田間試驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)分析31

1、第三章第三章 方差分析方差分析chapter 3 anova(analysis of variance) 方差分析是判斷方差分析是判斷多組數(shù)據(jù)（多組數(shù)據(jù)（ k3 ）之間平均數(shù)差異是之間平均數(shù)差異是否顯著的一種假設(shè)測驗(yàn)方法。否顯著的一種假設(shè)測驗(yàn)方法。2個(gè)樣本平均數(shù)可用個(gè)樣本平均數(shù)可用 t 或或u測驗(yàn)測驗(yàn)的方法來評定其差數(shù)的顯著性。如果有的方法來評定其差數(shù)的顯著性。如果有k個(gè)平均數(shù)，且個(gè)平均數(shù)，且k3，若仍然用兩兩比較的方法來測驗(yàn)，則需要作若仍然用兩兩比較的方法來測驗(yàn)，則需要作k(k-1)/ /2次測驗(yàn)，次測驗(yàn)，如果如果k10，則需要，則需要45次測驗(yàn)，不但測驗(yàn)程序繁瑣，而且在次測驗(yàn)，不但測驗(yàn)程序

2、繁瑣，而且在理論上，其顯著水平已經(jīng)擴(kuò)大了。因此，對于多樣本平均數(shù)理論上，其顯著水平已經(jīng)擴(kuò)大了。因此，對于多樣本平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)，需采用一種更為合適的統(tǒng)計(jì)方法，即方差分析的假設(shè)測驗(yàn)，需采用一種更為合適的統(tǒng)計(jì)方法，即方差分析法（法（fisher, 1923）。）。 第三章第三章 方差分析方差分析 方差是平方和除以自由度的商。方差是平方和除以自由度的商。nxi22)(nx/22 方差分析是將總變異分裂為各個(gè)因素的相應(yīng)變異，作方差分析是將總變異分裂為各個(gè)因素的相應(yīng)變異，作出其數(shù)量估計(jì)，從而發(fā)現(xiàn)各個(gè)因素在變異中所占的重要程出其數(shù)量估計(jì)，從而發(fā)現(xiàn)各個(gè)因素在變異中所占的重要程度，而且除了可控制因素所引起的變

3、異后，其剩余變異又度，而且除了可控制因素所引起的變異后，其剩余變異又可提供試驗(yàn)誤差的準(zhǔn)確而無偏的估計(jì)，作為統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)可提供試驗(yàn)誤差的準(zhǔn)確而無偏的估計(jì)，作為統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)的依據(jù)。的依據(jù)。第三章第三章 方差分析方差分析例如，若有例如，若有5組數(shù)據(jù)要比較，則共需要比較組數(shù)據(jù)要比較，則共需要比較(54)/2=10次。次。若若h0正確，每次接受的概率為正確，每次接受的概率為10.95，10次都接受的次都接受的概率為概率為0.95100.60，因此，因此，=10.600.40，即犯第一類，即犯第一類錯(cuò)誤的概率為錯(cuò)誤的概率為0.40，這顯然是不能接受的。，這顯然是不能接受的。本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：第一

4、節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本原理和方法。方差分析的基本原理和方法。第二節(jié)第二節(jié) 單向分組資料的方差分析。單向分組資料的方差分析。第三節(jié)第三節(jié) 兩向分組資料的方差分析。兩向分組資料的方差分析。第三章第三章 方差分析方差分析第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本原理和方法方差分析的基本原理和方法1. 自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解2. f分布分布(f distribution)3. 多重比較多重比較(multiple comparisons)4. 方差分析的基本假定方差分析的基本假定5. 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換第三章第三章 方差分析方差分析1、自由度和平方和的分解、自由度和平方和的分解 設(shè)有設(shè)有k組樣本，每

5、樣本均具有組樣本，每樣本均具有n個(gè)觀察值，則該資料共有個(gè)觀察值，則該資料共有nk個(gè)觀察值，數(shù)據(jù)如下表。個(gè)觀察值，數(shù)據(jù)如下表。組別組別12in總和總和平均平均均方均方1.j.kx11x12x1jx1nx21x22x2jx2nxi1xi2xijxinx1nx2nxjnxknt1t2titk表表 每組具每組具n個(gè)觀察值的個(gè)觀察值的k組樣本的符號(hào)表組樣本的符號(hào)表1x2xixkxxxtijx21s22s2is2ks第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本原理和方法方差分析的基本原理和方法xij，i=1,2,k，j=1,2,n。 總變異是總變異是nk個(gè)觀察值的變異，故其自由度為個(gè)觀察值的變異，故其自由度為nk1，平方

6、和，平方和sst為：為：nktxnkxxxxsst22222)()()(式中，式中，c 稱為矯正數(shù)。稱為矯正數(shù)。總平方和總平方和 (sst)第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本原理和方法方差分析的基本原理和方法cnkt2)(cxnktxsst222)(njiiijnjijxxxxxx1212)()(njinjiiijnjiijxxxxxxxx12112)()(2)(212)()(xxnxxinjiijkiikinjiijkinjijtxxnxxxxss12112112)()()(總平方和總平方和sst組內(nèi)平方和組內(nèi)平方和sse處理平方和處理平方和sst總平方和總平方和sst的計(jì)算：的計(jì)算： 組內(nèi)的變異

