材料力學第一周

1、材材 料料 力力 學學主講：黃建亮主講：黃建亮Email: H Mobile:力學是一門傳統(tǒng)學科，迄今已有幾百年的歷史力學是一門傳統(tǒng)學科，迄今已有幾百年的歷史了。力學的發(fā)展為人類科技的進步做出了巨大的貢了。力學的發(fā)展為人類科技的進步做出了巨大的貢獻。材料力學作為固體力學的基礎(chǔ)和實用部分，在獻。材料力學作為固體力學的基礎(chǔ)和實用部分，在工業(yè)各個領(lǐng)域，發(fā)揮著越來越大的作用。工業(yè)各個領(lǐng)域，發(fā)揮著越來越大的作用。 第第1.1節(jié)節(jié) 緒論緒論 圖圖1-1 自由翱翔的飛機自由翱翔的飛機 圖圖1-2 直插太空的宇宙火箭直插太空的宇宙火箭 材料力學在航天航空中的應(yīng)用材料力學在航天航空中的

2、應(yīng)用圖圖1-3 過山車過山車 材料力學在生活中的應(yīng)用材料力學在生活中的應(yīng)用圖圖1-4 塔庫馬大跨度吊橋塔庫馬大跨度吊橋 不按設(shè)計要求時的工程破壞不按設(shè)計要求時的工程破壞第第1.1節(jié)節(jié) 材料力學的主要研究任務(wù)材料力學的主要研究任務(wù)對工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計要求是多方面的。但是，最重要的對工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計要求是多方面的。但是，最重要的要求是結(jié)構(gòu)或機器在規(guī)定的外力作用下能要求是結(jié)構(gòu)或機器在規(guī)定的外力作用下能安全工作安全工作。因此，在材料力學中將研究構(gòu)件的下列因此，在材料力學中將研究構(gòu)件的下列四方面四方面要求要求： 1.強度要求強度要求 強度要求是指桿件在外力作用下絕對不能發(fā)生破壞，強度要求是指桿件在外力作用下絕

3、對不能發(fā)生破壞，以避免經(jīng)濟損失和事故發(fā)生。以避免經(jīng)濟損失和事故發(fā)生。 2.剛度要求剛度要求剛度要求是指桿件在外力作用下不發(fā)生過分變形，剛度要求是指桿件在外力作用下不發(fā)生過分變形，以保證結(jié)構(gòu)或機器正常工作。以保證結(jié)構(gòu)或機器正常工作。 圖圖1-5 鉆床鉆床剛度要求剛度要求3.穩(wěn)定性要求穩(wěn)定性要求 穩(wěn)定性要求是指壓桿能保持原有直線平衡形式穩(wěn)定性要求是指壓桿能保持原有直線平衡形式 圖圖1-5 壓桿穩(wěn)定性實驗壓桿穩(wěn)定性實驗圖圖1-6 大廳立柱大廳立柱4.合理設(shè)計合理設(shè)計 合理設(shè)計（合理設(shè)計（Optimum Design）是指所設(shè)計的構(gòu)件不）是指所設(shè)計的構(gòu)件不僅能安全工作，也就是說，要具有良好的強度，剛度

4、僅能安全工作，也就是說，要具有良好的強度，剛度和穩(wěn)定性，而且要講究經(jīng)濟效益和重量輕。和穩(wěn)定性，而且要講究經(jīng)濟效益和重量輕。 綜上所述，材料力學的主要任務(wù)是：綜上所述，材料力學的主要任務(wù)是：研究桿件在外力研究桿件在外力作用下的受力，變形和破壞規(guī)律，為合理設(shè)計提供強作用下的受力，變形和破壞規(guī)律，為合理設(shè)計提供強度，剛度和穩(wěn)定性的基本理論和計算方法。度，剛度和穩(wěn)定性的基本理論和計算方法。 圖圖1-7 合理的設(shè)計合理的設(shè)計第第1.2節(jié)節(jié) 材料力學中的基本假設(shè)材料力學中的基本假設(shè)1.連續(xù)性假設(shè)連續(xù)性假設(shè) 連續(xù)性假設(shè)（連續(xù)性假設(shè)（Continuity Assumption）是指構(gòu)件整個）是指構(gòu)件整個體積內(nèi)

