2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第14章統(tǒng)計14.2.2分層抽樣課件蘇教版必修第二冊 (1)

1、14.2.2分 層 抽 樣 必備知識必備知識自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)導(dǎo)思導(dǎo)思1.1.什么是分層抽樣什么是分層抽樣? ?分層抽樣的步驟如何分層抽樣的步驟如何? ?2.2.抽樣方法有哪些抽樣方法有哪些? ?在實(shí)際問題中怎樣選擇適當(dāng)?shù)某樵趯?shí)際問題中怎樣選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒臃椒? ?1.1.分層抽樣分層抽樣(1)(1)分層抽樣的定義分層抽樣的定義一般地一般地, ,當(dāng)總體由當(dāng)總體由_的幾個部分組成時的幾個部分組成時, ,將總體中的個體按不同的特點(diǎn)將總體中的個體按不同的特點(diǎn)分成層次分成層次_的幾個部分的幾個部分, ,然后按各個部分在總體中所占的比實(shí)施抽樣然后按各個部分在總體中所占的比實(shí)施抽樣, ,這種抽樣方法叫作

2、分層抽樣這種抽樣方法叫作分層抽樣. .差異明顯差異明顯比較分明比較分明(2)(2)分層抽樣的步驟分層抽樣的步驟將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層; ;計算各層的個體數(shù)與總體的個數(shù)的計算各層的個體數(shù)與總體的個數(shù)的_;_;按各層的個體數(shù)占總體的個體數(shù)的按各層的個體數(shù)占總體的個體數(shù)的_確定各層應(yīng)抽取的樣本容量確定各層應(yīng)抽取的樣本容量; ;在每一層進(jìn)行抽樣在每一層進(jìn)行抽樣( (可用簡單隨機(jī)抽樣可用簡單隨機(jī)抽樣).).比比比比【思考【思考】(1)(1)在分層抽樣中在分層抽樣中,n,n為總體容量為總體容量,n,n為樣本容量為樣本容量, ,如何確定各層的個體數(shù)如何確定各層的個體數(shù)? ?提示提示: :每

3、層抽取的個體的個數(shù)為每層抽取的個體的個數(shù)為n ni i=n=ni i , ,其中其中n ni i為第為第i(ii(i=1,2,k)=1,2,k)層的個體層的個體數(shù)數(shù), , 為抽樣比為抽樣比. .(2)(2)在分層抽樣中在分層抽樣中, ,總體容量、樣本容量、各層的個體數(shù)、各層抽取的樣本數(shù)總體容量、樣本容量、各層的個體數(shù)、各層抽取的樣本數(shù)這四者之間有何關(guān)系這四者之間有何關(guān)系? ?提示提示: :設(shè)總體容量為設(shè)總體容量為n,n,樣本容量為樣本容量為n,n,第第i(ii(i=1,2,k)=1,2,k)層的個體數(shù)為層的個體數(shù)為n ni i, ,各層抽取各層抽取的樣本數(shù)為的樣本數(shù)為n ni i, ,則則 ,

4、 ,這四者中這四者中, ,已知其中三個可以求出另外一個已知其中三個可以求出另外一個. .nnnniinnnn2.2.兩種抽樣方法的特點(diǎn)及適用范圍兩種抽樣方法的特點(diǎn)及適用范圍(1)(1)隨機(jī)樣本隨機(jī)樣本為了使樣本相對總體具有很好的代表性為了使樣本相對總體具有很好的代表性, ,就必須使得總體中的每個個體被抽到就必須使得總體中的每個個體被抽到的概率相等的概率相等, ,如果一個樣本是按照這種規(guī)則抽取的如果一個樣本是按照這種規(guī)則抽取的, ,那么稱這個樣本為隨機(jī)樣本那么稱這個樣本為隨機(jī)樣本. .(2)(2)兩種抽樣方法的特點(diǎn)及適用范圍兩種抽樣方法的特點(diǎn)及適用范圍類別類別特點(diǎn)特點(diǎn)相互聯(lián)系相互聯(lián)系適用范圍適用