7、為各組內(nèi)觀察值與組平均數(shù)的相差，故每組組內(nèi)的變異為各組內(nèi)觀察值與組平均數(shù)的相差，故每組具有具有n1個(gè)自由度，平方和為個(gè)自由度，平方和為 ，而總共有，而總共有k 組資料，組資料，故組內(nèi)自由度為故組內(nèi)自由度為k（n1），而組內(nèi)平方和），而組內(nèi)平方和sse為：為：2)(iijxxtkitnjiijssssxxsse 112)(第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本原理和方法方差分析的基本原理和方法 上述總變異的自由度和平方和可分解為組間和組內(nèi)兩個(gè)上述總變異的自由度和平方和可分解為組間和組內(nèi)兩個(gè)部分。組間變異即部分。組間變異即k個(gè)平均數(shù)的變異，故其自由度為個(gè)平均數(shù)的變異，故其自由度為k1，平方和平方和 sst

8、為：為：2)(xxnssit因此，上述資料的自由度和平方和的分解式為：因此，上述資料的自由度和平方和的分解式為：總自由度組間自由度總自由度組間自由度 組內(nèi)自由度組內(nèi)自由度 （nk-1）（）（k1）+ k(n-1)總平方和組間平方和總平方和組間平方和 組內(nèi)平方和組內(nèi)平方和 kinjiijkiinkijxxxxnxx1121212)()()(第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本原理和方法方差分析的基本原理和方法均方的計(jì)算：均方的計(jì)算：) 1(11222nksssksssnkssseetttt第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本原理和方法方差分析的基本原理和方法方差分析表方差分析表變異來源處理間處理內(nèi)/誤差總變異平

9、方和sssstssesst自由度dfk-1k(n-1)nk-1均方msst2se2f值st2/ se2第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本原理和方法方差分析的基本原理和方法例1：測定東小麥品種東方紅3號(hào)的蛋白質(zhì)含量（）10次，得其平均數(shù)為14.3，方差為1.621；測定農(nóng)大139號(hào)的蛋白質(zhì)含量5次，得其平均數(shù)為11.7，方差為0.135。試測驗(yàn)東方紅3號(hào)小麥蛋白質(zhì)含量的變異是否比農(nóng)大139為大。 假設(shè)假設(shè)：h0：12 22 ；ha： 12 22 。顯著水平顯著水平：0.05, df1=9, df2=4時(shí), f0.05,(9,4)6.00。00. 601.12135. 0621. 1)4, 9( ,05

10、. 02221fssf推斷：推斷：此ff0.05，所以，p0.05 接受接受ha，即東方紅，即東方紅3號(hào)小麥蛋白質(zhì)含量的變異大于農(nóng)大號(hào)小麥蛋白質(zhì)含量的變異大于農(nóng)大139。第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本原理和方法方差分析的基本原理和方法分析分析：兩樣本分別來自于兩個(gè)不同的總體，總體方差均為未知，不能假設(shè)12 22?？刹捎媒?t 分布兩尾測驗(yàn)的方法。假設(shè)假設(shè)：h0：1 2；ha： 12。顯著水平顯著水平：0.05?；仡檛測驗(yàn)法：東方紅3：均數(shù)：14.3，方差：1.621，n1=10農(nóng)大139：均數(shù)：11.7，方差：0.135，n2=5計(jì)算；計(jì)算；兩個(gè)樣本的樣本容量不同，需轉(zhuǎn)換自由度。86. 002

11、70. 01621. 01621. 05/135. 010/621. 110/621. 1k1148. 115)86. 01 (110)86. 0(122v推斷：推斷：接受ha，否定h0，即兩品種蛋白質(zhì)含量有極顯著差異。 在1 2時(shí)的t 測驗(yàn)，如果兩個(gè)樣本的樣本容量相同n1=n2=n，則在 t 測驗(yàn)時(shí)，可不必進(jìn)行自由度的轉(zhuǎn)換，可直接取自由度為n1。查表查表，t0.05,112.301。計(jì)算值|t|=5.98 t0.05,11，故p 22 。顯著水平顯著水平：0.05, df1=3, df2=12時(shí), f0.05,(3,12)3.49。藥劑abcd192321132124272020181915

12、22252722總和76927296t336平均數(shù)1923182421第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本原理和方法方差分析的基本原理和方法自由度分解：自由度分解： 總變異自由度總變異自由度44115 藥劑間自由度藥劑間自由度413 藥劑內(nèi)自由度藥劑內(nèi)自由度4（41）12平方和分解：平方和分解： sst=222 sst=104 sse=sst-sst=222-104=118均方：均方： st2=222/15=14.80 st2=104/3=34.67 se2=118/12=9.83其中，其中， se2為為4種藥劑內(nèi)變異的合并種藥劑內(nèi)變異的合并均方，是試驗(yàn)誤差的估計(jì)值；藥劑均方，是試驗(yàn)誤差的估計(jì)值；藥劑