5、處處充滿物質(zhì)，沒有空隙。體積內(nèi)處處充滿物質(zhì)，沒有空隙。 2.均勻性假設(shè)均勻性假設(shè) 均勻性假設(shè)（均勻性假設(shè)（Homogeneous Assumption）是指構(gòu)件）是指構(gòu)件的力學性質(zhì)在全部體積內(nèi)處處一樣。的力學性質(zhì)在全部體積內(nèi)處處一樣。 3.各向同性假設(shè)各向同性假設(shè) 各向同性假設(shè)（各向同性假設(shè)（Isotropical Assumption）是指構(gòu)）是指構(gòu)件的力學性質(zhì)與方向無關(guān)。件的力學性質(zhì)與方向無關(guān)。 構(gòu)件的外力包括載荷和約束反力構(gòu)件的外力包括載荷和約束反力l 按照外力在物體表面上的分布情況可分為按照外力在物體表面上的分布情況可分為: 分布力：連續(xù)分布在物體表面分布力：連續(xù)分布在物體表面上或物體

6、各質(zhì)點上的力稱為上或物體各質(zhì)點上的力稱為分分布力布力 集中力：如果分布力的作用面集中力：如果分布力的作用面遠遠小于構(gòu)件的表面面積，可遠遠小于構(gòu)件的表面面積，可簡化為作用在一個幾何點上的簡化為作用在一個幾何點上的力，稱為力，稱為集中力集中力圖圖1-8 空氣動力空氣動力q 圖圖1-9 支反力支反力R 第第1.3節(jié)節(jié) 外力及其分類外力及其分類l 按照載荷與時間的關(guān)系可分為：按照載荷與時間的關(guān)系可分為： 靜載荷（或稱靜荷）：隨時間不變或某段時間內(nèi)變靜載荷（或稱靜荷）：隨時間不變或某段時間內(nèi)變化極緩慢的載荷稱為化極緩慢的載荷稱為靜荷靜荷 動載荷（或稱動荷）：隨時間明顯改變的載荷稱為動載荷（或稱動荷）：隨

7、時間明顯改變的載荷稱為動載荷動載荷 圖圖1-11 演示小車與彈簧的撞擊演示小車與彈簧的撞擊 交變載荷（或稱疲勞載荷）：隨時間而作周期性交變載荷（或稱疲勞載荷）：隨時間而作周期性變化的載荷（指大小或方向）稱為變化的載荷（指大小或方向）稱為交變載荷交變載荷圖圖1-12 三種類型的交變載荷三種類型的交變載荷圖圖1-13 交變載荷實例交變載荷實例 彈性構(gòu)件在外力作用下發(fā)生變形，與此同時，構(gòu)件相彈性構(gòu)件在外力作用下發(fā)生變形，與此同時，構(gòu)件相鄰截面之間產(chǎn)生相互的作用力，稱它為鄰截面之間產(chǎn)生相互的作用力，稱它為內(nèi)力內(nèi)力。內(nèi)力分析十分重要，它是解決構(gòu)件強度，剛度和穩(wěn)定內(nèi)力分析十分重要，它是解決構(gòu)件強度，剛度和

8、穩(wěn)定性的基礎(chǔ)。性的基礎(chǔ)。 如何顯示和確定構(gòu)件內(nèi)如何顯示和確定構(gòu)件內(nèi)力？我們使用力？我們使用截面法截面法 圖圖1-14截面法截面法 第第1.41.4節(jié)節(jié) 內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念分布內(nèi)力可以向截面形心分布內(nèi)力可以向截面形心C簡化，簡化，得一主矢量得一主矢量F和主矩和主矩M 根據(jù)保留部份自由體的平衡，利用平衡方程則可根據(jù)保留部份自由體的平衡，利用平衡方程則可確定未知的內(nèi)力。確定未知的內(nèi)力。 圖圖1-15 內(nèi)力矢量內(nèi)力矢量 例題二例題二 圖示桁架（圖示桁架（Truss），試求各桿的軸力。），試求各桿的軸力。 例題一課本例例題一課本例1.1 （2）應(yīng)力）應(yīng)力 根椐連續(xù)性的假設(shè)，

9、內(nèi)力是一根椐連續(xù)性的假設(shè)，內(nèi)力是一個分布力，為了描述內(nèi)力在截個分布力，為了描述內(nèi)力在截面上的分布情況，引入內(nèi)力集面上的分布情況，引入內(nèi)力集度即度即應(yīng)力（應(yīng)力（StressStress）的概念。圍的概念。圍繞截面繞截面n-nn-n上任一點上任一點K K取一微面取一微面積積A A，假設(shè)作用在其上的內(nèi)，假設(shè)作用在其上的內(nèi)力為力為F F，則平均應(yīng)力為，則平均應(yīng)力為 在一般情況下，應(yīng)力并非均勻分布，故用下式定義應(yīng)力：在一般情況下，應(yīng)力并非均勻分布，故用下式定義應(yīng)力： 單位？單位？（2）正應(yīng)力和剪應(yīng)力）正應(yīng)力和剪應(yīng)力 構(gòu)件在一般情況下，截面構(gòu)件在一般情況下，截面上任意點上任意點k的應(yīng)力的應(yīng)力p可能為可能為

