第六章 利率互換(固定收益證券-北大 姚長輝)

1、 第六章第六章 利率互換利率互換 第一節(jié)第一節(jié) 互換機(jī)理互換機(jī)理 第二節(jié)第二節(jié) 互換與避險(xiǎn)互換與避險(xiǎn) 第三節(jié)第三節(jié) 互換定價(jià)互換定價(jià) 第四節(jié)第四節(jié) 互換風(fēng)險(xiǎn)互換風(fēng)險(xiǎn) 第五節(jié)第五節(jié) 案例案例P&G的案例的案例第一節(jié)第一節(jié) 互換機(jī)理互換機(jī)理 互換種類互換種類 市場結(jié)構(gòu)的演進(jìn)市場結(jié)構(gòu)的演進(jìn) 普通互換（普通互換（ a generic or plain vanilla interest rate swap）互換種類互換種類 定義定義:互換是交易雙方調(diào)換其各自的payments. 互換種類互換種類 利率互換 ( 單一貨幣) 例如，固定利率與浮動(dòng)利率的互換，浮動(dòng)利率與浮動(dòng)利率的互換 (e.g., LIBOR

2、 for prime) 貨幣互換 (貨幣之間），例如 Yen for Franc, Dollar for Deutschmark 資產(chǎn)或?qū)嵨锷唐返幕Q規(guī)模規(guī)模 在1980 年互換市場還幾乎不存在 $1,500 billion in 1991 ($ U.S.) $3,100 billion in 1991 (all currencies) $7,000 billion in 1997 (all currencies) $58,000 billion in 2001 (all currencies)市場結(jié)構(gòu)的演進(jìn)市場結(jié)構(gòu)的演進(jìn) 最開始，合約是特殊化的。經(jīng)紀(jì)人安排交易，自己卻不參與交易 隨著市場的發(fā)

3、展，合約變得越來越標(biāo)準(zhǔn)化 現(xiàn)在有很好的做市商市場，其間主要包括商業(yè)銀行和投資銀行。最主要的市場交易是做市商之間的交易 互換市場對較低信用級(jí)別的主體越來越開放普通互換（普通互換（ a generic or plain vanilla interest rate swap） 在最普通的互換種類中（fixed for floating), 固定利率支付方與浮動(dòng)利率支付方交換其各自的應(yīng)該支付的利息。在整個(gè)互換期間，有固定的互換間隔。雙方不互換本金。一些詞匯一些詞匯 名義本金（Notional Principal）：用來計(jì)算利息的本金。本金不會(huì)也沒有必要互換。 交易對方：互換中的兩個(gè)主體 固定利率支付者

4、：支付固定利率，收取浮動(dòng)利率的主體 浮動(dòng)利率支付者：支付浮動(dòng)利率，收取固定利率的主體。在互換中，浮動(dòng)利率支付者被說成出售了互換（sell the swap）或者處于互換的空頭方。例例 6-1 （a generic swap）Notional Principal Amount $10,000,000Maturity May 15, 2010Trade Date May 8, 2002Effective Date May 15, 2002Settlement Date Effective DateFIXED PAYMENTFixed Coupon 6.50%Payment Frequency Se

5、miannualDay Count 30/360Pricing Date Trade DateFLOATING PAYMENTFloating Index Six-Month LIBORSpread NonePayment Frequency SemiannualDay Count Actual/360Reset Frequency SemiannualFirst Coupon Six-Month LIBOR quoted for value as of the Settlement DateDetermination Source Reuter Monitor Money Rates Ser

6、vice例例 6-1 （a generic swap） Date fixed payor floating payor 11/15/ 2002 3.25% libor 5/15/2003 3.25% libor . 5/15/2010 3.25% libor 例例 6-1 （a generic swap） 固定利率支付固定利率支付 每期利息支付額是恒定的： ($10,000,000)6.5%(6)(30)/360 =$325,000 浮動(dòng)利率支付浮動(dòng)利率支付 假如在5/15/95，6個(gè)月的 LIBOR is 4.75% . 從5/15/95 到 11/15/95，共有184天，因此在11/15

7、/95利息支付額為：(10,000,000)4.75%(184)/360 =$242,778為什么互換為什么互換? 例例 6.2: 銀行 A 和 公司 B 都在做為期5年的融資.銀行 A 的信用水平高，并愿意按浮動(dòng)利率借款。公司B的信用水平相對較低，它愿意籌措固定利率借款. 如果直接進(jìn)入資本市場,雙方的融資成本為: 可以得到的最佳市場利率可以得到的最佳市場利率 銀行銀行 A 公司公司B Fixed 8% 11% +3% Floating LIBOR+2% LIBOR+3% +1% +2%為什么互換為什么互換? 例例 6.2: 假定按照下面條件雙方訂立互換合約:銀行 A 支付 LIBOR給公司