13、均方均方st2則為試驗(yàn)誤差加上不同藥劑則為試驗(yàn)誤差加上不同藥劑對苗高的效應(yīng)。對苗高的效應(yīng)。第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本原理和方法方差分析的基本原理和方法53. 383. 967.34f推斷推斷：接受：接受ha，即測驗(yàn)藥劑間變異顯著地大，即測驗(yàn)藥劑間變異顯著地大于藥劑內(nèi)變異，不同藥劑對水稻苗高具有不于藥劑內(nèi)變異，不同藥劑對水稻苗高具有不同效應(yīng)。同效應(yīng)。查表查表5（f值表）值表）：自由度（自由度（3；12）第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本原理和方法方差分析的基本原理和方法f.05=3.49；f.01=5.95變異平方和自由度均方處理間104334.67誤差118129.83總變異2221514.849

14、. 353. 3)12, 3( ,05. 0 f方差分析表方差分析表平方和平方和 自由度自由度 均方均方 f f0.05sst=104 3 st2=104/3=34.67 st2/ se2=3.53* 3.49sse=sst-sst=118 12 se2=118/12=9.83sst=222 15 st2=222/15=14.80變異來源自由度df平方和ss 均方msf值處理間k-1sstst2= sst/df1f=st2/ se2誤差k(n-1)ssese2= sse/df2總變異nk-1sst第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本原理和方法方差分析的基本原理和方法2. f分布分布f distribu

15、tion第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本原理和方法方差分析的基本原理和方法2221ssf 此此f值具有值具有s12的自由度的自由度1和和s22的自由度的自由度2。如果我們在。如果我們在給定的給定的1和和2下進(jìn)行一系列抽樣，就可得到一系列的下進(jìn)行一系列抽樣，就可得到一系列的f值，值，這一系列的這一系列的f值呈值呈f分布。理論統(tǒng)計(jì)研究證明，分布。理論統(tǒng)計(jì)研究證明，f分布具有平分布具有平均數(shù)均數(shù)f1和取值區(qū)間為【和取值區(qū)間為【0，】的一組曲線，而某一特】的一組曲線，而某一特定的曲線的形狀則僅決定于參數(shù)定的曲線的形狀則僅決定于參數(shù)1和和2。 1 1或或12時(shí)，時(shí)，f分布曲線呈反向分布曲線呈反向“j”型；當(dāng)

16、型；當(dāng)13時(shí)，時(shí)，曲線呈偏態(tài)。曲線呈偏態(tài)。定義：在一個(gè)平均數(shù)為，方差為的正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取兩個(gè)獨(dú)立樣本，并求得其均方s12和s22 ，我們將這兩個(gè)兩個(gè)均方的比值均方的比值定義為f。f distribution1 5， 241 1， 251 2， 25012345670.20.40.60.81.0因自由度不同的f分布曲線f distribution當(dāng)當(dāng)1 1或或12時(shí)，時(shí)，f分布曲線呈反向分布曲線呈反向“j”型；型；當(dāng)當(dāng)13時(shí)，曲線呈偏態(tài)。時(shí)，曲線呈偏態(tài)。f(f)f f分布下一定區(qū)間的概率可從已制成的統(tǒng)計(jì)表查出。附表5系各種v1和v2下右尾概率=0.05和=0.01時(shí)的臨界f值（一尾概率表）。

17、如查附表5，v1=3，v2=12時(shí)，f0.05 =3.49，f0.01=5.95，即表示如以v1=3（n1 =4）、v2=12（n2 =13）在一正態(tài)總體中進(jìn)行連續(xù)抽樣，則所得f值大于3.49的僅有5%，而大于5.95的僅有1%。 所以附表5的數(shù)值實(shí)際是專供測驗(yàn)s12 的總體方差12是否顯著大于s22 的總體方差22而用的。 （h0：1222 ；ha：1222）。 在作f則驗(yàn)時(shí)，應(yīng)以取大值的均方（s12）作分子、取小值的均方（s22）作分母計(jì)算f值。若所得ff0.05或 f0.01。則該f值即為在=0.05或=0.01水平上顯著，應(yīng)否定h0，接受ha；若所得ff0.05，則接受h0。 f di

18、stribution 在方差分析的體系中，f測驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)變異因素的效應(yīng)或方差是否真實(shí)存在。所以在計(jì)算f值時(shí)，總是將要測驗(yàn)的那一項(xiàng)變異因素的均方作分子，而以另一項(xiàng)變異因素（如試驗(yàn)誤差項(xiàng)）的均方作分母。這個(gè)問題與方差分析的模型和各項(xiàng)變異來源的期望均方有關(guān)。在此測驗(yàn)中，如果作分子的均方小于作分母的均方，則f1;此時(shí)不必查f表即可確定p0.05,應(yīng)接受h0。 f f 測驗(yàn)需具備：測驗(yàn)需具備：（1）變數(shù) x 遵循正態(tài)分布n(,2)（2）s12和s22彼此獨(dú)立兩個(gè)條件。當(dāng)資料不符合這些條件時(shí)，需作適合轉(zhuǎn)換。 f distribution3. 多重比較多重比較(multiple comparisons) 在上例

