八年級最短路徑問題歸納小結(jié)

1、八年級數(shù)學(xué)最短路徑問題【問題概述】最短路徑問題是圖論研究中的一個經(jīng)典算法問題， 旨在尋找圖（由結(jié)點和路徑組成的）中兩結(jié)點之間的最短路徑算法具體的形式包括：確定起點的最短路徑問題 - 即已知起始結(jié)點，求最短路徑的問題確定終點的最短路徑問題 - 與確定起點的問題相反，該問題是已知終結(jié)結(jié)點，求最短路徑的問題確定起點終點的最短路徑問題 - 即已知起點和終點，求兩結(jié)點之間的最短路徑全局最短路徑問題 - 求圖中所有的最短路徑【問題原型】“將軍飲馬”，“造橋選址”，“費馬點”【涉及知識】“兩點之間線段最短”，“垂線段最短”，“三角形三邊關(guān)系”，“軸對稱”，“平移”【出題背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、

2、梯形、圓、坐標(biāo)軸、拋物線等【解題思路】找對稱點實現(xiàn)“折”轉(zhuǎn)“直”，近兩年出現(xiàn)“三折線”轉(zhuǎn)“直”等變式問題考查【十二個基本問題】【問題1】作法圖形原理在直線l上求一點p，使pa+pb值最小連ab，與l交點即為p兩點之間線段最短pa+pb最小值為ab【問題2】“將軍飲馬”作法圖形原理在直線l上求一點p，使pa+pb值最小作b關(guān)于l的對稱點b連a b，與l交點即為p兩點之間線段最短pa+pb最小值為a b【問題3】作法圖形原理在直線、上分別求點m、n，使pmn的周長最小分別作點p關(guān)于兩直線的對稱點p和p，連pp，與兩直線交點即為m，n兩點之間線段最短pm+mn+pn的最小值為線段pp的長【問題4】作

3、法圖形原理在直線、上分別求點m、n，使四邊形pqmn的周長最小分別作點q 、p關(guān)于直線、的對稱點q和p連qp，與兩直線交點即為m，n兩點之間線段最短四邊形pqmn周長的最小值為線段pp的長【問題5】“造橋選址”作法圖形原理直線，在、，上分別求點m、n，使mn，且am+mn+bn的值最小將點a向下平移mn的長度單位得a，連ab，交于點n，過n作nm于m兩點之間線段最短am+mn+bn的最小值為ab+mn【問題6】作法圖形原理在直線上求兩點m、n（m在左），使，并使am+mn+nb的值最小將點a向右平移個長度單位得a，作a關(guān)于的對稱點a， 連ab，交直線于點n，將n點向左平移個單位得m兩點之間線段

4、最短am+mn+bn的最小值為ab+mn【問題7】作法圖形原理在上求點a，在上求點b，使pa+ab值最小作點p關(guān)于的對稱點p，作pb于b，交于a點到直線，垂線段最短pa+ab的最小值為線段pb的長【問題8】作法圖形原理a為上一定點，b為上一定點，在上求點m，在上求點n，使am+mn+nb的值最小作點a關(guān)于的對稱點a，作點b關(guān)于的對稱點b，連ab交于m，交于n兩點之間線段最短am+mn+nb的最小值為線段ab的長【問題9】作法圖形原理在直線l上求一點p，使的值最小連ab，作ab的中垂線與直線l的交點即為p垂直平分上的點到線段兩端點的距離相等0【問題10】作法圖形原理在直線l上求一點p，使的值最大

5、作直線ab，與直線l的交點即為p三角形任意兩邊之差小于第三邊ab的最大值ab【問題11】作法圖形原理在直線l上求一點p，使的值最大作b關(guān)于l的對稱點b作直線a b，與l交點即為p三角形任意兩邊之差小于第三邊ab最大值ab【問題12】“費馬點”作法圖形原理abc中每一內(nèi)角都小于120，在abc內(nèi)求一點p，使pa+pb+pc值最小所求點為“費馬點”，即滿足apbbpcapc120以ab、ac為邊向外作等邊abd、ace，連cd、be相交于p，點p即為所求兩點之間線段最短pa+pb+pc最小值cd【精品練習(xí)】adepbc1如圖所示，正方形abcd的面積為12，abe是等邊三角形，點e在正方形abcd

6、內(nèi)，在對角線ac上有一點p，使pd+pe的和最小，則這個最小值為（ ） a b c3 d2如圖，在邊長為2的菱形abcd中，abc60，若將acd繞點a旋轉(zhuǎn)，當(dāng)ac、ad分別與bc、cd交于點e、f，則cef的周長的最小值為（ ）a2bcd43四邊形abcd中，bd90，c70，在bc、cd上分別找一點m、n，使amn的周長最小時，amn+anm的度數(shù)為（ ）a120 b130 c110 d1404如圖，在銳角abc中，ab4，bac45，bac的平分線交bc于點d，m、n分別是ad和ab上的動點，則bm+mn的最小值是 5如圖，rtabc中，c90，b30，ab6，點e在ab邊上，點d在bc

7、邊上（不與點b、c重合），且edae，則線段ae的取值范圍是 6如圖，aob30，點m、n分別在邊oa、ob上，且om1，on3，點p、q分別在邊ob、oa上，則mppqqn的最小值是_（注“勾股定理”：直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即rtabc中，c90，則有）7如圖，三角形abc中，oabaob15，點b在x軸的正半軸，坐標(biāo)為b(，0)oc平分aob，點m在oc的延長線上，點n為邊oa上的點，則mamn的最小值是_8已知a（2，4）、b（4，2）c在軸上，d在軸上，則四邊形abcd的周長最小值為 ，此時 c、d兩點的坐標(biāo)分別為 9已知a（1，1）、b（4，2）（1）p為軸上一動點，求pa+pb的最小值和此時p點的坐標(biāo)；（2）p為軸上一動點，求的值最大時p點的坐標(biāo)；（3）cd為軸上一條動線段，d在c點右邊且cd1，求當(dāng)ac+cd+db的最小值和此時c點的坐標(biāo)；10點c為aob內(nèi)一點（1）在oa求作點d，ob上求作點e，使cde的周長最小，請畫出圖形； （2）在（1）的條件下，若aob30，oc10，求cde周長的最小值和此時dce的度數(shù)11（1）如圖，abd和ace均為等邊三角形，be、ce交于f，連af，求證：af+bf+cfcd；（2）在abc中，abc30，ab6，bc8，a，c