8、B公司 B 支付 7.5%給銀行A 與此同時(shí)，銀行A在市場上按8%的固定利率借款，而公司B按照LIBOR+3%的浮動(dòng)利率借款。圖示 8% Libor+3% Libor 7.5%市場銀行 A公司 B計(jì)算凈融資成本計(jì)算凈融資成本 銀行銀行 A 公司公司B 支付給市場 8% 支付給市場 LIBOR+3% 支付給公司B LIBOR 支付給銀行 A 7.5% 從公司 B得到(7.5%) 從銀行從銀行 A得到得到 (LIBOR) 凈利率支付凈利率支付 LIBOR+0.5% 10.5% 原來原來 (Libor+2%) (11%) 節(jié)省節(jié)省 1.5% 0.5%為什么互換為什么互換? 交易雙方都得到了其理想的融

9、資形式，而且利率降低了。 雙方都降低了利率風(fēng)險(xiǎn)！ 一般情況下，如果交易雙方在固定利率融資上的利差，與雙方在浮動(dòng)利率融資上的利差不相等，雙方就存在著擬訂互換合約從中獲利的機(jī)會(huì)。利差之間為什么會(huì)不一致利差之間為什么會(huì)不一致? 雙方風(fēng)險(xiǎn)是不同的雙方風(fēng)險(xiǎn)是不同的! 如果在互換合約到期之前，一個(gè)主體違約，那么未違約的主體實(shí)際的融資成本要比前面簡單分析高很多。 市場之間的相對競爭優(yōu)勢市場之間的相對競爭優(yōu)勢 高級(jí)別的歐洲公司在歐洲市場可以按照較低的利率融資，而不那么著名的美國公司在歐洲市場的融資成本就相對較高。而美國公司可以從美國銀行那里獲得較低利率的浮動(dòng)利率貸款。這樣，雙方的互換就會(huì)各自帶來利益。用互換調(diào)

10、整負(fù)債的償還期用互換調(diào)整負(fù)債的償還期 標(biāo)準(zhǔn)化的互換有著很高的流動(dòng)性，而高流動(dòng)性性意味著很低的買賣差價(jià)。通過互換，公司固定利率債務(wù)轉(zhuǎn)換為浮動(dòng)利率債務(wù)，而且成本較低。而如果回購固定利率債券，而后發(fā)行新的浮動(dòng)利率債券，則一般要支付較高的成本。 互換可以低成本地替代出售期貨合約互換可以低成本地替代出售期貨合約 例例 6.3: Southwest Savings and Loan (December 18, 1990) Assets Liabilities 10 year Mortgages 3 month time deposits $10 million $9.5 million Equity $0

11、.5 million例例6.3 假定 (a) 當(dāng)期住房抵押貸款利率為固定利率10%. (b) Southwest 籌措$1,000,000 用于發(fā)放10年期住房抵押貸款. (c) 3個(gè)月的定期存款利率為8%. 在第一個(gè)3個(gè)月，2%的利潤被鎖定。而后面的時(shí)間，銀行將承受利率上漲的風(fēng)險(xiǎn)。這一風(fēng)險(xiǎn)可以通過歐洲美元期貨來回避，但更好的辦法是通過利率互換。例例6.3 通過歐洲美元期貨來避險(xiǎn)通過歐洲美元期貨來避險(xiǎn) Eurodollar Futures Quotations (December, 1990) Quoted Rate Effective Rate Open (360 day basis) In

12、terestMarch 1991 92.11 7.89% 282,867June 1991 92.05 7.95% 158,974Sept 1991 91.83 8.17% 102,620Dec 1991 91.84 8.16% 65,656March 1992 91.56 8.44% 33,065June 1992 91.50 8.50% 27,220Sept 1992 91.51 8.49% 24,899Dec 1992 91.49 8.51% 15,108March 1993 91.45 8.55% 12,763June 1993 91.48 8.52% 21,028Sept 1993