19、中，接受了在上例中，接受了ha，僅是指出了東方紅，僅是指出了東方紅3號(hào)小麥蛋白號(hào)小麥蛋白質(zhì)含量的變異大于農(nóng)大質(zhì)含量的變異大于農(nóng)大139的。但是，是否各個(gè)平均數(shù)彼此間的。但是，是否各個(gè)平均數(shù)彼此間都有顯著差異呢？還是僅有一部分平均數(shù)間有顯著差異而另都有顯著差異呢？還是僅有一部分平均數(shù)間有顯著差異而另一部分平均數(shù)間沒有顯著差異？僅根據(jù)上述分析結(jié)果是無法一部分平均數(shù)間沒有顯著差異？僅根據(jù)上述分析結(jié)果是無法確定的。要明確各個(gè)平均數(shù)彼此間的差異顯著性，還必須對確定的。要明確各個(gè)平均數(shù)彼此間的差異顯著性，還必須對各平均數(shù)進(jìn)行多重比較。各平均數(shù)進(jìn)行多重比較。3.1、最小顯著差數(shù)測驗(yàn)法、最小顯著差數(shù)測驗(yàn)法3.

20、2、最小顯著極差測驗(yàn)法、最小顯著極差測驗(yàn)法 (1) duncans新復(fù)極差測驗(yàn)法（新復(fù)極差測驗(yàn)法（duncan,1955） (2) q測驗(yàn)測驗(yàn)3.3、比較方法的選擇、比較方法的選擇 3.1 最小顯著差數(shù)測驗(yàn)法最小顯著差數(shù)測驗(yàn)法 least significant difference，簡稱，簡稱lsd法。法。用此法測驗(yàn)多個(gè)平均數(shù)時(shí)，首先算得平均數(shù)差數(shù)用此法測驗(yàn)多個(gè)平均數(shù)時(shí)，首先算得平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤：的標(biāo)準(zhǔn)誤：nssexx2221式中，式中，se2為方差分析時(shí)的誤差均方值，為方差分析時(shí)的誤差均方值，n為樣本容量。然后為樣本容量。然后查查t表得表得se2所具有自由度下兩尾概率值為所具有自由度下兩

21、尾概率值為的臨界的臨界t值值t，計(jì)，計(jì)算得最小顯著差數(shù)：算得最小顯著差數(shù)：tslsdxx21若兩個(gè)平均數(shù)的差數(shù)若兩個(gè)平均數(shù)的差數(shù)lsd，即為在，即為在水平上顯著。水平上顯著。multiple comparisons例3：以a、b、c、d4種藥劑處理水稻種子，各藥劑處理后的苗高平均數(shù)依次為19、23、18、24cm，作多重比較。假設(shè)：假設(shè)：h0: b= a, c= a, d= a; ha:ba, ca，da。顯著水平：顯著水平：0.05multiple comparisons藥劑abcd19232113212427202018191522252722總和76927296t336平均1923182

22、421已經(jīng)算得se2=9.83，a為對照。22. 2483. 922221nssexx ss df ms f f0.05 104 3 34.67 3.53* 3.49 118 12 9.83 222 15 14.8df12時(shí)，時(shí)，顯著水平：顯著水平：0.05查查t分布表分布表， t0.052.179，519244192311819adabcaxxxxxx可以看出，只有可以看出，只有xd與對照在與對照在0.05上有顯著差異，其余兩上有顯著差異，其余兩個(gè)藥劑和對照無顯著差異。個(gè)藥劑和對照無顯著差異。平均數(shù)a19b23c18d2484. 4179. 222. 2179. 22105. 0 xxsls

23、dmultiple comparisons ss df ms f f0.05 104 3 34.67 3.53* 3.49 118 12 9.83 222 15 14.8注：注：用用lsd法測驗(yàn)多個(gè)樣本的所有平均數(shù)間的差異顯法測驗(yàn)多個(gè)樣本的所有平均數(shù)間的差異顯著性是不合理的，因?yàn)橹允遣缓侠淼?，因?yàn)閘sd 實(shí)質(zhì)是實(shí)質(zhì)是t測驗(yàn)。測驗(yàn)。 3.2 3.2 最小顯著極差測驗(yàn)法最小顯著極差測驗(yàn)法 least significant ranges，簡稱，簡稱lsr法。此法的特點(diǎn)是法。此法的特點(diǎn)是不同平均數(shù)間的比較采用不同的顯著差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)不同平均數(shù)間的比較采用不同的顯著差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，克服了克服了lsd法的局限性，

24、可用于多樣本平均數(shù)間的差異顯著性比法的局限性，可用于多樣本平均數(shù)間的差異顯著性比較。這里主要介紹兩種類型：較。這里主要介紹兩種類型：（1）duncans新復(fù)極差測驗(yàn)法新復(fù)極差測驗(yàn)法（duncan,1955）又稱最短顯著極差（又稱最短顯著極差（shortest significant ranges, ssr）。）。sessrr式中，式中， se為平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤；為平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤；se2為誤差均方，為誤差均方，n為樣本容量。為樣本容量。nsese2multiple comparisons 查查ssr表，查得表，查得se2所具有自由度下，所具有自由度下，p2，3，k 時(shí)的時(shí)的ssr值，其中值，其中p

