說(shuō)說(shuō)初中數(shù)學(xué)中的待定系數(shù)法

1、論文編號(hào)： 貴州省教育學(xué)會(huì)2018年教育教學(xué)科研論文、教學(xué)（活動(dòng)）設(shè)計(jì)征集評(píng)選登記表學(xué)科類(lèi)別（不要以編號(hào)代替）：中學(xué)數(shù)學(xué)論文題目說(shuō)說(shuō)初中數(shù)學(xué)中的待定系數(shù)法作者姓名張克林學(xué)校名稱(chēng)清鎮(zhèn)三中教育集團(tuán)課題組成員姓名學(xué)校地址貴陽(yáng)市 清鎮(zhèn)市 聯(lián)系電話固定電話： 移動(dòng)電話、 待定系數(shù)法的理論基礎(chǔ)待定系數(shù)法是在學(xué)習(xí)了函數(shù)過(guò)后才提出來(lái)的，在講函數(shù)圖像時(shí)，我們?cè)f(shuō)”滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)坐標(biāo)在函數(shù)圖像上，反過(guò)來(lái)函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式”。這就是待定系數(shù)法的理論依據(jù)。二、 什么是待定系數(shù)法對(duì)于某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果已知所求結(jié)果具有某種確定的形式，則可引進(jìn)一些尚待確定的系數(shù)(或參數(shù))來(lái)表示

2、這種結(jié)果，通過(guò)已知條件建立起符合條件的等式，得到以待定系數(shù)(或參數(shù))為未知數(shù)的方程或方程組，解之即得待定的系數(shù)(或參數(shù))，這就是待定系數(shù)法。通過(guò)定義，不難看出，關(guān)健是要建立符合條件的方程或方程組才能解決問(wèn)題。三、 待定系數(shù)法在初中的應(yīng)用個(gè)人誠(chéng)信承諾（在括號(hào)內(nèi)打“”）：1.所寫(xiě)論文為本人原創(chuàng)，并非從網(wǎng)上直接下載或抄襲他人（ ）2.所寫(xiě)案例真實(shí)，源于本人親歷的課堂（ ）說(shuō)說(shuō)初中數(shù)學(xué)中的待定系數(shù)法在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中，一是學(xué)數(shù)學(xué)思想，二是學(xué)解題方法，只有把這兩方面搞清楚，學(xué)習(xí)一定優(yōu)秀。初中有很多解題方法，而待定系數(shù)法只是其中一種，它是一種常用的數(shù)學(xué)方法。它的理論是什么？它又有哪些用法。如果能把這些問(wèn)題吃透，

3、對(duì)于某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決起來(lái)就方便快捷。一、 待定系數(shù)法的理論基礎(chǔ)待定系數(shù)法是在學(xué)習(xí)了函數(shù)過(guò)后才提出來(lái)的，在講函數(shù)圖象時(shí)，我們?cè)f(shuō)”滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)坐標(biāo)在函數(shù)圖象上，反過(guò)來(lái)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式”，這就是待定系數(shù)法的理論依據(jù)。二、 什么是待定系數(shù)法對(duì)于某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果已知所求結(jié)果具有某種確定的形式，則可引進(jìn)一些尚待確定的系數(shù)(或參數(shù))來(lái)表示這種結(jié)果，通過(guò)已知條件建立起符合條件的等式，得到以待定系數(shù)(或參數(shù))為未知數(shù)的方程或方程組，解之即得待定的系數(shù)(或參數(shù))，這就是待定系數(shù)法。通過(guò)定義，不難看出，關(guān)健是要建立符合條件的方程或方程組才能解決問(wèn)題。三、 待定系數(shù)法在初中的應(yīng)用（一）、

4、求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式，可以用一句話來(lái)形容，“一個(gè)未知系數(shù)一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)”,意思是一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)可以求一個(gè)未知系數(shù)。1、有一個(gè)未知系數(shù)的例1：已知正比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)p（2，-6），求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式。解：設(shè)正比例函數(shù)為：，過(guò)p(2,-6), -6=2，=-3，正比例函數(shù)是：例2：已知一次函數(shù)過(guò)p（2，6），求這個(gè)一次函數(shù)。分析：這個(gè)一次函數(shù)中只有一個(gè)未知系數(shù)，所以只需一個(gè)點(diǎn)就能解決。解：過(guò)p（2，6），6=-32+，=12，一次函數(shù)是：例3：已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為p，且p（1，2），并過(guò)a（0，3），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。分析：這個(gè)二次函數(shù)給定了頂點(diǎn)坐標(biāo)，其實(shí)只是不知道它的開(kāi)口方向和大小，本質(zhì)

