券：在到期日之前每年向債券持有人支付固定金額的利息（息票利息），在到期日再償還確定的最終金額的債券。o貼現(xiàn)發(fā)行債券：購買價格低于其面值（貼現(xiàn)發(fā)行），債券發(fā)行人在到期日那天按照面值償還的債券。o永久債券：永久債券的期限無限長，實際上是一種沒有到期日、不償還本金、永遠(yuǎn)支付固定金額息票利息的債券，又稱為統(tǒng)一公債。例如在拿破侖戰(zhàn)爭年代，英國財政部發(fā)行的

9、統(tǒng)一公債，時至今日仍有交易，不過在美國資本市場上已經(jīng)為數(shù)不多了。翁舟杰：12o普通貸款就是指本金和利息在期末一次性償付的貸款。o例如：某筆貸款本金10000元，一年后還本付息11000元，就這筆貸款而言，其到期收益率為多少？o解答：根據(jù)到期收益率的定義，從金融工具上獲得的回報的現(xiàn)值與其今天的價值相等的利率。假設(shè)到期收益率為r，則有：10000=11000/（1+r）求得到期收益率r=10%翁舟杰：13o定期定額貸款在整個貸款期內(nèi)定期償還相同的金額。o例如：張先生向工商銀行貸款10000元的定期定額償還貸款，分25年還清，每年還1260元，若在這25年中實行固定利率，問這筆貸款的到期收益率為多少

10、？o解答：有如下方程式%12)1 (1260)1 (12601126010000252rrrr翁舟杰：14o息票債券持有人在該息票到期前的定期（每年、每半年或每季）要得到定額的利息，待到期時要得到當(dāng)年的利息以及債券的票面額支付。o可以得到息票債券到期收益率的計算公式為：o其中：p是息票債券的市場價格f是息票債券的票面價格r是息票債券的票面利率r是到期收益率o息票債券到期收益率計算及三個規(guī)律nnrfrrfrrfrrfp)1 ()1 ()1 (12翁舟杰：15翁舟杰：15o貼現(xiàn)發(fā)行債券每期不支付了利息，而是到期支付票面額給持有者，即相當(dāng)于折價出售。 如果按年復(fù)利計算，可以得到貼現(xiàn)債券到期收益率的計

11、算公式為：o例：某種貼現(xiàn)債券面值1000元，期限為2年，如果當(dāng)期買入價格為900元，求其到期收益率？根據(jù)公式：nrfp)1 ( %4 . 5 )1 (1000900 )1 (2rrrfpn翁舟杰：16o永久債券的期限無限長，實際上是一種沒有到期日、不償還本金、永遠(yuǎn)支付固定金額息票利息的永久債券，又稱為統(tǒng)一公債。 o如果每年支付利息為c，可以得到永久債券到期收益率的計算公式為：o例：假如某人用100元購買了某種永久公債，每年得到的利息為10元，求其到期收益率？根據(jù)公式：o通過對多種信用工具到期收益率計算的比較，我們可以發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律：當(dāng)期債券價格與利率呈負(fù)相關(guān)，利率上升，債券價格下跌，反之反是。r

12、crcrcrcp32)1 ()1 (1%10 10001 rrrcp翁舟杰：17o回報率是精確衡量人們在特定時期持有某種債券或者任何其他種類證券獲得回報的指標(biāo)。對于任何證券來說，回報率的定義就是證券持有人的利息收入加上證券價值變化的總和，除以購買價格的比率。o例：面值1000美元的息票債券，其息票利率為10%，期限3年，而購入價格為1000美元，在持有一年后，以1200美元的價格出售，其回報率是多少？債券的到期收益率是多少？o解答：1）債券持有人每年的息票利息收人是100美元，債券價值的變化是1200-1000=200美元。把這兩者相加，并把它按購買價格1000美元的比率來表示，我們得到持有該

13、債券1年的回報率為：（100美元+200美元）/1000美元=0.30=30% 2）債券的到期收益率為：10%o結(jié)論：債券的回報率與到期收益率不一定相等。翁舟杰：18o從t到t+1時刻之間，持有債券獲得回報率的一般形式為：o第一部分是當(dāng)期收益率：o第二部分是資本利得率：o則回報率公式可以簡化為：o總結(jié)：即使到期收益率是精確衡量債券到期收益率的指標(biāo)，但是回報率和利率之間會存在很大的差別，特別是在債券價格出現(xiàn)大幅波動，導(dǎo)致資本利得出現(xiàn)劇烈變化的時候，兩者之間的差別更為顯著。ttttttttppppcpppcr11tcpci girctttpppg1翁舟杰：19o例：有若干種不同期限的息票債券，面值