25、為兩極為兩極差間所包含的平均數(shù)個(gè)數(shù)。根據(jù)上述公式利差間所包含的平均數(shù)個(gè)數(shù)。根據(jù)上述公式利用用ssr值值計(jì)算最小顯著極差計(jì)算最小顯著極差lsr 值。值。 具體做法是：將各平均數(shù)按大小順序排具體做法是：將各平均數(shù)按大小順序排列，用各個(gè)列，用各個(gè)p的的lsr值測驗(yàn)平均數(shù)極差的顯值測驗(yàn)平均數(shù)極差的顯著性，著性，凡凡兩極差兩極差lsr lsr 者為接受者為接受h h0 0；凡；凡兩極兩極差差lsr lsr 者為接受者為接受h ha a。multiple comparisons例3：以a、b、c、d4種藥劑處理水稻種子，各藥劑處理后的苗高平均數(shù)依次為19、23、18、24cm，作多重比較。由于已經(jīng)算得由于

26、已經(jīng)算得se2=9.83，且，且a為對照為對照。假設(shè)：假設(shè)：h0:b= a, c= a, d= a; ha:b a, c a， d a。顯著水平顯著水平：0.0557. 1483. 92nsese查查ssr表表， df12，p2時(shí)，時(shí)，ssr0.053.08，lsr0.051.57 3.084.84同理可得，同理可得，df12，p3時(shí)，時(shí)，ssr0.053.23，lsr0.051.57 3.235.07同理可得，同理可得，df12，p4時(shí)，時(shí)，ssr0.053.33，lsr0.051.57 3.335.23multiple comparisons平均數(shù)a19b23c18d24ss df ms

27、f f0.05104 3 34.67 3.53* 3.49118 12 9.83222 15 14.8平均數(shù)從大到小排序：平均數(shù)從大到小排序：d 24b 23a 19c 18d與與b比：比：242314.84 ; 不顯著不顯著d與與a比：比：241955.23 ; 顯顯 著著b與與a比：比：231944.84 ; 不顯著不顯著b與與c比：比：231855.07 ; 不顯著不顯著a與與c比：比：191814.84 ; 不顯著不顯著比較依據(jù)比較依據(jù): （顯著水平：（顯著水平：0.05）p2時(shí)，時(shí)，lsr0.051.57 3.084.84p3時(shí)，時(shí)，lsr0.051.57 3.235.07p4時(shí)，時(shí)

28、，lsr0.051.57 3.335.23multiple comparisons平均數(shù)從大到小排序：平均數(shù)從大到小排序：d 24b 23a 19c 18d與與b比：比：242316.78 ; 不顯著不顯著d與與a比：比：241957.35 ; 不顯著不顯著b與與a比：比：231946.78 ; 不顯著不顯著b與與c比：比：231857.14 ; 不顯著不顯著a與與c比：比：191816.78 ; 不顯著不顯著 比較依據(jù)比較依據(jù): （顯著水平：（顯著水平：0.01）p2時(shí)，時(shí)，lsr0.051.57 4.326.78p3時(shí)，時(shí)，lsr0.051.57 4.557.14p4時(shí)，時(shí)，lsr0.05

29、1.57 4.687.35結(jié)論：結(jié)論：4個(gè)藥劑處理水稻的苗高的顯著差異來源于處理個(gè)藥劑處理水稻的苗高的顯著差異來源于處理d和和c在在 0.05水平的顯著差異，其余皆差異不顯著。水平的顯著差異，其余皆差異不顯著。multiple comparisons(2) q(2) q測驗(yàn)測驗(yàn) q測驗(yàn)與新復(fù)極差測驗(yàn)相似，其區(qū)別僅在于計(jì)測驗(yàn)與新復(fù)極差測驗(yàn)相似，其區(qū)別僅在于計(jì)算最小顯著極差算最小顯著極差lsr值時(shí)不是查值時(shí)不是查ssr表，而是查表，而是查q表，表，采用下式計(jì)算：采用下式計(jì)算：qselsrmultiple comparisons例3：以a、b、c、d4種藥劑處理水稻種子，各藥劑處理后的苗高平均數(shù)依次

30、為19、23、18、24cm，作多重比較。由于已經(jīng)算得由于已經(jīng)算得se2=9.83，且，且a為對照為對照。假設(shè)：假設(shè)：h0:b= a, c= a, d= a; ha:b a, c a， d a。顯著水平：顯著水平：0.0557. 1483. 92nsesemultiple comparisonsdf=12, p=2、2、4，q0.05。查查q表表 df=12, p=2時(shí)時(shí),q0.05=3.08，lsr0.05=1.573.08=4.84同理可得，同理可得，df=12, p=3時(shí)時(shí),q0.05=3.77，lsr0.05=1.573.77=5.92同理可得，同理可得，df=12, p=4時(shí)時(shí),q0

31、.05=4.20，lsr0.05=1.574.20=6.59按同樣的方法，可計(jì)算出按同樣的方法，可計(jì)算出lsr0.01值。詳細(xì)結(jié)果見下表：值。詳細(xì)結(jié)果見下表：p234q0.053.083.774.20q0.014.325.045.50lsr0.054.845.926.59lsr0.016.787.918.64表 lsr值multiple comparisons平均數(shù)從大到小排序：平均數(shù)從大到小排序：d 24b 23a 19c 18d與與b比：比：242314.84， 不顯著不顯著d與與a比：比：241955.92， 不顯著不顯著d與與c比：比：241866.59，不顯著，不顯著b與與a比：比：

