微波電子技術(shù)-史密斯圓圖

1、史密斯圓圖史密斯圓圖(Smith Chart)(Smith Chart)是利用圖解法來(lái)求是利用圖解法來(lái)求解傳輸線上任一點(diǎn)的參數(shù)。解傳輸線上任一點(diǎn)的參數(shù)。在傳輸線上任一參考面上定義三套參量：在傳輸線上任一參考面上定義三套參量：反射系數(shù)反射系數(shù)；輸入阻抗輸入阻抗Zinin；駐波系數(shù)駐波系數(shù)VSWR和和lmin000( )( )( )1( )( )1( )11inininLLZdZdZdZdZdZdVSWRG GG GG GG GG G-=+=-+=-1 1圓圖的概念圓圖的概念 由于阻抗與反射系數(shù)均為復(fù)由于阻抗與反射系數(shù)均為復(fù)數(shù)，而復(fù)數(shù)可用復(fù)坐標(biāo)來(lái)表示，數(shù)，而復(fù)數(shù)可用復(fù)坐標(biāo)來(lái)表示，因此共有兩組復(fù)坐標(biāo)

2、：因此共有兩組復(fù)坐標(biāo)：rxr =constx =constGreGim 歸一化歸一化阻抗阻抗或?qū)Ъ{的或?qū)Ъ{的實(shí)部和虛部實(shí)部和虛部的等值線簇；的等值線簇；0( )( )( )( )jZ dz dr djx dz eZq q=+=( )ReIm( )( )( )( )jdddjdd ef fG GG GG GG G=+= 反射系數(shù)的模和輻角的等值線簇。反射系數(shù)的模和輻角的等值線簇。圓圖就是將兩組等值線簇印在一張圖上而形成的。圓圖就是將兩組等值線簇印在一張圖上而形成的。將阻抗函數(shù)作線性變換至將阻抗函數(shù)作線性變換至G圓上。圓上。從從zG G平面，用極坐標(biāo)表示平面，用極坐標(biāo)表示-史密斯圓圖史密斯圓圖；從

3、從G Gz平面，用直角坐標(biāo)表示平面，用直角坐標(biāo)表示-施密特圓圖；施密特圓圖；0( )1( )( )1( )Z ddz dZdG GG G+=- 或或( )1( )( )1z ddz dG G-=+圓圖所依據(jù)的關(guān)系為：圓圖所依據(jù)的關(guān)系為：1 1史密斯圓圖史密斯圓圖將將z z復(fù)平面上復(fù)平面上r = = const和和x= = const 的二簇的二簇相互正交的直線相互正交的直線分別變換成分別變換成G G復(fù)平面上的二簇復(fù)平面上的二簇相互正交的圓相互正交的圓，與，與G G復(fù)平復(fù)平面上極坐標(biāo)圓簇面上極坐標(biāo)圓簇 和線簇和線簇 套在一起，套在一起，這即是阻抗圓圖。這即是阻抗圓圖。constGconst1 1

4、）阻抗圓圖）阻抗圓圖rxr =constx =constGreGima.a.復(fù)平面上的反射系數(shù)圓復(fù)平面上的反射系數(shù)圓傳輸線上任一點(diǎn)的反射系數(shù)為：傳輸線上任一點(diǎn)的反射系數(shù)為：是一簇是一簇| |G G| | 1 1同心圓。同心圓。ReIm()( )( )jddjdef fG GG GG GG G=+=d 增加時(shí)，向電源方向，增加時(shí)，向電源方向，角度角度 (d)在減小。在減小。(2)()LjdLdeb bF FG GG G-=無(wú)耗線上任一點(diǎn)的反無(wú)耗線上任一點(diǎn)的反射系數(shù)：射系數(shù)：ZL等式兩端展開(kāi)實(shí)等式兩端展開(kāi)實(shí)部和虛部，并令部和虛部，并令兩端的實(shí)部和虛兩端的實(shí)部和虛部分別相等。部分別相等。b.b.G

5、G復(fù)平面上的歸一化阻抗圓復(fù)平面上的歸一化阻抗圓可得可得()222ReIm222ReIm111111rrrxxG GG GG GG G驏驏鼢瓏-+=鼢瓏鼢瓏桫桫+驏驏鼢瓏-+-=鼢瓏鼢瓏桫桫上式為兩個(gè)圓的方程。上式為兩個(gè)圓的方程。0ZzrjxZ=+ReImjG GG GG G=+0( )1( )( )1( )Z ddz dZdG GG G+=-代入代入為歸一化電阻的軌跡方程，當(dāng)為歸一化電阻的軌跡方程，當(dāng) r r等于常數(shù)時(shí)，其軌跡為一簇圓；等于常數(shù)時(shí)，其軌跡為一簇圓；222ReIm111rrrG GG G驏驏鼢瓏-+=鼢瓏鼢瓏桫桫+r圓圓11r+半徑半徑,01rr驏桫+圓心坐標(biāo)圓心坐標(biāo)G GReR