5、范圍共同點(diǎn)共同點(diǎn)簡單簡單隨機(jī)隨機(jī)抽樣抽樣從總體中逐個從總體中逐個抽取抽取總體中的個體數(shù)總體中的個體數(shù)相對較少相對較少抽樣過程抽樣過程中每個個中每個個體被抽到體被抽到的可能性的可能性相同相同分層分層抽樣抽樣將總體分成幾將總體分成幾層層, ,按各層的按各層的個體數(shù)之比抽個體數(shù)之比抽取取各層抽樣時各層抽樣時, ,可可以采用簡單隨機(jī)以采用簡單隨機(jī)抽樣抽樣總體由差異明顯總體由差異明顯的幾部分組成的幾部分組成【思考【思考】簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣有什么區(qū)別和聯(lián)系簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣有什么區(qū)別和聯(lián)系? ?提示提示: :區(qū)別區(qū)別: :簡單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個抽取樣本簡單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個抽取樣本; ;分

6、層抽樣則首先將總體分分層抽樣則首先將總體分成幾層成幾層, ,在各層中按比例分配抽取樣本在各層中按比例分配抽取樣本. .聯(lián)系聯(lián)系:(1):(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等; ;(2)(2)每次抽出個體后不再將它放回每次抽出個體后不再將它放回, ,即不放回抽樣即不放回抽樣. .【基礎(chǔ)小測【基礎(chǔ)小測】1.1.辨析記憶辨析記憶( (對的打?qū)Φ拇颉啊?”,錯的打錯的打“”)”)(1)(1)在統(tǒng)計實(shí)踐中選擇哪種抽樣方法關(guān)鍵是看總體容量的大小在統(tǒng)計實(shí)踐中選擇哪種抽樣方法關(guān)鍵是看總體容量的大小. .( () )(2)(2)分層抽樣中分層抽樣中, ,個體數(shù)量較少的層

7、抽取的樣本數(shù)量較少個體數(shù)量較少的層抽取的樣本數(shù)量較少, ,這是不公平的這是不公平的. . ( () )(3)(3)從全班從全班5050名同學(xué)中抽取名同學(xué)中抽取5 5人調(diào)查作業(yè)完成情況適合用分層抽樣人調(diào)查作業(yè)完成情況適合用分層抽樣. .( () )提示提示: :(1)(1). .在統(tǒng)計實(shí)踐中選擇哪種抽樣方法除看總體和樣本容量大小外在統(tǒng)計實(shí)踐中選擇哪種抽樣方法除看總體和樣本容量大小外, ,還要還要依據(jù)總體的構(gòu)成情況依據(jù)總體的構(gòu)成情況. .(2)(2). .根據(jù)抽樣的意義根據(jù)抽樣的意義, ,對每個個體都是公平的對每個個體都是公平的. .(3)(3). .適合用簡單隨機(jī)抽樣適合用簡單隨機(jī)抽樣. .2.

8、2.某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)情況情況, ,擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查, ,則最合理的抽樣方則最合理的抽樣方法是法是( () )a.a.抽簽法抽簽法b.b.簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣c.c.分層抽樣分層抽樣d.d.隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表法【解析【解析】選選c.c.根據(jù)年級不同產(chǎn)生差異及按人數(shù)比例抽取易知應(yīng)為分層隨機(jī)抽樣根據(jù)年級不同產(chǎn)生差異及按人數(shù)比例抽取易知應(yīng)為分層隨機(jī)抽樣. .3.(3.(教材二次開發(fā)教材二次開發(fā): :例題例題/

9、 /習(xí)題改編習(xí)題改編) )某林場有樹苗某林場有樹苗30 00030 000棵棵, ,其中松樹苗其中松樹苗4 0004 000棵棵. .為調(diào)查樹苗的生長情況為調(diào)查樹苗的生長情況, ,采用分層抽樣的方法抽取一個容量為采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150150的樣本的樣本, ,則樣則樣本中松樹苗的數(shù)量為本中松樹苗的數(shù)量為( () )a.30a.30b.25b.25c.20c.20d.15d.15【解析【解析】選選c.c.樣本中松樹苗為樣本中松樹苗為4 0004 000 =4 000=4 000 =20(=20(棵棵).).15030 00012004.4.某校有某校有1 7001 700名高一學(xué)生

10、名高一學(xué)生,1 400,1 400名高二學(xué)生名高二學(xué)生,1 100,1 100名高三學(xué)生名高三學(xué)生, ,高一數(shù)學(xué)興趣高一數(shù)學(xué)興趣小組欲采用比例分配的分層抽樣的方法在全校抽取小組欲采用比例分配的分層抽樣的方法在全校抽取4242名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查, ,則則下列說法正確的是下列說法正確的是( () )a.a.高一學(xué)生被抽到的概率最大高一學(xué)生被抽到的概率最大b.b.高三學(xué)生被抽到的概率最大高三學(xué)生被抽到的概率最大c.c.高三學(xué)生被抽到的概率最小高三學(xué)生被抽到的概率最小d.d.每名學(xué)生被抽到的概率相等每名學(xué)生被抽到的概率相等【解析【解析】選選d.d.無論采用哪種抽樣無論采用哪種抽樣,

