第一章特殊的平行四邊形

1、第一章 特殊平行四邊形1.1 菱形的性質(zhì)與判定（第1課時）教材分析：“菱形的性質(zhì)與判定”是繼八年級下冊“第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”和“第六章平行四邊形”之后的一個學(xué)習(xí)內(nèi)容。本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：掌握菱形的定義；探索并掌握菱形是軸對稱圖形；探索并證明菱形“四條邊相等”、“對角線互相垂直”等性質(zhì)，并能應(yīng)用這些性質(zhì)計算線段的長度。教學(xué)目標(biāo)：1.知識技能目標(biāo)：經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出圖形的過程，了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系2.數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：通過探索，讓學(xué)生經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜測證明”的過程，體會合情推理與演繹推理的作用。進一步體會歸納、類比、轉(zhuǎn)化的思想方法.3.問題解決目標(biāo)：在具體的情景中發(fā)現(xiàn)問題和提出

2、問題，在合作交流中去解決問題：進一步掌握探究四邊形的性質(zhì)定理和判定定理的方法；拓展證明的思路與方法，規(guī)范證明步驟4.情感態(tài)度目標(biāo)：通過對特殊平行四邊形的探究，進一步激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)四邊形知識的興趣和掌握用綜合法或分析法進行證明的信心.教學(xué)重點：掌握菱形的性質(zhì)教學(xué)難點：運用菱形的性質(zhì)解決與菱形有關(guān)的問題教學(xué)方法(1) 教法：_ (2)學(xué)法：_ 教學(xué)準(zhǔn)備: 教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計：一情境引入1.提問：什么是平行四邊形？學(xué)生回顧交流。2.教師出示生活中菱形的例子，引出這類特殊的平行四邊形菱形，并得出菱形的概念： 問：彩圖中的平行四邊形與相比較，有不同點嗎？歸納：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。目的：通過這個

3、環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察和對比分析能力。上課時讓學(xué)生觀察圖形，從直觀上把握菱形的特點，從而給出菱形的定義，讓學(xué)生明確菱形不但是平行四邊形，而且有其特點“一組鄰邊相等”。同時，要讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中因為有了數(shù)學(xué)而變得更精彩，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二. 新課學(xué)習(xí)1、想一想教師：菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？ 學(xué)生：菱形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分。教師：同學(xué)們，你認為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？請你與同伴交流。 學(xué)生活動：分小組討論菱形的性質(zhì)，組長組織組員討論，讓盡可能多的組員發(fā)言，并匯總結(jié)果。三. 探究2

4、、做一做教師：請同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問題：（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？（2）菱形中有哪些相等的線段？ 學(xué)生活動：分小組折紙?zhí)剿鹘處煹膯栴}答案。組長組織，并匯總結(jié)果。師生結(jié)論：菱形是周對稱圖形，有兩條對稱軸，是菱形對角線所在的直線，兩條對角線互相垂直。菱形的四條邊相等。 3、證明菱形性質(zhì)教師：通過折紙活動，同學(xué)們已經(jīng)對菱形的性質(zhì)有了初步的理解，下面我們要對菱形的性質(zhì)進行嚴格的邏輯證明。圖1-1教師活動：展示題目已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交于點O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.

5、分析：菱形不僅對邊相等，而且鄰邊相等，這樣就可以證明菱形的四條邊都相等了。因為菱形是平行四邊形，所以點O是對角線AC與BD中點；又因為在菱形中可以得到等腰三角形，這樣就可以利用“三線合一”來證明結(jié)論了。學(xué)生活動：寫出證明過程，進行組內(nèi)交流對比，優(yōu)化證明方法，掌握相關(guān)定理。證明：（1）四邊形ABCD是菱形，AB = CD， AD= BC （菱形的對邊相等）.又AB=ADAB=BC=CD=AD（2）AB=AD，ABD是等腰三角形又四邊形ABCD是菱形，OB=OD（菱形的對角線互相平分）在等腰三角形ABD中，OB=OD，AOBD，即ACBD目的：學(xué)生通過折紙可以猜想到菱形的相關(guān)性質(zhì)，教師在參與學(xué)生的

6、活動過程中，應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的口述論證過程，并根據(jù)學(xué)生的認知水平加以引導(dǎo)，盡量減少學(xué)生推理論證過程中的困難。四課堂小結(jié)本節(jié)課我們探討了菱形的定義、性質(zhì) ，我們來共同總結(jié)一下：1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2、菱形的性質(zhì)：菱形是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在的直線；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直平分。3、菱形具有平行四邊形的所有，應(yīng)用菱形的性質(zhì)可以進行計算和推理。目的：教師鼓勵學(xué)生交流課堂實踐的經(jīng)歷、感受和收獲；培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，使學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的自我評價能力、反思意識及總結(jié)能力。五作業(yè)個性化設(shè)計：六.教學(xué)反思：第一章 特殊平行四邊形1.1 菱形的

