難度較大的函數(shù)題目

1、高三數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（3）1已知集合 若則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（B ）A B C D2設(shè)，且，則（ A ）A. B.10 C.20 D.1003.函數(shù)均為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，設(shè)，則的大小是（A ） A. B. C. D. 4若函數(shù)f(x)=,若f(a)f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A.（-1，0）（0，1） B.（-，-1）（1,+） C.（-1，0）（1,+） D.（-，-1）（0,1）【答案】C【解析】本題主要考查函數(shù)的對(duì)數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算及分類(lèi)討論思想，屬于中等題。由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對(duì)a的正負(fù)進(jìn)行分類(lèi)討論。5已知函數(shù).若且，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D

2、. 【解析1】因?yàn)?f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=又0ab,所以0a1f(1)=1+1=2,即a+b的取值范圍是(2,+).【解析2】由0a0，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（mx）和mf（x）均為增函數(shù)，此時(shí)不符合題意。M1,解得m-1.14已知函數(shù)滿足：，則=_.解析：取x=1 y=0得法一：通過(guò)計(jì)算，尋得周期為6法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 聯(lián)立得f(n+2)= f(n-1) 所以T=6 故=f(0)= 15已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)任意，恒有成立；當(dāng)時(shí)，。給出如下

3、結(jié)論：對(duì)任意，有；函數(shù)的值域?yàn)?；存在，使得；“函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是 “存在，使得”。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ?！敬鸢浮俊窘馕觥繉?duì)，因?yàn)?，所以，故正確；經(jīng)分析，容易得出也正確。16.設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則 5 .14設(shè)定義在上的函數(shù)，若關(guān)于的方程 有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解、，且，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，只有時(shí)的值有三個(gè)，此時(shí)，代入得考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)與方程的根點(diǎn)評(píng)：本題中由方程有3個(gè)不同的解得出是求解的關(guān)鍵17.已知函數(shù)（其中） （1）若求的值（用表示）； （2）若，且對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（用

4、表示）.30已知函數(shù)，（）若，求的值；（）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由條件可知，即解得 （2）當(dāng)時(shí)，即，故的取值范圍是考點(diǎn)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式恒成立問(wèn)題。點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題（1）實(shí)際上是解指數(shù)方程，注意利用了“換元法”。（2）則是不等式恒成立問(wèn)題，一般的轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值，達(dá)到解題目的。18已知滿足不等式，求函數(shù)的最小值【答案】當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【解析】試題分析：解不等式 ，得 ，所以 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：中檔題，這是一道綜合性較強(qiáng)

5、的題目，綜合考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。解題過(guò)程中，“換元法”的利用，使問(wèn)題得以轉(zhuǎn)化。體現(xiàn)所學(xué)知識(shí)應(yīng)用的靈活性。19已知函數(shù)是偶函數(shù)（1） 求的值；（2） 設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍16(1) (2) 【解析】試題分析：解:(1) 函數(shù)是偶函數(shù) 恒成立 ,則 (2) ,函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),即方程只有一個(gè)解 由已知得: 方程等價(jià)于:設(shè),則有一解若,設(shè),恰好有一正解 滿足題意若,即時(shí),不滿足題意若,即時(shí),由,得或當(dāng)時(shí),滿足題意當(dāng)時(shí),(舍去)綜上所述:實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和函數(shù)與方程點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于奇偶性

6、定義的準(zhǔn)確表示，以及將方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為圖像的交點(diǎn)來(lái)處理的思想，屬于基礎(chǔ)題。20.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)若同時(shí)滿足下列條件：在D內(nèi)單調(diào)函數(shù)；存在區(qū)間使在上的值域?yàn)椋敲窗呀虚]函數(shù).（1）求閉函數(shù)符合條件的區(qū)間.（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由（3）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 答案：(1)不是因?yàn)閒(x)=lg(x2-3x+2)(x3、5)的值域是lg2，lg12，而3，5lg2，lg12=，不可能構(gòu)成閉函數(shù)(2)(，-2 函數(shù)y=k+是單調(diào)遞增的函數(shù)，它是閉函數(shù)的充要條件是這個(gè)函數(shù)的圖像與直線y=x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，注意到函數(shù)y=k+的圖像是拋物線的上半部分，當(dāng)k時(shí)，半拋物線y=k+

7、直線y=x沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)k=或k-2時(shí)，半拋物線y=k+與直線y=x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；只有當(dāng)k-2時(shí)，半拋物線y=k+直線y=x才有兩個(gè)公共點(diǎn)，是閉函數(shù)21已知區(qū)間，函數(shù)的定義域?yàn)?1)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）設(shè)， 時(shí)，由可得，時(shí)，由可得，（2）若，則在內(nèi)，至少有一個(gè)使成立即在內(nèi)，至少有一個(gè)使成立，而，所以（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有解，則在區(qū)間內(nèi)有解，由知 考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的復(fù)合規(guī)律為：若函數(shù)與的增減性相同（相反），

8、則是增（減）函數(shù)，可概括為“同增異減”22.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)與的值?！敬鸢浮浚?）（舍去）或.此時(shí)函數(shù)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。（2）由單調(diào)函數(shù)的定義得：當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù). 同理當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù). （3），. 【解析】試題分析：（1）由已知條件得對(duì)定義域中的均成立.1分即 2分對(duì)定義域中的均成立. 即（舍去）或.此時(shí)函數(shù)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。 4分（2）由（1）得設(shè)，當(dāng)時(shí)，. 6分當(dāng)時(shí)，即.7分當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù). 8分同理當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù). 9分（3）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)， .在為增函數(shù)，

9、要使值域?yàn)?，則（無(wú)解） 11分當(dāng)時(shí)， .在為減函數(shù),要使的值域?yàn)? 則，. 14分考點(diǎn)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性。點(diǎn)評(píng)：綜合題，本題以復(fù)合對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，綜合考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，對(duì)考生數(shù)學(xué)式子變形能力要求較高。23已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在處的切線與直線垂直，求證：對(duì)任意，都有；（3）若，對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)；上遞增。（2）。（3）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）當(dāng) 2分上遞增 4分（2） 6分由（1）得：上遞增 6分 8分 10分（3）設(shè)，由（1）得：等價(jià)于即：上為減函數(shù) 13分恒成立得： 16分考點(diǎn)：

10、本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，不等式恒成立問(wèn)題。點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問(wèn)題，利用曲線切線的斜率，等于函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，建立a的方程，達(dá)到解題目的。不等式恒成立問(wèn)題，往往要通過(guò)研究函數(shù)的最值，確定得到參數(shù)的范圍。242016年上海高考）已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求的取值范圍.【解】（1）由，得，解得（2），當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意當(dāng)且時(shí)，是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)，即；是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)，即于是滿足題意的綜上，的取值范圍為（3）當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，即，對(duì)任意成立因?yàn)椋院瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，時(shí)，有最小值，由，得故的取值范圍為25（2016年天津高考）設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中 為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.（）求橢圓的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在