北師大版七年級數(shù)學(xué)培優(yōu)題

1、北師大版七年級數(shù)學(xué)培優(yōu)題七年級培優(yōu)題1、如圖，在一個正方體的兩個面上畫了兩條對角線b，ac,那么這兩條對角線的夾角等于 度。2.。.的最小值是_3、已知, 則 。4,一個長方體的長、寬、高分別為9m, cm，5m，先從這個長方體上盡可能大的切下一個正方體,再從剩余部分上又盡可能大的切下一個正方體，最后再從第二次剩余部分上又盡可能大的切下一個正方體,那么經(jīng)過三次切割后剩余部分的體積為 c3.5、如圖,三角形abc的面積為，bdc=21,e為c的中點(diǎn),ad與e相交于，那四邊形de的面積為 。6、如圖，已知梯形abc,dbc，bc=90,ef=，e，f分別是ad,b的中點(diǎn)，則bc-ad_7、如圖，正

2、方形acd的邊長為1,p為a上的點(diǎn)， q為d上的點(diǎn)，且apq的周長為2,則c_、在長方形內(nèi)畫一些直線,已知邊上有三塊面積分別為13，35，,圖中的數(shù)據(jù)表示所在的小塊面積，則圖中的陰影部分的面積為 。9、如圖，設(shè)o是等邊三角形bc內(nèi)一點(diǎn),已知ob=1,bo=2,則以oa,ob,c為邊所構(gòu)成的三角形的各內(nèi)角的度數(shù)分別為 。1、已知、都不等于零，且，,那么=_11如果、b、c滿足a+23c1,且+b2+c2b+ac+bc，則代數(shù)式a+2c3=_12.如圖，在長方形bcd中,已知ad=12、ab=5、bdac=13，p是ad上任意一點(diǎn)，eb、pa,那么ef=_ 【提示 長方形的對角線相等且互相平分】1

3、.在bc中，adbc,垂足為d，ab+d=dc，求證 b=2c1、已知正方形cd中,e為對角線d上一點(diǎn)，過e點(diǎn)作efbd交b于f，連接,為df中點(diǎn),連接eg,cg.(1)直接寫出線段eg與cg的數(shù)量關(guān)系;（2）將圖1中bef繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45，如圖2所示,取f中點(diǎn)g，連接eg，g.你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明. （3）將圖1中ef繞b點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖3所示，再連接相應(yīng)的線段,問（1)中的結(jié)論是否仍然成立? fbace圖3dfbadceg圖2fbadceg圖115、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題:如圖1,四邊形abd是正方形，點(diǎn)e是邊bc的中點(diǎn),且e交正方形外角的平

4、行線于點(diǎn)f，求證：aef經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取a的中點(diǎn)m，連接e,則a=ec,易證，所以在此基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：(1)小穎提出：如圖,如果把“點(diǎn)e是邊bc的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)是邊b上(除,c外)的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“a=”仍然成立,你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確,寫出證明過程;如果不正確，請說明理由; (2）小華提出:如圖，點(diǎn)是bc的延長線上（除c點(diǎn)外)的任意一點(diǎn),其他條件不變，結(jié)論“e=”仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程;如果不正確,請說明理由adfcgeb圖1adfcgeb圖2adfcgeb圖31、已知中，為邊的中點(diǎn)，繞

5、點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、(或它們的延長線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(如圖1）,易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時，在圖2和圖這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立?若成立，請給予證明；若不成立,、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,不需證明aecfbd圖1圖3adfecbadbce圖2f17、在中,將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)角得交于點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn).(1)如圖1,觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中,線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;adbecfadbecf(2）如圖2,當(dāng)時,試判斷四邊形的形狀，并說明理由;（3)在(2)的情況下,求的長18、點(diǎn)為線段a上一點(diǎn)，ac，cn都是等邊三角形，線段n,mc交于點(diǎn)e,bm,cn交于點(diǎn)。求證:（1)an=mb（2）cef為等邊三角形。（3）將c繞點(diǎn)c按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，其他條件不變,(1）中的結(jié)論是否依然成立?(只回答不證明),（)a與b相交所夾銳角是否發(fā)生變化，(只回答不證明)。1、直線cd經(jīng)過的頂點(diǎn),acb.e、f分別是直線cd上兩點(diǎn)，且（1)若直線cd經(jīng)過的內(nèi)部,且、f在射線cd上，請解決下面兩個問題:如圖1,若,則 (填“”，“”或“”號);如圖2，若，若