32、231944.84， 不顯著不顯著b與與c比：比：231855.92， 不顯著不顯著a與與c比：比：191814.84， 不顯著不顯著 結(jié)果表明，各結(jié)果表明，各平均數(shù)之間差異均平均數(shù)之間差異均不顯著。不顯著。p234lsr0.054.845.926.59lsr0.016.787.918.64multiple comparisons多重比較結(jié)果的表示方法(1)、標(biāo)記字母法：、標(biāo)記字母法：處理處理平均數(shù)平均數(shù)0.050.01d24aab23abaa19abac18ba表表 新復(fù)極差測驗(yàn)結(jié)果的字母標(biāo)記新復(fù)極差測驗(yàn)結(jié)果的字母標(biāo)記d與與b比：比：242314.84， 不顯著不顯著d與與a比：比：2419

33、55.23， 顯顯 著著b與與a比：比：231944.84， 不顯著不顯著b與與c比：比：231855.07， 不顯著不顯著a與與c比：比：19181=3時(shí)，三種測驗(yàn)方法的顯著尺度是不同的。時(shí)，三種測驗(yàn)方法的顯著尺度是不同的。 lsd法最低、法最低、q測驗(yàn)法最高、測驗(yàn)法最高、ssr測驗(yàn)法介于兩者之間。因此，測驗(yàn)法介于兩者之間。因此，對于試驗(yàn)結(jié)論事關(guān)重大或有嚴(yán)格要求的試驗(yàn)，宜采用對于試驗(yàn)結(jié)論事關(guān)重大或有嚴(yán)格要求的試驗(yàn)，宜采用q測驗(yàn)；測驗(yàn)；一般試驗(yàn)可采用一般試驗(yàn)可采用ssr測驗(yàn)；試驗(yàn)中各個(gè)處理測驗(yàn)；試驗(yàn)中各個(gè)處理皆與皆與對照相比時(shí)，對照相比時(shí)，可用可用lsd測驗(yàn)。測驗(yàn)。lsd測驗(yàn)必須經(jīng)過測驗(yàn)必須經(jīng)

34、過f測驗(yàn)確認(rèn)各平均數(shù)間有顯著差異之后，測驗(yàn)確認(rèn)各平均數(shù)間有顯著差異之后，才宜應(yīng)用；而才宜應(yīng)用；而ssr和和q測驗(yàn)可以不經(jīng)過測驗(yàn)可以不經(jīng)過f測驗(yàn)。測驗(yàn)。p234lsr0.054.845.926.59lsr0.016.787.918.64p234lsr0.054.845.075.23lsr0.016.787.147.35lsd0.05=4.84 lsd0.01=6.78最小顯著差數(shù)最小顯著差數(shù)法法新復(fù)極差測驗(yàn)新復(fù)極差測驗(yàn)q測驗(yàn)法測驗(yàn)法multiple comparisons 方差分析的基本步驟小結(jié)：方差分析的基本步驟小結(jié)： 將資料總變異的自由度和平方和分解為各變異因素將資料總變異的自由度和平方和分

35、解為各變異因素的自由度和平方和。的自由度和平方和。 計(jì)算均方。計(jì)算均方。 計(jì)算均方比，做出計(jì)算均方比，做出f測驗(yàn)，以明確各個(gè)變異因素的測驗(yàn)，以明確各個(gè)變異因素的重要程度。重要程度。 對各個(gè)平均數(shù)進(jìn)行多重比較。對各個(gè)平均數(shù)進(jìn)行多重比較。第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本原理和方法方差分析的基本原理和方法4、方差分析的基本假定、方差分析的基本假定方差分析的數(shù)學(xué)模型方差分析的數(shù)學(xué)模型期望均方期望均方方差分析的基本假定方差分析的基本假定第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本原理和方法方差分析的基本原理和方法 設(shè)在一個(gè)平均數(shù)為設(shè)在一個(gè)平均數(shù)為，方差為，方差為2的正態(tài)總體中隨機(jī)抽取容的正態(tài)總體中隨機(jī)抽取容量為量為n的一組

36、樣本。由于隨機(jī)誤差，每一個(gè)的一組樣本。由于隨機(jī)誤差，每一個(gè)xi都和總體平均都和總體平均數(shù)數(shù) 有差別，這個(gè)差別就是有差別，這個(gè)差別就是隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差i。另外，不同處理也。另外，不同處理也會(huì)有一定差異，因而可得，會(huì)有一定差異，因而可得，iiix方差分析的數(shù)學(xué)模型方差分析的數(shù)學(xué)模型4、方差分析的基本假定、方差分析的基本假定 是總體平均數(shù)，是總體平均數(shù)，i為試驗(yàn)處理效應(yīng)為試驗(yàn)處理效應(yīng)(i=i - )，i為隨為隨機(jī)誤差，具有分布機(jī)誤差，具有分布n(0, 2) 。組組 12 i n均數(shù)均數(shù)12.kx11x12x1jx1nx21x22x2jx2nxi1xi2xijxinxk1xk2xkjxkn 方差分析是