13、91.46 8.56% 10,832Dec 1993 91.45 8.55% 2,532例例6.3 通過歐洲美元期貨來避險(xiǎn)通過歐洲美元期貨來避險(xiǎn) 出售其中每一種期貨合約，鎖定了未來3年內(nèi)的1百萬美元的融資成本。這中策略被稱為賣空一系列期貨合約（shorting a strip of futures）該策略的缺點(diǎn)是什么該策略的缺點(diǎn)是什么?例例6.3 用利率互換避險(xiǎn)用利率互換避險(xiǎn) Southwest Savings and Loan 可以訂立利率互換合約，條款如下: Maturity = 10 years Fixed rate payor = Southwest S&L. Fixed Rate =

14、 8.65%. Floating Rate = LIBOR Payment Frequency = Semiannual for both fixed and floating.例例6.3 用利率互換避險(xiǎn)用利率互換避險(xiǎn) 現(xiàn)在 Southwest 可以收取固定利率(10%)貸款利息來滿足互換中的義務(wù)。 互換中收取的浮動(dòng)利息，將被用來支付其負(fù)債3個(gè)月的定期存款的利息。例例6.3用利率互換避險(xiǎn)用利率互換避險(xiǎn) 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn) : 僅一個(gè)合約包容10年時(shí)間選擇上更有靈活性 但不盡善盡美但不盡善盡美: 貸款本金余額不斷下降 支付頻率不一致 利率 mismatch 也許需要分期償還式的互換（amortizing

15、swap） 成本更高 交易對手更難找例例6.3 互換選擇權(quán)（Swaptions） 定義定義 互換選擇權(quán)給予互換的一方主體在合約到期前的任意時(shí)刻隨時(shí)，沒有任何代價(jià)地終結(jié)互換合約的權(quán)利. 互換選擇權(quán)的擁有者通常要向?qū)Ψ浇患{期權(quán)費(fèi)。 誰使用互換選擇權(quán)誰使用互換選擇權(quán)? 那些使用互換進(jìn)行避險(xiǎn)，而又不清楚需要多長互換期限的企業(yè)第三節(jié)第三節(jié) 互換定價(jià)互換定價(jià) Swap Payments Pfloat F(r0) F(r1) F(r2) F(r3) F(1+rN-1) Pfixed cF cF cF cF F(1+c) 互換在0時(shí)點(diǎn)的價(jià)值，就是固定利率支付的現(xiàn)值與浮動(dòng)利率支付的現(xiàn)值之差，折現(xiàn)率是市場利率。浮

16、動(dòng)利率債券的定價(jià)浮動(dòng)利率債券的定價(jià) 在利率確定日，浮動(dòng)利率債券的價(jià)值永遠(yuǎn)等于在利率確定日，浮動(dòng)利率債券的價(jià)值永遠(yuǎn)等于其面值。其面值。 證明：設(shè)證明：設(shè) ri 為在時(shí)點(diǎn)i 確定的單期利率。通過從后向前推，可以得到時(shí)點(diǎn)0 浮動(dòng)利率債券的價(jià)格。FPFrrFPPFrrFPNNNNNNN02212111)1/()()1/()1 (互換的持續(xù)期互換的持續(xù)期 互換實(shí)際上是兩種債券的組合，投資者處于一種債券的多頭，另一種債券的空頭。兩種債券的權(quán)重相等。 浮動(dòng)利率債券的修正持續(xù)期，是至下一個(gè)利息浮動(dòng)利率債券的修正持續(xù)期，是至下一個(gè)利息確定日的時(shí)間再除以確定日的時(shí)間再除以 (1+Y/k). 固定利率債券的修正持續(xù)

17、期可以通過標(biāo)準(zhǔn)的持續(xù)期計(jì)算公式來求取。 對于固定利率收取者，互換持續(xù)期等于: 固定利率支付持續(xù)期 - 浮動(dòng)利率支付持續(xù)期互換的套利定價(jià)互換的套利定價(jià) 在最開始，固定利率支付與浮動(dòng)利率支付的現(xiàn)值一定相等。 由于浮動(dòng)利率支付的現(xiàn)值等于其面值，因此，固定利率支付也必須等于其面值 所以，讓全部固定利率支付額的現(xiàn)值之和等于面值，就可以求出固定利率的大小?；Q的套利定價(jià)互換的套利定價(jià)NNNNNNyyyycyFcycFycFF)1 (1)1 (1)1 (1)1 (11)1 ()1 ()1 ()1 (22112211普通互換的即期到期收益曲線普通互換的即期到期收益曲線 通常利用歐洲美元期貨來給互換定價(jià)。歐洲美