7、性質(zhì)與判定（第2課時）教材分析：本節(jié)課，學(xué)生將探究菱形的判定定理，應(yīng)該說，有了上節(jié)課的鋪墊，本節(jié)課可以更多地讓學(xué)生自主探索。第一個定理的證明中，需要首先明確判定定理與性質(zhì)定理的關(guān)系，這樣為后面一系列定理的證明打下基礎(chǔ)；第二個定理教科書中是通過設(shè)置一個尺規(guī)作圖的問題引入的，在學(xué)生自行完成尺規(guī)作圖并明確了作法的可行性后，引導(dǎo)學(xué)生自主完成證明過程.教學(xué)目標(biāo)：1.知識技能目標(biāo)：理解菱形的判別條件及其證明，并能利用這兩個定理解決一些簡單的問題2.數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：通過探索，讓學(xué)生經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜測證明”的過程，體會合情推理與演繹推理的作用。進一步體會歸納、類比、轉(zhuǎn)化的思想方法.3.問題解決目標(biāo)：在具體的情景

8、中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，在合作交流中去解決問題：進一步掌握探究四邊形的性質(zhì)定理和判定定理的方法；拓展證明的思路與方法，規(guī)范證明步驟4.情感態(tài)度目標(biāo)：通過對特殊平行四邊形的探究，進一步激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)四邊形知識的興趣和掌握用綜合法或分析法進行證明的信心.教學(xué)重點：菱形判定定理的證明；菱形判定定理的應(yīng)用教學(xué)難點：學(xué)生獨立完成證明的過程，增強學(xué)生對待科學(xué)的嚴謹治學(xué)態(tài)度教學(xué)方法(2) 教法：_ (2)學(xué)法：_ 教學(xué)準(zhǔn)備: 教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計：一情境引入1、制作菱形（1） 在一張紙上用尺規(guī)作圖做出邊長為10cm的菱形；（2） 想辦法用一張長方形紙剪折出一個菱形.（3） 利用長方形紙你還能想到哪些制作菱形的方法.目

9、的：通過制作棱形的過程學(xué)生可以體會菱形的判定條件，從而為課堂上的探究，尤其是理論證明做鋪墊。同時以這種比較有趣的形式對這部分知識進行自主預(yù)習(xí)，激發(fā)學(xué)生對本節(jié)知識的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的積極性和主動性。2、復(fù)習(xí)上節(jié)課探究過的菱形的性質(zhì)目的：通過課件中的問題回顧上節(jié)課探究過的菱形的性質(zhì)定理，從而為本節(jié)課課堂上的探究，尤其是理論證明做鋪墊。同時以這種比較有趣的形式對這部分知識進行自主預(yù)習(xí)，激發(fā)學(xué)生對本節(jié)知識的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的積極性和主動性。二. 新課學(xué)習(xí)讓學(xué)生說明自己制作的菱形的過程，教師從中抓住“對角線垂直的平行四邊形是菱形”、“四條邊相等的四邊形是菱形(菱形的尺規(guī)作圖)”和“利用長方形紙剪折菱

10、形”等的實例資源，引導(dǎo)學(xué)生認識到理論證明的必要性，并引導(dǎo)學(xué)生思考菱形的判定與菱形的性質(zhì)之間的關(guān)系。（1） 對角線垂直的平行四邊形是棱形（2） 四條邊相等的四邊形是菱形請學(xué)生交流大體思路（3） 菱形的尺規(guī)作圖（4） 利用長方形紙剪折菱形目的：菱形的性質(zhì)學(xué)生剛剛學(xué)完，也經(jīng)過了嚴格的證明，學(xué)生對問題證明的分析和格式要求有一定的認知，教師引導(dǎo)學(xué)生認識判定定理與性質(zhì)定理是互逆定理后，可以讓學(xué)生獨立思考，逐步鍛煉學(xué)生的推理論證能力，最后通過互查的形式讓每個學(xué)生都能嚴格的證明，培養(yǎng)嚴謹?shù)淖黠L(fēng)。通過小組合作，在合作中讓學(xué)生相互幫助共同進步。三. 探究活動內(nèi)容：組織學(xué)生以小組合作的方式獨立完成“對角線垂直的平行

11、四邊形是菱形”和“四條邊相等的四邊形是菱形”兩個判定定理的證明，并進行全班交流。（一）對角線垂直的平行四邊形是菱形已知:如圖1-3,在ABCD中,對角線AC與BD交于點O,ACBD.求證: ABCD是菱形證明:四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC 又ACBD BD是線段AC的垂直平分線BA=BC 四邊形ABCD是菱形(菱形定義) （二）四條邊相等的四邊形是菱形已知:如圖1-5,四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證: 四邊形ABCD是菱形證明:AB=CD,AD=BC 四邊形ABCD是平行四邊形 又AB=BC 四邊形ABCD是菱形(菱形定義) 目的：菱形判定定理的證明首先可以讓學(xué)生對菱形