37、建立在一定的方差分析是建立在一定的線性可線性可加模型加模型的基礎(chǔ)上，即每一個(gè)觀察值的基礎(chǔ)上，即每一個(gè)觀察值可以按照變異原因劃分為若干個(gè)線可以按照變異原因劃分為若干個(gè)線性組成部分，這是分解平方和和自性組成部分，這是分解平方和和自由度的理論依據(jù)。由度的理論依據(jù)。ixix 將總體分成將總體分成k個(gè)組，使每組成為該總體的一個(gè)亞總體，個(gè)組，使每組成為該總體的一個(gè)亞總體，分別給予不同的處理，處理效應(yīng)為分別給予不同的處理，處理效應(yīng)為ti，則各個(gè)亞總體的平，則各個(gè)亞總體的平均數(shù)為：均數(shù)為：)(iit任一個(gè)亞組總體的任一個(gè)觀察值任一個(gè)亞組總體的任一個(gè)觀察值 xij 的線性模型為：的線性模型為：ijiijtx 即

38、，每一個(gè)觀察值皆由共同即，每一個(gè)觀察值皆由共同原總體平均數(shù)原總體平均數(shù)、處理效應(yīng)處理效應(yīng)和和隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差三個(gè)部分相加而成。三個(gè)部分相加而成。由樣本所估計(jì)的線性模型為：由樣本所估計(jì)的線性模型為：ijiijetxx4、方差分析的基本假定、方差分析的基本假定iiix由總體的線性模型為：由總體的線性模型為：ijiijetxxxiiix樣本的線性組成為： 是 的無偏估計(jì)量，ti是i的無偏估計(jì)量， 是所屬亞總體誤差方差i2的無偏估計(jì)。但假設(shè)h0: 1=2=時(shí)時(shí) 可以看作是總體可以看作是總體2的無偏估計(jì)。njijenesi122) 1/(njijenesi122) 1/(4、方差分析的基本假定、方差分析

39、的基本假定總體的線性模型為： 或?qū)憺椋?2)(xxnntiikiikiixxntn1212)(1)(1222kxxnktnsiitiiiet122ktnsit222211knornknii，1222knsit不同類型資料的線性可加模型是各不相同的。不同類型資料的線性可加模型是各不相同的。4、方差分析的基本假定、方差分析的基本假定期望均方期望均方 主要分析主要分析(處理效應(yīng)處理效應(yīng))的假定的假定 方差分析的線性模型可分為固定模型(fixed model)和隨機(jī)模型(random model)： 從理論上講，固定模型是指各處理的平均效應(yīng)(=i-)是固定的一個(gè)常量，且滿足i =0，但常數(shù)未知；隨機(jī)模

40、型是指各處理效應(yīng)i不是一個(gè)常量，而是從平均數(shù)為0，方差為2 的正態(tài)總體中得到的一個(gè)隨機(jī)變量，即i n(0, 2)。 固定模型主要研究并估計(jì)處理效應(yīng)估計(jì)處理效應(yīng)：即僅在供試范圍內(nèi)了解處理間的效應(yīng)。如，不同品種、肥料、農(nóng)藥，不同處理方法的差異等。 隨機(jī)模型主要研究并估計(jì)總體變異估計(jì)總體變異：即通過樣本推斷總體特征，因?yàn)闃颖緝H是總體的隨機(jī)變量。 4、方差分析的基本假定、方差分析的基本假定 固定模型僅在供試處理范圍內(nèi)了解處理間的不同效應(yīng)。例如，欲了解不同藥劑的防治效果、不同品種的產(chǎn)量或抗病性差異、肥料、密度處理效應(yīng)差異等。 如果想通過不同處理對這些處理所屬總體進(jìn)行推斷，則屬于隨機(jī)模型處理的范圍。例如通

41、過一個(gè)地方的藥劑防治試驗(yàn)想了解某種藥劑在該地區(qū)或更大范圍的應(yīng)用效果如何?或通過品種試驗(yàn)欲了解該品種在該地區(qū)的變異情況如何，則屬于隨機(jī)模型的處理范圍。4、方差分析的基本假定、方差分析的基本假定固定模型(fixed model) 例：有5個(gè)品種，各取樣3次，組成簡單的方差分析資料。組組12345均均數(shù)數(shù)123x11x12x13x21x22x23x31x32x33x41x42x43x51x52x53變異來源變異來源 ss df ms 期望均方期望均方 品種間品種間 87.6 3 21.9 品種內(nèi)品種內(nèi) 24.0 10 2.4 2 111.6 14 22nk固定模型中i屬于固定效應(yīng)，限制條件為i =0

42、。 為固定效應(yīng)的方差，即：方差分析表為：12ki2k品種內(nèi)均方估計(jì)了4 . 229 .2122 kn5 . 63/ )4 . 29 .21(2k品種間均方估計(jì)了固定效應(yīng)的方差4、方差分析的基本假定、方差分析的基本假定 固定模型的f測驗(yàn)：1 . 94 . 29 .2122222knssfet 若處理效應(yīng)=0（h0：1= 2 = k ）， 則f的期望值1。 該例中f1，則接受ha:0。 比較處理效應(yīng)的試驗(yàn)都應(yīng)該用固定模型。4、方差分析的基本假定、方差分析的基本假定隨機(jī)模型(random model) 例：研究水稻雜交f5代系間單株干草重量的遺傳變異，隨機(jī)抽取76個(gè)系進(jìn)行測驗(yàn)，每系取2個(gè)樣品測定干草