6、eG GImImr =：圓心（圓心（1，0） 半徑半徑=0r =1：圓心（圓心（0.5，0）半徑）半徑=0.5r =0：圓心（圓心（0，0） 半徑半徑=1x 圓圓為歸一化電抗的軌跡方為歸一化電抗的軌跡方程，當(dāng)程，當(dāng) x 等于常數(shù)時(shí)，等于常數(shù)時(shí)，其軌跡為一簇圓?。黄滠壽E為一簇圓??；()222ReIm111xxG GG G驏驏鼢瓏-+-=鼢瓏鼢瓏桫桫在在 的直線上的直線上Re1G G=半徑半徑1x11,x驏桫圓心坐標(biāo)圓心坐標(biāo)G GImImG GReRex =：圓心（：圓心（1，0）半徑）半徑=0 x =+1：圓心（：圓心（1，1）半徑）半徑=1x =-1：圓心（：圓心（1，-1）半徑）半徑=1x

7、=0：圓心（：圓心（1， ）半徑）半徑= 駐波比：對(duì)應(yīng)于反射系數(shù)也是一簇同心圓駐波比：對(duì)應(yīng)于反射系數(shù)也是一簇同心圓（1 1，）11VSWRG GG G+=-c.c.等駐波比圓等駐波比圓G GImImG GReRe0,11,0.5,3VSWRVSWRVSWRG GG GG G= =0011VSWRzZZG G =d. d. 特殊點(diǎn)、線、面的物理意義特殊點(diǎn)、線、面的物理意義l l匹配點(diǎn)：匹配點(diǎn)：中心點(diǎn)中心點(diǎn)O O對(duì)應(yīng)的電參數(shù)：對(duì)應(yīng)的電參數(shù)：匹配點(diǎn)匹配點(diǎn)01ZzZ=Ol l純電抗圓和開(kāi)路、短路點(diǎn)：純電抗圓和開(kāi)路、短路點(diǎn)：0,rzjx=純電抗圓純電抗圓1,()VSWRG =的大圓周上，的大圓周上，對(duì)應(yīng)

8、傳輸線上為對(duì)應(yīng)傳輸線上為純駐波狀態(tài)純駐波狀態(tài)。開(kāi)路點(diǎn)開(kāi)路點(diǎn)純電抗圓與正實(shí)軸的交點(diǎn)純電抗圓與正實(shí)軸的交點(diǎn)A A1,VSWRzG G =對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)電壓波腹點(diǎn)電壓波腹點(diǎn)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)電壓波節(jié)點(diǎn)電壓波節(jié)點(diǎn)1,0VSWRzG = -=短路點(diǎn)短路點(diǎn)電抗圓與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)電抗圓與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)B BA AB Bl l 純電阻線與純電阻線與V Vmaxmax和和V Vminmin線：線：純電阻線純電阻線0,xzr=maxmax0,rVSWRRZ VSWR=g g則則V Vmaxmax線上線上r標(biāo)度作為標(biāo)度作為VSWR 的標(biāo)度；的標(biāo)度；1111zrVSWRG GG GG GG G+=-此時(shí)此時(shí)A AB B0f f= OA

9、OA線上，線上，V Vmaxmax線（電壓最大線）線（電壓最大線）( )( )( )( )jddd edf fG GG GG G=max( )(1( )(1( )V dVdVdVG GG G+=+=+=實(shí)軸實(shí)軸AOBAOB是純電阻線是純電阻線min1rKVSWR=f fp p=OBOB線上，線上，則則V Vminmin線上線上r標(biāo)度作為標(biāo)度作為K( (行波系數(shù)行波系數(shù)) )的標(biāo)度；的標(biāo)度；A AB B( )( )( )( )jddd edf fG GG GG G= -11111zrKVSWRG GG GG GG G-+=-+V Vminmin線（電壓最小線）線（電壓最小線）0minZRVSWR

10、=min( )(1( )(1( )V dVdVdVG GG G+=+=-=l l 感性與容性半圓：感性與容性半圓：感性半圓與容性半圓的分界線是純電阻線。感性半圓與容性半圓的分界線是純電阻線。阻抗圓圖的上半圓阻抗圓圖的上半圓 x0, ,z=r+jx對(duì)應(yīng)于感抗；對(duì)應(yīng)于感抗；感性半圓感性半圓阻抗圓圖的下半圓阻抗圓圖的下半圓 x0, z=r-jx對(duì)應(yīng)于容抗。對(duì)應(yīng)于容抗。容性半圓容性半圓向電源向電源：d 增加增加從負(fù)載移向信號(hào)源，從負(fù)載移向信號(hào)源，在圓圖上順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；在圓圖上順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；向負(fù)載向負(fù)載：d 減小減小從信號(hào)從信號(hào)源移向負(fù)載，在源移向負(fù)載，在圓圖上逆時(shí)針?lè)綀A圖上逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；向旋轉(zhuǎn)；