12、的性質(zhì)和判定的關(guān)系有一定的認識，再對比性質(zhì)定理的證明進行，同時，通過教師引導(dǎo)和獨立思考，培養(yǎng)學(xué)生遇到題目時冷靜思考，找到解題思路的良好習(xí)慣。四課堂小結(jié)學(xué)生互相交流菱形的性質(zhì)與判定定理，何時該選用性質(zhì)定理，何時選擇判定定理，菱形與平行四邊形的關(guān)系，遇到菱形實際題目時如何分析思路，以及遇到困難時如何克服等。目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合前面的準(zhǔn)備活動暢所欲言自己的感受和收獲，讓學(xué)生在不知不覺中提高自己的推理論證能力，并且對于研究科學(xué)需要嚴謹?shù)淖黠L(fēng)這一點有深刻的認識五作業(yè)個性化設(shè)計：六.教學(xué)反思：第一章 特殊平行四邊形1.1 菱形的性質(zhì)與判定（第3課時）教材分析：本節(jié)課是菱形的性質(zhì)與判定的第三課時，教科書對于本

13、部分的安排，是在學(xué)生充分經(jīng)歷了菱形的性質(zhì)及判定的基礎(chǔ)上進行設(shè)計的的，學(xué)生理解了菱形的概念，探索并證明了菱形的性質(zhì)定理及判別方法，本節(jié)課是對菱形性質(zhì)及判定的鞏固，要求學(xué)生能利用性質(zhì)定理及判定定理解決一些相關(guān)的問題.教學(xué)目標(biāo)：1.知識技能目標(biāo)：能靈活運用菱形的性質(zhì)定理及判定定理解決一些相關(guān)問題，并掌握菱形面積的求法2.數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：通過探索，讓學(xué)生經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜測證明”的過程，體會合情推理與演繹推理的作用。進一步體會歸納、類比、轉(zhuǎn)化的思想方法.3.問題解決目標(biāo)：在具體的情景中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，在合作交流中去解決問題：進一步掌握探究四邊形的性質(zhì)定理和判定定理的方法；拓展證明的思路與方法，規(guī)范證明

14、步驟4.情感態(tài)度目標(biāo)：通過對特殊平行四邊形的探究，進一步激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)四邊形知識的興趣和掌握用綜合法或分析法進行證明的信心.教學(xué)重點：菱形、矩形、正方形的概念及其性質(zhì)定理和判定定理教學(xué)難點：菱形、矩形、正方形的概念及其性質(zhì)定理和判定定理的綜合運用及相關(guān)證明教學(xué)方法(3) 教法：_ (2)學(xué)法：_ 教學(xué)準(zhǔn)備: 教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計：一知識回顧內(nèi)容：同學(xué)們通過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道了菱形的性質(zhì)及判定，你能完成下面幾個題目嗎？1.如圖1所示：在菱形ABCD中，AB=6，請回答下列問題：(1)其余三條邊AD、DC、BC的長度分別是多少？(2)對角線AC與BD有什么位置關(guān)系？(3)若ADC=120，求AC的

15、長。2. 如圖2所示：在ABCD中添加一個條件使其成為菱形：添加方式1： .添加方式2： .圖2圖1目的：通過一些簡單題目的設(shè)計，幫助學(xué)生回顧菱形的相關(guān)性質(zhì)及判定方法，學(xué)生從題目入手，不會顯得那么古板枯燥，不僅能回顧相關(guān)知識而且能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。二. 知識運用1.例題講解：圖3例3 如圖3，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長為10cm.求：(1)對角線AC的長度；(2)菱形ABCD的面積.解：(1)四邊形ABCD是菱形，ACBD,即AED=90，DE=BD10=5（cm）在RtADE中，由勾股定理可得：AC=2AE=212=24(cm).（2）S菱形ABCD= SABD+

16、 SCBD=2SABD=2BDAE= BDAE=1012=120(cm2).目的：通過例3讓學(xué)生對菱形的相關(guān)性質(zhì)進行靈活應(yīng)用，同時學(xué)生對于具體的問題通過自主思考、小組交流、學(xué)生展講、教師點撥后基本能形成比較好的解題思路。2.變式訓(xùn)練：如上圖3，四邊形ABCD是菱形，其中對角線BD長為12cm，AC長為16cm.求：(1)菱形的邊長；(2)求菱形一條邊上的高。目的：變式訓(xùn)練的設(shè)計，是想讓學(xué)生更加深入地掌握菱形的相關(guān)性質(zhì)，同時對于第二問，學(xué)生必須靈活運用菱形的面積等于對角線乘積的一半，這一結(jié)論求出面積進而求出一邊上的高。效果：學(xué)生對于第一個問題解決比較順暢，書寫較例3規(guī)范多了，但對于第二問仍然有疑