11、,每個個體被抽到的概率相等每個個體被抽到的概率相等, ,故每位學(xué)生被抽故每位學(xué)生被抽到的概率相等到的概率相等. .關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)類型一對分層隨機(jī)抽樣概念的理解類型一對分層隨機(jī)抽樣概念的理解( (數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象) )【題組訓(xùn)練【題組訓(xùn)練】1.1.下列問題中下列問題中, ,最適合用分層抽樣抽取樣本的是最適合用分層抽樣抽取樣本的是 ( () )a.a.從從1010名同學(xué)中抽取名同學(xué)中抽取3 3人參加座談會人參加座談會b.b.某社區(qū)有某社區(qū)有500500個家庭個家庭, ,其中高收入的家庭其中高收入的家庭125125個個, ,中等收入的家庭中等收入的家庭280280個個, ,低收入低

12、收入的家庭的家庭9595個個, ,為了了解生活購買力的某項(xiàng)指標(biāo)為了了解生活購買力的某項(xiàng)指標(biāo), ,要從中抽取一個容量為要從中抽取一個容量為100100的樣的樣本本c.c.從從1 0001 000名工人中名工人中, ,抽取抽取100100名調(diào)查上班途中所用時間名調(diào)查上班途中所用時間d.d.從生產(chǎn)流水線上從生產(chǎn)流水線上, ,抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量2.2.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況, ,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查生進(jìn)行調(diào)查, ,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況事先已了解到該地

13、區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異有較大差異, ,而男女生視力情況差異不大而男女生視力情況差異不大, ,在下面的抽樣方法中在下面的抽樣方法中, ,最合理的抽樣最合理的抽樣方法是方法是 ( () )a.a.抽簽法抽簽法b.b.按性別分層抽樣按性別分層抽樣c.c.按學(xué)段分層抽樣按學(xué)段分層抽樣d.d.隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表法3.3.分層抽樣又稱類型抽樣分層抽樣又稱類型抽樣, ,即將相似的個體歸入一類即將相似的個體歸入一類( (層層),),然后每類抽取若干個然后每類抽取若干個個體構(gòu)成樣本個體構(gòu)成樣本, ,所以分層抽樣為保證每個個體等可能抽樣所以分層抽樣為保證每個個體等可能抽樣, ,必須在必

14、須在 ( () )a.a.每層等可能抽樣每層等可能抽樣b.b.每層可以不等可能抽樣每層可以不等可能抽樣c.c.所有層按同一抽樣比等可能抽樣所有層按同一抽樣比等可能抽樣d.d.所有層抽取的個體數(shù)量相同所有層抽取的個體數(shù)量相同【解析【解析】1.1.選選b.ab.a中總體個體無明顯差異且個數(shù)較少中總體個體無明顯差異且個數(shù)較少, ,適合用簡單隨機(jī)抽樣適合用簡單隨機(jī)抽樣;c;c和和d d中總體個體無明顯差異中總體個體無明顯差異, ,不適合用分層抽樣不適合用分層抽樣;b;b中總體個體差異明顯中總體個體差異明顯, ,適合用分適合用分層抽樣層抽樣. .2.2.選選c.c.事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三

15、個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異大差異, ,而男女生視力情況差異不大而男女生視力情況差異不大. .了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況, ,按學(xué)段按學(xué)段分層抽樣分層抽樣, ,這種方式具有代表性這種方式具有代表性, ,比較合理比較合理. .3.3.選選c.c.保證每個個體等可能地被抽取是兩種基本抽樣方式的共同特征保證每個個體等可能地被抽取是兩種基本抽樣方式的共同特征, ,為了保為了保證這一點(diǎn)證這一點(diǎn), ,分層抽樣時必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽樣分層抽樣時必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽樣. .【解題策略【解題