10、任意方向，這時可將它分任意方向，這時可將它分解為兩個分量：解為兩個分量： 圖圖1-15 正應(yīng)力和剪應(yīng)力正應(yīng)力和剪應(yīng)力 其一為其一為垂直于截面方向的應(yīng)力，垂直于截面方向的應(yīng)力，用用 表示表示,稱它為正應(yīng)稱它為正應(yīng)力（力（Normal Stress）；其二為其二為平行于截面方向的應(yīng)力平行于截面方向的應(yīng)力，用，用 表示表示,稱它為剪應(yīng)稱它為剪應(yīng)力（力（Shear Stress） 圍繞受力構(gòu)件中的某點取出一個微小的單元體（多為圍繞受力構(gòu)件中的某點取出一個微小的單元體（多為六面體）進行研究，一般來說，微體的各側(cè)面上都有六面體）進行研究，一般來說，微體的各側(cè)面上都有應(yīng)力，因而微體的應(yīng)力，因而微體的各棱邊產(chǎn)

11、生伸長或縮短（即產(chǎn)生線各棱邊產(chǎn)生伸長或縮短（即產(chǎn)生線變形）；各棱邊之間的直角也會發(fā)生改變（即產(chǎn)生角變形）；各棱邊之間的直角也會發(fā)生改變（即產(chǎn)生角變形）。變形）。描寫構(gòu)件各點處變形程度的量，稱為描寫構(gòu)件各點處變形程度的量，稱為應(yīng)變應(yīng)變（Strain）。前者稱為前者稱為正應(yīng)變正應(yīng)變, 后者稱為后者稱為剪應(yīng)變剪應(yīng)變l正應(yīng)變正應(yīng)變 圖圖1-17 正應(yīng)變正應(yīng)變第第1.5節(jié)節(jié) 變形與應(yīng)變變形與應(yīng)變ddxuxl剪應(yīng)變剪應(yīng)變 剪應(yīng)變?yōu)闊o量綱，常用弧度表示。剪應(yīng)變?yōu)闊o量綱，常用弧度表示。 圖圖1-20 剪應(yīng)變剪應(yīng)變5.原始尺寸原理（小變形條件原始尺寸原理（小變形條件 ）工程上絕大多數(shù)工程上絕大多數(shù)受力構(gòu)件變形很

12、小（與原結(jié)構(gòu)尺寸相受力構(gòu)件變形很?。ㄅc原結(jié)構(gòu)尺寸相比）比），可以利用此條件將問題大為簡化。例如，可以利用此條件將問題大為簡化。例如，涉及涉及平衡條件時，大部份問題仍延用平衡條件時，大部份問題仍延用“剛體模型剛體模型”，體現(xiàn)，體現(xiàn)在按原幾何形狀和尺寸計算約束反力（或稱支反力）在按原幾何形狀和尺寸計算約束反力（或稱支反力）和內(nèi)力，和內(nèi)力，這樣作不但計算簡單，而且?guī)淼恼`差很小。這樣作不但計算簡單，而且?guī)淼恼`差很小。 小變形條件在材料力學中普遍使用，各章均有體現(xiàn)，務(wù)小變形條件在材料力學中普遍使用，各章均有體現(xiàn)，務(wù)必留意！必留意！ 例在建立支架等的節(jié)點平衡方程時，忽略變形例在建立支架等的節(jié)點平衡方程

13、時，忽略變形的影響，按原始尺寸（即變形前的尺寸，形狀）的影響，按原始尺寸（即變形前的尺寸，形狀）建立平衡方程式。建立平衡方程式。第第1.6節(jié)節(jié) 桿件變形的基本形式桿件變形的基本形式 1、工程中常用的研究對象、工程中常用的研究對象 組成工程結(jié)構(gòu)的構(gòu)件復(fù)雜多樣，大致組成工程結(jié)構(gòu)的構(gòu)件復(fù)雜多樣，大致可分為桿、板、殼和塊體可分為桿、板、殼和塊體. . 圖圖1-21圖圖1-22 衛(wèi)星結(jié)構(gòu)衛(wèi)星結(jié)構(gòu) 材料力學中的主要研究對象是材料力學中的主要研究對象是細而長的桿件。細而長的桿件。 圖示的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)就是由這幾種構(gòu)件組成的。圖示的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)就是由這幾種構(gòu)件組成的。 桿件的基本受力和變形形式有：桿件的基本受力和變形形