17、問，教學(xué)時注意引導(dǎo)。3.方法啟迪：同學(xué)們在我們剛才完成的例題及變式訓(xùn)練中你有什么方法感悟或者經(jīng)驗？目的：學(xué)生完成典型例題后及時總結(jié)經(jīng)驗是幫助學(xué)生形成解題思路的好辦法，教師借助這一環(huán)節(jié)既幫助學(xué)生梳理了思路，同時對于學(xué)習(xí)還有困難的學(xué)生是一個好的學(xué)習(xí)機會。三. 拓展探究圖51.如圖4，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊部分ABCD是菱形嗎？為什么？圖42.如圖5,你能用一張銳角三角形紙片ABC折出一個菱形，使A成為菱形一個內(nèi)角嗎？目的：很多學(xué)生在玩耍的時候經(jīng)常玩紙條，學(xué)生非常熟悉這一背景，但是他們很少發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)知識，這樣也能引起學(xué)生的興趣，同時通過這一題目對于菱形的相關(guān)判定方法也進行了鞏固。四反

18、饋練習(xí)1.如圖6所示，菱形ABCD的周長為40cm，它的一條對角線BD長10cm，則ABC= ，AC= cm.2.如圖7，四邊形ABCD是菱形，對角線AC和BD相交于點O，AC=4cm，BD=8cm，則這個菱形的面積是cm2圖6圖7圖83.已知，如圖8，在四邊形ABCD中，AD=BC，點E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點，四邊形EGFH是（ ）A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形4. 已知：如圖9，在菱形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點，且BE=BF，圖10求證：(1)ADECDF； (2) DEF=DFE.圖95已知：如圖10，在RtABC=90，BAC=60，

19、BC的垂直平分線分別交BC和AB于點D、E，點F在DE延長線上，且AF=CE,求證：四邊形ACEF是菱形.五課堂小結(jié)略六作業(yè)個性化設(shè)計：七.教學(xué)反思：第一章 特殊平行四邊形1.1 矩形的性質(zhì)與判定（第1課時）教材分析：本節(jié)是在學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及菱形的基礎(chǔ)上，在掌握了證明平行四邊形有關(guān)內(nèi)容及特殊平行四邊形的一般研究方法后來學(xué)習(xí)的，它既是平行四邊形的延伸，又為后面正方形的學(xué)習(xí)提供知識、方法的支持，為進一步研究其他圖形奠定基礎(chǔ)。依據(jù)新課標(biāo)要求，矩形的性質(zhì)不能只停留在知識教學(xué)上，而是要把經(jīng)歷探索圖形的基本性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生的基本的推理技能放在首要位置.教學(xué)目標(biāo)：1.知識技能目標(biāo)：掌握矩

20、形的的定義，理解矩形與平行四邊形的關(guān)系；理解并掌握矩形的性質(zhì)定理;會用矩形的性質(zhì)定理進行推導(dǎo)證明2.數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：通過探索，讓學(xué)生經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜測證明”的過程，體會合情推理與演繹推理的作用。從矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系中，體會特殊與一般的關(guān)系，滲透集合的思想.3.問題解決目標(biāo)：在具體的情景中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，在合作交流中去解決問題：進一步掌握探究四邊形的性質(zhì)定理和判定定理的方法；拓展證明的思路與方法，規(guī)范證明步驟4.情感態(tài)度目標(biāo)：通過對特殊平行四邊形的探究，進一步激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)四邊形知識的興趣和掌握用綜合法或分析法進行證明的信心，培養(yǎng)嚴謹?shù)耐评砟芰?，以及自主合作精神；體會邏輯推理的思維價

21、值教學(xué)重點：掌握矩形的性質(zhì)，并學(xué)會應(yīng)用教學(xué)難點：理解矩形的特殊性教學(xué)方法(4) 教法：_ (2)學(xué)法：_ 教學(xué)準(zhǔn)備: 教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計：一情境引入問題：1、平行四邊形具有哪些性質(zhì)？2、探究矩形的定義。利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個內(nèi)角變化，讓學(xué)生注意觀察。在演示過程中讓學(xué)生思考：（1）在運動過程中四邊形還是平行四邊形嗎？（2）在運動過程中四邊形不變的是什么？（3）在運動過程中四邊形改變的是什么？不變：對邊仍保持相等，對邊仍分別平行，所以仍然是平行四邊形變：角的大?。?）角的大小改變過程中有特殊值嗎？這時的平行四邊形是什么圖形。（矩形）矩形的定義：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是

22、矩形目的：從學(xué)生的已有的知識出發(fā)，通過教具演示，讓學(xué)生經(jīng)歷了矩形概念的探究過程，自然而然地形成矩形的概念二. 新課學(xué)習(xí)1. 既然矩形是平行四邊形,那么它具有平行四邊形的哪些性質(zhì)？在同學(xué)回答的基礎(chǔ)上進行歸納：性質(zhì)類別邊角對角線對稱性矩形對邊平行且相等對角相等對角線互相平分中心對稱圖形 2.但矩形是特殊的平行四邊形，它還具有一些特殊性質(zhì)。下面我們來進一步研究矩形的其他性質(zhì)。（1）請同學(xué)們以小組為單位，測量身邊的矩形（如書本，課桌，鉛筆盒等）的四條邊長度、四個角度數(shù)和對角線的長度及夾角度數(shù)，并記錄測量結(jié)果；（2）根據(jù)測量的結(jié)果，猜想結(jié)論。當(dāng)矩形的大小不斷變化時，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？（3）通過測量