43、重(g/株)。測定結(jié)果的方差分析表如下：22nk 變異變異 ss df ms 期望均方期望均方 系間系間 5459.25 75 72.79 系內(nèi)系內(nèi) 1350.52 76 17.77 2 隨機(jī)模型中i是從總體中隨機(jī)抽出，服從n(0, 2)。 這里 為隨機(jī)效應(yīng)的方差。 12ki4、方差分析的基本假定、方差分析的基本假定 隨機(jī)模型的f測驗(yàn)：09. 477.1779.7222222knssfet查表：當(dāng)n1=75, n2=76時(shí)，f.05=1.48；f.01=1.74該例f=4.09，說明系間差異大于系內(nèi)變異。 若處理效應(yīng)=0（h0：1= 2 = k ）， 則f的期望值1。 該例中f1，則接受ha:

44、0。 4、方差分析的基本假定、方差分析的基本假定2nk22nk51.272/ )77.1779.72(2 變異變異 ss df ms 期望均方期望均方 系間系間 5459.25 75 72.79 系內(nèi)系內(nèi) 1350.52 76 17.77 2 該例f1，說明 存在，即系間差異存在。進(jìn)一步分析系間差異。這里27.51表示系間差異，即系間遺傳變異 。 2 代表環(huán)境條件所導(dǎo)致的變異，記作 。2e222e代表系間表型變異。數(shù)量遺傳學(xué)中的遺傳率(h2)為：6076. 077.1751.2751.272222eh即f5代家系的表型變異中有60是歸屬于遺傳變異的原因。4、方差分析的基本假定、方差分析的基本假

45、定固定模型與隨機(jī)模型的區(qū)別固定模型與隨機(jī)模型的區(qū)別固定模型隨機(jī)模型目的研究特定處理處理，即了解幾個(gè)固定處理的值，對一個(gè)試驗(yàn)講，年間試驗(yàn)處理不變。用效應(yīng)說明結(jié)果。了解處理所在總體總體的某個(gè)性狀的變異，即了解的變異度，所以每個(gè)試驗(yàn)應(yīng)是隨機(jī)的，年間試驗(yàn)處理可變。結(jié)論僅能說明本試驗(yàn)的結(jié)果，不能外推。可以外推到有限總體的變異。f測驗(yàn) h0： 1= 2 = k h0： 0，ha： 0 表達(dá)效應(yīng)的方差 221)(1122kxxktkiii22k方差分析的基本假定方差分析的基本假定 方差分析是建立在一定的線性模型的基礎(chǔ)上的。它具有三類原因或效應(yīng)：（1）處理原因或效應(yīng)，（2）環(huán)境原因或效應(yīng) ，（3）試驗(yàn)誤差（這

46、是處理內(nèi)和環(huán)境內(nèi)的其他非可控因素的變異），故其線性模型為 x=+i+j+ij 建立這一模型，有如下3個(gè)基本假定: 4、方差分析的基本假定、方差分析的基本假定方差分析的基本假定方差分析的基本假定 處理效應(yīng)與環(huán)境效應(yīng)應(yīng)該是處理效應(yīng)與環(huán)境效應(yīng)應(yīng)該是“可加性可加性”的。對于的。對于非可加性資料，一般需作對數(shù)轉(zhuǎn)換或其他轉(zhuǎn)換，非可加性資料，一般需作對數(shù)轉(zhuǎn)換或其他轉(zhuǎn)換，使其效應(yīng)變?yōu)榭杉有裕拍芊戏讲罘治龅木€性使其效應(yīng)變?yōu)榭杉有?，才能符合方差分析的線性模型。模型。 試驗(yàn)誤差應(yīng)該是試驗(yàn)誤差應(yīng)該是隨機(jī)隨機(jī)的、彼此的、彼此獨(dú)立獨(dú)立的，而且作正的，而且作正態(tài)分布，具有平均數(shù)為零。態(tài)分布，具有平均數(shù)為零。 n(0,

47、2) 所有試驗(yàn)處理必須具有共同的誤差方差，即所有試驗(yàn)處理必須具有共同的誤差方差，即誤差誤差同質(zhì)性同質(zhì)性假定。假定。4、方差分析的基本假定、方差分析的基本假定(1) 處理效應(yīng)與環(huán)境效應(yīng)等應(yīng)該是“可加性可加性” 依據(jù)（xij-)=（i+j+ij） 上式兩邊各取平方求其總和，則得平方和為： (x-)2=bi2aj2ij2 因?yàn)槿愒蚓髯元?dú)立，所以右邊有三個(gè)乘積和，即、和，皆為零值。因而得到總平方和等于處理效應(yīng)平方和加環(huán)境效應(yīng)平方和再加上試驗(yàn)誤差平方和。 4、方差分析的基本假定、方差分析的基本假定 可加性特性是方差分析的主要特性，是根據(jù)線性模型而產(chǎn)生的必然結(jié)果。當(dāng)從樣本估計(jì)時(shí)，則為 (x-x0)2=b(xi.-x0)2+a(x.j-x0) 2+(x-xi.-x.j+x0) 2 或 sst=ssa+ssb+sse 由于方差分析具有效應(yīng)必須可加的假定，故必