5、就是的值不知，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)，可把二次函數(shù)設(shè)成：，解出就行。解：設(shè)二次函數(shù)，過(guò)a（0，3），=1二次函數(shù)是：2、有兩個(gè)未知系數(shù)例1：已知一次函數(shù)過(guò)a(0,4),b(4,0)兩點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。解：設(shè)一次函數(shù)為：，過(guò)a(0,4),b(4,0)兩點(diǎn) ，解之得一次函數(shù)是：例2：已知二次函數(shù)過(guò)兩點(diǎn)（1，3）和（2，5）,求這個(gè)二次函數(shù)。解：（1，3）和（2，5）兩點(diǎn)， 解之得二次函數(shù)是：3、有三個(gè)未知系數(shù)例：已知二次函數(shù)過(guò)三點(diǎn)，分別是（0，1），（2，0），（-1，0）求這個(gè)二次函數(shù)？解：設(shè)二次函數(shù)是，過(guò)（0，1），（2，0），（-1，0）三點(diǎn)。 解之得二次函數(shù)是：這就是求三個(gè)未知系數(shù)的二次函

6、數(shù)的通用方法，給了三個(gè)任意的點(diǎn)就能求解。針對(duì)此題，由于是些特殊點(diǎn)，可看成一個(gè)未知數(shù)或兩個(gè)未知來(lái)來(lái)解。下面給出解答。若看成一個(gè)未知數(shù)，就用（0,1）點(diǎn)來(lái)求解,把（2，0）和（-1，0）看成已知點(diǎn)來(lái)處理，這兩個(gè)點(diǎn)代表了相對(duì)應(yīng)的一元二次方程的解，可把二次函數(shù)設(shè)成，過(guò)（0,1）， ， 解得。 二次函數(shù)是：，同上面比只是形式不同。若看成兩個(gè)未知數(shù)，就用（2，0），（-1，0）兩點(diǎn)求解，把（0，1）看成已知點(diǎn)來(lái)處理，這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)代表了二次函數(shù)中c的值，可把二次函數(shù)設(shè)成，過(guò)（2，0），（-1，0），解之得二次函數(shù)是：，同第一種解法形式一樣。（二）、求多項(xiàng)式中未知系數(shù)例1：已知，求a,b的值。解：，對(duì)比結(jié)果

7、系數(shù)，可得，=b，3a=3，解之得，a=1,b=4 a=1, b=4。運(yùn)用此方法，可以很好地解決多項(xiàng)式中未知系數(shù)。(三)、分解因式在初中，對(duì)于一元二次多項(xiàng)式，要分解因式，都有辦法。當(dāng)加深難度，想去競(jìng)賽，遇見(jiàn)二元二次多項(xiàng)式就另當(dāng)別論。例1：分解因式對(duì)這種題，如果學(xué)會(huì)了換元法，可轉(zhuǎn)化成一元二次多項(xiàng)式，如果不會(huì)，待定系法就能很好地解決這類(lèi)問(wèn)題。下面看看我怎樣來(lái)解。分析:多項(xiàng)式中前三項(xiàng)是一個(gè)完全平方公式，就說(shuō)明分解后兩個(gè)因式中都含有x+y，可設(shè)分解后的結(jié)果是：解：設(shè)= 對(duì)比系數(shù)得，解得，或=待定系數(shù)法用來(lái)解題時(shí)，由于系數(shù)是待定，可看成一個(gè)參數(shù)，我們可以加以引伸，使用途更加廣泛。（四）求比例式中字母或代

8、數(shù)式的值例1：已知a:b:c=3:2:1,且a+3b-3c=12.求a,b,c的值。解：設(shè)a=3k,b=2k,c=k.a+3b3c=12,3k+6k3k=12,6k=12,k=2,a=6,b=4,c=1.例2：已知，求的值。解：設(shè)則，例1和例2的本質(zhì)相同，只是表現(xiàn)形式不同。（五）求多邊形的內(nèi)角在多邊形中，只要告訴你它們內(nèi)角之間的比，求每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)很容易。例：已知四邊形的四個(gè)內(nèi)角比為2:3:3:4,求它的每個(gè)內(nèi)角？解：不妨設(shè)a:b:c:d=2:3:3:4，則a=2k,b=3k,c=3k,d=4k,a+b+c+d=3602k+3k+3k+4k=360，k=30a=60，b=90，c=90，d=

9、120所以四邊形的四個(gè)內(nèi)角分別是60，90，90，120. (六)求圓心角的度數(shù)在圓中，任意兩條半徑及圓弧就形成一個(gè)扇形，扇形就有圓心角。如果一個(gè)圓被分成幾個(gè)扇形，知道了圓心角的比，求這些圓心角的度數(shù)就很容易。例：把一個(gè)圓分成三個(gè)扇形, 若圓心角的比是2:3:5，求這三個(gè)扇形的圓心角?解：設(shè)這三個(gè)圓心角分別是2x,3x,5x，則2x+3x+5x=360.解得x=362x=236=72，3x=336=108，5x=536=180所以這三個(gè)扇形的圓心角分別是72，108，180.待定系數(shù)法是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)常用方法，熟練掌握其解題要領(lǐng)是關(guān)健，因此在解題過(guò)程中，必須要采用一定的解題步驟來(lái)解題，解題的關(guān)鍵就是利用好已知的參數(shù)，正確的列出方程，