23、、觀察和討論，你能得到矩形的特殊性質(zhì)嗎？師生歸納（板書）：矩形的性質(zhì)定理1： 矩形的四個角都是直角.矩形的性質(zhì)定理2： 矩形的對角線相等.目的：讓學(xué)生分組探索。教師可引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)研究平行四邊形獲得的經(jīng)驗，分別從邊、角、對角線三個方面探索矩形的特性，還可提醒學(xué)生，這種探索的基礎(chǔ)是矩形“有一個角是直角”，學(xué)生通過動手測量,動腦思考,動口討論,自主發(fā)現(xiàn)矩形的性質(zhì)。三. 探究問題1：已知：如圖,四邊形ABCD是矩形，ABC=90對角線AC與DB相交于點O。求證：(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90 (2) AC=BD分析：（1）由平行四邊形對邊平行以及ABC為90，可以得到ABC的補角也是90

24、，從而得到：矩形的四個角都是直角（2）可通過邊角邊證明ABCDCB得到。證明：略目的：根據(jù)新課標(biāo)的精神，不僅要發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，還要發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力。在上一環(huán)節(jié)觀察，測量，猜測的基礎(chǔ)上，學(xué)生較易得出結(jié)論。但結(jié)論是否真的正確，必須經(jīng)過嚴謹?shù)淖C明。該環(huán)節(jié)旨在訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范寫出推理過程。問題2：請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，折一折，觀察并思考。矩形是不是中心對稱圖形? 如果是，那么對稱中心是什么？矩形是不是軸對稱圖形?如果是，那么對稱軸有幾條?結(jié)論：矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸。問題3：請你總結(jié)一下矩形有哪些性質(zhì)？歸納概括矩形的性質(zhì)：從邊來說，矩形的對邊平行且相等；從角來說，矩形的四個

25、角都是直角；從對角線來說，矩形的對角線相等且互相平分；從對稱性來說，矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。問題4：矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( ） A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分 目的：在前面學(xué)習(xí)了菱形的基礎(chǔ)上學(xué)生已經(jīng)知道怎么研究圖形的對稱性，在知道方法的條件下，學(xué)生完全可以通過自己的操作、觀察、猜想，最終得到矩形的對稱特征，這對學(xué)生來說是富有意義的活動，學(xué)生對此也很感興趣。四拓展新知（1）問題：由矩形的四個角都是直角可得幾個直角三角形？在直角三角形ABC中，你能找到它的一條特殊線段嗎？你能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質(zhì)嗎？你能借助于矩形加以證明嗎？（2）

26、教師板書推論及推理語言：定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.（3）練一練已知，如圖，ABC是Rt,ABC=90,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3,則AC_;(2)若C=30,AB5,則AC_,BD_. 目的：先從矩形的對角線相關(guān)性質(zhì)推出直角三角形的性質(zhì)，達到“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的目的。再通過習(xí)題，讓學(xué)生掌握“在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一性質(zhì)，達到學(xué)以致用的目的，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識。五課堂小結(jié)（1）矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.（2）矩形的性質(zhì)（3）直角三角形的性質(zhì)（4）矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形；矩形的兩條對角線把矩形分成兩對

27、全等的等腰三角形。因此，有關(guān)矩形的問題往往可化為直角三角或等腰三角形的問題來解決。六作業(yè)個性化設(shè)計：七.教學(xué)反思：第一章 特殊平行四邊形1.1 矩形的性質(zhì)與判定（第2課時）教材分析：本節(jié)主要基于前面的知識，進一步發(fā)展推理論證能力，運用綜合法證明矩形的性質(zhì)和判定定理，進一步體會證明的必要性和作用，體會歸納等數(shù)學(xué)思想方法.教學(xué)目標(biāo)：1.知識技能目標(biāo)：能夠運用綜合法和嚴密的數(shù)學(xué)語言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論2.數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：學(xué)生通過對比前面所學(xué)知識，體會證明過程中所運用的歸納、概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.3.問題解決目標(biāo)：在具體的情景中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，在合作交流中去解決問題：進一步

28、掌握探究四邊形的性質(zhì)定理和判定定理的方法；拓展證明的思路與方法，規(guī)范證明步驟4.情感態(tài)度目標(biāo)：通過對特殊平行四邊形的探究，進一步激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)四邊形知識的興趣和掌握用綜合法或分析法進行證明的信心.教學(xué)重點：矩形的判定教學(xué)難點：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用教學(xué)方法(5) 教法：_ (2)學(xué)法：_ 教學(xué)準(zhǔn)備: 教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計：一情境引入1什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性質(zhì)？3矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？通過討論得到矩形的判定方法矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形（注：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就

