2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)及其應(yīng)用第九節(jié)函數(shù)的應(yīng)用課件文北師大版

1、第九節(jié)函數(shù)的應(yīng)用內(nèi)容索引內(nèi)容索引必備知識(shí)自主學(xué)習(xí)核心考點(diǎn)精準(zhǔn)研析核心素養(yǎng)微專題核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)【教材教材知識(shí)梳理知識(shí)梳理】1.1.幾類函數(shù)模型幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式函數(shù)解析式一次函數(shù)模型一次函數(shù)模型f(x)=ax+b(a,bf(x)=ax+b(a,b為常數(shù)為常數(shù),a0),a0)反比例函數(shù)模型反比例函數(shù)模型f(x)= +b(k,bf(x)= +b(k,b為常數(shù)且為常數(shù)且k0)k0)二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c為常為常數(shù)數(shù),a0),a0)指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型f(x)=baf(x)=bax x+c(a,b,c+

2、c(a,b,c為常數(shù)為常數(shù), ,b0,a0b0,a0且且a1)a1)kx函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式函數(shù)解析式對(duì)數(shù)函數(shù)模型對(duì)數(shù)函數(shù)模型f(x)=blogf(x)=bloga ax+c(a,b,cx+c(a,b,c為常數(shù)為常數(shù), ,b0,a0b0,a0且且a1)a1)冪函數(shù)模型冪函數(shù)模型f(x)=axf(x)=axn n+b (a,b+b (a,b為常數(shù)為常數(shù), ,a0)a0)2.2.三種函數(shù)模型的性質(zhì)三種函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)y=ay=ax x(a1)(a1)y=logy=loga ax(a1)x(a1)y=xy=xn n(n0)(n0)在在(0,+)(0,+)上的增減性上的增減性單調(diào)單

3、調(diào)_單調(diào)單調(diào)_單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越快越來(lái)越慢越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)相對(duì)平穩(wěn)圖像的圖像的變化變化隨隨x x的增大的增大, ,逐逐漸表現(xiàn)為與漸表現(xiàn)為與_平行平行隨隨x x的增大的增大, ,逐漸逐漸表現(xiàn)為與表現(xiàn)為與_平平行行隨隨n n值變值變化而各有化而各有不同不同值的比較值的比較存在一個(gè)存在一個(gè)x x0 0, ,當(dāng)當(dāng)xxxx0 0時(shí)時(shí), ,有有l(wèi)ogloga axxxxn na0,b1)+c(a0,b0,b1)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快的形增長(zhǎng)速度越來(lái)越快的形象比喻象比喻. .( () )(3)(3)冪函數(shù)增長(zhǎng)比直線增長(zhǎng)更快冪函數(shù)增長(zhǎng)比直線增長(zhǎng)更快. .( () )(4)不存在不存在x0

4、,使使 logax0.() 0 xa0ax提示提示: :(1)(1). .當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時(shí)時(shí),2,2-1-1(-1)1,a0b1,a0的指數(shù)型函數(shù)的指數(shù)型函數(shù)y=ay=ab bx x+c.+c.(3)(3). .冪函數(shù)增長(zhǎng)速度是逐漸加快的冪函數(shù)增長(zhǎng)速度是逐漸加快的, ,當(dāng)變量較小時(shí)當(dāng)變量較小時(shí), ,其增長(zhǎng)很緩慢其增長(zhǎng)很緩慢, ,題目說(shuō)的題目說(shuō)的太絕對(duì)太絕對(duì), ,也沒(méi)有任何條件限制也沒(méi)有任何條件限制. .(4)(4). .當(dāng)當(dāng)a(0,1)a(0,1)時(shí)存在時(shí)存在x x0 0, ,使使 log0).k(k0).(1)(1)寫出寫出y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式, ,并指出這個(gè)函

5、數(shù)的定義域并指出這個(gè)函數(shù)的定義域. .(2)(2)求羊群年增長(zhǎng)量的最大值求羊群年增長(zhǎng)量的最大值. .(3)(3)當(dāng)羊群的年增長(zhǎng)量達(dá)到最大值時(shí)當(dāng)羊群的年增長(zhǎng)量達(dá)到最大值時(shí), ,求求k k的取值范圍的取值范圍. .世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) 【解析】【解析】(1)(1)根據(jù)題意根據(jù)題意, ,由于最大蓄養(yǎng)量為由于最大蓄養(yǎng)量為m m只只, ,實(shí)際蓄養(yǎng)量為實(shí)際蓄養(yǎng)量為x x只只, ,則蓄養(yǎng)率為則蓄養(yǎng)率為 , ,故空閑率為故空閑率為1- ,1- ,由此可得由此可得y=kx (0 xm).y=kx (0 xm).(2)(2)由由(1)(1)知知y=kx (xy=kx (x2 2-mx)-mx) 即當(dāng)即當(dāng)x= x= 時(shí)時(shí),y,y取得最大值取得最大值 . .xmxmx(1)mxk(1)mm 2kmkm(x).m24 m2km4(3)(3)由題意知為給羊群留有一定的生長(zhǎng)空間由題意知為給羊群留有一定的生長(zhǎng)空間, ,則實(shí)際蓄養(yǎng)量與年增長(zhǎng)量的和小則實(shí)際蓄養(yǎng)量與年增長(zhǎng)量的和小于最大蓄養(yǎng)量于最大蓄養(yǎng)量, ,即即0 x+ym.0 x+ym.因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng)x= x= 時(shí)時(shí),y,ymaxmax=