16、策略】1.1.使用分層抽樣的前提使用分層抽樣的前提分層抽樣的總體按一個或多個變量劃分成若干個子總體分層抽樣的總體按一個或多個變量劃分成若干個子總體, ,并且每一個個體屬于并且每一個個體屬于且僅屬于一個子總體且僅屬于一個子總體, ,而層內(nèi)個體間差異較小而層內(nèi)個體間差異較小. .2.2.使用分層抽樣應(yīng)遵循的原則使用分層抽樣應(yīng)遵循的原則(1)(1)將相似的個體歸入一類將相似的個體歸入一類, ,即為一層即為一層, ,分層要求每層的各個個體互不交叉分層要求每層的各個個體互不交叉, ,即遵即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則循不重復(fù)、不遺漏的原則; ;(2)(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣分層抽樣為保證每個個

17、體等可能入樣, ,需遵循在各層中可用簡單隨機(jī)抽樣需遵循在各層中可用簡單隨機(jī)抽樣, ,每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比等于抽樣比每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比等于抽樣比. .【補(bǔ)償訓(xùn)練【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.1.某校高三年級有男生某校高三年級有男生500500人人, ,女生女生400400人人, ,為了解該年級學(xué)生的健康狀況為了解該年級學(xué)生的健康狀況, ,從男從男生中任意抽取生中任意抽取2525人人, ,從女生中任意抽取從女生中任意抽取2020人進(jìn)行調(diào)查人進(jìn)行調(diào)查. .這種抽樣方法是這種抽樣方法是( () )a.a.簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣b.b.抽簽法抽簽法c.c.隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表法d.d.分層抽樣分

18、層抽樣【解析【解析】選選d.d.從男生從男生500500人中抽取人中抽取2525人人, ,從女生從女生400400人中抽取人中抽取2020人人, ,抽取的比例相抽取的比例相同同, ,因此用的是分層抽樣因此用的是分層抽樣. .2.2.某市為了了解職工家庭生活狀況某市為了了解職工家庭生活狀況, ,先把職工按所從事的行業(yè)分為先把職工按所從事的行業(yè)分為8 8類類( (每類家每類家庭數(shù)不完全相同庭數(shù)不完全相同),),再對每個行業(yè)抽取的職工家庭進(jìn)行調(diào)查再對每個行業(yè)抽取的職工家庭進(jìn)行調(diào)查, ,這種抽樣方法是這種抽樣方法是( () )a.a.簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣b.b.隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表法c.c.分層抽樣

19、分層抽樣d.d.不屬于以上幾類抽樣不屬于以上幾類抽樣【解析【解析】選選c.c.因?yàn)槁毠に鶑氖碌男袠I(yè)有明顯差異因?yàn)槁毠に鶑氖碌男袠I(yè)有明顯差異, ,所以是分層抽樣所以是分層抽樣. .類型二分層抽樣的應(yīng)用類型二分層抽樣的應(yīng)用( (數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析) )【典例【典例】某企業(yè)在編人員某企業(yè)在編人員160160人人, ,其中有員工其中有員工112112人人, ,領(lǐng)導(dǎo)領(lǐng)導(dǎo)1616人人, ,后勤工人后勤工人3232人人, ,為為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見, ,要從中抽取一個容量為要從中抽取一個容量為2020的樣本的樣本, ,試確定用何種方法試確定用何種方法抽取樣本抽取樣本, ,并具體實(shí)施操作

20、并具體實(shí)施操作. .四步四步內(nèi)容內(nèi)容理解理解題意題意條件條件: :從在編人員從在編人員160160人中抽取一個容量為人中抽取一個容量為2020的樣本的樣本. .結(jié)論結(jié)論: :用何種方法抽取樣本用何種方法抽取樣本, ,并具體實(shí)施操作并具體實(shí)施操作. .思路思路探求探求按照分層抽樣的步驟逐步進(jìn)行就可以按照分層抽樣的步驟逐步進(jìn)行就可以. .四步四步內(nèi)容內(nèi)容書寫書寫表達(dá)表達(dá)因機(jī)構(gòu)改革關(guān)系到每個人的不同利益因機(jī)構(gòu)改革關(guān)系到每個人的不同利益, ,故采用分層抽樣方法較妥故采用分層抽樣方法較妥.(1).(1)樣本容量與總體的個體數(shù)的比為樣本容量與總體的個體數(shù)的比為 = = .(2).(2)確定各層要抽取的數(shù)確

