畫法幾何與工程制圖立體的投影

1、 1、 棱柱的組成棱柱的組成 由由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行側(cè)棱線相互平行。adebcabdceecdabadcebxzy正六棱柱的投影 如圖如圖, ,為一正六棱柱，其頂為一正六棱柱，其頂面、底面均為水平面，它們的面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實(shí)形，正面及側(cè)水平投影反映實(shí)形，正面及側(cè)面投影重影為一直線。面投影重影為一直線。2、 棱柱的投影分析棱柱的投影分析平面立體的平面立體的投影實(shí)質(zhì)投影實(shí)質(zhì)是關(guān)于其表面上點(diǎn)、線、面投影的集是關(guān)于其表面上點(diǎn)、線、面投影的集合，且以棱邊的投影為主要特征，對(duì)于

2、可見(jiàn)的棱邊，其投影以合，且以棱邊的投影為主要特征，對(duì)于可見(jiàn)的棱邊，其投影以粗實(shí)線表示，反之，則以虛線示之。在投影圖中，當(dāng)多種圖線粗實(shí)線表示，反之，則以虛線示之。在投影圖中，當(dāng)多種圖線發(fā)生重疊時(shí)，應(yīng)以粗實(shí)線、虛線、點(diǎn)畫線等順序優(yōu)先繪制。發(fā)生重疊時(shí)，應(yīng)以粗實(shí)線、虛線、點(diǎn)畫線等順序優(yōu)先繪制。adebcabdceecdabadcebxzy正六棱柱的投影 棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為正平面正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線。影重影為一條直線。adebcabdceecdabadcebxzy正六棱柱的投影3、

3、棱柱的視圖特征棱柱的視圖特征棱柱具有這樣的棱柱具有這樣的投影特點(diǎn)：投影特點(diǎn)：1 1）一個(gè)投影反映底面實(shí)形，為多邊形）一個(gè)投影反映底面實(shí)形，為多邊形2 2）而其余兩投影則為矩形或復(fù)合矩形。）而其余兩投影則為矩形或復(fù)合矩形。adebcabdceecdabadcebxzyadebcabdceecdabadcebxzy正六棱柱的投影圖a(b)d(c)eabdcea”b”d”c”x xz zy yh hy yww4、 棱柱的三視圖作圖步驟棱柱的三視圖作圖步驟 作投影圖時(shí)，先畫出正六棱柱的水平投影正六邊形，再作投影圖時(shí)，先畫出正六棱柱的水平投影正六邊形，再根據(jù)其它投影規(guī)律畫出其它的兩個(gè)投影。如圖所示。根據(jù)

4、其它投影規(guī)律畫出其它的兩個(gè)投影。如圖所示。步驟：步驟：1 1研究平面體的幾何特征，確定正研究平面體的幾何特征，確定正面投影方向面投影方向2.2.分析三面投影特點(diǎn)分析三面投影特點(diǎn)3 3、畫出基準(zhǔn)線、畫出基準(zhǔn)線4 4、先畫出反映形體底面實(shí)型的投影，再畫出、先畫出反映形體底面實(shí)型的投影，再畫出其他投影其他投影yh 如圖所示，已知前棱面如圖所示，已知前棱面上的點(diǎn)上的點(diǎn)a的正面投影的正面投影a，左，左前棱面上的點(diǎn)前棱面上的點(diǎn)b的正面投影的正面投影b，求它們的水平投影和，求它們的水平投影和側(cè)面投影。側(cè)面投影。ab作圖分析作圖分析:(1) 由于前棱面的水平投影和側(cè)面投影均具有積聚性由于前棱面的水平投影和側(cè)面