11、(2)()LjdLdeb bF FG GG G-=方向方向ZL阻抗圓圖總結(jié)：阻抗圓圖總結(jié)：1 1、刻度：、刻度：1 1）圓圖上只有等）圓圖上只有等r r（g g）圓和等）圓和等x x（b b）圓，其相應(yīng)的數(shù)值在圓，其相應(yīng)的數(shù)值在線房標(biāo)出；線房標(biāo)出；2 2）反射系數(shù)幅角）反射系數(shù)幅角（電長(zhǎng)度）標(biāo)注在最（電長(zhǎng)度）標(biāo)注在最外面的大圓周上；外面的大圓周上；3 3）正實(shí)軸為）正實(shí)軸為VSWRVSWR的的讀數(shù)讀數(shù)2 2、三個(gè)特殊點(diǎn)：、三個(gè)特殊點(diǎn)：1 1）匹配點(diǎn)）匹配點(diǎn)2 2）短路點(diǎn)）短路點(diǎn)3 3）開(kāi)路點(diǎn)）開(kāi)路點(diǎn)匹配點(diǎn)匹配點(diǎn)短路點(diǎn)短路點(diǎn)開(kāi)路點(diǎn)開(kāi)路點(diǎn)3 3、兩個(gè)特殊面：、兩個(gè)特殊面：1 1）感性平面）感性平面

12、2 2）容性平面）容性平面容性平面容性平面感性平面感性平面4 4、兩條特殊線：、兩條特殊線：1)Vmax1)Vmax線線( (電壓最大線）電壓最大線） 2 2）VminVmin線（電壓最小線）線（電壓最小線）VmaxVmax線線VminVmin線線（2 2）導(dǎo)納圓圖）導(dǎo)納圓圖當(dāng)微波元件為并聯(lián)時(shí)，使用導(dǎo)納計(jì)算比較方便。當(dāng)微波元件為并聯(lián)時(shí)，使用導(dǎo)納計(jì)算比較方便。-導(dǎo)納圓圖導(dǎo)納圓圖導(dǎo)納圓圖應(yīng)為阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)導(dǎo)納圓圖應(yīng)為阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)1801800 0所得。所得。一般應(yīng)用時(shí)圓圖時(shí)不對(duì)圓圖做旋一般應(yīng)用時(shí)圓圖時(shí)不對(duì)圓圖做旋轉(zhuǎn)，而是將阻抗點(diǎn)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，而是將阻抗點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1801800 0可得到可得到其導(dǎo)納值。其導(dǎo)納值

13、。1YGjBZ=+電導(dǎo)及電納電導(dǎo)及電納YZ0011111jjYGjBeygjbYYrjxep pp pG GG GG GG G+-+=+=+-歸一化導(dǎo)納歸一化導(dǎo)納:3 3應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例主要應(yīng)用于天線和微波電路設(shè)計(jì)和計(jì)算主要應(yīng)用于天線和微波電路設(shè)計(jì)和計(jì)算包括確定匹配用短路支節(jié)的長(zhǎng)度包括確定匹配用短路支節(jié)的長(zhǎng)度和接入位置。和接入位置。具體應(yīng)用具體應(yīng)用歸一化阻抗歸一化阻抗z z, ,歸一化導(dǎo)納歸一化導(dǎo)納y y, , 反射反射系數(shù)系數(shù)VSWR，駐波系數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，駐波系數(shù)之間的轉(zhuǎn)換計(jì)算沿線各點(diǎn)的阻抗、反射系數(shù)、計(jì)算沿線各點(diǎn)的阻抗、反射系數(shù)、駐波系數(shù)，線上電壓分布，并進(jìn)駐波系數(shù)，線上電壓分布，并進(jìn)行阻

14、抗匹配的設(shè)計(jì)和調(diào)整行阻抗匹配的設(shè)計(jì)和調(diào)整例例2.5-1050ZW W=10050LZjW W=+已知：已知：求：距離負(fù)載求：距離負(fù)載0.240.24波長(zhǎng)處的波長(zhǎng)處的Z Zinin. .解：解：02LLZzjZ=+查史密斯圓圖，其對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)數(shù)為：查史密斯圓圖，其對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)數(shù)為：02 1 3l.=則此處的輸入阻抗為則此處的輸入阻抗為: :02112 5ininZzZj.= =-042025inz.j .=-由由z zL L點(diǎn)沿等駐波系數(shù)圓（等反射系數(shù)圓）點(diǎn)沿等駐波系數(shù)圓（等反射系數(shù)圓）向電源順時(shí)針旋轉(zhuǎn)向電源順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0.24（等半徑），讀出該點(diǎn)讀數(shù)（等半徑），讀出該點(diǎn)讀數(shù)ZL0.24l例例2.5-2(