18、元期貨基于LIBOR.)1 ()1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 ()1 ()1 (11, 011 , 010, 011 , 010, 02210, 01fffyffyfyNNN例 6.4(當(dāng)期3個(gè)月的利率為 4.05%, 規(guī)模 100)Quarter quarter number futures forward floatingstarts ends of days price rate% payment 1/1/94 3/31/94 90 10125004/1/946/30/94 91 95.85 4.1510490287/1/949/30/94 92 95.45 4.5511627

19、7810/1/94 12/31/94 92 95.28 4.7212062221/1/95 3/31/95 90 95.104.901225000 4/1/95 6/30/95 91 94.975.0312714727/1/95 9/30/95 92 94.8551/95 12/31/95 92 94.755.2513416671/1/96 3/31/96 90 94.605.401350000 4/1/96 6/30/96 91 94.505.5013902787/1/96 9/30/96 92 94.35 5.65 144388910/1/96 12/31/96

20、92 94.24 5.76 1472000例 6.4(當(dāng)期3個(gè)月的利率為 4.05%, 規(guī)模 100) 1012500=100mm(4.05%)(90/360) 1049028=100mm(4.15%)(91/360)例 6.4(3個(gè)月固定利率為 4.05%, 規(guī)模 100)Quarter quarter number floatingstarts ends of days payment 1/1/94 3/31/94 90 1246875 4/1/946/30/94 91 12607297/1/949/30/94 92 127458310/1/94 12/31/94 92 12745831/

21、1/95 3/31/95 90 12468754/1/95 6/30/95 91 1260729 7/1/95 9/30/95 92 1274583 10/1/95 12/31/95 92 12745831/1/96 3/31/96 90 12468754/1/96 6/30/96 91 1260729 7/1/96 9/30/96 92 127458310/1/96 12/31/96 92 1274583例 6.4(計(jì)算遠(yuǎn)期折現(xiàn)因子)Quarter quarter number forward period discountstarts ends of days rate% rate% fa

22、ctor 1/1/94 3/31/94 90 4.05 1.0125 0.989974/1/946/30/94 91 4.15 1.0490 0.979707/1/949/30/94 92 4.551.1628 0.9684410/1/94 12/31/94 92 4.721.2062 0.956901/1/95 3/31/95 90 4.901.2250 0.945324/1/95 6/30/95 91 5.031.2715 0.933457/1/95 9/30/95 92 5.151.3161 0.921320/1/95 12/31/95 92 5.251.3417 0.909121/1/

23、96 3/31/96 90 5.401.3500 0.897014/1/96 6/30/96 91 5.501.3903 0.884717/1/96 9/30/96 92 5.65 1.4439 0.8721210/1/96 12/31/96 92 5.76 1.4720 0.85947例 6.4(計(jì)算遠(yuǎn)期折現(xiàn)因子)%)049.11%)(0125.11(197970.0%0125.11198997.036091%15.4%0490.1例6.4(計(jì)算浮動(dòng)利率支付的現(xiàn)值)Quarter quarter discount floating PVstarts ends factor payments1

24、/1/94 3/31/94 0.98997 1012500 10023514/1/946/30/94 0.97970 1049028 10277327/1/949/30/94 0.96844 1162778 112607910/1/94 12/31/94 0.95690 1206222 11542291/1/95 3/31/95 0.94532 1225000 11580124/1/95 6/30/95 0.93345 1271472 11868527/1/95 9/30/95 0.92132 1316111 12125620/1/95 12/31/95 0.90912 1341667 121

25、97421/1/96 3/31/96 0.89701 1350000 12109704/1/96 6/30/96 0.88471 1390278 12299997/1/96 9/30/96 0.87212 1443889 125924810/1/96 12/31/96 0.85947 1472000 1265141 total 14052917例 6.4(計(jì)算互換利率) 你可以比較這兩個(gè)等式NtttfloatingfixedddaysFPVr1360NNNNyyyyc)1 (1)1 (1)1 (1)1 (112211互換中介的風(fēng)險(xiǎn)互換中介的風(fēng)險(xiǎn) 違約風(fēng)險(xiǎn)違約風(fēng)險(xiǎn) 如果發(fā)生違約，未違約者也將不受

26、互換合約的限制。但是，必須用當(dāng)期的互換合約替代原來那個(gè)合約，一般來講，會(huì)更昂貴些。例例6.5 10% + .50% 10% + .40% 1yr LIBOR 1yr LOBORFirm AFirm BIntermediary例例 6.5 內(nèi)容內(nèi)容 名義本金 = $30 million. 期限 = 5 years. 每年在同日互換. 如果5年期國債的到期收益率從10%下降到9.5% 。在不存在違約風(fēng)險(xiǎn)的前提下，利率下降給做市商產(chǎn)生了什么影響？ 很明顯，沒有任何影響，因?yàn)楣潭ɡ手Ц兜倪M(jìn)和出都沒有改變。例例 6.5 現(xiàn)假定 Firm B 違約. 結(jié)果怎樣? 中介（做市商）立即停止支付 LIBOR