5、投影均具有積聚性,故可直接故可直接求出求出a和和a。 (2) 由于左前棱面只有水平投影有積聚性由于左前棱面只有水平投影有積聚性,故只能利用積聚性故只能利用積聚性求出求出b,再根據(jù)再根據(jù)yh=yw,由由b和和b求出求出b。baaywb( )bab5、六棱柱表面求點(diǎn)、六棱柱表面求點(diǎn)1、 棱錐的組成棱錐的組成 由由一個(gè)底面和一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面幾個(gè)側(cè)棱面組成。組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)的一點(diǎn)錐頂錐頂。s sa ab bc cw wv vaassbbssa ab bc cbbaaccs sx xy yz z正三棱錐的投影正三棱錐的投影 如圖所示為一正三如圖所示為一正三棱錐，錐頂為棱錐

6、，錐頂為s s，其底，其底面為面為abcabc，呈水平位，呈水平位置，水平投影置，水平投影abcabc反反映實(shí)形。映實(shí)形。 棱面棱面sabsab、 sbcsbc是一般位置平面，它們是一般位置平面，它們的各個(gè)投影均為類似形。的各個(gè)投影均為類似形。 棱面棱面sacsac為側(cè)垂面，為側(cè)垂面，其側(cè)面投影其側(cè)面投影s”a”c”s”a”c”重影為一直線。重影為一直線。2、 棱錐的投影分析棱錐的投影分析 棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面abc是水平面，在水平投影上反是水平面，在水平投影上反映實(shí)形。側(cè)棱面映實(shí)形。側(cè)棱面sac為側(cè)垂面，為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面。另兩個(gè)側(cè)棱面為一般

7、位置平面。3、 棱錐的視圖特征棱錐的視圖特征棱錐具有這樣的棱錐具有這樣的投影特點(diǎn)：投影特點(diǎn)：1 1）反映底面實(shí)型的視圖，為多邊形）反映底面實(shí)型的視圖，為多邊形2 2）另兩個(gè)視圖為并列的三角形（或三角形的）另兩個(gè)視圖為并列的三角形（或三角形的組合圖形）。組合圖形）。ssabcacba”(b”)c”s”正三棱錐的三面投影圖x xy yh hz zy ywwoosabcwvasbsabcbacsxyz步驟：步驟：1 1研究平面體的幾何特征，確定正研究平面體的幾何特征，確定正面投影方向面投影方向2 2、先做底面各個(gè)投影，再做錐頂?shù)母鱾€(gè)投影，、先做底面各個(gè)投影，再做錐頂?shù)母鱾€(gè)投影，然后連接各棱線然后連接

8、各棱線4、 棱錐的三視圖作圖步驟棱錐的三視圖作圖步驟作圖步驟如下： 連接sm并延長(zhǎng)，與ac交于2，2m2 在投影ac上求出點(diǎn)的水平投影2。 連接s2，即求出直線s的水平投影。 根據(jù)在直線上的點(diǎn)的投影規(guī)律，求出m點(diǎn)的水平投影m。 再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。m”asbc正三棱錐的三面投影圖sacba”(b”)c”s”mx xy y h hz zy yww5、三棱錐表面上取點(diǎn)、三棱錐表面上取點(diǎn)1作圖步驟如下：作圖步驟如下：11m 過(guò)m作m1 ac，交sa于1。 求出點(diǎn)的水平投影1。 過(guò)1作1m ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線上的幾何條件，求出m 。 再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。（具體步驟略)scb正

9、三棱錐的三面投影圖sabcaa”(b”)c”s”ms(b)sabacbccsbcasa2223s(b)sabacbccsbcasa(3)3三、棱臺(tái)（四棱臺(tái)）三、棱臺(tái)（四棱臺(tái)）1、投影分析、投影分析回轉(zhuǎn)體（面）的形成回轉(zhuǎn)體（面）的形成 工程中常見(jiàn)的曲面立體是工程中常見(jiàn)的曲面立體是回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、，主要有圓柱、圓錐、球、環(huán)等?；剞D(zhuǎn)體是一動(dòng)線（直線、圓弧或其它曲線）繞球、環(huán)等?；剞D(zhuǎn)體是一動(dòng)線（直線、圓弧或其它曲線）繞一定線（直線）回轉(zhuǎn)一周形成的曲面。一定線（直線）回轉(zhuǎn)一周形成的曲面。oo頂圓素線赤道圓喉圓緯圓底圓母線軸線回轉(zhuǎn)面的術(shù)語(yǔ)回轉(zhuǎn)面的術(shù)語(yǔ) 回轉(zhuǎn)面用回轉(zhuǎn)面用轉(zhuǎn)向輪廓轉(zhuǎn)向輪廓線線表