29、夠了因為由四邊形內(nèi)角和可知，這時第四個角一定是直角）二. 解決問題1問題：如果僅有一根足夠長的繩子，如何判斷一個四邊形是平行四邊形？ 如果僅有一根足夠長的繩子，如何判斷一個四邊形是菱形？ 如果僅有一根足夠長的繩子，如何判斷一個四邊形是矩形？ 請說明如何操作，并說明這樣做的原因。2. 例2：如圖在ABCD中，對角線AC和BD相較于點O，ABO是等邊三角形，AB=4，求ABCD的面積.解：略目的：運用剛剛證明的兩個定理解決實際問題，進一步發(fā)展學(xué)生的推理能力，將課本中的問題拆分成三個問題，發(fā)散學(xué)生思維，從而能將平行四邊形菱形和矩形聯(lián)系起來，分析三者之間的區(qū)別和聯(lián)系。在活動2的證明中，通過讓學(xué)生找尋不

30、同的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，深刻體會數(shù)學(xué)思想的多樣性和靈活性。在一題多解的過程中，貫徹分層教學(xué)的理念，讓學(xué)生在思維最活躍的時候，最大化地提高學(xué)生能力。三. 反饋練習(xí)1已知：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點，且MB=MC.求證：四邊形ABCD是矩形.2. 已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC和BD相較于點O，CMBD,DMAC.求證:四邊形OCMD是矩形.目的：通過2道練習(xí)題進一步鞏固矩形的判定定理，提高學(xué)生的邏輯推理能力。四課堂小結(jié)略五作業(yè)個性化設(shè)計：六.教學(xué)反思：第一章 特殊平行四邊形1.1 矩形的性質(zhì)與判定（第3課時）教材分析：本節(jié)課主要是應(yīng)用矩形的性質(zhì)定理與判定定理解決相

31、關(guān)問題，利用這節(jié)課來培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、主動獲取知識的能力。轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生經(jīng)歷實踐、推理、交流等數(shù)學(xué)活動過程，親身體驗數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)觀念，培養(yǎng)學(xué)生能力，促進學(xué)生發(fā)展。在選題時,遵循學(xué)生的認識規(guī)律,照顧學(xué)生的接受能力,配置由淺入深、由易到難的練習(xí)題。教學(xué)中，通過有效措施讓學(xué)生在對解決問題過程的反思中，獲得解決問題的經(jīng)驗，進行富有個性的學(xué)習(xí).教學(xué)目標(biāo)：1.知識技能目標(biāo)：能夠運用綜合法和嚴密的數(shù)學(xué)語言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論；提高實際動手操作能力2.數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué)生找到解題思路的能力，使學(xué)生進一步體會證

32、明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用.3.問題解決目標(biāo)：通過學(xué)生獨立完成證明的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)是嚴謹?shù)目茖W(xué)，增強學(xué)生對待科學(xué)的嚴謹治學(xué)態(tài)度，從而養(yǎng)成良好的習(xí)慣4.情感態(tài)度目標(biāo)：通過對特殊平行四邊形的探究，進一步激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)四邊形知識的興趣和掌握用綜合法或分析法進行證明的信心.教學(xué)重點：理解矩形判定定理的應(yīng)用教學(xué)難點：矩形判定定理的應(yīng)用教學(xué)方法(6) 教法：_ (2)學(xué)法：_ 教學(xué)準(zhǔn)備: 教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計：一情境引入1.如圖1，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，已知AOD= 120，AB=2.5cm，則DAO= ,AC= cm，_。圖2圖12.如圖2，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一

33、個條件 ，可使它成為矩形。目的：通過兩道題目復(fù)習(xí)矩形的性質(zhì)和判定，復(fù)習(xí)舊知識為本節(jié)課的進行熱身；學(xué)生回答解題時使用的方法，進一步為本節(jié)課的開展做鋪墊。二. 新課學(xué)習(xí)例3 如圖3，在矩形ABCD中，AD=6，對角線AC與BD交于點O，AEBD，垂足為E，ED=3BE.求AE的長.解 四邊形ABCD是矩形，AO=BO=DO=BD（矩形的對角線相等且互相平分）.BAD=90（矩形的四個都是直角）.圖3ED=3BE，BE=OE.又 AEBD，AB=AO.AB=AO=BO.即 ABO是等邊三角形.ABO=60.ADB=90-ABO=30.在RtAED中，ADB=30，AE=AD=6=3.方法和目的：這里

34、的證明首先可以讓學(xué)生對矩形的性質(zhì)和判定有更深刻的認知，同時，通過教師引導(dǎo)和獨立思考，培養(yǎng)遇到題目時冷靜思考，找到解題思路的良好習(xí)慣。在分析思路時，逐步鍛煉學(xué)生的推理論證能力，最后通過互查的形式讓每個學(xué)生都能嚴格的證明，培養(yǎng)嚴謹?shù)淖黠L(fēng)。通過小組合作，在合作中讓學(xué)生相互幫助共同進步。圖3例4 如圖3，在ABC中，AB=AC，AD為BAC的平分線，AN為ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形.證明：AD平分BAC，AN平分CAM，CAD=BAC，CAN=CAM.DAE=CAD+CAN=（BAC+CAM） =180=90.在ABC中，AB=AC，AD為BAC的平分線，