21、定各層要抽取的數(shù)目目: :員工員工112112 =14(=14(人人),),領(lǐng)導(dǎo)領(lǐng)導(dǎo)1616 =2(=2(人人),),后勤工人后勤工人3232 =4(=4(人人).).所以從領(lǐng)導(dǎo)中抽取所以從領(lǐng)導(dǎo)中抽取2 2人人, ,從員工中抽取從員工中抽取1414人人, ,從后勤工人中抽從后勤工人中抽取取4 4人人.(3).(3)因領(lǐng)導(dǎo)與后勤工人數(shù)都較少因領(lǐng)導(dǎo)與后勤工人數(shù)都較少, ,他們分別按他們分別按1 11616編號和編號和1 13232編號編號, ,然后采用抽簽法分別抽取然后采用抽簽法分別抽取2 2人和人和4 4人人; ;對員工對員工112112人按人按000,001,002,000,001,002,1

22、11,111編號編號, ,然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取1414人人. .這樣便得到這樣便得到一個容量為一個容量為2020的樣本的樣本. .題后題后反思反思當(dāng)總體中的個體之間差異明顯時當(dāng)總體中的個體之間差異明顯時, ,應(yīng)該選擇分層抽樣的方法抽取樣本應(yīng)該選擇分層抽樣的方法抽取樣本. .2016018181818【解題策略【解題策略】利用分層抽樣抽取樣本的操作步驟利用分層抽樣抽取樣本的操作步驟(1)(1)將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層; ;(2)(2)計算抽樣比計算抽樣比, ,即樣本容量與總體的個體數(shù)的比即樣本容量與總體的個體數(shù)的比; ;(3)(3)按各層的個體數(shù)與抽樣

23、比的乘積確定各層應(yīng)抽取的樣本容量按各層的個體數(shù)與抽樣比的乘積確定各層應(yīng)抽取的樣本容量; ;(4)(4)在每一層進(jìn)行抽樣在每一層進(jìn)行抽樣( (可用簡單隨機(jī)抽樣可用簡單隨機(jī)抽樣););(5)(5)最后將每一層抽取的樣本匯總合成樣本最后將每一層抽取的樣本匯總合成樣本. .【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】某校高一年級某校高一年級500500名學(xué)生中名學(xué)生中, ,血型為血型為o o型的有型的有200200人人, ,血型為血型為a a型的有型的有125125人人, ,血型血型為為b b型的有型的有125125人人, ,血型為血型為abab型的有型的有5050人人. .為了研究血型與色弱的關(guān)系為了研究血型與色弱的關(guān)系

24、, ,要從中抽要從中抽取一個容量為取一個容量為4040的樣本的樣本, ,每種血型各有多少人每種血型各有多少人? ?【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)?040500=500= , ,所以應(yīng)用分層抽樣抽取血型為所以應(yīng)用分層抽樣抽取血型為o o型的型的 200=16(200=16(人人),a),a型的型的 125=10(125=10(人人),b),b型的型的 125=10(125=10(人人),ab),ab型的型的 50=4(50=4(人人).).225225225225225類型三分層抽樣中的有關(guān)計算問題類型三分層抽樣中的有關(guān)計算問題( (數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析) )角度角度1 1總體個數(shù)的確定總體個數(shù)的確定【典例

25、【典例】交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員( (簡稱駕駛員簡稱駕駛員) )對某新法規(guī)的知曉情對某新法規(guī)的知曉情況況, ,對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查, ,假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為為n,n,其中甲社區(qū)有駕駛員其中甲社區(qū)有駕駛員9696人人. .若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為數(shù)分別為12,21,25,43,12,21,25,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)n n為為( () )a.101a.101b.808b.8

26、08c.1 212c.1 212d.2 012d.2 012【思路導(dǎo)引【思路導(dǎo)引】依據(jù)樣本容量與總體的個體數(shù)比等于某層抽取的個體數(shù)與該層的依據(jù)樣本容量與總體的個體數(shù)比等于某層抽取的個體數(shù)與該層的個體數(shù)的比即可求解個體數(shù)的比即可求解. .【解析【解析】選選b.b.因?yàn)榧咨鐓^(qū)有駕駛員因?yàn)榧咨鐓^(qū)有駕駛員9696人人, ,并且在甲社區(qū)抽取的駕駛員的人數(shù)為并且在甲社區(qū)抽取的駕駛員的人數(shù)為1212人人, ,所以四個社區(qū)抽取駕駛員的比例為所以四個社區(qū)抽取駕駛員的比例為 = = , ,所以駕駛員的總?cè)藬?shù)為所以駕駛員的總?cè)藬?shù)為(12+21+25+43)(12+21+25+43) =808(=808(人人).).