14、均為1000元，息票利率均為10%，若你按面值購入，計算當(dāng)利率從10%上升至20%時，你持有一年的回報率？o請同學(xué)們列出“距離到期日5年”的“下一年價格”計算式？01pv=？21003100511004100翁舟杰：20o回報率等于最初到期收益率的唯一一種債券是持有期與距離到期日的期限一致的債券(表4-2中最后一種債券)。o對于距離到期日的期限超過持有期的債券而言，利率的上升必定伴隨著債券價格的下跌從而導(dǎo)致債券出現(xiàn)資本損失。o離債券到期日的時間越長，利率變化引起的債券價格變化的比率也越大。o離債券到期日的時間越長，當(dāng)利率上升時，回報率也就越低。o盡管債券的初始利率很高，但當(dāng)利率上升時，其回報率

15、也可能出現(xiàn)負(fù)數(shù)。o推論：期限越長的債券，其價格波動受利率的影響也越大，這個結(jié)論有助于幫助我們解釋債券市場上一個重要事實：長期債券的價格和回報率的波動性都大于短期債券。這就是利率風(fēng)險。o總結(jié)：持有短期債券比持有長期債券更為安全。翁舟杰：21o到期收益率是反映利率的最精確指標(biāo)，它是使債務(wù)工具未來償付金額的現(xiàn)值等于其現(xiàn)期購入價格的利率。o通過債券的收益率，我們可以判斷出在特定時期持有某種債券能夠給你帶來的收益情況，它與通過到期收益率表示的利率之間可能會出現(xiàn)很大的差別。o實際利率定義為名義利率減去預(yù)期通貨膨脹率。相對于名義利率而言，在衡量借款動力和貸款動力方面，在衡量信用市場資金松緊程度方面，實際利率

16、都是一個更準(zhǔn)確的指標(biāo)。翁舟杰：23o劃分依據(jù)：借貸期內(nèi)是否調(diào)整利率o固定利率：是指在整個借貸期內(nèi)，利率不隨借貸資金供求變化而調(diào)整的利率，一般用于短期借貸；o浮動利率：是指在在借貸期內(nèi)隨市場利率變化而定期調(diào)整的利率。一般由雙方協(xié)商，一方在規(guī)定的時間依據(jù)某種市場利率進(jìn)行調(diào)整，一般調(diào)整期為半年。浮動利率一般適用于長期貸款以及市場物價利率變動較為頻繁時期。翁舟杰：24o劃分依據(jù)：利率是否按市場規(guī)律自由變動為標(biāo)準(zhǔn)。o市場利率是指由借貸資金的供求關(guān)系決定的利率，這種利率與供求關(guān)系成反比。o官定利率是由政府金融管理部門或者中央銀行確定的利率。是政府實現(xiàn)宏觀調(diào)節(jié)目標(biāo)的一種政策手段。我國目前以官定利率為主。翁舟

17、杰：25o名義利率是指借貸契約或有價證券載明的利率。o實際利率是指名義利率減去通貨膨脹率。實際利率能夠反映借款的實際成本，是顯示借款和貸款意愿的更好指標(biāo)。o實際利率通常有兩種計算方法：1）事前的實際利率，即名義利率減去預(yù)期的通貨膨脹率。這種事前實際利率對經(jīng)濟(jì)決策非常重要。2）事后的實際利率，等于名義利率減實際的通貨膨脹率。它表示的是貸款者事后的實際收益情況。o費雪效應(yīng)ererererererrrrrrrrrrr111翁舟杰：26o基準(zhǔn)利率是指在整個金融市場上和整個利率體系中處于關(guān)鍵地位、起決定性作用的利率。o基準(zhǔn)利率一般多由中央銀行直接調(diào)控，并能夠?qū)κ袌銎渌十a(chǎn)生穩(wěn)定且可預(yù)測的影響。中央銀行

18、通常依靠對基準(zhǔn)利率的調(diào)控來實現(xiàn)對其他市場利率的影響。o典型基準(zhǔn)利率：同業(yè)拆借利率、國債回購利率libor、hibor、shibor翁舟杰：27o例如：存款賬戶上有100元，現(xiàn)在的年利率為3%o按單利計算：存一年：終值為a（1+rn） =100（1+3%）=103元 利息為3元存二年：終值為a（1+rn） = 100（1+3%2）=106元 利息為6元o按復(fù)利計算：存一年：終值為 利息為3元存二年：終值為 利息為6.09元以上計算實際上假定了計息周期為一年。計息周期不同，結(jié)果不同。元103%)31 (100)1 (1nra元09.106%)31 (100)1 (2nra翁舟杰：28o1776年，國富論1.80的2011年所值翁舟杰：29o期末年金：利息收入、紅利收入、房貸本息支付、