10、示。轉(zhuǎn)向輪廓線是表示。轉(zhuǎn)向輪廓線是極限位置素線的投影極限位置素線的投影 在投影圖上表示回轉(zhuǎn)在投影圖上表示回轉(zhuǎn)體，就是把組成立體的體，就是把組成立體的回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面或或平面平面表示出來(lái)，表示出來(lái)，然后判斷可見(jiàn)性。如圖然后判斷可見(jiàn)性。如圖所示。所示。轉(zhuǎn)向輪廓線轉(zhuǎn)向輪廓線xzy圓柱的三面投影圖hvwaabcdcdacdbaacdbcd”c”d”c”a”b”a”b”2 2、圓柱的投影、圓柱的投影 圓柱表面由圓柱表面由圓柱面圓柱面和和頂面、底面頂面、底面所組成。圓柱可看所組成。圓柱可看作是由一矩形平面繞著它的一條邊回轉(zhuǎn)一周形成的。作是由一矩形平面繞著它的一條邊回轉(zhuǎn)一周形成的。 如圖所示，如圖所示，（1 1

11、）圓柱的軸線垂直）圓柱的軸線垂直于于h h面，其上下底圓為面，其上下底圓為水平面水平面，水平投影反，水平投影反映實(shí)形，其正面和側(cè)映實(shí)形，其正面和側(cè)面投影重影為一直線。面投影重影為一直線。（2 2）正面投影為一矩）正面投影為一矩形（形（3 3）側(cè)面投影為一）側(cè)面投影為一矩形矩形特點(diǎn)：一個(gè)投影為圓，其特點(diǎn)：一個(gè)投影為圓，其余二投影均為矩形。余二投影均為矩形。1 1、 圓柱的形成圓柱的形成xzyhwaabcdcdacdbaacdbcd”c”d”c”a”b”a”b”vabaabba”(b”)a”(b”)c(d)c(d)cdddcc圓柱的投影圓柱的投影3 3、圓柱投影圖的繪制：、圓柱投影圖的繪制： （1

12、 1） 先繪出圓柱的對(duì)先繪出圓柱的對(duì)稱線、回轉(zhuǎn)軸線。稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2 2）繪出圓柱的頂面）繪出圓柱的頂面和底面。和底面。（3 3）畫出正面轉(zhuǎn)向輪）畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。正面轉(zhuǎn)向輪廓線正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線在圓柱表面上取點(diǎn)在圓柱表面上取點(diǎn) 已知圓柱表面上的點(diǎn)已知圓柱表面上的點(diǎn)m m及及n n正面投影正面投影aa、 bb、mm和和nn，求它們的其余兩投影。，求它們的其余兩投影。4 4、圓柱表面上取點(diǎn)、圓柱表面上取點(diǎn) a a” a b (b”) bxzy圓錐的三面投影圖圓錐的三面投影圖hvwacdbacbsabcdss”c”d”a”(b”)

13、1 1、 圓錐的形成圓錐的形成 圓錐表面由圓錐表面由圓錐面圓錐面和和底圓底圓組成。它是一母線繞與它相交組成。它是一母線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。的軸線回轉(zhuǎn)而成。 如圖所示，（如圖所示，（1 1）圓）圓錐軸線垂直錐軸線垂直h h面，面，底面底面為為水平面，它的水平投影水平面，它的水平投影反映實(shí)形，正面和側(cè)面反映實(shí)形，正面和側(cè)面投影重影為一直線。投影重影為一直線。 （2 2）正面、側(cè)面正面、側(cè)面投影均為投影均為一一等腰三角形等腰三角形，底下一條水平線，底下一條水平線為底面的積聚投影，另兩條邊分為底面的積聚投影，另兩條邊分別為圓錐最左、最右及最前最后別為圓錐最左、最右及最前最后兩條素線的投影兩條素線