27、12961818【變式探究【變式探究】本典例中的條件不變本典例中的條件不變, ,求丁社區(qū)駕駛員的人數(shù)求丁社區(qū)駕駛員的人數(shù). .【解析【解析】因?yàn)榧咨鐓^(qū)有駕駛員因?yàn)榧咨鐓^(qū)有駕駛員9696人人, ,并且在甲社區(qū)抽取的駕駛員的人數(shù)為并且在甲社區(qū)抽取的駕駛員的人數(shù)為1212人人, ,所以四個社區(qū)抽取駕駛員的比例為所以四個社區(qū)抽取駕駛員的比例為 = = , ,所以丁社區(qū)駕駛員的人數(shù)為所以丁社區(qū)駕駛員的人數(shù)為4343 =344(=344(人人).).12961818角度角度2 2個體個數(shù)的確定個體個數(shù)的確定【典例【典例】將一個總體分為將一個總體分為a,b,ca,b,c三層三層, ,其個體數(shù)之比為其個體數(shù)之

28、比為532.532.若用分層抽樣方若用分層抽樣方法抽取容量為法抽取容量為100100的樣本的樣本, ,則應(yīng)從則應(yīng)從c c中抽取中抽取_個個體個個體.【思路導(dǎo)引【思路導(dǎo)引】依據(jù)樣本容量與總體的個體數(shù)比等于某層抽取的個體數(shù)與該層的依據(jù)樣本容量與總體的個體數(shù)比等于某層抽取的個體數(shù)與該層的個體數(shù)的比即可求解個體數(shù)的比即可求解. .【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)閍,b,ca,b,c三層個體數(shù)之比為三層個體數(shù)之比為532,532,又由總體中每個個體被抽到的又由總體中每個個體被抽到的概率相等概率相等, ,所以用分層抽樣應(yīng)從所以用分層抽樣應(yīng)從c c中抽取中抽取100100 =20(=20(個個) )個體個體. .答案

29、答案: :2020210【解題策略【解題策略】進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計算時進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計算時, ,常用到的關(guān)系常用到的關(guān)系(1)(1) (2)(2)總體中某兩層的個體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比總體中某兩層的個體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比. .nn樣本容量該層抽取的個體數(shù)；總體的個體數(shù)該層的個體數(shù)【題組訓(xùn)練【題組訓(xùn)練】1.1.一班有學(xué)員一班有學(xué)員5454人人, ,二班有學(xué)員二班有學(xué)員4242人人, ,現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班中抽出現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班中抽出一部分人參加一部分人參加4 44 4方隊(duì)進(jìn)行軍訓(xùn)表演方隊(duì)進(jìn)行軍訓(xùn)表演, ,則一班和二班分別被抽取的人

30、數(shù)是則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是 ( () )a.9,7a.9,7b.15,1b.15,1c.8,8c.8,8d.12,4d.12,4【解析【解析】選選a.a.設(shè)一班被抽取的人數(shù)是設(shè)一班被抽取的人數(shù)是x,x,則則 解得解得x=9,x=9,所以一班被抽取的人數(shù)是所以一班被抽取的人數(shù)是9,9,二班被抽取的人數(shù)是二班被抽取的人數(shù)是16-9=7.16-9=7.x16544254，2.2.某學(xué)校開設(shè)了富有地方特色的某學(xué)校開設(shè)了富有地方特色的“泥塑泥塑”與與“剪紙剪紙”兩個社團(tuán)兩個社團(tuán), ,已知報名參加已知報名參加這兩個社團(tuán)的學(xué)生共有這兩個社團(tuán)的學(xué)生共有800800人人, ,按照要求每人只能參加一個社團(tuán)

31、按照要求每人只能參加一個社團(tuán), ,各年級參加社各年級參加社團(tuán)的人數(shù)情況如表團(tuán)的人數(shù)情況如表: :高一年級高一年級高二年級高二年級高三年級高三年級泥塑泥塑a ab bc c剪紙剪紙x xy yz z其中其中xyzxyz=532,=532,且且“泥塑泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占兩個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的社團(tuán)的人數(shù)占兩個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的 , ,為了了為了了解學(xué)生對兩個社團(tuán)活動的滿意程度解學(xué)生對兩個社團(tuán)活動的滿意程度, ,從中抽取一個從中抽取一個5050人的樣本進(jìn)行調(diào)查人的樣本進(jìn)行調(diào)查, ,則從高則從高二年級參加二年級參加“剪紙剪紙”社團(tuán)的學(xué)生中應(yīng)抽取社團(tuán)的學(xué)生中應(yīng)抽取_人人.35【解析【解析】方法一方法一: :因?yàn)橐驗(yàn)椤澳?/p>