35、ADBC，ADC=90，又CEAN，CEA=90 .四邊形ADCE為矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）.三. 探究圖4在例題4中，若連接DE，交AC于點F（如圖4）1、試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論.2、線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請證明你的結(jié)論. 四課堂小結(jié)說說你的收獲、困惑、方法。五作業(yè)個性化設(shè)計：六.教學(xué)反思：第一章 特殊平行四邊形1.1正方形的性質(zhì)與判定（第1課時）教材分析：本節(jié)學(xué)習(xí)是在對平行四邊形、矩形、菱形的認識基礎(chǔ)上探索正方形的性質(zhì)，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，進一步了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形之間的相互關(guān)系.教學(xué)目標(biāo)：1.知識技能目標(biāo)：了解正方形的有關(guān)概念，理

36、解并掌握正方形的性質(zhì)定理2.數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展合情推理能力，進一步培養(yǎng)自己的說理習(xí)慣與能力.3.問題解決目標(biāo)：在具體的情景中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，在合作交流中去解決問題：進一步掌握探究四邊形的性質(zhì)定理和判定定理的方法；拓展證明的思路與方法，規(guī)范證明步驟4.情感態(tài)度目標(biāo)：通過對特殊平行四邊形的探究，進一步激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)四邊形知識的興趣和掌握用綜合法或分析法進行證明的信心.教學(xué)重點：探索正方形的性質(zhì)定理教學(xué)難點：掌握正方形的性質(zhì)的應(yīng)用方法教學(xué)方法(7) 教法：_ (2)學(xué)法：_ 教學(xué)準(zhǔn)備: 教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計：一情境引入展示生活中有關(guān)正方形的圖片（師生共同準(zhǔn)備）提出下

37、面的問題： 1同學(xué)們觀察顯示的圖片后，有什么聯(lián)想？正方形四條邊有什么關(guān)系？四個角呢？ 2正方形是矩形嗎？是菱形嗎？為什么？3正方形具有哪些性質(zhì)呢？學(xué)生活動：觀察、聯(lián)想到它是矩形，所以具有矩形的所有性質(zhì)；它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性質(zhì)，歸納如下： 正方形定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形 正方形性質(zhì)： （1）邊的性質(zhì)：對邊平行，四條邊都相等 （2）角的性質(zhì)：四個角都是直角 （3）對角線的性質(zhì)：兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角 （4）對稱性：是軸對稱圖形，有四條對稱軸 目的：采用合作交流、發(fā)現(xiàn)、歸納的方式來解決重點問題，突破難點二. 新課學(xué)習(xí)

38、例1：如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC與BD相交于O，MNAB，且分別與OA、OB相交于M、N求證：（1）BM=CN；（2）BMCN圖1分析：本題是證明BM=CN，根據(jù)正方形性質(zhì)，可以證明BM、CN所在BOM與CON是否全等（2）在（1）的基礎(chǔ)上完成，欲證BMCN只需證5+CMG=90就可以了證明：（1）四邊形ABCD是正方形，COB=BOM=90，OC=OB。MNAB，1=2，ABO=3，又1=ABO=45，2=3，OM=ON，CONBOM，BM=CN（2）由（1）知BOMCON，4=5，4+BMO=90，5+BMC=90，CGM=90，BMCN圖2例2：已知：如圖，正方形AB

39、CD中，點E在AD邊上，且AE=AD，F(xiàn)為AB的中點，求證：CEF是直角三角形 分析：本題要證EFC=90，從已知條件可以得到只要利用勾股逆定理，就可以解決問題這里應(yīng)用到正方形性質(zhì) 證明：設(shè)AB=4a，在正方形ABCD中，DC=BC=4a，AF=FB=2a，AE=a，DE=3aB=A=D=90，由勾股定理得：EF2+CF2=（AE2+AF2）+（CB2+BF2）=（a2+4a2）+（16a2+4a2）=25a2，CE2=CD2+DE2=（4a）2+（3a）2=25a2，EF2+CF2=CE2由勾股定理的逆定理可知CEF是直角三角形 目的：補充兩道關(guān)于正方形性質(zhì)應(yīng)用的例題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力三.

40、 反饋練習(xí)1：如圖3，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，圖中有多少個等腰三角形？2：如圖4，在正方形ABCD中，點F為對角線AC上一點，連接BF,DF。你能找出圖中的全等三角形嗎？選擇其中一對進行證明。圖4圖3目的：對本節(jié)知識進行鞏固練習(xí)。四課堂小結(jié)正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？與同學(xué)們討論、交流，并用列表和框圖表示出來 1平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)（投影顯示）邊角對角線平行四邊形矩形菱形正方形 2平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定平行四邊形矩形菱形正方形五作業(yè)個性化設(shè)計：六教學(xué)反思：第一章 特殊平行四邊形1.1正方形的性質(zhì)與判定（第2課時）教材分