27、給 firm B, 但對Firm A 的義務(wù)照舊。為了替代互換B，該做市商必須按現(xiàn)行利率進(jìn)行互換，即按照9.50% + .5% 支付。 本項(xiàng)違約給做市商帶來的損失大約每年0.50%，即每年 $150,000. 損失現(xiàn)值的大小取決于何時(shí)發(fā)生違約，剩余的互換期限多長等。例例 6.5在評(píng)價(jià)違約風(fēng)險(xiǎn)大小時(shí)，一個(gè)重要的問題是當(dāng)市場利率下降時(shí)，F(xiàn)irm B是否比 Firm A 更容易發(fā)生違約?互換中介的風(fēng)險(xiǎn)互換中介的風(fēng)險(xiǎn) 價(jià)格與利率風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格與利率風(fēng)險(xiǎn) 之所以存在著價(jià)格與利率風(fēng)險(xiǎn)是因?yàn)樽鍪猩陶业浇灰讓ο?，從而沖銷其頭寸之前，利率已經(jīng)發(fā)生了變化。 控制這類風(fēng)險(xiǎn)的理想做法，是立即訂立對沖互換，從而完全回避利率風(fēng)

28、險(xiǎn)。但是，大多數(shù)做市商都有隔夜甚至長達(dá)幾周的未被對沖的互換。這一風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)常利用期貨市場或者債券市場來回避。例例 6.6 名義本金 30mm. 5年期互換 5年TB的到期收益率 10% 10% + .40% 6-month LOBORFirm Bintermediary例例 6.6(利用債券市場來回避互換風(fēng)險(xiǎn)利用債券市場來回避互換風(fēng)險(xiǎn)) 購買$30 million ，期限為5年，票面利率10%，平價(jià)交易的國債。這一證券可以用來避險(xiǎn)，因?yàn)橹灰y行持有這種債券，就能確保銀行在整個(gè)互換期間內(nèi)收取10%的固定利率（實(shí)際上是半年5%）. 購買債券的資金來自于出售6個(gè)月的 T-bill，價(jià)格$30 milli

29、on. 價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)舉例價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)舉例 債券最開始的購買價(jià)格 $30,000,000. 每次利息支付 $30,000,000(.10)/2 = $1,500,000.半年的收益率下降到0.095/2 or 4.75%.那么，債券的價(jià)格為：6226.30580475. 131500475. 11500475. 1150102P價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)舉例價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)舉例 我們可以計(jì)算互換合約現(xiàn)值所遭受的損失。每6個(gè)月銀行損失 ($30m)(.005)/2 = $75,000. 損失的現(xiàn)值為6226.580475. 15 . 70475. 15 . 70475. 15 . 7102P例例 6.6 幾天后，銀行訂立了對沖互換

30、，不再需要這一幾天后，銀行訂立了對沖互換，不再需要這一避險(xiǎn)避險(xiǎn). 假定5年期國債到期收益率下降到9.5%. 互換利率差（bid/ask spread on swaps ）不變，為: Bid = T + .40% Ask = T + .50% 9.5% + .50% 6-month LOBORFirm BIntermediary例例 6.6 銀行在互換期間每年都要損失大約 (10% + .40%) - (9.50% + .50%) = .40% 結(jié)束避險(xiǎn)，要求賣掉5年期國債，買回6個(gè)月的Treasury bill. 例例 6.6為什么在實(shí)踐中，這種方法那么完美?為什么這種避險(xiǎn)無法做到，或者成本很高?如何給不穩(wěn)定的。乃至異常的固定利率現(xiàn)金避險(xiǎn)?給互換組合避險(xiǎn)給互換組合避險(xiǎn) 例例 6.7: 設(shè)想一個(gè)銀行有下面義務(wù): (a) 從Firm A那里收取收取固定利率支付，為期4年。 (b) 從Firm B 那里收取浮動(dòng)利率支付，為期3年. 如果單獨(dú)考慮，那么銀行必須找到四年浮動(dòng)利率支付者，找到三年固定利率支付者，或者給兩種債券避險(xiǎn)。給互換組合避險(xiǎn)給互換組合避險(xiǎn) 從組合的角度來看，這兩個(gè)互