32、塑泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占兩個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的社團(tuán)的人數(shù)占兩個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的 , ,故故“剪紙剪紙”社團(tuán)的人數(shù)占兩個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的社團(tuán)的人數(shù)占兩個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的 , ,所以所以“剪紙剪紙”社團(tuán)的人數(shù)為社團(tuán)的人數(shù)為800800 =320.=320.因?yàn)橐驗(yàn)椤凹艏埣艏垺鄙鐖F(tuán)中高二年級人數(shù)比例為社團(tuán)中高二年級人數(shù)比例為 所以所以“剪紙剪紙”社團(tuán)中高二年級人數(shù)為社團(tuán)中高二年級人數(shù)為320320 =96.=96.由題意知由題意知, ,抽樣比為抽樣比為 所以從高二年級參加所以從高二年級參加“剪紙剪紙”社團(tuán)的學(xué)生中抽取的人數(shù)為社團(tuán)的學(xué)生中抽取的人數(shù)為9696 =6.=6.答案答案: :6 6352525y33xyz5321

33、0， 31050180016，116方法二方法二: :因?yàn)橐驗(yàn)椤澳嗨苣嗨堋鄙鐖F(tuán)的人數(shù)占兩個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的社團(tuán)的人數(shù)占兩個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的 , ,故故“剪紙剪紙”社團(tuán)的人數(shù)占兩個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的社團(tuán)的人數(shù)占兩個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的 , ,所以抽取的所以抽取的5050人的樣本中人的樣本中,“,“剪紙剪紙”社團(tuán)中的人數(shù)為社團(tuán)中的人數(shù)為5050 =20.=20.又又“剪紙剪紙”社團(tuán)中高二年級人數(shù)比例為社團(tuán)中高二年級人數(shù)比例為 所以從高二年級參加所以從高二年級參加“剪紙剪紙”社團(tuán)的學(xué)生中抽取的人數(shù)為社團(tuán)的學(xué)生中抽取的人數(shù)為2020 =6.=6.答案答案: :6 6352525y33xyz53210， 3103.3.為了解

34、世界各國的早餐飲食習(xí)慣為了解世界各國的早餐飲食習(xí)慣, ,現(xiàn)從由中國人、美國人、英國人組成的總現(xiàn)從由中國人、美國人、英國人組成的總體中用分層抽樣的方法抽取一個容量為體中用分層抽樣的方法抽取一個容量為m m的樣本進(jìn)行分析的樣本進(jìn)行分析. .若總體中的中國人有若總體中的中國人有400400人、美國人有人、美國人有300300人、英國人有人、英國人有300300人人, ,且所抽取的樣本中且所抽取的樣本中, ,中國人比美國人中國人比美國人多多1010人人, ,則樣本容量則樣本容量m=_.m=_.【解析【解析】根據(jù)分層抽樣的概念得到三國的人抽得的比例為根據(jù)分層抽樣的概念得到三國的人抽得的比例為433,43

35、3,設(shè)中國人抽取設(shè)中國人抽取x x人人, ,則美國人抽取則美國人抽取(x-10)(x-10)人人, ,英國人抽取英國人抽取(x-10)(x-10)人人, ,根據(jù)比例得到根據(jù)比例得到 , ,解得解得x=40.x=40.因此各國抽取的人數(shù)為因此各國抽取的人數(shù)為: :中國人中國人4040人人, ,美國人美國人3030人人, ,英國人英國人3030人人, ,共共100100人人. .答案答案: :100100 x4x103【補(bǔ)償訓(xùn)練【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.1.某班有男生某班有男生2828人人, ,女生女生1616人人, ,用分層抽樣的方式從中抽取容量為用分層抽樣的方式從中抽取容量為n n的樣本的樣本, ,若男

36、若男生抽取了生抽取了7 7人人, ,則則n n值為值為( () )a.10a.10b.11b.11c.12c.12d.14d.14【解析【解析】選選b.b.因?yàn)槟猩驗(yàn)槟猩?828人人, ,抽取了抽取了7 7人人, ,所以樣本數(shù)與總體數(shù)之比為所以樣本數(shù)與總體數(shù)之比為 , ,所所以以n=n= (28+16)=11.(28+16)=11.71,284142.2.某大學(xué)為了了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會實(shí)踐活動的意向某大學(xué)為了了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會實(shí)踐活動的意向, ,擬采用分層抽擬采用分層抽樣的方法樣的方法, ,從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為3003