41、析：本節(jié)課是在上節(jié)學(xué)習(xí)了正方形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對正方形的判定進行推理證明，而前面的探索過程和方法為本節(jié)課的推理證明提供了鋪墊，為學(xué)生提供了相應(yīng)的定理證明思路。.教學(xué)目標(biāo)：1.知識技能目標(biāo)：掌握正方形判定定理、理解中點四邊形形狀取決于原四邊形的對角線的位置和數(shù)量關(guān)系2.數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：通過探索，讓學(xué)生經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜測證明”的過程，體會合情推理與演繹推理的作用。進一步體會歸納、類比、轉(zhuǎn)化的思想方法.3.問題解決目標(biāo)：在具體的情景中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，在合作交流中去解決問題：進一步掌握探究四邊形的性質(zhì)定理和判定定理的方法；拓展證明的思路與方法，規(guī)范證明步驟4.情感態(tài)度目標(biāo)：通過對特殊平行四邊形的探究

42、，進一步激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)四邊形知識的興趣和掌握用綜合法或分析法進行證明的信心.教學(xué)重點：掌握正方形的判定條件教學(xué)難點：合理恰當(dāng)?shù)乩锰厥馄叫兴倪呅蔚呐卸ㄟM行有關(guān)的論證和計算教學(xué)方法(8) 教法：_ (2)學(xué)法：_ 教學(xué)準(zhǔn)備: 教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計：一情境引入我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它們之間有怎樣的包含關(guān)系？請?zhí)钊胂聢D中. 通過填寫讓學(xué)生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，還是特殊的平行四邊形；而正方形、矩形、菱形都是平行四邊形；矩形、菱形都是特殊的平行四邊形.1、怎樣判斷一個四邊形是矩形？2、怎樣判斷一個四邊形是菱形？3、怎樣判斷一個四邊形是平行四邊形？4、怎樣

43、判斷一個平行四邊形是矩形、菱形？議一議：你有什么方法判定一個四邊形是正方形？二. 新課學(xué)習(xí)1探索正方形的判定條件：學(xué)生活動：分組討論，師生共同總結(jié)出判定一個四邊形是正方形的基本方法.（1）直接用正方形的定義判定，即先判定一個四邊形是平行四邊形，若這個平行四邊形有一個角是直角，并且有一組鄰邊相等，那么就可以判定這個平行四邊形是正方形；（2）先判定一個四邊形是矩形，再判定這個矩形是菱形，那么這個四邊形是正方形；（3）先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形，那么這個四邊形是正方形.后兩種判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基礎(chǔ).這三個方法還可寫成：有一個角是直角，且

44、有一組鄰邊相等的四邊形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形.上述三種判定條件是判定四邊形是正方形的一般方法，可當(dāng)作判定定理用，但由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件各不相同，所以判定一個四邊形是不是正方形的具體條件也相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時要仔細辨別后才可以作出判斷三. 探究問題：1.如圖1，在ABC中，EF為ABC的中位線，若BEF=30，則A= . 若EF=8cm, 則AC= .2. 如圖2，在AC的下方找一點D,做CD和AD的中點G、H,問EF和GH有怎樣的關(guān)系？EH和FG呢？3. 如圖3，四邊形EFGH的形狀有什么特征？圖1圖2圖3目的：

45、通過問題串，復(fù)習(xí)三角形中位線性質(zhì)定理和命題“依次連接任意四邊形各邊的中點可以得到一個平行四邊形”。問題2：如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，中點四邊形EFGH會有怎樣的變化呢？目的：在一個開放的情景中，引導(dǎo)學(xué)生體會由一般到特殊的歸納、類比、轉(zhuǎn)化的思想方法，同時培養(yǎng)學(xué)生的積極探索、勇于創(chuàng)新的精神。問題3：在特殊四邊形（平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中選擇一種自己感興趣的原四邊形來研究中點四邊形，并驗證結(jié)論的正確性。目的：由學(xué)生非常熟悉的、常見的特殊四邊形得到結(jié)論，為后面的知識形成作好鋪墊，并把學(xué)習(xí)的主動權(quán)讓給學(xué)生，目的在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人

46、；同時讓學(xué)生再一次體會由一般到特殊的歸納思想、類比、轉(zhuǎn)化的思想方法，進一步提高學(xué)生的合作交流和數(shù)學(xué)表達能力。結(jié)論：平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形；矩形的中點四邊形是菱形；菱形的中點四邊形是矩形；正方形的中點四邊形是正方形；等腰梯形的中點四邊形是菱形；直角梯形的中點四邊形是平行四邊形；梯形的中點四邊形是平行四邊形。問題：4（1）、矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么中點四邊形都由平行四邊形變化為菱形？（2）、平行四邊形變化為菱形需要增加什么條件？（3）、你是從什么角度考慮的？（4）、你從哪兒得到的啟發(fā)？（5）、你能用你的發(fā)現(xiàn)解釋其它的圖形變化嗎？例如：原四邊形為菱形，其中點四邊形為矩形？目的：以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考，前2個問題的設(shè)置