14、式有：拉伸和壓縮；扭轉(zhuǎn)；彎曲；剪切拉伸和壓縮；扭轉(zhuǎn)；彎曲；剪切 l拉伸和壓縮拉伸和壓縮(Tension and Compression) 圖圖1-23 二力桿二力桿 圖圖1-24 火車連桿火車連桿 l扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)(Torsion) 圖圖1-25 拉伸變形拉伸變形 圖圖1-26 汽車方向盤轉(zhuǎn)軸汽車方向盤轉(zhuǎn)軸 圖圖1-27 扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形 l 彎曲彎曲(Bending) 圖圖1-28 卡車輪軸卡車輪軸 圖圖1-29 彎曲變形彎曲變形 l 組合變形組合變形 由兩種以上基本變形組合而成的變形形式稱為組合變形由兩種以上基本變形組合而成的變形形式稱為組合變形 圖圖1-30 直升機直升機 圖圖1-31 螺旋槳

15、軸螺旋槳軸 習題一習題一 桁架的尺寸和受力如圖，試求各桁架的尺寸和受力如圖，試求各桿的軸向力。桿的軸向力。習題二習題二 圖示鉗夾，如鉗緊小球時用力為圖示鉗夾，如鉗緊小球時用力為一對一對P力，試分別繪制小球和鉗夾的受力力，試分別繪制小球和鉗夾的受力圖，并求小球所受的力以及圖，并求小球所受的力以及A處的支反力。處的支反力。習題三習題三 梁受力如圖，試求鉸鏈支梁受力如圖，試求鉸鏈支座座A和和C處的支反力。處的支反力。 第二章拉伸、壓縮與剪切第二章拉伸、壓縮與剪切 第第2.1節(jié)節(jié) 引言引言1. 工程實例工程實例 圖圖2.1 教堂門柱教堂門柱 圖圖2.2 吊橋吊桿吊橋吊桿 2. 外力與變形特征外力與變形

16、特征 外力特征：外力特征： 外力合力作用線與桿軸重合外力合力作用線與桿軸重合 變形特征：桿件受力后，變形特征：桿件受力后，軸線變長軸線變長，就稱為，就稱為拉伸拉伸（圖（圖a）； 軸線變短軸線變短，就稱為，就稱為壓縮壓縮（圖（圖b） 發(fā)生拉伸和壓縮的前提條件是發(fā)生拉伸和壓縮的前提條件是:（1） 桿軸為直線桿軸為直線 （2） 外力合力作用線與桿軸重合外力合力作用線與桿軸重合第第2.2節(jié)節(jié) 拉壓桿橫截面上的內(nèi)力拉壓桿橫截面上的內(nèi)力1. 用截面法求內(nèi)力用截面法求內(nèi)力-軸力軸力 圖圖2.2-1截面法求拉力截面法求拉力圖圖2.2-2截面法求壓力截面法求壓力軸力軸力N的方向的方向以箭頭背離橫截面者為正，稱為

17、拉力，以箭頭背離橫截面者為正，稱為拉力，反之為負，稱為壓力。反之為負，稱為壓力。 2. 畫軸力圖畫軸力圖 圖圖2.2-3 軸力圖軸力圖為了形象地表示軸力沿桿軸的變化，常繪制為了形象地表示軸力沿桿軸的變化，常繪制軸力圖軸力圖 3. 例題例題 圖示多力桿，在自由端圖示多力桿，在自由端A受載荷受載荷P，而在截面，而在截面B受中間受中間載荷載荷2P，試求多力桿的軸力，并畫軸力圖。，試求多力桿的軸力，并畫軸力圖。 想一想，此桿的想一想，此桿的AB段和段和BC段軸力一樣嗎？段軸力一樣嗎？ 拉壓桿應(yīng)力拉壓桿應(yīng)力 1. 如何研究應(yīng)力？如何研究應(yīng)力？ 為了進一步解決拉壓桿的強度問題，必須進一步研為了進一步解決拉

18、壓桿的強度問題，必須進一步研究軸力在橫截面上的分布規(guī)律。究軸力在橫截面上的分布規(guī)律。 如圖所示的桿，將其橫截面面積如圖所示的桿，將其橫截面面積A分為無限多、無限分為無限多、無限小的微面小的微面dA, 在在dA上作用著微內(nèi)力上作用著微內(nèi)力dN。由上節(jié)我們已。由上節(jié)我們已經(jīng)知道，為了度量內(nèi)力集度，引入經(jīng)知道，為了度量內(nèi)力集度，引入正應(yīng)力正應(yīng)力的定義：的定義：2. 平面假設(shè)平面假設(shè) 研究一根受拉的桿件。拉伸前沿軸向和橫向劃出網(wǎng)格研究一根受拉的桿件。拉伸前沿軸向和橫向劃出網(wǎng)格線線,其拉伸過程及拉伸后形狀見如下動畫。其拉伸過程及拉伸后形狀見如下動畫。 實驗觀察：橫向網(wǎng)格線保持直線，只有相對移動。實驗觀察：橫向網(wǎng)格線保持直線，只有相對移動。 假設(shè)：變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，假設(shè)：變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平