37、00的樣本進(jìn)行調(diào)查的樣本進(jìn)行調(diào)查, ,已已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4556,4556,則則應(yīng)從一年級本科生中抽取應(yīng)從一年級本科生中抽取_名學(xué)生名學(xué)生.【解析【解析】根據(jù)題意根據(jù)題意, ,應(yīng)從一年級本科生中抽取的人數(shù)為應(yīng)從一年級本科生中抽取的人數(shù)為 300=60.300=60.答案答案: :606044556 3.3.某學(xué)院的某學(xué)院的a,b,ca,b,c三個專業(yè)共有三個專業(yè)共有1 2001 200名學(xué)生名學(xué)生, ,為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況況, ,擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為

38、擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120120的樣本的樣本. .已知該學(xué)院的已知該學(xué)院的a a專業(yè)有專業(yè)有380380名學(xué)生名學(xué)生,b,b專業(yè)有專業(yè)有420420名學(xué)生名學(xué)生, ,則在該學(xué)院的則在該學(xué)院的c c專業(yè)應(yīng)抽取專業(yè)應(yīng)抽取_名學(xué)生名學(xué)生.【解析【解析】c c專業(yè)的學(xué)生有專業(yè)的學(xué)生有1 200-380-420=400(1 200-380-420=400(名名),),由分層抽樣定義可知由分層抽樣定義可知, ,應(yīng)抽取應(yīng)抽取120120 =40(=40(名名).).答案答案: :40404001 2001.1.某市有大型超市某市有大型超市200200家、中型超市家、中型超市400400家、小型

39、超市家、小型超市1 4001 400家家, ,為了調(diào)查各類超為了調(diào)查各類超市的營業(yè)情況市的營業(yè)情況, ,需從所有超市中抽取一個容量為需從所有超市中抽取一個容量為200200的樣本的樣本, ,則合適的抽樣方法則合適的抽樣方法是是( () )a.a.抽簽法抽簽法b.b.簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣c.c.分層抽樣分層抽樣d.d.隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表法【解析【解析】選選c.c.由于各類超市的營業(yè)情況會有明顯的差異由于各類超市的營業(yè)情況會有明顯的差異, ,所以要用分層抽樣所以要用分層抽樣. .課堂檢測課堂檢測素養(yǎng)達(dá)標(biāo)素養(yǎng)達(dá)標(biāo)2.2.經(jīng)調(diào)查經(jīng)調(diào)查, ,在某商場掃碼支付的老年人在某商場掃碼支付的老年人, ,中年

40、人中年人, ,青年人的比例為青年人的比例為235,235,用分用分層抽樣的方法抽取了一個容量為層抽樣的方法抽取了一個容量為n n的樣本進(jìn)行調(diào)查的樣本進(jìn)行調(diào)查, ,其中中年人數(shù)為其中中年人數(shù)為9,9,則則n=n=( () )a.30a.30b.40b.40c.60c.60d.80d.80【解析【解析】選選a.a.因?yàn)槔夏耆艘驗(yàn)槔夏耆? ,中年人中年人, ,青年人的比例為青年人的比例為235,235,又中年人為又中年人為9 9人人, ,所所以老年人為以老年人為6 6人人, ,青年人為青年人為1515人人, ,所以所以n=6+9+15=30.n=6+9+15=30.3.(3.(教材二次開發(fā)教材二次開

41、發(fā): :練習(xí)改編練習(xí)改編) )某地區(qū)高中分三類某地區(qū)高中分三類,a,a類為示范性高中共有類為示范性高中共有4 0004 000名名學(xué)生學(xué)生,b,b類為重點(diǎn)高中共有類為重點(diǎn)高中共有2 0002 000名學(xué)生名學(xué)生,c,c類為普通高中共有類為普通高中共有3 0003 000名學(xué)生名學(xué)生, ,現(xiàn)欲現(xiàn)欲抽樣分析某次考試成績抽樣分析某次考試成績, ,若抽取若抽取900900份試卷份試卷, ,那么應(yīng)從那么應(yīng)從a a類高中抽取試卷份數(shù)為類高中抽取試卷份數(shù)為( () )a.450a.450b.400b.400c.300c.300d.200d.200【解析【解析】選選b.b.因?yàn)橐驗(yàn)閍 a類高中共有學(xué)生類高中共有學(xué)生4 0004 000人人,b,b類高中共有學(xué)生類高中共有學(xué)生2 0002 000人人,c,c類