15、 )050scocininZZZW W=02 12scscininZzj .Z=解：傳輸線的特性阻抗為：解：傳輸線的特性阻抗為：求求: :負(fù)載阻抗值。負(fù)載阻抗值。( )106scinZj,W W= +( )236ocinZj.,W W= -( )2570inZj,W W=-已知：傳輸線上已知：傳輸線上某點(diǎn)某點(diǎn)測(cè)得測(cè)得有負(fù)載時(shí)測(cè)得輸入阻抗有負(fù)載時(shí)測(cè)得輸入阻抗查圖其對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)數(shù)為查圖其對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)數(shù)為0.18；而有負(fù)載時(shí)：而有負(fù)載時(shí)：00 51 4ininZz.j .Z=-其對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)數(shù)為其對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)數(shù)為0.343。負(fù)載位于負(fù)載位于0.343-0.18=0.163處。此點(diǎn)阻抗值為：處。此點(diǎn)阻抗值為：

16、 755 .28jZL由于終端短路點(diǎn)由于終端短路點(diǎn)ZL=0是位于圓是位于圓圖實(shí)軸左端點(diǎn)，圖實(shí)軸左端點(diǎn)，lLmin=0;故此傳輸線的長(zhǎng)度為故此傳輸線的長(zhǎng)度為0.18。0. .163l l0.3430.3430. .163l l5 . 157. 0jzL 在在Z Z0 0為為50的無(wú)耗線上測(cè)得的無(wú)耗線上測(cè)得VSWRVSWR為為5，電壓駐波最小點(diǎn)，電壓駐波最小點(diǎn)出現(xiàn)在距負(fù)載出現(xiàn)在距負(fù)載/3處，求負(fù)處，求負(fù)載阻抗值。載阻抗值。在阻抗圓圖實(shí)軸左半徑上。以在阻抗圓圖實(shí)軸左半徑上。以r rminmin點(diǎn)沿等點(diǎn)沿等 VSWRVSWR=5=5的的圓反時(shí)針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)圓反時(shí)針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/3/3得到得到 ，0.771.48L

17、zj=+例例2.5-3min1/1/50.2rKVSWR=解：電壓駐波最小點(diǎn)解：電壓駐波最小點(diǎn): :故得負(fù)載阻抗為故得負(fù)載阻抗為38.574()LZjW W=+求：求：1 1）負(fù)載導(dǎo)納；）負(fù)載導(dǎo)納；2 2）線上駐波比；）線上駐波比；3 3）終端反射系數(shù)；）終端反射系數(shù)；4 4）距離負(fù)載為）距離負(fù)載為0.350.35處的輸入阻抗、反射系數(shù)；處的輸入阻抗、反射系數(shù)；5 5）線上最大電壓和最小電壓的位置）線上最大電壓和最小電壓的位置。已知：已知： ；050ZW W=10070LZjW W=+例例2.5-42.5-4（補(bǔ)充）（補(bǔ)充）解：首先在圓圖上找到的解：首先在圓圖上找到的 點(diǎn)，點(diǎn)， 21.4Lzj

18、=+0.208Lzl=其電長(zhǎng)度：其電長(zhǎng)度：0.458Lyl=其電長(zhǎng)度：其電長(zhǎng)度：0.340.24Lyj=-1)1)由此點(diǎn)沿等圓旋轉(zhuǎn)由此點(diǎn)沿等圓旋轉(zhuǎn)1801800 0得到得到2) 2) 由點(diǎn)沿等圓旋轉(zhuǎn)至與由點(diǎn)沿等圓旋轉(zhuǎn)至與x=0=0即橫軸上在即橫軸上在 處相交點(diǎn)，處相交點(diǎn)，0.25l =即可讀出線上駐波比即可讀出線上駐波比VSWR的值，的值，VSWR=3.1510.5181LVSWRVSWRG G-=+3) 3) 負(fù)載反射系數(shù)負(fù)載反射系數(shù)radL6300 其相角為其相角為4) 4) 由由 點(diǎn)沿等圓向電源方向旋轉(zhuǎn)點(diǎn)沿等圓向電源方向旋轉(zhuǎn) 0.350.35，至，至 zin 點(diǎn)，點(diǎn)，Lz則可得則可得342. 036. 0jzin )(1 .1718 jZin其輸入阻抗為其輸入阻抗為radin41.21380 518.0 G Gin其輸入反射系數(shù)為：其輸入反射系數(shù)為