14、的投影正面轉(zhuǎn)向輪廓線正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線2 2、 圓錐的投影圓錐的投影3 3、圓錐投影圖的繪制：、圓錐投影圖的繪制：sabsabcdc”d”c(d)s”a(b) （1 1） 先繪出圓錐的先繪出圓錐的對(duì)稱線、回轉(zhuǎn)軸線。對(duì)稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2 2）在水平投影面上）在水平投影面上繪出圓錐底圓，正面繪出圓錐底圓，正面投影和側(cè)面投影積聚投影和側(cè)面投影積聚為直線。為直線。 (3) (3) 作出錐作出錐頂?shù)恼嫱俄數(shù)恼嫱队昂蛡?cè)面投影和側(cè)面投影并畫出正影并畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。向輪廓線。圓錐的投影圓錐的投影xzyhvwacdbacbsabcdss”c”

15、d”a”(b”)4 4、圓錐表面上取點(diǎn)、圓錐表面上取點(diǎn) 在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：一種是素在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：一種是素線法，一種是輔助圓法。線法，一種是輔助圓法。方法一：素線法方法一：素線法 過(guò)過(guò)m m點(diǎn)及錐頂點(diǎn)及錐頂s s作作一條素線一條素線s,s,先求先求出素線出素線ss的投影的投影, ,再求出素線上的再求出素線上的m m點(diǎn)。點(diǎn)。xzy圓錐的三面投影圖hvwacdbacbsabcdss”c”d”a”(b”)mmm”m 已知圓錐表面的點(diǎn)已知圓錐表面的點(diǎn)mm的正面投影的正面投影m,m,求求出出mm點(diǎn)的其它投影。點(diǎn)的其它投影。 過(guò)過(guò)msms作圓錐作圓錐表面上的素線，延長(zhǎng)表面上的素線

16、，延長(zhǎng)交底圓為交底圓為11。111”mm”a(b)圓錐的投影及表面上的點(diǎn)圓錐的投影及表面上的點(diǎn)ss”abcdc”d”sabc(d)m 求出素線的水平投求出素線的水平投影影s1 s1及側(cè)面投影及側(cè)面投影s”1”s”1”。 求出求出mm點(diǎn)的水平投點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。影和側(cè)面投影。xzy圓錐的三面投影圖圓錐的三面投影圖hvwacdbabcdss”c”d”a”(b”)acbs方法二：輔助圓法方法二：輔助圓法 過(guò)過(guò)m m點(diǎn)作一平行與底點(diǎn)作一平行與底面的水平輔助圓，該圓面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過(guò)的正面投影為過(guò)mm且平且平行于行于abab的直線的直線2323，它們的水平投，它們的水平投影為一直徑

17、等于影為一直徑等于2323的圓，的圓，m m在圓周上，由此在圓周上，由此求出求出m m及及m”m”。mmmm”m圓錐的投影及表面上的點(diǎn)圓錐的投影及表面上的點(diǎn)sss”aabbc”d”mm” 以以s s為中心，以為中心，以smsm為半徑畫圓，為半徑畫圓， 已知圓錐面上已知圓錐面上mm點(diǎn)點(diǎn)的水平投影的水平投影mm，求出，求出其其mm和和m”m”。 作出輔助圓的正面作出輔助圓的正面投影投影2323。2323 求出求出mm及及m”m”的的投影。投影。m mm mm mn nn n( () )n n( () ) 已知圓錐表面上點(diǎn)已知圓錐表面上點(diǎn)m m及及n n的正面投影的正面投影mm和和nn，求，求它們的其余兩投影。它們的其余兩投影。在圓錐表面上定點(diǎn)在圓錐表面上定點(diǎn) a a (a”) 球的表面是球面。球的表面是球面。球面是一條圓母線繞過(guò)球面是一條圓母線繞過(guò)圓心且在同一平面上的圓心且在同一平面上的軸線回轉(zhuǎn)而形成的。軸線回轉(zhuǎn)而形成的